6. لإيجاد إشارة الدالة الخطية د : د ( س ) = h س + ب ؛ h ≠ صفر نضع د ( س ) = صفر Е h س + ب = صفر Е س = - ب / h صفر - ب / h س د ( س ) مثل إشارة h تخالف إشارة h 2- مثل إشارة h عندما س < - ب / h 3– مخالفة إ شارة h عندما س > - ب / h والشكل المقابل يوضح ذالك : فتكون إشارة الدالة د : 1- د ( س ) = صفر عندما س = - ب / h الدالة الخطية
7.
8. عين إشارة الدالة التالية مع التوضيح على خط الأعداد د ( س ) = 4- 2 س الحل مثال2 بوضع د ( س ) = صفر Е 4-2 س = صفر Е س = 2 Е إشارة الدالة تكون : د ( س ) = 0 عندما س = 2 موجبة عندما س > 2 ا و س э [ - l , 2 ] سالبة عندما س < 2 ا و س э [ 2 , l ] س د ( س ) 2 صفر -------------- ++++++++++++++
9.
10. لتعيين إشارة الدالة التربيعية د ( س ) = h s 2 + ب h , O + s ≠ الصفر فإننا نوجد المميز للمعادلة : h س 2 + ب س + O = الصفر فإذا كان فإنه يكون للمعادلة جذران نفرض أنهما ل , م حيث ل > م وتكون إشارة الدالة : 1- د ( س ) = صفر عندما س J } ل , م { 2- مثل إشارة h عندما س э ح - ] ل , م [ 3– مخالفة إشارة h عندما س э [ ل , م ] مثل إشارة h مثل إشارة h مخالف إشارة h الدالة التربيعية 1 - المميز ب 2 -4 h O < 0 د ( س ) س صفر م صفر ل
11. صفر ل د ( س ) س مثل إشارة h مثل إشارة h 2 – المميز ب 2 – 4 h O = 0 فإنه يكون للمعادلة جذران متساويان وليكن كل منهما ل وتكون إشارة الدالة : 1- د ( س ) صفر عندما س = ل 2- مثل إشارة h عندما س J ح - } ل {
12. س د ( س ) مثل إشارة h 3- المميز ب 2 – 4 h O > 0 فإنه لا توجد للمعادلة جذور حقيقية وتكون إشارة الدالة مثل إشارة h لكل س J ح
13. عين إشارة الدالة التالية موضحا ذلك على خط الأعداد د ( س ) = س 2 + 5 س - 14 د ( س ) س صفر صفر - 7 2 ++++++++++ ------------ ++++++++ نضع د ( س ) = 0 Е س 2 + 5 س – 14 = 0 Е ( س + 7 ) ( س – 2 ) = 0 Е س + 7 = 0 Е س = - 7 , س – 2 = 0 Е س = 2 د ( س ) = 0 عندما س J } 2 , -7 { الدالة موجبة عندما س J ح - ] – 7 , 2 [ الدالة سالبة عندما س J [ - 7 , 2 ] مثال 1 الحل
14. e ب 2 – 4 h O = 16 – 4 × 1 ×4 = 16 – 16 = 0 Е للمعادلة جذران متساويان Е ( س – 2 ) ( س – 2 ) = 0 Е س =2 س د ( س ) صفر 2 +++++++++++++ +++++++++++++ مثال 2 عين إشارة الدالة التالية موضحا ذلك على خط الأعداد د ( س ) = س 2 – 4 س + 4 الحل د ( س ) = 0 عندما س = 2 Е الدالة موجبة عندما س J ح - } 2 {
15. e ب 2 – 4 h O = 4 – 4 × 1 × 5 = 4 – 20 = - 16 Е المعادلة ليس لها جذور حقيقية Е إشارة الدالة موجبة لكل س J ح س د ( س ) +++++++++++++++++++++++++++++ مثال 3 الحل عين إشارة الدالة التالية موضحا ذلك على خط الأعداد د ( س ) = س 2 – 2 س + 5
16. e ب 2 – 4 h O = 64 – 4 × - 1 × - 15 = 64 – 60 = 4 Е للمعدلة جذران مختلفان Е س 2 – 8 س + 15 = 0 Е ( س – 3 ) ( س – 5 ) = 0 Е س = 3 , س = 5 د ( س ) = 0 عندما س = } 3 , 5 { الدالة سالبة عندما س э ح - ] 3 , 5 [ الدالة موجبة عندما س э [ 3 , 5 ] س د ( س ) 3 5 صفر صفر ---------- ++++++++++++ --------- مثال 4 عين إشارة الدالة التالية موضحا ذلك على خط الأعداد د ( س ) = - س 2 + 8 س – 15 الحل
17. 1- الدالة د ( س ) = س 2 – 4 تكون سالبة فى الفترة 00000000000 2- الدالة د ( س ) = س 2 – 6 س – 7 تكون موجبة عندما س э 000000000 3- الدالة د ( س ) = 12 + 4 س – س 2 تكون غير سالبة فى الفترة 00000000000 4- الدالة د ( س ) = س 2 – 10 س + 25 تكون 00000 لجميع قيم س ماعدا س = 000000 5- الدالة د ( س ) = ( س – 3 ) ( 1 – س ) تكون سالبة لكل س э 00000000 6- الدالة د ( س ) = h س 2 + ب س + O يكون لها إ شارة واحدة فى ح عندما 00000 7- إذا كانت الدالة : د ( س ) = h س 2 + ب س + O وكانت h > 0 وجذرا د ( س ) = 0 هما 2 ، - 5 فإن الدالة تكون موجبة فى الفترة 000000000000 وتكون سالبة فى الفترة 0000000000000000 تمرين 1 أكمل
21. والى اللقاء مع درس آخر ان شاء الله لكم تحياتى ا/محمد محمد ابو العطا خبير رياضيات بمدرسة كفر سعد الثانوية المشتركة مع خالص الدعوات لجميع الطلاب بالتوفيق والنجاح للتواصل : abo_elatta2010 @ yahoo. com الموقع الالكترونى : aboelatta.07x.net
