Materi pelajaran Matematika Kelas X Semester 1

1. Oleh :
Made Belog Polos

2. 1. Definisi
an = a × a × ... × a
sebanyak n faktor
Contoh : 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
76 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7

3. 2. Aturan Perpangkatan
1) am × an = am+n
Contoh : 23 × 24 = 23+4 = 27
52 × 56 = 52+6 = 58
2) = am-n
Contoh : = 37-2 = 35
am
an
37
32
= 63-8 = 6-5
63
68

4. 3) a0 = 1 syarat : a ≠ 0
Contoh : 20 = 1
50 = 1
4) a-n =
Contoh : =
3-2
1
an
1
32
=
5-7 1
57

5. 5) (ab)m = am × bm
Contoh : (3×2)2 = 32 × 22
(6)2 = 9 × 4
36 = 36
6) (a/b)m = am / bm
Contoh : (10/2)2 = 102 / 22
(5)2 = 100 / 4
25 = 25

6. 7) (am)n = am×m
Contoh : (42)3 = 42×3 = 46
8)
Contoh :
m
a
am

1
3
27
273
1

  3
3 3
1
3

3
3 3
1
3



7. o Contoh Soal :

8. 1. Bilangan Rasional & Irrasional
o Bilangan rasional adalah bilangan yang bisa
dinyatakan sebagai bentuk:
b
a
o Jika suatu bilangan tak dapat dinyatakan sebagai
bentuk tersebut maka disebut bilangan irrasional

9. o Contoh :
2
10
5 = 5 adalah bilangan rasional

10. 2. Definisi Integral Tak Tentu
o Apakah yang dimaksud dengan integral?
• Integral adalah proses kebalikan dari diferensial
(turunan)
• Integral adalah invers dari turunan
• Integral disebut juga antidiferensial
atau antiturunan.
• Misal :
4
)
( x
x
F
y 
 3
4
)
(
' x
x
F
dx
dy


Diferensial
Integral

11. o Perhatikan fungsi berikut:
• y adalah fungsi yang nilainya terikat oleh
variabel x
)
(x
F
y 
)
(
' x
F
dx
dy

• Apabila terdapat huruf lain selain x pada
fungsi maka dianggap konstanta atau
koefisien, bukan variabel.
o Notasi turunan dari fungsi ini ditulis:
• Fungsi y diturunkan terhadap variabel x
o Lebih lanjut dapat ditulis: dx
x
F
dy ).
(
'


12. o Dengan definisi
y
dy 

Bentuk umum integral fungsi

  dx
x
F
dy ).
(
'
dan  Adalah notasi untuk integral
maka :
atau

 dx
x
F
y ).
(
'
Notasi ini bermakna:
y adalah integral fungsi F’(x)
terhadap variabel x
Bentuk ini juga dikenal
sebagai bentuk
Integral tak tentu

13. Mengapa disebut
integral tak tentu..?

14. o Perhatikan:
Secara umum dapat ditentukan
2
x
y  x
y 2
'
5
2

 x
y x
y 2
'
7
2

 x
y x
y 2
'
c
x
y 
 2 x
y 2
' Untuk c sebarang
konstanta real
Sehingga:
 
 c
x
dx
x 2
.
2
Dengan adanya konstanta c
yang nilainya tak pasti maka
disebut integral tak tentu

15. 3. Rumus Dasar Integral Tak Tentu
 
 y
dy
 

 c
ax
dx
a.
 


 
c
x
n
a
dx
ax n
n 1
1
  x
dx
 


 c
x
dx
x cos
sin
 

 c
x
dx
x sin
cos

16. 4. Rumus Integral Lanjutan
c
n
a
b
ax
dx
b
ax
n
n





 

)
1
(
)
(
)
(
1
 




 c
b
ax
a
dx
b
ax )
cos(
1
)
sin(
 



 c
b
ax
a
dx
b
ax )
sin(
1
)
cos(
 

 c
x
dx
x
tan
cos
1
2
 


 c
x
dx
x
cot
sin
1
2
 
 c
x
dx
x
ln
1
Integral khusus