Dokumen tersebut membahas berbagai metode pencocokan kurva untuk merangkum data diskrit, termasuk regresi linier dan nonlinier, interpolasi polinomial Newton dan Lagrange, interpolasi data berspasi sama, ekstrapolasi, dan interpolasi splines linier, kuadratik, dan kubik.

1. Algoritma
Pencocokan Kurva
Arif Rahman, ST MT
1

2. PencocokanKurva
Pencocokan kurva menyatakan
perumusan nilai fungsi f(x) untuk
mencocokkan data-data diskrit
sehingga dapat menaksir harga x
antara.
Regresi kuadrat terkecil (least
square regresion)
Interpolasi (interpolation)
2

3. MetodeRegresi
Metode Regresi (Regresion Method)
adalah pendekatan penurunan
fungsi f(x) dengan mencocokkan
kurva yang mengikuti pola
kecenderungan umum titik-titik
diskrit.
Regresi Linier
Regresi Nonlinier
Regresi Polinomial
3

4. MetodeInterpolasi
Metode Interpolasi (Interpolation Method)
adalah pendekatan penurunan fungsi
f(x) dengan mencocokkan kurva yang
melintasi minimal dua titik secara
langsung
Interpolasi Polinomial Newton
Interpolasi Polinomial Lagrange
Interpolasi data berspasi sama
Ekstrapolasi
Interpolasi Splines
4

5. MetodeRegresiLinier
Algoritma :
f(x) = a0 + a1.x
1. Hitung Σx, Σx2
, Σy dan Σxy
2. Hitung rata-rata x dan y
3. Taksiran nilai a1 dan a0 ditentukan
dari
5
n
x
x
∑=
n
y
y
∑=
∑∑∑
∑∑∑
−
−
=
xxxn
yxxyn
a
.
.
21
xaya .10 −=

6. MetodeRegresiNonLinier
Algoritma :
1. Transformasi fungsi menjadi
fungsi linier
2. Lakukan pendekatan regresi
linier
No Fungsi Non Linier Fungsi Linier
1. y = a0.ea1.x
Ln(y) = Ln(a0) + a1.x
2. y = a0.xa1
Ln(y) = Ln(a0) + a1.Ln(x)
3. y = ea0+a1.x
Ln(y) = a0 + a1.x
4. y = (a0.x) / (a1 + x) 1
/y = 1
/a0 + a1
/a0.x
6

7. MetodeRegresiPolinomial
Algoritma :
f(x) = a0 + a1.x + … + am.xm
Hitung Σx, Σx2
, … , Σx2m
, Σy , Σxy ,
… , Σxm
y
Taksiran nilai a0 , a1 , … ,am dari
7
∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑
∑∑∑∑
=++++
=++++
=++++
++
+
yxxaxaxaxa
xyxaxaxaxa
yxaxaxana
mm
m
mmm
m
m
m
m
22
2
1
10
13
2
2
10
2
210




8. InterpolasiLinearNewton
Interpolasi Linear Newton
8
)(
)(
)()(
)()( 0
01
01
01 xx
xx
xfxf
xfxf −
−
−
+=

9. InterpolasiKuadratikNewton
Interpolasi Kuadratik Newton
di mana :
9
))(()()( 1020102 xxxxbxxbbxf −−+−+=
)( 00 xfb =
)(
)()(
01
01
1
xx
xfxf
b
−
−
=
)(
)(
)()(
)(
)()(
02
01
01
12
12
2
xx
xx
xfxf
xx
xfxf
b
−
−
−
−
−
−
=

10. InterpolasiPolinomialNewton
Interpolasi Polinomial Newton
di mana :
dan
10
)())((
)()(
110
010
−−−−+
+−+=
nn
n
xxxxxxb
xxbbxf


)( 00 xfb =
],[ 011 xxfb =
],,,,[ 011 xxxxfb nnn −=
)(
)()(
],[
1
1
1
−
−
−
−
−
=
ii
ii
ii
xx
xfxf
xxf
)(
],,[],,[
],,,,[
11
11
lowerupper
lowerupperlowerupper
lowerlowerupperupper
xx
xxfxxf
xxxxf
−
−
=
−+
+−



11. InterpolasiLinearLagrange
Interpolasi Linear Lagrange
11
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)( 1
01
0
0
10
1
1 xf
xx
xx
xf
xx
xx
xf
−
−
+
−
−
=

12. InterpolasiKuadratikLagrange
Interpolasi Kuadratik Lagrange
12
)(
))((
))((
)(
))((
))((
)(
))((
))((
)(
2
1202
10
1
2101
20
0
2010
21
2
xf
xxxx
xxxx
xf
xxxx
xxxx
xf
xxxx
xxxx
xf
−−
−−
+
−−
−−
+
−−
−−
=

13. InterpolasiPolinomialLagrange
Interpolasi Polinomial Lagrange
di mana :
13
∑=
=
n
i
iin xfxLxf
0
)().()(
∏
≠
= −
−
=
n
ij
j ji
j
i
xx
xx
xL
0
)(

14. InterpolasiBerspasiSama
Interpolasi Data Berspasi Sama
atau Interpolasi Newton-Gregory
terdiri dari :
Interpolasi formulasi beda maju
Interpolasi formulasi beda mundur
Interpolasi terpusat
14

15. InterpolasiBedaMaju
Interpolasi Beda Maju
di mana :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Nilai ai dapat diperoleh dari Segitiga Pascal 
15
))1((
))((
)(!
)(
))((
)(!2
)(
)(
)(
)()(
0
00
0
002
0
2
0
0
0
xnxx
xxxxx
xn
xf
xxxxx
x
xf
xx
x
xf
xfxf
n
n
n
∆−−−
∆−−−
∆
∆
+
+∆−−−
∆
∆
+
−
∆
∆
+=


],,[],,[],,,,[)( 0110110 xxfxxfxxxxfxf nnnn
n
 −− −==∆
)()()()()( 221100 n
n
xfxfaxfaxfxf −+−=∆

16. InterpolasiBedaMundur
Interpolasi Beda Mundur
di mana :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Nilai ai dapat diperoleh dari Segitiga Pascal 
16
))1((
))((
)(!
)(
))((
)(!2
)(
)(
)(
)()(
0
00
0
002
0
2
0
0
0
xnxx
xxxxx
xn
xf
xxxxx
x
xf
xx
x
xf
xfxf
n
n
n
∆−+−
∆+−−
∆
∇
+
+∆+−−
∆
∇
+
−
∆
∇
+=


],,[],,[],,,,[)( 0110110 xxfxxfxxxxfxf nnnn
n
 −− −==∇
)()()()()( 221100 n
n
xfxfaxfaxfxf −+−=∇

17. Ekstrapolasi
Ekstrapolasi adalah proses
menaksir suatu harga f(x) yang
terletak di luar bentangan titik-titik
basis yang dikenal, x0, x1,…,xn.
17
))()((
)(
)(
)()( 01
01
0
0 xfxf
xx
xx
xfxf −
−
−
+=

18. InterpolasiSplineLinear
Interpolasi Spline Linear
di mana :
18
)(
)(
)()(
)()( lower
lowerupper
lowerupper
lower xx
xx
xfxf
xfxf −
−
−
+=
upperlower xxx ≤≤

19. InterpolasiSplineKuadratik
Interpolasi Spline Kuadratik
Harga-harga fungsi harus sama pada simpul-
simpul dalam (x1, …, xn-1)
Fungsi pertama (x0) dan terakhir (xn) melalui
titik-titik ujung
Turunan pertama pada simpul-simpul dalam
(x1, …, xn-1) harus sama
Asumsi turunan kedua pada titik pertama
sama dengan nol
19
iiiiii cxbxaxf ++= 2
)(
11
2
1)( +++ ++= iiiiii cxbxaxf
101
2
010 )( cxbxaxf ++=
nnnnnn cxbxaxf ++= 2
)(
1122)(' ++ +=+= iiiiiii bxabxaxf
02)(" 10 == axf

20. InterpolasiSplineKubik
Interpolasi Spline Kubik
Harga-harga fungsi harus sama pada simpul-
simpul dalam (x1, …, xn-1)
Fungsi pertama (x0) dan terakhir (xn) melalui
titik-titik ujung
Turunan pertama pada simpul-simpul dalam
(x1, …, xn-1) harus sama
Turunan kedua pada simpul-simpul dalam (x1,
…, xn-1) harus sama
Asumsi turunan kedua pada titik-titik ujung
sama dengan nol
20

21. Akhir Perkuliahan…Akhir Perkuliahan…
…… Ada Yang DitanyakanAda Yang Ditanyakan 21