Downloaded 225 times
![I. Luas dalam Koordinat Kutub
Andaikan r = f(θ) menentukan sebuah kurva pada bidang dengan f kontinu
dan tak negatif untuk α ≤ θ ≤ β dan β-α ≤ 2π. Maka kurva r = f(θ), θ = α’ dan
θ = β membatasi sebuah daerah R (Gambar 7.24 kiri); kita hendak menentukan
luas A(R). Kita bagi selang [α, β] menjadi n bagian selang oleh bilangan-bilangan
θi, I = 0, 1, 2, …n dengan α = θ0 < θ1 < θ2 < …< θn = β dengan demikian daerah R
terbagi menjadi daerah yang lebih kecil, yaitu R1, R2,…, Rn (Gambar 7.24
kanan). Maka A(R) = A(R1) + A(R2) + … + A(Rn).
Kita aproksimasi luas A(Ri) dengan dua jalan. Pada selang ke-I,[θi-1 , θi ],
f mencapai nilai minimum di ui dan mencapai nilai maksimumnya di vi (Gambar
4.25). Jadi, apabila Δθi = θi - θi-1, kita peroleh](https://image.slidesharecdn.com/powerpointkoordinatkutub-140909190319-phpapp01/85/Powerpoint-koordinat-kutub-11-320.jpg)
Powerpoint koordinat kutub
- 1. Presentasi Kelompok 9 Koordinat Kutub Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Negeri Manado
- 2. A. System koordinatkutub Dua orang Perancis yaitu Pierre Fermat dan Rene Descartes, telah memperkenalkan system koordinat yang sekarang kita kenal dengan sebutan system koordinat Cartesius atau siku- siku. Dasar pemikiran mereka ialah untuk menunjukkan kedudukan titik P pada bidang dengan dua bilangan yang ditulis dengan lambang (x,y) setiap bilangan menggambarkan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus sesamanya
- 3. B. Koordinat Kutub Setiap titik P (selain dari kutub) adalah perpotongan antara sebuah lingkaran tunggal yang berpusat di 0 dan sebuah sinar tunggal yang memancar dari 0. Jika r adalah jari- jari lingkaran dan θ adalah salah satu sudut antara sinar dan sumbu kutub, maka (r, θ) dinamakan sepasang koordinat kutub dari titik P
- 4. C. Persamaan Kutub Contoh persamaan kutub adalah: Grafik persamaan kutub adalah himpunan titik-titik yang mempunyai paling sedikit sepasang koordinat kutub yang memenuhi persamaan yang bersangkutan.
- 5. D. Hubungan denganKoordinat Cartesius Andaikan sumbu kutub berimpit dengan sumbu x positif system koordinat Cartesius. Maka koordinat kutub (r, θ) sebuah titik P dan koordinat Cartesius (x, y) titik itu dihubungkan oleh persamaan :
- 6. E. Persamaan Kutubuntuk Garis, Lingkaran dan Konik GARIS : Apabila P (r, θ) sebuah titik pada garis, maka ; cos (θ - θ , atau 0) = LINGKARAN : Apabila pusatnya di (r 0, θ0), persamaannya agak rumit, kecuali kalau kita pilih r0 = a (Gambar 7.10). Maka menurut hukum kosinus, a2 = r2 + a2 – 2ra cos (θ - θ0) yang dapat disederhanakan menjadi : Lingkaran : r = 2a cos (θ - θ0) KONIK : definisi konik, yaitu PF =e PL kita akan memperoleh Atau secara setara : konik :
- 7.
- 8. F. Grafik PersamaanKutub Kardiot Limason Mawar Spiral Sifat simetri dapat membantu kita menggambar sebuah grafik. 1. Grafik persamaan kutub simetri terhadap sumbu y (yaitu garis θ = π/2) apabila θ diganti dengan π-θ menghasilkan persamaan yang sama (Gambar 7.14). 2. Grafik persamaan kutub simetri terhadap sumbu x (yaitu sumbu kutub dan perpanjangannya ke kiri) apabila θ diganti dengan –θ menghasilkan persamaan yang sama (Gambar 7.13). 3. Grafik persamaan kutub simetri terhadap titik asal, apabila r diganti –r menghasilkan persamaan yang sama (Gambar 7.15).
- 9. G. Perpotongan Kurva-kurvaDengan Koordinat Kutub Untuk dapat memperoleh semua perpotongan dua kurva dengan koordinat kutub, selesaikanlah persamaan-persamaan bersama-sama; kemudian gambarlah grafiknya secara seksama untuk memperoleh titik potong lain yang masih mungkin.
- 10. H. Kalkulus DenganKoordinat Kutub Dengan koordinat Cartesius, unsure luas dasar adalah luas persegi panjang. Dengan koordinat kutub unsure luas dasar ini adalah luas suatu juring (sektor) lingkaran (Gambar 7.23). Oleh karena luas lingkaran dengan jari-jari r adalah πr2 , kita dapat menarik kesimpulan bahwa luas sektor lingkaran dengan sudut pusat θ radian adalah (θ/2π)πr2 . Sehingga :
- 11. I. Luas dalamKoordinat Kutub Andaikan r = f(θ) menentukan sebuah kurva pada bidang dengan f kontinu dan tak negatif untuk α ≤ θ ≤ β dan β-α ≤ 2π. Maka kurva r = f(θ), θ = α’ dan θ = β membatasi sebuah daerah R (Gambar 7.24 kiri); kita hendak menentukan luas A(R). Kita bagi selang [α, β] menjadi n bagian selang oleh bilangan-bilangan θi, I = 0, 1, 2, …n dengan α = θ0 < θ1 < θ2 < …< θn = β dengan demikian daerah R terbagi menjadi daerah yang lebih kecil, yaitu R1, R2,…, Rn (Gambar 7.24 kanan). Maka A(R) = A(R1) + A(R2) + … + A(Rn). Kita aproksimasi luas A(Ri) dengan dua jalan. Pada selang ke-I,[θi-1 , θi ], f mencapai nilai minimum di ui dan mencapai nilai maksimumnya di vi (Gambar 4.25). Jadi, apabila Δθi = θi - θi-1, kita peroleh
- 12. J. Garis Singgungdalam Koordinat Kutub Dengan koordinat Cartesius, kemiringan (slope) m dari garis singgung pada sebuah kurva adalah m = dy/dx. Dengan koordinat kutub kemiringan ini bukanlah dr/dθ. Apabila r = f(θ) menentukan persamaan kurva, kita tulis Rumus di atas menjadi sederhana apabila grafik r = f(θ) melalui kutub. Andaikan, sebagai contoh, untuk suatu sudut α, r = f(α) = 0 dan f’(α) ≠ 0. Maka di kutub tersebut kita peroleh Oleh karena garis θ = α memiliki kemiringan tan α juga, maka kita dapat mengatakan bahwa garis tersebut menyinggung kurva di kutub.Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa garis singgung kurva di kutub dapat ditemukan dengan menyelesaikan persamaan f(θ) = 0.
- 13. Nama-Nama Kelompok ROYS. MAHAJANI (13 531 115) KEVIN TOLOLIU (13 531 049)