Dokumen ini menjelaskan tentang model dan simulasi, termasuk definisi sistem, model, dan simulasi, serta pentingnya validasi dan verifikasi dalam proses pembuatan model simulasi. Selain itu, terdapat penjelasan tentang pembangkit bilangan acak dan simulasi Monte Carlo yang digunakan untuk mengestimasi distribusi hasil berdasarkan input probabilistik. Keseluruhan materi memberikan panduan lengkap bagi pemahaman dan penerapan simulasi dalam analisis sistem nyata.

1. MODEL
DAN
SIMULASI
Furqon Mauladani S.Kom., M.MT.

2. PERTEMUAN 1
PENGENALAN MODEL
DAN SIMULASI

3. APA ITU SISTEM?

4. SISTEM
Sekumpulan obyek yang masing-masing memiliki
tujuan khusus, namun saling terkait satu sama lain
didalam suatu interaksi dan memiliki tujuan
umum yang sama.

5. CONTOH SISTEM DAN OBJEKNYA
SISTEM CONTOH OBJEK TUJUAN
Tubuh
Manusia
Organ-organ, kerangka, urat,
peredaran darah
Keadaan selaras
(homeostatis)
Sepeda Ban, jok, rantai, kerangka, setir,
pengendara
Sampai ke tempat
Pabrik Karyawan, mesin, bangunnan,
material
Produksi barang
Peluru kendali Petugas, mesin, pelontar, detector,
komunikasi
Serangan
Kepolisian Manusia, bangunan, perlengkapan,
komunikasi, kendaraan
Keamanan
Komputer CPU, memori, piranti masukan dan
piranti keluaran
Pengolahan data

6. APA ITU MODEL?

7. MODEL
Representasi sistem nyata yang sudah
disederhanakan.
Model berfungsi sebagai alat bantu analisis.

8. APA ITU SIMULASI?

9. SIMULASI
Meniru proses yang terdapat pada sistem nyata
menggunakan sebuah model untuk memahami
bagaimana sistem tersebut bekerja.

10. BAGAIMANA
KETERKAITAN SISTEM,
MODEL DAN
SIMULASI?

11. SISTEM
Eksperimen
dengan sistem
nyata
Eksperimen
dengan MODEL
Model
Matematik
Model Fisik
SIMULASISolusi Analitis

12. MENGAPA HARUS
SIMULASI?

13. MENGAPA HARUS SIMULASI ?
 Terdapat masalah jika mengamati
menggunakan sistem nyata, seperti:
 Biaya sangat mahal.
 Waktu yang terlalu lama.
 Merusak sistem yang sedang berjalan.
 Sistem nyata sulit diamati secara langsung.
 Solusi Analitik tidak bisa dikembangkan, karena
sistem sangat kompleks.
 Memperkirakan dampak dari suatu keputusan
yang diambil.

14. APA SAJA
KEKURANGAN
SIMULASI?

15. KEKURANGAN SIMULASI
 Simulasi tidak akurat.
 Simulasi bukan proses optimisasi dan tidak
menghasilkan sebuah jawaban tetapi hanya
menghasilkan sekumpulan output dari sistem
pada berbagai kondisi yang berbeda.
 Model simulasi yang baik bisa mahal, bahkan
bisa membutuhkan waktu lama untuk
mengembangkan model yang sesuai.

16. KEKURANGAN SIMULASI
 Tidak semua situasi dapat dievaluasi dengan
simulasi
 Hanya situasi yang mengandung ketidak-
pastian yang dapat dievaluasi dengan simulasi.
Karena tanpa komponen acak, hasil dari semua
eksperimen simulasi akan mengeluarkan
jawaban yang sama.
 Perlu kemampuan dalam pengembangan
model simulasi yang sesuai dengan
permasalahan nyata.

17. APA SAJA CONTOH
SIMULASI?

18. APLIKASI STUDI SIMULASI
 Design dan analisa sistem manufaktur.
 Menentukan pengaturan dalam sistem
inventory/persediaan.
 Mendesign sistem transportasi atau komunikasi.
 Mengevaluasi sistem pelayanan dalam bidang
perbankan.
 Mengevaluasi sistem ekonomi dan finansial.

19. APA SAJA KLASIFIKASI
MODEL SIMULASI?

20. MODEL SIMULASI STATIK vs. DINAMIK
 Model Simulasi Statik merepresentasikan sistem
pada waktu tertentu, namun tidak terpengaruhi
waktu.
Arsitektur bangunan dan Monte Carlo
 Model Simulasi Dinamik merepresentasikan
sistem yang terpengaruhi terhadap perubahan
waktu.
Sistem conveyor di pabrik

21. MODEL SIMULASI DETERMINISTIK vs.
STOKASTIK
 Model Simulasi Deterministik tidak memiliki
komponen probabilistik (random).
Simulasi kedatangan pasien yang telah diatur
jadwal pelayanannya
 Model Simulasi Stokastik memiliki komponen
input random, dan menghasilkan output yang
random pula.
Simulasi layanan teller bank

22. MODEL SIMULASI KONTINU vs. DISKRIT
 Model Simulasi Kontinu memiliki status berubah
secara kontinu terhadap waktu
Gerakan pesawat terbang
 Model Simulasi Diskrit memiliki status yang
berubah secara instan pada titik-titik waktu
yang terpisah.
Jumlah pelanggan SPBU

23. DAFTAR
PUSTAKA
1. Hidayat, Soleh (2005), Teknik Simulasi,
Lecture Handout: Mikroelektronika,
Universitas Gunadarma, Depok.
2. Sugiartha, I Komang (2015), Pendahuluan
Studi Simulasi, Lecture Handout:
Permodelan dan Simulasi, Universitas
Gunadarma, Depok.
3. Sugiartha, I Komang (2015), Sistem,
Model dan Simulasi, Lecture Handout:
Permodelan dan Simulasi, Universitas
Gunadarma, Depok.
4. Sutikno (2011), Sistem Nyata, Lecture
Handout: Model dan Simulasi, Universitas
Diponegoro, Semarang.
5. Tim Dosen Simulasi dan Permodelan
(2003), Catatan Kuliah - Simulasi dan
Permodelan, Lecture Handout:
Permodelan dan Simulasi, Universitas
Gunadarma, Depok.
6. Veriawan, Herindra (2010), Sistem, Model
dan Simulasi, Course Work, Universitas
Sebelas Maret, Surakarta.

25. PERTEMUAN 2
VALIDASI DAN VERIFIKASI
DALAM MODEL DAN
SIMULASI

26. APA ITU VALIDASI?

27. VALIDASI
Menentukan apakah model konseptual simulasi
(bukan berupa program komputer) merupakan
representasi yang akurat dari sistem yang
dipelajari (contohnya flowchart dan asumsi-
asumsi).
Model simulasi disebut credible, jika model
berikut hasilnya diterima oleh manajer/client
(sudah divalidasi) untuk alat bantu dalam
pengambilan keputusan.

28. APA ITU VERIFIKASI?

29. VERIFIKASI
Menentukan apakah program simulasi bekerja
sebagaimana mestinya.
Memeriksa penerjemahan model konseptual
simulasi yang menjadi program komputer sesuai.

30. BAGAIMANA
KETERKAITAN
VALIDASI DAN
VERIFIKASI PADA
MODEL DAN
SIMULASI?

31. Sistem
Model
Konseptual
Simulasi
Program
Simulasi
Tersedia
hasil yang
Benar
Implementasi
Validasi
Validasi
Verifikasi
Membangun
kepercayaan
1. Analisa &
Pengumpulan
Data
2. Pembuatan
Program
3. Menjalankan
Model
4. Memberikan
Hasil

32. BAGAIMANA
MENENTUKAN
MODEL/PROGRAM
SIMULASI SESUAI
DENGAN SISTEM
AKTUAL?

33. Data Output
Sistem
Data Output
Model
Model SimulasiSistem Aktual
Data Input Sistem
Secara Historis
Data Input Sistem
Secara Historis
Perbandingan

34. BAGAIMANA PRINSIP
PERMODELAN
SIMULASI YANG
VALID?

35. PRINSIP-PRINSIP PEMODELAN SIMULASI
YANG VALID
 Jangan mulai dengan terlalu banyak detil, tetapi
model tersebut juga harus punya tingkat detil
yang cukup agar credible.
 Tingkat detil model harus konsisten dengan
jenis data yang tersedia.
 Waktu dan biaya merupakan faktor utama
dalam menentukan detil model.
 Jika jumlah factor/aspek yang diteliti cukup
besar, gunakan model simulasi “kasar” atau
model analitik untuk mengidentifikasi mana
yang penting sebelum mengembangkan model
simulasi yang detil.

36. BAGAIMANA
VERIFIKASI PROGRAM
SIMULASI?

37. BEBERAPA TEKNIK VERIFIKASI PROGRAM
SIMULASI
 Teknik 1
Dalam mengembangkan model simulasi, tulis
dan debug program komputer dalam bentuk
modul atau sub-program.
 Teknik 2
Disarankan agar lebih dari satu orang
membaca program komputer jika model
simulasi yang dikembangkan besar. Penulis
program itu sendiri mungkin tidak dapat
memberikan kritik yang baik.

38. BEBERAPA TEKNIK VERIFIKASI PROGRAM
SIMULASI
 Teknik 3
Jalankan simulasi dengan beberapa parameter
input yang berbeda dan lihatlah apakah
outputnya masuk akal.
 Teknik 4
Model dimungkinkan dapat dijalankan dengan
asumsi-asumsi yang telah disederhanakan,
dimana karakteristik yang sebenarnya diketahui
atau dapat dihitung dengan mudah.

39. BEBERAPA TEKNIK VERIFIKASI PROGRAM
SIMULASI
 Teknik 5
Lakukan “trace” pada status sistem yang
disimulasi, seperti daftar event, variabel status,
dan lainnya, dicetak setelah masing-masing
event terjadi dan dibandingkan dengan
perhitungan manual untuk melihat apakah
program berjalan semestinya.
 Teknik 6
Pada beberapa model simulasi, akan sangat
menolong jika terdapat animasi output simulasi
yang dapat diteliti.

40. APA SAJA HAL UMUM
TENTANG VALIDASI?

41. PANDANGAN UMUM MENGENAI VALIDASI
 Ekperimen dengan model simulasi merupakan
pengganti dari eksperimen dengan sistem yang
ada atau yang diusulkan.
 Validasi diusahakan selama proses
pengembangan model simulasi dan dilakukan
sepanjang studi simulasi. Bukan setelah model
simulasi selesai dikembangkan.
 Kemudahan atau kesulitan proses validasi
bergantung pada kompleksitas sistem yang
dimodelkan.

42. PANDANGAN UMUM MENGENAI VALIDASI
 Umumnya tidak mungkin melakukan validasi
statistik antara data output model dan data
output sistem nyata (jika ada), bergantung pada
sifat data tersebut.
 Catatan asumsi-asumsi model simulasi harus di-
update secara teratur dan dapat divalidasi
terhadap ukuran-ukuran kinerja untuk
pembuatan laporan yang digunakan dalam
pengambilan keputusan.

43. DAFTAR
PUSTAKA
1. Hidayat, Soleh (2005), Teknik Simulasi,
Lecture Handout: Mikroelektronika,
Universitas Gunadarma, Depok.
2. Sugiartha, I Komang (2015), Sistem,
Model dan Simulasi, Lecture Handout:
Permodelan dan Simulasi, Universitas
Gunadarma, Depok.

45. PERTEMUAN 3
BILANGAN ACAK

46. BAGAIMANA CARA
MEMBANGKITKAN
BILANGAN ACAK?

47. PEMBANGKIT BILANGAN ACAK
(RANDOM NUMBER GENERATOR)
 Zaman DULU

48.  Zaman NOW (>1940)
Membentuk bilangan acak secara numerik/
aritmatik (menggunakan komputer), yang disebut
“Pseudo Random Number” (bilangan pseudo
acak).
PEMBANGKIT BILANGAN ACAK
(RANDOM NUMBER GENERATOR)

49. APA SYARAT
PEMBANGKIT
BILANGAN ACAK?

50.  Berdistribusi uniform (0,1) artinya bilangan
memungkinkan muncul dimana saja.
 Tidak berkorelasi dengan bilangan sebelumnya.
 Membangkitkan secara cepat, dengan
penggunaan storage yang tidak besar.
 Dapat di “reproduce”.
 Periode besar, karena mungkin bilangan acak
akan dibangkitkan berulang.
SYARAT PEMBANGKIT BILANGAN ACAK

51. APA ITU PSEUDO
RANDOM NUMBER
GENERATOR?

52. PSEUDO RANDOM NUMBER GENERATOR
Algoritma yang dijalankan oleh komputer yang
menghasilkan bilangan acak (barisan angka 𝑈𝑖 =
0 ≤ 𝑈𝑖 ≤ 1).
Metode Kongruen Multiplikatif
Metode Kongruen Campuran

53. BAGAIMANA
ALGORITMA PSEUDO
RANDOM NUMBER
GENERATOR?

54. METODE KONGRUEN MULTIPLIKATIF
Dimana:
 𝑍0 merupakan bilangan awal (0 < 𝑍0 < 𝑚).
 𝑎 merupakan konstanta pengali (𝑎 < 𝑚).
 𝑚 merupakan konstanta modulus (0 < 𝑚).
 𝑈𝑖 merupakan bilangan acak ke 𝑖.
𝑍𝑖 = 𝑎𝑍𝑖−1 𝑚𝑜𝑑 𝑚

55. METODE KONGRUEN MULTIPLIKATIF
(LANJUTAN)
Dimana:
 Nilai 𝑍0, 𝑎 dan 𝑚 berupa bilangan bulat positif.
Khusus untuk 𝑍0berupa bilangan ganjil.
 𝑚 dapat bernilai sebesar mungkin untuk
memperbesar periode.
 Rumus bilangan acak adalah 𝑈𝑖(0,1) = 𝑍𝑖/𝑚.
𝑍𝑖 = 𝑎𝑍𝑖−1 𝑚𝑜𝑑 𝑚

56. 𝒊 𝒁𝒊 𝒎 𝒂 𝒁𝒊+𝟏 𝑼𝒊
0 1945 128 19 91 0,710938
1 91 128 19 65 0,507813
2 65 128 19 83 0,648438
3 83 128 19 41 0,320313
4 41 128 19 11 0,085938
5 11 128 19 81 0,632813
6 81 128 19 3 0,023438
7 3 128 19 57 0,445313
8 57 128 19 59 0,460938
9 59 128 19 97 0,757813
10 97 128 19 51 0,398438

57. METODE KONGRUEN CAMPURAN
Dimana:
 Penjelasan sama dengan metode kongruen
multiplikatif.
 𝑐 merupakan konstanta pergeseran (𝑐 < 𝑚).
𝑍𝑖 = 𝑎𝑍𝑖−1 + 𝑐 𝑚𝑜𝑑 𝑚

58. METODE KONGRUEN CAMPURAN
(CONTOH)
𝒊 𝒁𝒊 𝒎 𝒂 𝒄 𝒁𝒊+𝟏 𝑼𝒊
0 7 16 5 3 6 0,375
1 6 16 5 3 1 0,0625
2 1 16 5 3 8 0,5
3 8 16 5 3 11 0,6875
4 11 16 5 3 10 0,625
5 10 16 5 3 5 0,3125
6 5 16 5 3 12 0,75
7 12 16 5 3 15 0,9375
8 15 16 5 3 14 0,875
9 14 16 5 3 9 0,5625
10 9 16 5 3 0 0
11 0 16 5 3 3 0,1875
12 3 16 5 3 2 0,125
13 2 16 5 3 13 0,8125
14 13 16 5 3 4 0,25
15 4 16 5 3 7 0,4375
16 7 16 5 3 6 0,375
17 6 16 5 3 1 0,0625

59. METODE AGAR BILANGAN ACAK BERJUMLAH
BANYAK
 𝑈17 memiliki nilai yang sama dengan 𝑈1.
 Jika kita menginginkan bilangan acak dalam
jumlah yang banyak, maka nilai 𝑚 hendaknya
sebesar 2 𝑏. Dimana 𝑏 adalah jumlah bit yang
didukung computer yang nanti akan
digunakan.

60. DAFTAR
PUSTAKA
1. Hidayat, Soleh (2005), Teknik Simulasi,
Lecture Handout: Mikroelektronika,
Universitas Gunadarma, Depok.
2. Sugiartha, I Komang (2015), Bilangan
Acak, Lecture Handout: Permodelan dan
Simulasi, Universitas Gunadarma, Depok.
3. Tim Dosen Simulasi dan Permodelan
(2003), Catatan Kuliah - Simulasi dan
Permodelan, Lecture Handout: Simulasi
dan Permodelan, Universitas Gunadarma,
Depok.

62. PERTEMUAN 4
SIMULASI MONTE CARLO

63. APA ITU SIMULASI
MONTE CARLO?

64. SIMULASI MONTE CARLO
Dikembangkan oleh John von Neumann saat
Perang Dunia II. Beberapa hal terkait simulasi ini
adalah:
 Berdasarkan atas penggunaan bilangan acak
(random number).
 Untuk mengestimasi distribusi hasil yang
bergantung pada input probabilistik (contoh
keuntungan bisnis, durasi proyek, rencana
pensiun, dan lainnya).
 Berjalannya waktu tidak berperan penting
(umumnya statis).

65. APA SAJA LANGKAH
DALAM SIMULASI
MONTE CARLO?

66. 5 LANGKAH DALAM SIMULASI MONTE
CARLO
1. Menentukan distribusi probabilitas untuk
beberapa variabel penting.
2. Membuat distribusi probabilitas kumulatif
untuk setiap variabel pada langkah pertama.
3. Menentukan interval bilangan acak untuk
setiap variabel.
4. Membangkitkan bilangan acak.
5. Melakukan serangkaian simulasi percobaan.

67. (1) MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
UNTUK BEBERAPA VARIABEL PENTING
Membuat distribusi probabilitas dengan
memperhitungkan kemungkinan atau frekuensi
relative pada setiap kejadian di masa lalu. Hal ini
dilakukan dengan membagi frekuensi observasi
dengan jumlah total observasi.
Waktu kedatangan, permintaan persediaan, waktu
pelayanan antrian, waktu pengerjaan proyek

68. (1) MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
UNTUK BEBERAPA VARIABEL PENTING
Permintaan Frekuensi
0 (Tidak laku) 10 hari
1 ban 20 hari
2 ban 40 hari
3 ban 60 hari
4 ban 40 hari
5 ban 30 hari
Total 200 hari
Contoh studikasus kali ini adalah permintaan ban
di toko “Benjol” selama 200 hari kebelakang.

69. (1) MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
UNTUK BEBERAPA VARIABEL PENTING
Permintaan Probabilitas
0 10/200 = 0,05
1 20/200 = 0,10
2 40/200 = 0,20
3 60/200 = 0,30
4 40/200 = 0,20
5 30/200 = 0,15
Total 200/200 = 1,00
Lalu rubah keadaan menjadi distribusi probabilitas
dengan membagi tiap permintaan dengan total
permintaan.

70. (2) MEMBUAT DISTRIBUSI PROBABILITAS
KUMULATIF UNTUK SETIAP VARIABEL
Permintaan Probabilitas Probabilitas Kumulatif
0 10/200 = 0,05 0,05
1 20/200 = 0,10 0,15
2 40/200 = 0,20 0,35
3 60/200 = 0,30 0,65
4 40/200 = 0,20 0,85
5 30/200 = 0,15 1,00
Selanjutnya rubah distribusi probabilitas menjadi
distribusi probabilitas kumulatif dengan
menjumlahkan tiap angka probabilitas dengan
jumlah sebelumnya.

71. (3) MENENTUKAN INTERVAL BILANGAN
ACAK UNTUK SETIAP VARIABEL
Permintaan Probabilitas Probabilitas
Kumulatif
Interval Bilangan
Acak
0 10/200 = 0,05 0,05 1 s/d 5
1 20/200 = 0,10 0,15 6 s/d 15
2 40/200 = 0,20 0,35 16 s/d 35
3 60/200 = 0,30 0,65 36 s/d 65
4 40/200 = 0,20 0,85 66 s/d 85
5 30/200 = 0,15 1,00 86 s/d 100
Setelah itu menentukan batas angka yang
mewakili tiap kemungkinan hasil. Hal ini ditujukan
pada interval bilangan acak yang didasari
oleh probabilitas kumulatif.

72. (4) MEMBANGKITKAN BILANGAN ACAK
Membentuk bilangan acak secara numerik/
aritmatik dengan nilai 1 sampai 100 (nilai
minimum dan maksimum interval bilangan acak).
Metode Kongruen Multiplikatif
Metode Kongruen Campuran
Microsoft Excel =randbetween(1,100)

74. (5) MELAKUKAN SERANGKAIAN SIMULASI
PERCOBAAN
Lakukan simulasi dari sebuah eksperimen dengan
mengambil bilangan acak dari hasil
sebelumnya. Jika anda ingin membuat simulasi
permintaan ban untuk 5 hari kedepan,
maka ambillah bilangan acak pada kolom A1
sampai A5. Setelah itu berdasarkan bilangan acak
yang didapat, petakan dengan interval bilangan
acak.

75. (5) MELAKUKAN SERANGKAIAN SIMULASI
PERCOBAAN
Hari Kedepan Bilangan Acak Permintaan (Simulasi)
1 90 5
2 19 2
3 64 3
4 49 3
5 18 2
Total 15
Total permintaan ban untuk 5 hari kedepan
adalah 15 ban, dengan rata-rata permintaan per
hari adalah 3 ban.

76. DAFTAR
PUSTAKA
1. _____ (2009), Simulasi Monte Carlo,
Lecture Handout: Simulasi dan
Permodelan, Universitas Gunadharma,
Depok.
2. Sutikno (2011), Model Simulasi Monte
Carlo, Lecture Handout: Model dan
Simulasi, Universitas Diponegoro,
Semarang.
3. Hamali, Sambudi (2017), Simulasi Monte
Carlo, dari http://bbs.binus.ac.id/
management/2017/12/simulasi-monte-
carlo/, diakses 19/10/2018.