Limit dan Turunan
β’Download as PPTX, PDFβ’
3 likesβ’1,756 views
Limit dan Turunan merupakan BAB Matematika pada jenjang pendidikan SMA
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Limit dan Turunan
Similar to Limit dan Turunan (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Limit dan Turunan
- 1. Matematika Sekolah 2 Disusun Oleh: 1. Cahyo Ningsih 2. Miftah Zuhri Nurlaili 3. Dyah Ayu Fitriana 4. Wahyu Sri Lestari 5. Nurul Usmawati K. 6. Rosyita Anindyarini 7. Heny Indriaswati
- 2. LIMIT FUNGSI
- 3. Pengertian Limit lim π₯βπ πΉ π₯ = πΏ Nilai x didekati dari kiri a dan nilai x didekati dari kanan a. Contoh: lim π₯β2 π₯3 β 8 π₯ β 2 = lim π₯β2 (π₯ β 2)(π₯2 + 2π₯ + 4) (π₯ β 2) = lim π₯β2 (π₯2 + 2π₯ + 4) =22 + 2.2 + 4 = 12
- 4. Limit Fungsi Aljabar lim π₯βπ π(π₯) Contoh: lim π₯β2 π₯2 + 7π₯ + 2 π₯2 β 1 = 4 + 14 + 112 4 β 1 = 20 3 lim π₯β0 π(π₯) Contoh lim π₯β0 π₯2 + 2π₯2 + 4π₯ π₯2 + 2π₯ = lim π₯β0 π₯(π₯ + 2π₯ + 4) π₯(π₯ + 2) =lim π₯β0 (π₯+2π₯+4) π₯+2 = 4 2 = 2 lim π₯β~ π(π₯) Penyelesaiannya: Dibagi x pangkat tertinggi Contoh: lim π₯β~ π₯3 + 2π₯ + 4 2π₯3 + 4π₯ = lim π₯β~ π₯3 π₯3 + 2π₯ π₯3 + 4 π₯3 2π₯3 π₯3 + 4π₯ π₯3 = 1 + 0 + 0 2 + 0 = 1 2
- 5. Limit Fungsi Trigonometri 1. lim π₯β0 sin π₯ π₯ = 1 2. lim π₯β0 π₯ sin π₯ = 1 3. lim π₯β0 π‘π π₯ π₯ = 1 4. lim π₯β0 π₯ π‘π π₯ = 1 5. lim π₯β0 sin π₯ = 0 6. lim π₯β cos π₯ = 1
- 8. ο Tentukan Nilai Limit berikut ini!
- 10. 2) π πππΌ β π πππ½ = 2πππ 1 2 πΌ + π½ π ππ 1 2 πΌ β π½
- 11. 3)
- 12. TURUNAN
- 13. y=(x) TURUNAN Contoh: Turunan pertama fungsi π π₯ = 3 π₯2 πππππβ? Jawab: πβ² π₯ = ππ¦ ππ₯ = lim ββπ π π₯ + β β π(π₯) β
- 14. B. TURUNAN FUNGSI ALJABAR 1. π π = πͺ β πβ² π = π 2. π π = π β πβ² π = π 3. π π = π π β πβ² π = π. π πβπ 4. π π = π Β± π β πβ² π = πβ² Β± πβ² 5. π π = π. π β πβ² π = πβ² π + ππβ² 6. π π = π π β πβ² π = πβ² πβππβ² π π
- 15. Dengan menggunakan limit akan diperoleh turunan sbb: C. Turunan Fungsi Trigonometri
- 16. ο Aturan perkalian dengan konstanta. Jika c konstanta dan f fungsi yang dapat diturunkan, maka ο Aturan jumlah. Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka ο Aturan selisih. Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka ο ο )()( xf dx d cxcf dx d ο½ ο ο )()()()( xg dx d xf dx d xgxf dx d ο«ο½ο« ο ο )()()()( xg dx d xf dx d xgxf dx d οο½ο D. Sifat Turunan Suatu Fungsi
- 17. οAturan hasil kali. Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka οAturan hasil bagi. Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka ο ο )()()()()()( xf dx d xgxg dx d xfxgxf dx d ο«ο½ ο ο2 )( )()()()( )( )( xg xg dx d xfxf dx d xg xg xf dx d ο ο½οΊ ο» οΉ οͺ ο« ο© D. Sifat Turunan Suatu Fungsi
- 18. ATURAN RANTAI TURUNAN Aturan rantai merupakan aturan yang digunakan untuk menyelesaikan turunan fungsi komposisi. Rumus aturan rantai: dx du du dy dx dy ο΄ο½
- 19. SOAL Turunan fungsi 7 )23()( οο½ xxf Penyelesaian: dx du du dy dx dy ο΄ο½ 6 6 7 21 37 )23()( u u dx xd du ud ο½ ο΄ο½ ο ο΄ο½ 6 )23(21 οο½ x dx dy
- 20. dx dv dv du du dy dx dy ο΄ο΄ο½ dx xd dv vd du ud )32()(sin)( 3 ο ο΄ο΄ο½ ο ο)32(2sin)32sin(3 )32cos()32sin(2)32sin(3 )32cos()32(sin6 2)32cos()(sin3 2cos3 2 2 2 οοο½ οοο΄οο½ οοο½ ο΄οο΄ο½ ο΄ο΄ο½ xx xxx xx xv vu )64sin()32sin(3 οοο½ xx dx dy contoh )32(sin3 οο½ xy Penyelesaian:
- 21. Latihan soal 1. Tentukan turunan fungsi