تتناول الوثيقة مسائل رياضية حول دوال معينة مثل g(x) و f(x) وتطلب حساب مشتقاتها وتحليل سلوكها في مجالات محددة. يتضمن النص أيضًا استنتاجات حول تقابل الدوال وقيمها الحدية. تحتوي الوثيقة على أسئلة تتعلق بإثبات خصائص الدوال وتوجهاتها.

1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫الدورة التستدراكية 8002 ‬ ‫8 نقط‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫نعتب لاللالة ‪ g‬لالعرفة ع ‪ ℝ‬بما يل : ‪g (x)=e −2x‬‬
‫‪2x‬‬
‫1_ لاحسب )‪ g '(x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬ثم إستنتج أن لاللالة ‪ g‬تزلايدية ع [ ∞+,0 [‬ ‫57,0‬
‫وتناقصية عل ] 0, ∞−]‬
‫2_ إستنتج أن 0>)‪ g(x‬لك ‪ x‬من ‪) ℝ‬لحظ أن 1=)0(‪( g‬‬ ‫5,0‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫نعتب لاللالة لالعددية ‪ f‬لالعرفة ع ‪ ℝ‬بما يل : )‪f ( x )=ln(e −2x‬‬
‫‪2x‬‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫لنكن ‪ C‬لالنحن لالمثل لللالة ‪ f‬ف معلم متعامد منظم‬
‫1­أ(بي أن ∞+=)‪lim f ( x‬‬ ‫5,0‬
‫∞−→ ‪x‬‬
‫‪2x‬‬ ‫‪2x‬‬
‫‪f ( x) e‬‬ ‫)‪ln (e −2x‬‬
‫لك ‪ x‬من* ‪ℝ‬‬ ‫‪=( −2) 2x‬‬ ‫ب( تققق من أن :‬ ‫52,0‬
‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪e −2x‬‬
‫‪lnt‬‬ ‫)‪f ( x‬‬
‫‪( lim‬‬ ‫‪ ) lim‬نذكر أن 0=‬ ‫ج( بي أن 0=‬ ‫5,0‬
‫‪t →+∞ t‬‬ ‫∞−→ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫د( لاستنتج أن لالنحن ‪ C‬يققبل باولاره ∞− فرع شلجميا يتم تديد لاتاهه‬ ‫52,0‬
‫‪2x‬‬ ‫‪2x‬‬
‫2­أ( لك ‪ x‬من [ ∞+;0 [ تققق من أن 0> ‪ 1− 2x‬و أن )‪2x+ln(1− 2x )= f ( x‬‬ ‫57,0‬
‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬
‫‪eu‬‬
‫‪( lim‬‬ ‫ب( لاستنتج أن ∞+=)‪) lim f ( x‬نذكر أن ∞+=‬ ‫5,0‬
‫‪u →+∞ u‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬
‫ج( بي أن لالستققيم )‪ ( D‬لال ي معادله ‪ y=2x‬مققارب مائل للمنحن ‪ C‬باولار ∞+‬ ‫5,0‬
‫د( بي أن 0⩽‪ f ( x )−2x‬لك ‪ x‬من [ ∞+;0 [ و لاستنتج أن ‪ C‬ياوجد تت )‪ ( D‬ع‬ ‫57,0‬
‫لالجال [ ∞+;0 [ .‬
‫)1− ‪2(e2x‬‬
‫=)‪ f ' ( x‬لك ‪ x‬من ‪ℝ‬‬ ‫3­أ( بي أن‬ ‫57,0‬
‫)‪g ( x‬‬
‫ب( لادرس لاشارة ) ‪ f ' ( x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬ثم وضع جدول تغيلات لاللالة ‪f‬‬ ‫5,0‬
‫4­ أنشئ )‪ ( D‬و ‪ C‬ف لالعلم ) ⃗ , ⃗ , ‪) (O‬نققبل أن للمنحن ‪ C‬نققطت لانعطاف (‬
‫‪i u‬‬ ‫1‬