1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫الدورة العادية 1102 ‬ ‫5,9 نقط‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫نرعتب الالة الرعددية الرعرفة ع ‪ ℝ‬بما يل : 1− ‪g ( x )=(1−x)e x‬‬
‫1_أ( بي أن ‪ g ' ( x)=−xe x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫5,0‬
‫ب(بي أن الالة ‪ g‬تناقصية ع [ ∞+; 0 [ و تزايدية ع ] 0; ∞− ] وتققق من أن 0=)0( ‪. g‬‬ ‫57,0‬
‫ 2_ استنتج أن 0⩽) ‪ g ( x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫5,0‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫لنكن ‪ f‬الالة الرعددية الرعرفة ع ‪ ℝ‬بما يل : ‪f ( x)=(2− x)e − x‬‬
‫‪x‬‬
‫و لنكن ) ‪ (C‬النحن المثل للالة ‪ f‬ف مرعلم مترعامد منظم ⃗ , ⃗ , ‪) (O‬الوحدة ‪( 1cm‬‬
‫)‪i j‬‬
‫الدوال السية واللوغاريتمية‬
‫1_أ( بي أن ∞−=)‪. lim f ( x‬‬ ‫5,0‬
‫∞+→ ‪x‬‬
‫)‪f ( x‬‬
‫‪ lim‬ثم استنتج أن النحن ) ‪ (C‬يققبل فرع شلجميا بوار ∞+‬ ‫ب( بي أن ∞−=‬ ‫57,0‬
‫∞+→ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫يتم تديد اتاهه.‬
‫2_أ( بي أن ∞+=)‪ lim f ( x‬ثم أحسب ‪) lim f ( x)+ x‬نذكر أن 0= ‪.( lim xe x‬‬ ‫57,0‬
‫∞−→ ‪x‬‬ ‫∞−→ ‪x‬‬ ‫∞−→ ‪x‬‬
‫ب( بي أن الستققيم )‪ (D‬ال ي مرعادله ‪ y=−x‬مققارب مائل للمنحن ) ‪ (C‬بوار ∞− .‬ ‫52,0‬
‫3_أ( بي أن )‪ f ' ( x)=g ( x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫5,0‬
‫ب( أول هندسيا التيجة 0=)0( ' ‪f‬‬ ‫52,0‬
‫ج ( بي أن الالة ‪ f‬تناقصية ع ‪ ℝ‬ثم ضع جدول تغيات الالة ‪. f‬‬ ‫5,0‬
‫3‬
‫3‬
‫)نققبل أن 3> ‪( e‬‬
‫2‬
‫5,0 4_بي أن الرعادلة 0=)‪ f ( x‬تققبل حل وحيدا ‪ α‬ف ‪ ℝ‬وأن 2<‪<α‬‬
‫2‬
‫5,0 5_أ(حل ف ‪ ℝ‬الرعادلة 0= ‪ f ( x )+ x‬واستنتج أن ) ‪ (C‬و )‪ (D‬يتققاطرعان ف الققطة )2−,2(‪. A‬‬
‫52,0 ب(أدرس إشارة ‪ f ( x )+ x‬ع ‪. ℝ‬‬
‫ج ( استنتج أن ) ‪ (C‬يوجد فوق )‪ (D‬ع [ 2,∞−] وت ت )‪ (D‬ع [ ∞+,2 ] .‬ ‫5,0‬
‫6_أ( بي أن النحن يققبل نققطة إنرعطاف وحيدة زوج إحداتيتيها هو )2,0( .‬ ‫5,0‬
‫ب( أنشئ الستققيم )‪ (D‬والنحن ) ‪ (C‬ف نفس الرعلم ⃗ , ⃗ , ‪. (O‬‬
‫)‪i j‬‬ ‫1‬
‫0‬
‫.‬ ‫4 −3=‪∫ (2− x) e x dx‬‬
‫‪e‬‬
‫7_أ( باسترعمال لمكلملة بالجزاء بي أن‬ ‫1‬
‫1−‬
‫ب(استنتج ب 2 ‪ cm‬لمساحة حي الستوى الحصوربي النحن ) ‪ (C‬والستققيم )‪ (D‬والستققيمي اللين‬ ‫52,0‬
‫مرعادلهما 1−= ‪ x‬و 0= ‪. x‬‬