1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫الدورة التستدراكية 0102 ‬ ‫8 نقط‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫نعتب لاللالة ‪ g‬لالعرفة ع لالاجال [ ∞+,0 ] بما يل : 3+‪g (x)=x 3−x−2lnx‬‬
‫1_أ(تققق من أن : )2+‪ 3x 3− x−2=( x−1)(3x 2+3x‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ]‬ ‫52,0‬
‫2‬
‫)2+‪(x−1)(3x +3x‬‬
‫=)‪ g ' ( x‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ]‬ ‫ب(بي أن‬ ‫5,0‬
‫‪x‬‬
‫2‬
‫2+‪3x +3x‬‬
‫لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ]‬ ‫2_أ(تققق من أن : 0>‬ ‫52,0‬
‫‪x‬‬
‫ب(لاستنتج أن لاشارة )‪ g ' ( x‬ه لاشارة 1−‪ x‬ع [ ∞+,0 ]‬ ‫5,0‬
‫3_أ( بي أن لاللالة تناقصية ع ] 1 ; 0 ] و أنها تزلايدية ع [ ∞+; 1 [‬ ‫5,0‬
‫ب( لاستنتج أن 0>)‪ g ( x‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ] )لظحظ أن 0>)1( ‪( g‬‬ ‫5,0‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫‪x−1+lnx‬‬
‫+1− ‪f ( x )=x‬‬ ‫2‬
‫نعتب لاللالة لالعددية ‪ f‬لالعرفة ع [ ∞+,0 ] بما يل :‬
‫‪x‬‬
‫⃗∥=∥⃗∥ (‬
‫‪i‬‬ ‫لنكن ) ‪ (C‬لالنحن لالمثل لللالة ‪ f‬ف معلم متعامد منظم ⃗ , ⃗ , ‪ (O‬نأخذ ‪j∥=1cm‬‬
‫)‪i j‬‬
‫)‪g ( x‬‬
‫=)‪ f ' ( x‬لك ‪ x‬من [ ∞+,0 ] ثم لاستنتج أن لاللالة ‪ f‬تزلايدية ع [ ∞+,0 ]‬ ‫3‬
‫1_بي أن:‬ ‫1‬
‫‪x‬‬
‫2_أ( بي أن ∞−=)‪ lim f ( x‬ثم أول لالتياجة هندسيا.‬ ‫5,0‬
‫0→ ‪x‬‬
‫0>‪x‬‬
‫‪lnx‬‬ ‫‪x−1+lnx‬‬
‫‪( lim‬‬ ‫2‬
‫‪ lim‬ثم أن ∞+=)‪) lim f ( x‬نذكر أن 0=‬ ‫2‬
‫ب( بي أن 0=‬ ‫57,0‬
‫‪x →+∞ x‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫ج( بي أن لالتستققيم )‪ (Δ‬لال ي معادله 1−‪ y= x‬مققارب مائل للمنحن ) ‪ (C‬باولار ∞+ .‬ ‫5,0‬
‫3_بي أن )1−‪ y=3( x‬ه معادلة للمتستققيم لالماس للمنحن ) ‪ (C‬ف لالققطة لالت زوج‬ ‫5,0‬
‫لاظحدلاثيتيها )0,1( .‬
‫ 4_أنشئ لالتستققيم )‪ (Δ‬و لالنحن ) ‪) (C‬نققبل أن للمنحن نققطة لانعطاف وظحيدة غي مطلاوب تديدها(‬ ‫57,0‬
‫‪e‬‬
‫1‬ ‫‪ln x‬‬ ‫2‬
‫5_أ( باستعمال لمكلملة بالزجزلاء بي أن −1=‪) ∫ 2 dx‬ضع 2 =) ‪ u ' (x‬و ‪( v ( x )=lnx‬‬ ‫1‬
‫‪x‬‬ ‫‪1 x‬‬ ‫‪e‬‬
‫ب( بي أن لمتساظحة ظحي لالتستاوى لالحصاور بي ) ‪ (C‬و )‪ (Δ‬ولالتستققيمي لاللين معادلاهما 1= ‪ x‬و ‪x =e‬‬ ‫5,0‬
‫1‬
‫ه 2 ‪. (1− )cm‬‬
‫‪e‬‬