Trigonometri SMA

1. Trigonometri
Ahmad Zaman Huri

2. I. Pengertian:
Trigonometi merupakan salah satu cabang
matematika yang mempelajari hubungan
antara perbandingan panjang sisi-sisi suatu
segitiga siku-siku dengan sudut-sudutnya.
Kata trigonometri berasal dari bahasa Latin,
‘trigonom’ (tiga sudut) dan ‘metro’
(pengukuran).

3. II. Perbandingan Trigonometri
Perhatikanlah gambar di bawah
Segitiga ABC siku-siku di C dimana,
r adalah sisi di depan sudut siku-siku,
y adalah sisi di depan sudut yang sedang kita
bicarakan dan
x adalah sisi yang lainnya.
Hubungan antara x, y dan r adalah x2 + y 2 = r2

4. Perbandingan trigonometri antara sisi-sisi
pada segi tiga siku-siku
a= a=
a = a=
ctg x
y
tg y
x
y r
cos ec
r y
sin
x r
sec
r x
cos
a = a=

5. Contoh:
Tentukan nilai x, y dan r dari segi tiga
siku-siku disamping jika sudut yang kita
bicarakan adalah
a. sudut A b. sudut B
Jawab:
Jika kita bicara sudut A
maka nilai r = 5, y = 4 dan
x = 3.
Jika kita bicara sudut B,
maka nilai r = 5, y = 3 dan
x = 4.

6. Contoh:
Dari gambar pada contoh di atas,
tentukanlah perbandingan
trigonometrinya !
a.Untuk sudut a
b. Untuk sudut b

7. Jawab
5
a = = a = =
a = = a = =
4 3
ctg x
y
3
4
3 4
tg y
x
5
4
y r
cos ec
5
r y
sin
3
x r
sec
5
r x
cos
a = = a = =
5
b = = b = =
b = = b = =
3 4
ctg x
y
4
3
4 3
tg y
x
5
3
y r
cos ec
5
r y
sin
4
x r
sec
5
r x
cos
b = = b = =

8. III.Koordinat Kartesius dan Kutub
Koordinat kartesius P(x,y) dimana:
x = absis
y = ordinat
Koordinat kutub atau polar P(r, a) dimana:
r = jarak titik tersebut dengan titik asal O(0,0)
a = sudut yang di bentuk antara sumbu x positif
dengan garis r.

9. Contoh
Nyatakan dalam koordinat kartesius dari
titik P(4,120 o
).
Jawab:
Dari soal tersebut didapat r = 4 dan a = 120
x = r cos a = 4 cos 120 = 4 cos(180-60)
= 4(-cos60) = -2
y = r sin a = 4 sin 120 = 4 sin(180-60)
= 4sin60 = 2Ö3
sehingga koordinat kartesiusnya adalah
P(-2, 2 Ö 3)

10. Contoh:
Ubahlah dalam koordinat kutub dari titik
P(-1,1)
Jawab:
Dari soal kita dapat x = -1 dan y = 1
r = x2 + y2 = ( - 1)2 + 12 =
2
a = = - = -
1
1
1
tg y
x

11. Untuk menentukan nilai a dari tg a = -1,
abaikan terlebih dahulu tanda negatifnya
sehingga kita dapat a = 45 o, kemudian kita
lihat titik P yaitu terletak di kuadran II maka
a = 45 o dipindahkan ke kuadran II sehingga
kita dapat 180 – a = 180 – 45 = 135 o.
Sehingga koordinat kutub dari titik tersebut
adalah (Ö 2,135 o)

12. IV. Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut
Trigonometri
1. Penjumlahan Dua Sudut (a + b )
Sin (a + b ) = sin a cos b + cos a sin b
cos (a + b ) = cos a cos b - sin a sin b
tg (a + b ) = tg a + tg b
1 - tg2a 

13. 2. Selisih Dua Sudut (a - b )
sin (a - b)= sin a cos b - cos a sin b
cos (a - b)= cos a cos b + sin a sin b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg2a

14. Contoh:
1. Hitunglah nilai cosinus sudut di
bawah ini menggunakan rumus
cosinus jumlah atau selisih dua
sudut!
a. 750
b. 150

15. a. Ingat: 75 = 45 + 30
cos 75 = cos (45 + 30 )
= cos 45 .cos 30 - sin 45 . sin 30
=
=
=
Jawab:
2 1
2
1 -
3 1
2
2 1
2
2
2
1 -
6 1
4
4
1 -
( 6 2)
4

16. b. Ingat: 15 = 60 - 45
cos 15 = cos (60 - 45 )
= cos 60 .cos 45 + sin 60 . sin 45
=
=
=
2
3 1
2
1 -
2 1
2
1
2
2
6
1 -
2 1
4
4
1 -
( 2 6)
4