Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa. Seringkali model matematika tersebut muncul dalam bentuk yang rumit yang terkadang tidak dapat diselesaikan dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku. Solusi SPL secara numeris umumnya selalu (harus) lebih efisien dan cepat dibandingkan dengan metode-metode analitis, seperti metode Cramer. Namun demikian, solusi numerik ini secara teknis adakalanya juga berkendala, karena: (1) ada beberapa persamaan yang mendekati kombinasi linier, akibat adanya “round off error” dari mesin penghitung pada, (2) suatu tahap perhitungan adanya akumulasi “round off error” pada proses komputasi akan berakibat domain bilangan nyata (fixed point) dalam perhitungan akan terlampaui (overflow), biasanya akibat dari jumlah persamaan yang terlalu besar.
Assalamualaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah jika power point ini bisa bermanfaat untuk semuanya. Karena saya masih belajar mohon tidak memakan mentah-mentah konten dari tayangan ini. Kritik dan saran sangat diharapkan. Terima Kasih.
Muhamad Husni Mubaraq
@ID_baraq
Mohon tinggalkan komentar atau pesan
Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa. Seringkali model matematika tersebut muncul dalam bentuk yang rumit yang terkadang tidak dapat diselesaikan dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku. Solusi SPL secara numeris umumnya selalu (harus) lebih efisien dan cepat dibandingkan dengan metode-metode analitis, seperti metode Cramer. Namun demikian, solusi numerik ini secara teknis adakalanya juga berkendala, karena: (1) ada beberapa persamaan yang mendekati kombinasi linier, akibat adanya “round off error” dari mesin penghitung pada, (2) suatu tahap perhitungan adanya akumulasi “round off error” pada proses komputasi akan berakibat domain bilangan nyata (fixed point) dalam perhitungan akan terlampaui (overflow), biasanya akibat dari jumlah persamaan yang terlalu besar.
Assalamualaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah jika power point ini bisa bermanfaat untuk semuanya. Karena saya masih belajar mohon tidak memakan mentah-mentah konten dari tayangan ini. Kritik dan saran sangat diharapkan. Terima Kasih.
Muhamad Husni Mubaraq
@ID_baraq
Mohon tinggalkan komentar atau pesan
Persamaan Bidang dalam Ruang Dimensi Tiga Kelompok 3 Geometri Analitik | Tadr...atikaluthfiyaaf
Persamaan Bidang Datar dalam Ruang Dimensi Tiga
Geometri Analitik materi Persamaan Bidang Datar
Mata Kuliah: Geometri Analitik
Prodi : Tadris Matematika
Semester 3
FTIK IAIN Pontianak
Pada ruang tiga dimensi, titik titik dikorespondensikan satu-satu dengan tripel bilangan real menggunakan tiga garis koordinat yang saling tegak lurus.
Titik asal yaitu sumbu koordinat (X,Y, dan Z) yang membentuk sistem koordinat Cartesius dan berpotongan disumbu koordinat.
Himpunan dan logika merupakan salah satu mata kuliah dalam prodi pendidikan matematika yang di dalamnya terdapat berbagai materi yang di ajarkan. Pada bab 4 ini Kelompok kami akan membahas tentang
- Sistem Koordinat
- Persamaan Garis
- Persamaan Kuadrat
- Persamaan Lingkaran
Semoga materi yang kami sampaikan bisa bermanfaat untuk kalian:). Sekian dan terimakasih:).
Bidang datar dalam dimensi tiga (geometri analitik ruang)dwinsalsabila
Bidang datar dalam dimensi tiga ini memuat materi mengenai persamaan vektoris, persamaan parameter, persamaan linear, dan vektor linear dalam bidang datar
1. • Beberapa kasus yang akan lebih mudah penyelesaiannya dengan
menggunakan koordinat tabung dan bola
• Sebagai contoh, persoalan kabel yang menggunakan koordinat silindris
dan persoalan antena yang memiliki penyelesaian menggunakan koordinat
bola.
• Ilustrasi :
Titik P dapat digambarkan dalam 3 buah koordinat
Koordinat cartesian = (x, y, z)
Koordinat silindris = (ρ, , z )
Koordinat bola = (r,,)
Sistem koordinat
2. Pendefinisian Variabel-Variabel Koordinat dalam
Tiga Sistem Koordinat
Bentuk komponen dari sebuah vektor dalam ketiga sistem
koordinat :
A = Axax + Ayay + Azaz (Cartesian)
A = Aρaρ + Aa + Azaz (Silindris)
A = Arar + Aa + Aa(Bola)
Z
Y
X
x
y
z
A (x, y, z)
Z
X
z
Yρ
Z
X
z
Y
r
A (r, φ, z)A (ρ, , z) A (r, ,θ)
6. Arah vektor satuan untuk tiga sistem
koordinat
Masing-masing vektor satuan adalah normal terhadap bidang
permukaan koordinatnya dan memiliki arah di mana
koordinatnya bertambah.
Semua sistem merupakan sistem tangan kanan:
ax x aY = aZ aρx a = az ar x a = a
7. Koordinat cartesian – koordinat silinder
Transformasi Koordinat Cartesian - Silinder
vektor dalam Cartesian :
A = Axax + Ayay + Azaz
Dengan masing-masing komponen merupakan fungsi dari x, y dan z;
vektor dalam Silinder :
z
a
z
AaAaAA
Dengan masing-masing komponen merupakan fungsi dari r, θ dan z;
Maka komponen variabel koordinat cartesian (x,y,z) dapat ditransformasi
ke koordinat silinder (ρ, θ,z) atau sebaliknya dengan persamaan:
cartesian ⇨silinder silinder ⇨cartesian
10. Transformasi koordinat cartesian - bola
Koordinat cartesian – koordinat bola
vektor dalam Cartesian :
A = Axax + Ayay + Azaz
Dengan masing-masing komponen merupakan fungsi dari x, y dan z;
vektor dalam Silinder :
aAaArarAA
Dengan masing-masing komponen merupakan fungsi dari r, θ dan z;
Maka komponen variabel koordinat cartesian (x,y,z) dapat
ditransformasi ke koordinat bola (r, θ,z) atau sebaliknya dengan
persamaan:
cartesian ⇨ bola bola ⇨ cartesian
13. Diferensial volume pada tiga sistem koordinat
Sebagai contoh, dalam koordinat bola, elemen diferensial permukaan yang tegak
terhadap ar adalah,
dS = (r d)(r sin d) = r2 sin d
Elemen diferensial garis, dl, adalah diagonal melalui P. Jadi,
dl2 = dx2 + dy2 + dz2 (Cartesian)
d12 = dr2 + r2d2 + dz2 (Silindris)
d12 = dr2 + r2d2 + r2 sin2 d2 (Bola)
14. Hitunglah jarak antara (5,3/2,0) dan (5,/2,10) dalam koordinat
silindris!
Penyelesaian :
Pertama carilah posisi Cartesian dari vektor A dan b
Panda gambar diperoleh
:
A = -5ay,
B = 5ay + 10az
Contoh Soal 3
Selanjutnya, B – A = 10ay + 10az, dan jarak ekuivalen
antara kedua titik
210|| AB
15. Gunakanlah sistem koordinat bola untuk memperoleh luas area dari
sebuah lembaran tipis pada selubung bola dengan jari‐jari r = r (
Gambar 1‐9).
Berapakah luas area yang diperoleh jika = 0 dan = ?
Penyelesaian :
Diferensial elemen permukaan adalah
[ lihat Gambar diferensial volume pada tiga sistem koordinat Bola ]
dS = r02 sin d d
Selanjutnya,
2
0
2
0
2
0 )cos(cos2sin rddrA
sehingga saat = 0 dan = , A = 4r02, yang merupakan luas permukaan bola.
Contoh Soal 4
