1. ความน่าจะเป็ น
การหาค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์
คณิ ตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102

2. ค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์
สูตร
ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น
ั
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
สูตร รู ปสัญลักษณ์
กาหนดให้ E แทนเหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) แทน ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด
n(S) แทน จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
n(E) แทน จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น
ั
n(E)
สูตร P(E) =
n(S)

3. ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง
จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวและก้อยเท่ากัน
ั

4. ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้หวและก้อยเท่ากัน
ั
วิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญ
หนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง คือ HH, HT, TH, TT
ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยน
เหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง ได้เท่ากับ 4
ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้หวและก้อยเท่ากัน คือ HT, TH
ั
ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้หวและก้อยเท่ากันได้เท่ากับ 2
ั
สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ นั
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 2
4
= 1
2

5. ตัวอย่างที่ 2 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง
จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวทั้งสองครั้ง
ั

6. ตัวอย่างที่ 2 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้หวทั้งสองครั้ง
ั
วิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญ
หนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง คือ HH, HT, TH, TT
ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยน
เหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง ได้เท่ากับ 4
ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้หวทั้งสองครั้ง คือ
ั HH
ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้หวทั้งสองครั้งได้เท่ากับ 1
ั
สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
ได้ ความน่าจะเป็ นหัวสองครั้ง = 1
4
= 0.25 = ร้อยละ 25

7. ตัวอย่างที่ 3 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง
จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน
ั

8. ตัวอย่างที่ 3 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน
ั
วิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท
3 อัน 1 ครั้ง คือ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT,
ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่ งบาท
3 อัน 1 ครั้ง ได้เท่ากับ 8
ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน คือ HHH,
ั TTT,
ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกันได้เท่ากับ 2
ั
สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 2 8
= 1
4

9. ตัวอย่างที่ 4 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง
จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวมากกว่าก้อย
ั

10. ตัวอย่างที่ 4 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้หวมากกว่าก้อย
ั
วิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท
3 อัน 1 ครั้ง คือ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT,
ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่ งบาท
3 อัน 1 ครั้ง ได้เท่ากับ 8
ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้หวมากกว่าก้อย คือ HHH, HHT, HTH, THH
ั
ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้หวมากกว่าก้อยได้เท่ากับ 4
ั
สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น
ั
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 4
8
= 1
2

11. ตัวอย่างที่ 5 จากในถุงมีลกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก
ู
หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง
จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี ฟ้าและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร
ู

12. ตัวอย่างที่ 5 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ
ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้ลูกบอลสี ฟ้าและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร
วิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ข1, ข1ม1,ข1ม2, ข1ฟ, ข2ข1, ข2ข2, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ข1, ม1ข2,
ม1ม1, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ข1, ม2ข2, ม2ม1, ม2ม2, ม2ฟ, ฟ ข1, ฟ ข2, ฟ ม1, ฟ ม2, ข1ข2, ฟ ฟ,
ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 25
เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี ฟ้าและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ ม1ฟ, ม2ฟ, ฟ ม1, ฟ ม2,
ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 4
จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น
ั
สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด =
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
4
ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 25
16
= 100 = ร้อยละ 16

13. ตัวอย่างที่ 6 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก
หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง
จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร
ู

14. ตัวอย่างที่ 6 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ
ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร
วิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ข1, ข1ม1,ข1ม2, ข1ฟ, ข2ข1, ข2ข2, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ข1, ม1ข2,
ม1ม1, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ข1, ม2ข2, ม2ม1, ม2ม2, ม2ฟ, ฟ ข1, ฟ ข2, ฟ ม1, ฟ ม2, ข1ข2, ฟ ฟ,
ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 25 (ใส่ คืนก่ อน)
เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ
ข1ม1, ข1ม2, ข2ม1, ข2ม2, ม1ข1, ม1ข2, ม2ข1, ม2ข2,
ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 8
จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น
ั
สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด =
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
8
ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 25
32
= 100 = ร้อยละ 32

15. ตัวอย่างที่ 7 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก
หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วไม่ใส่ คืนแล้วหยิบลูกที่สอง
จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก
ู
เป็ นร้อยละเท่าไร
1 2
2
1

16. ตัวอย่างที่ 7 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ
ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วไม่ใส่ คืนแล้วหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร
วิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ม1, ข1ม2, ข1ฟ, ข2ข1, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ข1, ม1ข2,
ม1ม2, ม1ฟ, ม2ข1, ม2ข2, ม2ม1, ม2ฟ, ฟ ข1, ฟ ข2, ฟ ม1, ฟ ม2, ข1ข2,
ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 20 (ไม่ ใส่ คืน)
เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ
ข1ม1, ข1ม2, ข2ม1, ข2ม2, ม1ข1, ม1ข2, ม2ข1, ม2ข2,
ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 8
จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น
ั
สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด =
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
8
ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 20
40
= 100 = ร้อยละ 40

17. ตัวอย่างที่ 8 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก
หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร
ู
1 2
2
1

18. ตัวอย่างที่ 8 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ
ลูกบอล 2 ลูก หยิบพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร
ู
วิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ข2, ข1ม1, ข1ม2, ข1ฟ, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ,
ม1ม2, ม1ฟ, ม2ฟ,
ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 10 (หยิบพร้ อมกัน 2 ลูก)
เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ
ข1ม1, ข1ม2, ข2ม1, ข2ม2,
ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 4
จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น
ั
สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด =
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
4
ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 10
40
= 100 = ร้อยละ 40

19. ตัวอย่างที่ 9 จากในถุงมีลกแก้วขนาดเท่ากัน สี ขาว 4 ลูก สี เหลือง 6 ลูก
ู
หลับตาหยิบสุ่ มหยิบ ลูกแก้ว 1 ลูก
จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกแก้วสี เหลืองเป็ นร้อยละเท่าไร
ู

20. ตัวอย่างที่ 9 จากในถุงมีลูกแก้วขนาดเท่ากัน สี ขาว 4 ลูก สี เหลือง 6 ลูก หลับตาหยิบสุ่ มหยิบ
ลูกแก้ว 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ
ได้ลูกแก้วสี เหลืองเป็ นร้อยละเท่าไร
วิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข, ข, ข, ข, ล, ล, ล, ล, ล, ล,
ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 10 (หยิบ 1 ลูก)
เหตุการณ์ที่ได้ลูกแก้วสี เหลือง คือ ล, ล, ล, ล, ล, ล,
ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 6
จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น
ั
สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด =
จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
6
ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 10
60
= 100 = ร้อยละ 60