تتناول الوثيقة دراسة دالة رياضية f(x) = x(1 + e^{-2x})، حيث يتم التحقيق في خصائصها مثل أنها زوجية وسلوكها عند اللانهاية. كما تقدم الوثيقة مجموعة من التحقق من الاشتقاقات والحدود المتعلقة بالدالة. في النهاية، يتم إنشاء رسم بياني وتحليل نقط الانعطاف للدالة.

1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫الدورة التستدراكية 9002 ‬ ‫9 نقط‬
‫1− ‪e2x‬‬
‫‪f ( x)=x ( 2x‬‬ ‫لنكن الالة العددية ‪ f‬للمتغياليقيق ‪ x‬العرفةع بما يل : )‬
‫1+ ‪e‬‬
‫ولنكن ‪ C‬الحنحن المثل للالة ‪ f‬ف معلم متعامد محنظم ⃗ , ⃗ , ‪. (O‬‬
‫)‪i j‬‬
‫‪1−e−2x‬‬
‫( ‪ f ( x )=x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫) ‪−2x‬‬
‫1_ أ(تيقق من أن :‬ ‫5,0‬
‫‪1+e‬‬
‫‪−2xe−2x‬‬
‫= ‪ f ( x )−x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫‪−2x‬‬
‫ب(بي أن الالة ‪ f‬زوجية وأن‬ ‫1‬
‫‪1+e‬‬
‫‪−2xe−2x‬‬
‫‪ lim‬ثم إستحنتج أن‬ ‫0= ‪−2x‬‬
‫ج( بي أن: ∞+=)‪ lim f ( x‬وأن‬ ‫1‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫‪x →+∞ 1+e‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬
‫التستيقيم )‪ ( D‬ال ي معادله ‪ y= x‬ميقارب للمحنحن ) ‪ (C‬باوار ∞+ .‬
‫2_ بي أن الحنحن ) ‪ (C‬ياوجد ت ت التستيقيم )‪ ( D‬ع الاجال [ ∞+;0 [‬ ‫5,0‬
‫‪e 4x −1+4xe 2x‬‬
‫=)‪ f ' ( x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬وتيقق من أن : 0=)0( ' ‪f‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫2‬
‫3_ أ( بي أن :‬ ‫1‬
‫)1+ ‪(e‬‬
‫ب( بي أن: 0⩾1− ‪ e 4x‬لك ‪ x‬من [ ∞+;0 [ ثم إستحنتج أن 0⩾‪e 4x −1+4xe 2x‬‬ ‫5,0‬
‫ج( ضع جدول تغيات الالة ‪ f‬ع [ ∞+;0 [ .‬ ‫5,0‬
‫4_ أنشئ الحنحن ) ‪ (C‬ف العلم ) ⃗ , ⃗ , ‪(O‬‬
‫‪i j‬‬ ‫1‬
‫)نيقبل أن للمحنحن ) ‪ (C‬نيقطت إنعطاف تديدهما غي مطلاوب(‬