يتناول المستند مسائل رياضية تتعلق بدالة معينة f، بما في ذلك التحقق من خصائصها، حساب حدودها، ودراسة تماثلها. كما يقدم استنتاجات حول المشتقات والتغيرات في القيم بالإضافة إلى إنشاء دالة عكسية. يتضمن ذلك تحليل سلوك الدالة والمعادلات ذات الصلة.

1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫التستدراكية4002 ‬ ‫الدورة‬ ‫8 نقط‬
‫لنكن ‪ f‬الالة الرعددية الرعرفة ع ‪ ℝ‬بما يل : )2+‪f (x)=ln (x −2x‬‬
‫2‬
‫1_ أ( تققق من أن : 1+ 2)1−‪ x 2 −2x+2=( x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫5,0‬
‫ب( استنتج أن ‪ f‬مرعرفة ع ‪ ℝ‬ثم احسب )‪ lim f (x‬و )‪lim f (x‬‬ ‫1‬
‫∞−→ ‪x‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬
‫2 _ بي أن ) ‪ f (2−x)= f ( x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬ثم بي أن الستققيم ال ي مرعادل ه‬ ‫1‬
‫1=‪ x‬مرور تماثل النحن )‪(C‬‬
‫2 2‬
‫لك ‪ x‬من [ ∞+,1 [‬ ‫3_ أ(تققق من أن ) 2 + −1( ‪f ( x )=2ln ( x)+ln‬‬ ‫5,0‬
‫‪x x‬‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫)‪f (x‬‬
‫‪ lim‬ثم أول هند سيا هذه التيجة .‬ ‫ب(استنتج أن 0=‬ ‫1‬
‫∞+→ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫)1−‪ f '(x)= 2(x‬لك ‪ x‬من ‪ℝ‬‬
‫2‬
‫4_ أ( بي أن‬ ‫1‬
‫1+ )1−‪(x‬‬
‫ب(اعط جدول تغيات الالة ‪ f‬ع ‪ℝ‬‬ ‫5,0‬
‫)‪2x (2− x‬‬
‫=)‪ f ' ' ( x‬لك ‪ x‬من ‪ℝ‬‬ ‫2‬ ‫2‬
‫5_ أ( بي أن :‬ ‫5,0‬
‫]1+ )1−‪[( x‬‬
‫ب( أدرس تققرعر النحن )‪(C‬‬ ‫5,0‬
‫6_ أنشئ النحن )‪. (C‬‬ ‫5,0‬
‫7_ لنكن ‪ h‬قصرور الالة ‪ f‬ع الجال [ ∞+,1 [‬
‫أ( بي أن ‪ h‬تققبل دالة عكسية 1−‪ h‬مرعرفة ع مال ‪ J‬يب تديده.‬ ‫5,0‬
‫ب( حدد )‪ h−1 (x‬لك ‪ x‬من الجال ‪. J‬‬ ‫5,0‬