الوثيقة تتناول مجموعة من التمارين الرياضية المتعلقة بالدوال اللوغاريتمية والأسيّة، بما في ذلك حساب المشتقات والنهايات. كما تدرس تزايد الدوال وتوضح خصائصها الأولية والثانوية. الجزء الأخير يتعامل مع تسلسل متقارب يبدأ بجذر العدد e.

1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫5002 ‬ ‫الدورة العادية‬ ‫01 نقط‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫‪h( x)=x+(x−2)lnx‬‬ ‫نعتب لاللالني ‪ g‬و ‪ h‬لالعرفتني ع لالاجال [ ∞+,0 ] بما يل: ) ‪ g ( x)= x−1−ln(x‬و‬
‫57,0 1 _ أ( لاحسب ) ‪ g ' ( x‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ] ثم أدرس منحن تغيلات لاللالة ‪. g‬‬
‫من [ ∞+,0 ]‬ ‫‪x‬‬ ‫ب( إستنتج أن 0⩾)‪ g ( x‬لك‬ ‫52,0‬
‫الدوال السية واللوغاريتمية‬
‫من [ ∞+,0 ]‬ ‫‪x‬‬ ‫5,0 2 _ أ( بني أن ‪ h( x)=1+g ( x)+( x−1)lnx‬لك‬
‫ب(بني أن 0⩾‪ ( x−1)lnx‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ]‬ ‫5,0‬
‫3_ إستنتج أن 0)‪ h( x‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ]‬ ‫5,0‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫نعتب لاللالة ‪ f‬لالعرفة ع [ ∞+,0 ] بما يل : 2)‪f (x)=1+xlnx−(lnx‬‬
‫1 _ أ( لاحسب )‪ lim f ( x‬ثم أول لالتياجة مبيانيا.‬ ‫5,0‬
‫0 →‪x‬‬
‫0‪x‬‬
‫‪lnx‬‬
‫−1 (.‪f (x )=1+ xlnx‬‬ ‫)لحظ لان )‬ ‫ثم حدد لالفرع لاللنهائ للمنحن ‪ C‬باولار ∞+‬ ‫ب( لاحسب ) ‪lim f (x‬‬ ‫1‬
‫‪x‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬
‫) ‪h(x‬‬
‫لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ]‬ ‫=)‪f ' ( x‬‬
‫‪x‬‬
‫2_ أ( بني أن‬ ‫5,0‬
‫ب( لاستنتج أن لاللالة ‪ f‬تزلايدية قطعا ع لالاجال [ ∞+,0 ]‬ ‫52,0‬
‫)1 ; 1(‪A‬‬ ‫3_ لنكن )‪ ( D‬لالستقيم لالماس للمنحن ‪ C‬ف لالقطة‬
‫‪y=x‬‬ ‫أ(بني أن معادلة دينكارتية للمستقيم )‪ ( D‬ه‬ ‫5,0‬
‫لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ]‬ ‫)‪f (x )−x =(lnx−1) g ( x‬‬ ‫ب( تقق من أن‬ ‫5,0‬
‫)‪(D‬‬ ‫ج( لادرس لاشارة ‪ f (x )−x‬ثم لاستنتج لالاوضع لالنسب للمنحن ‪ C‬و لالستقيم‬ ‫1‬
‫57,0 4_ أنشئ لالنحن ‪ C‬و لالستقيم )‪ ( D‬ف نفس لالعلم)نقبل أن لالنحن ‪ C‬يقبل نقطة لانعطاف أفوصاولا موصاور بني 1 و 5,1 (‬
‫✔ الجزء الثالث :‬
‫نعتب لالتتالة ) ‪ (u n‬لالعرفة بما يل :‬
‫‪ u 0= √ e‬و ) ‪ u n+1=f (u n‬لك ‪ n‬من ‪ℕ‬‬
‫1_ بني بالتعجع أن : ‪ 1u n e‬لك ‪ n‬من ‪ℕ‬‬ ‫1‬
‫2_ بني أن لالتتالة ) ‪ (u n‬تناقوصية)يمكنك إستعمال لالسؤلال 3­ج.من لالزء لالان(.‬ ‫5,0‬
‫3_ لاستنتج أن لالتتالة ) ‪ (u n‬متقاربة ثم لاحسب نهايتها.‬ ‫1‬