1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫6002 ‬ ‫الدورة التستدراكية‬ ‫8 نقط‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫نعتب لاللالة ‪ g‬لالعرفة ع لالاجال [ ∞+,0 [ بما يل : 1+‪g (x)=(x−1)e +x‬‬
‫‪x‬‬
‫1_ لاحسب )‪ g '(x‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 [ ثم إستنتج أن لاللالة ‪ g‬تزلايديةقطعا ع [ ∞+,0 [‬ ‫57,0‬
‫2_ إستنتج أن 0⩾)‪ g(x‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 [ )لحظ أن 0=)0(‪( g‬‬ ‫52,0‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫‪xex‬‬
‫‪f (x)= x‬‬ ‫2‬
‫نعتب لاللالة ‪ f‬لالعرفة ع [ ∞+,0 ] بما يل :‬
‫)1− ‪(e‬‬
‫1_ بي أن ‪ f‬دلالة فردية‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫5,0‬
‫1− ‪e x‬‬
‫‪( lim‬ثم أول لالتياجة هندسيا‬ ‫2_ أ( لاحسب ) ‪) lim f (x‬نذكر أن: 1=‬ ‫57,0‬
‫0→ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫0→ ‪x‬‬
‫0>‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫=)‪( f (x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫2 ‪−x‬‬
‫ب( بي أن 0=)‪ lim f (x‬ثم أول لالتياجة هند سيا)لحظ أن‬ ‫5,0‬
‫) ‪e (1−e‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬
‫‪ex‬‬
‫3_ أ( بي أن )‪ f '(x)=− x 3 g (x‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ]‬ ‫57,0‬
‫)1− ‪(e‬‬
‫ب( لاعط جدول تغيلات لاللالة ‪ f‬ع لالاجال [ ∞+,0 ]‬ ‫5,0‬
‫4_أنشئ )‪(C‬‬ ‫5,0‬
‫3‪ln‬‬
‫1‬
‫5_ أ( بي أن 3‪∫ e x−1 dx=ln4−ln‬‬ ‫57,0‬
‫2‪ln‬‬
‫3‪ln‬‬
‫ب( باستعمال لمكلملة بالجزلاء بي أن : 3‪∫ f (x) dx=3ln2− 3ln‬‬
‫2‬
‫57,0‬
‫2‪ln‬‬
‫ج( لاستنتج لمساحة حي لالستوى لالحصور بي لالنحن و لالستقيمين لاللذين معادلتها ع‬ ‫52,0‬
‫لالولال : 3‪ x=ln‬و 2‪) x=ln‬نأخد 1,1≃3‪ ln‬و 7,0≃2‪.( ln‬‬