1.
‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
2014 ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
313 , 035803 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫שלישי‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
:‫בנושאים‬ ‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫אלגברה‬
.‫נקודות‬ 100 = 25x4 — ‫שאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫עליך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
1 ‫שאלה‬
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
.‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ x ‫ב־‬ ‫נסמן‬
‫שקלים‬ x 20+ :‫הוא‬ ‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
‫שקלים‬ x 30+ :‫הוא‬ ‫המחיר‬ ‫העלאת‬ ‫אחרי‬ ‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
‫שקלים‬ x 3+ :‫הוא‬ ‫המחיר‬ ‫העלאת‬ ‫אחרי‬ ‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫המחירים‬ ‫העלאת‬ ‫אחרי‬
,‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫מהמחיר‬ 55% ‫היה‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬. ( )x x3 0 55 30+ = +
0
. .x0 45 13 5=
0
x = ‫שקלים‬ 30
‫שקלים‬ 30 :‫הוא‬ ‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ .‫א‬
‫שקלים‬ 50 :‫הוא‬ ‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
10% ‫ב־‬ ‫עלה‬ ‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ .‫ב‬%30
3
100 10$ =
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.)‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-1 ‫מהשאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫ארבע‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫מארבע‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫אלגברה‬
.‫ב‬ ‫וסוג‬ ‫א‬ ‫סוג‬ ,‫צעצוע‬ ‫אותו‬ ‫של‬ ‫סוגים‬ ‫שני‬ ‫למכירה‬ ‫מציע‬ ‫סוחר‬ .1
.‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫מהמחיר‬ ‫שקלים‬ 20 ‫ב־‬ ‫גדול‬ ‫היה‬ ‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ואת‬ ,‫שקלים‬ 10 ‫ב־‬ ‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫העלה‬ ‫הסוחר‬
.‫שקלים‬ 3 ‫ב־‬
.‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫מן‬ 55% ‫הוא‬ ‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ,‫המחירים‬ ‫עליית‬ ‫אחרי‬
.‫המחירים‬ ‫עליית‬ ‫לפני‬ ‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ואת‬ ‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
?‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫עלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬ .‫ב‬
. ABC ‫משולש‬ ‫נתון‬ .2
‫הישרים‬ ‫על‬ ‫מונחות‬ BC ‫ו־‬ AB ‫המשולש‬ ‫צלעות‬
y x2 17=- + ‫ו־‬ y x2
1
2= +
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. 12 ‫הוא‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ .‫ב‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. ( , )C 9 1- ‫הם‬ C ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
.‫ושווה־שוקיים‬ ‫ישר־זווית‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ABC ‫משולש‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬
. ABC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ד‬
3‫בעמוד‬‫המשך‬
B
y
x
A
C

3.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
2 ‫שאלה‬
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ B ‫הנקודה‬ .‫א‬
, BC ‫ו־‬ AB ‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫של‬
‫מפתרון‬ ‫מתקבלים‬ B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫לכן‬
:‫המשוואות‬ ‫מערכת‬
y x
y x
2
1
2
2 17
= +
=- +
*
0
x = 6 , y = 5
:‫הם‬ B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬B(6 , 5)
. AB ‫הישר‬ ‫על‬ A ‫הנקודה‬ .‫ב‬
.‫עולה‬ ‫ישר‬ ‫הוא‬ AB ‫הישר‬ ,‫הציור‬ ‫על־פי‬
‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫היא‬ AB ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫לכן‬
.‫חיובי‬ ‫שלו‬ ‫שהשיפוע‬
:‫היא‬ AB ‫הישר‬ ‫משוואת‬y x2
1
2= +
, 12 ‫הוא‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬y 2
1
12 2$= +
0
:‫הוא‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬y = 8
:‫הם‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬A(12 , 8)
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
.‫שקלים‬ 3 ‫ב־‬
.‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫מן‬ 55% ‫הוא‬ ‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ,‫המחירים‬ ‫עליית‬ ‫אחרי‬
.‫המחירים‬ ‫עליית‬ ‫לפני‬ ‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ואת‬ ‫א‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
?‫ב‬ ‫מסוג‬ ‫צעצוע‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫עלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬ .‫ב‬
. ABC ‫משולש‬ ‫נתון‬ .2
‫הישרים‬ ‫על‬ ‫מונחות‬ BC ‫ו־‬ AB ‫המשולש‬ ‫צלעות‬
y x2 17=- + ‫ו־‬ y x2
1
2= +
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. 12 ‫הוא‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ .‫ב‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. ( , )C 9 1- ‫הם‬ C ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
.‫ושווה־שוקיים‬ ‫ישר־זווית‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ABC ‫משולש‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬
. ABC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ד‬
3‫בעמוד‬‫המשך‬
B
y
x
A
C

4.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
:‫הם‬ C ‫ו־‬ B , A ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ .‫ג‬( , )C 9 1- , ( , )B 6 5 , ( , )A 12 8
:‫המשולש‬ ‫צלעות‬ ‫אורכי‬ ‫חישוב‬
:‫הוא‬ AB ‫הצלע‬ ‫אורך‬( ) ( )AB 12 6 8 5 452 2= - + - =
:‫הוא‬ AC ‫הצלע‬ ‫אורך‬( ) ( ( ))AC 12 9 8 1 902 2= - + - - =
:‫הוא‬ BC ‫הצלע‬ ‫אורך‬( ) ( ( ))BC 6 9 5 1 452 2= - + - - =
0
AB BC 45= =
0
‫שווה־שוקיים‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ABC ‫המשולש‬
.‫ישר־זווית‬ ‫גם‬ ABC ‫משולש‬ ‫כי‬ ‫נראה‬
I ‫דרך‬
BC ‫ו־‬ AB ‫הישרים‬ ‫של‬ ‫השיפועים‬ ‫מכפלת‬
1- ‫היא‬( ) ( )2
1
2 1$ - = -
0
,‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ AC ‫ו־‬ AB ‫הישרים‬ :‫המסקנה‬
.‫ישר־זווית‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ABC ‫המשולש‬ ‫לכן‬
II ‫דרך‬
:‫מקיימים‬ ‫המשולש‬ ‫צלעות‬ ‫של‬ ‫האורכים‬AC AB BC2 2 2= +
90 45 45= +
0
‫את‬ ‫מקיימים‬ ABC ‫המשולש‬ ‫צלעות‬ ‫של‬ ‫האורכים‬
.‫ישר־זווית‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ABC ‫המשולש‬ ‫לכן‬ ,‫פיתגורס‬ ‫משפט‬
: ABC ‫ישר־זווית‬ ‫משולש‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫חישוב‬ .‫ד‬S AB BC2
1
ABC $=T
.S 2
1
45 45 22 5ABC $ $= =T
0
:‫הוא‬ ABC ‫המשולש‬ ‫שטח‬.S 22 5ABC =T
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

5.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 5 -
3 ‫שאלה‬
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
,‫המעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ A(4 , 8) ‫הנקודה‬ .‫א‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬( ) R4 8 52 2 2+ - =
0
R 252 =
0
:‫היא‬ ‫המעגל‬ ‫משוואת‬( )x y 5 252 2+ - =
A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ )1( .‫ב‬
.0 ‫שיפועו‬ — x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫ומקביל‬
y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫גם‬ ‫הישר‬
:‫משוואתו‬ ‫לכן‬ , (0 , 8) ‫בנקודה‬y = 8
‫המעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ B ‫הנקודה‬ )2(
‫לכן‬ , y = 8 ‫הישר‬ ‫על‬ ‫וגם‬
:‫מתקיים‬
( )
y
x y
8
5 252 2
=
+ - =
*
0
( )x 8 5 252 2+ - =
0
x 162 =
0
x 4= , x 4=- ‫המתקבלות‬ ‫הנקודות‬ ‫שתי‬
( , )4 8- ‫ו־‬ ( , )A 4 8 :‫הן‬ ‫המשוואות‬ ‫מערכת‬ ‫מפתרון‬
, A ‫הנקודה‬ ‫היא‬ ‫המתקבלות‬ ‫הנקודות‬ ‫אחת‬
. B ‫הנקודה‬ ‫היא‬ ‫השנייה‬ ‫הנקודה‬ ‫לכן‬
:‫הם‬ B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬( , )B 4 8-
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
‫נספח‬ + 313 , 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ -3-
. M ‫ומרכזו‬ ( )x y R52 2 2+ - = ‫שמשוואתו‬ ‫מעגל‬ ‫נתון‬ .3
.‫המעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ A(4 , 8) ‫הנקודה‬
. ‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫ורשום‬ , R ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬ A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
B ‫נוספת‬ ‫בנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
. B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
‫עובר‬ ‫המעגל‬ ‫כי‬ ‫חישוב‬ ‫בעזרת‬ ‫הראה‬ )1( .‫ג‬
. O — ‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫דרך‬
. BMO ‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫העשרונית‬ ‫הנקודה‬ ‫אחרי‬ ‫ספרות‬ ‫שתי‬ ‫עד‬ ‫דייק‬ ‫בתשובתך‬
4‫בעמוד‬‫המשך‬
y
M
O
AB
x

6.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 6 -
.3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫דרך‬ ‫עובר‬ ‫שהמעגל‬ ‫להראות‬ ‫כדי‬ )1( .‫ג‬
‫אם‬ ‫לבדוק‬ ‫יש‬ ‫הצירים‬ ‫ראשית‬
.‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מקיימת‬ (0 , 0) ‫הנקודה‬
( )x y 5 252 2+ - =
0
( )0 0 5 252 2+ - =
25 25=
0
‫את‬ ‫מקיימים‬ (0 , 0) ‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
‫דרך‬ ‫עובר‬ ‫המעגל‬ ‫לכן‬ ,‫המעגל‬ ‫משוואת‬
.‫הצירים‬ ‫ראשית‬
‫סכום‬ ‫הוא‬ BMO ‫המשולש‬ ‫היקף‬ )2(
. BO ‫ו־‬ MB , MO :‫הצלעות‬ ‫שלוש‬ ‫של‬ ‫האורכים‬
,‫במעגל‬ ‫רדיוסים‬ ‫הם‬ MB MO 5= =
. BO ‫המיתר‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫רק‬ ‫לחשב‬ ‫נותר‬ ‫לכן‬
:‫הם‬ O ‫ו־‬ B ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬( , )B 4 8- , ( , )O 0 0
:‫הוא‬ BO ‫המיתר‬ ‫אורך‬( ) ( )BO 4 0 8 0 802 2= - - + - =
:‫הוא‬ BMO ‫המשולש‬ ‫היקף‬.MO MB BO 10 80 18 94.+ + = +
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 7 -
4 ‫שאלה‬
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
:‫הוא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ .‫א‬x 0!
:‫היא‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬ .‫ב‬( ) 1'f x
x
4
2= -
( )'f x 0=
0
x 42 =
0
:‫הן‬ ‫מתאפסת‬ ‫הנגזרת‬ ‫שבהן‬ ‫הנקודות‬x 2!=
:‫האפס‬ ‫נקודות‬ ‫בין‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫סימן‬ ‫בדיקת‬
4x 2=1x 0=1-x 2=-4-x
+0--0+f'(x)
3
‫עלייה‬
‫נקודת‬
‫מינימום‬
4
‫ירידה‬
4
‫ירידה‬
‫נקודת‬
‫מקסימום‬
3
‫עלייה‬
f(x)
( , )2 0- :‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ( , )2 8 :‫מינימום‬ ‫נקודת‬ :‫הן‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
‫נספח‬ + 313 , 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ -4-
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
. ( )f x x x4
4
= + + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬ .‫א‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫רשום‬ .‫ג‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
.‫קביעתך‬ ‫את‬ ‫נמק‬ . f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫הוא‬ ‫שלפניך‬ III-I ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ ‫קבע‬ .‫ה‬
IIIIII
xx x
y yy
5‫בעמוד‬‫המשך‬

8.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 8 -
.4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
:‫הם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ .‫ג‬x 21- , x 22
:‫הם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬x2 01 1- , x0 21 1
‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫בנקודת‬ .‫ד‬
‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬
. 0 ‫הוא‬ ‫הנקודה‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬( )f x x x4
4
0= + + =
0
x
x x4 4
0
2 + +
=
0
x 2=-
‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
:‫היא‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬( , )2 0-
.f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫הוא‬ II ‫גרף‬ .‫ה‬
.‫מקסימום‬ ‫ואחת‬ ‫מינימום‬ ‫אחת‬ ,‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫יש‬ f(x) ‫לפונקציה‬
.( , )2 0- ‫היא‬ ‫המקסימום‬ ‫ונקודת‬ ,‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫נמצאת‬ ( , )2 8 ‫המינימום‬ ‫נקודת‬
. f(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫הוא‬ II ‫גרף‬ ‫לכן‬
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 9 -
5 ‫שאלה‬
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬ .‫א‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬ , 9 ‫הוא‬( ) 9'f x =
x12 3 92 - =
0
x 12 =
‫שיפוע‬ ‫שבהן‬ ‫הנקודות‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬0
:‫הן‬ 9 ‫הוא‬ ‫המשיק‬x 1!=
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ y x9 6= - ‫כי‬ ‫נתון‬ )1( .‫ב‬
‫שיפוע‬ ‫שבהן‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫מצאנו‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬
A ‫הנקודה‬ ,‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬ . 9 ‫הוא‬ ‫המשיק‬
x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬ ,‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫נמצאת‬
.‫חיובי‬ ‫הוא‬ ‫שלה‬
:‫המשיק‬ ‫במשוואת‬ x = 1 ‫נציב‬y 9 1 6 3$= - =
0
:‫הוא‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬y 3=
:‫הם‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬A(1 , 3)
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
‫נספח‬ + 313 , 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ -5-
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.f'( )x x12 32= - ‫היא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬ .5
, f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫הנקודות‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. 9 ‫הוא‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬ ‫שבהן‬
, f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
, A ‫בנקודה‬‫הפונקציה‬‫לגרף‬‫המשיק‬ y x9 6= - ‫והישר‬
.‫הראשון‬‫שברביע‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. B ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ .‫ג‬
A ‫בנקודה‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬
. C ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬
. BC ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫מלבן‬ ‫שצורתה‬ ‫רשת‬ ‫מוצגת‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .6
‫של‬ ‫שהאורך‬ ‫ארוכים‬ ‫מוטות‬ 3 ‫מ־‬ ‫עשויה‬ ‫הרשת‬
, x ‫הוא‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫כל‬
. y ‫הוא‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫שהאורך‬ ‫קצרים‬ ‫מוטות‬ 6 ‫ומ־‬
. x y 18$ = :‫נתון‬
. x ‫באמצעות‬ y ‫את‬ ‫הבע‬ )1( .‫א‬
.‫מהם‬ ‫עשויה‬ ‫שהרשת‬ ‫המוטות‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫האורכים‬ ‫סכום‬ ‫את‬ x ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )2(
‫יהיה‬ ,‫מהם‬ ‫עשויה‬ ‫שהרשת‬ ,‫המוטות‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫האורכים‬ ‫שסכום‬ ‫כדי‬ , x ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬ .‫ב‬
?‫מינימלי‬
y
f(x)
x
A
B
C
x
y

10.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 10 -
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ )2(
, f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫לפונקציית‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬( ) ( ) ( )'f x f x dx x dx12 32= = -##
0
( )f x x x C4 33= - +
:f(x) ‫בפונקציה‬ A ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫נציב‬f(1) = 3
( )f C1 4 1 3 1 33$ $= - + =
0
C = 2
:‫היא‬ f(x) ‫הפונקציה‬( )f x x x4 3 23= - +
‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ B .‫ג‬
y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬( )f 0 2=
0
:‫הם‬ B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬B(0 , 2)
‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ C
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬ , y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬y 9 0 6$= -
0
:‫הם‬ C ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬( , )C 0 6-
0
:‫הוא‬ BC ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬( )BC 2 6 8= - - =
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

11.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 11 -
6 ‫שאלה‬
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
:‫נתון‬ )1( .‫א‬x y 18$ =
0
:x ‫באמצעות‬ y ‫את‬ ‫להביע‬ ‫יש‬y x
18
=
‫המוטות‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫האורכים‬ ‫סכום‬ )2(
:‫הוא‬ ‫מהם‬ ‫עשויה‬ ‫שהרשת‬x x3 6
18
$+
0
x x3
108
+
‫של‬ ‫הפונקציה‬ : f(x) ‫נגדיר‬ .‫ב‬
‫המוטות‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫האורכים‬ ‫סכום‬
.‫מהם‬ ‫עשויה‬ ‫שהרשת‬
:‫היא‬ f(x)x 02 , ( )f x x x3
108
= +
:‫היא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬( ) 3'f x
x
108
2= -
( ) 0'f x =
0
x 362 =
0
x 6!=
:‫היא‬ ‫פנימית‬ ‫קיצון‬ ‫נקודת‬x 02 & x 6=
/12 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
A ‫בנקודה‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬
. C ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬
. BC ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫מלבן‬ ‫שצורתה‬ ‫רשת‬ ‫מוצגת‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .6
‫של‬ ‫שהאורך‬ ‫ארוכים‬ ‫מוטות‬ 3 ‫מ־‬ ‫עשויה‬ ‫הרשת‬
, x ‫הוא‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫כל‬
. y ‫הוא‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫שהאורך‬ ‫קצרים‬ ‫מוטות‬ 6 ‫ומ־‬
. x y 18$ = :‫נתון‬
. x ‫באמצעות‬ y ‫את‬ ‫הבע‬ )1( .‫א‬
.‫מהם‬ ‫עשויה‬ ‫שהרשת‬ ‫המוטות‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫האורכים‬ ‫סכום‬ ‫את‬ x ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )2(
‫יהיה‬ ,‫מהם‬ ‫עשויה‬ ‫שהרשת‬ ,‫המוטות‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫האורכים‬ ‫שסכום‬ ‫כדי‬ , x ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬ .‫ב‬
?‫מינימלי‬
x
y

12.
313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 12 -
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫סוג‬ ‫בדיקת‬
:f'(x) ‫הראשונה‬ ‫הנגזרת‬ ‫סימן‬ ‫על־פי‬
1063x
+0-f'(x)
3‫מינימום‬ ‫נקודת‬4
‫של‬ ‫האורכים‬ ‫סכום‬ ‫שעבורו‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
‫הוא‬ ‫מהם‬ ‫עשויה‬ ‫שהרשת‬ ‫המוטות‬ ‫כל‬0
:‫הוא‬ ‫מינימלי‬‫מינימום‬ x 6=