เรียนรู้ด้วยตนเองได้นะจ้า

1. สมบัติของเลขยกกาลัง
ถ้า a , b เป็นจานวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจานวนเต็มบวก
1. การคูณเลขยกกาลัง ถ้าเลขยกกาลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกัน ให้นาเลขชี้กาลังของตัวคูณแต่ละตัวมาบวกกัน
โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ am
 an
= a nm 
เช่น 23
 24
= 2 43
=27
2. การหารเลขยกกาลัง ถ้าเลขยกกาลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อหารกัน ให้นาเลขชี้กาลังของตัวหารไปลบเลขชี้กาลัง
ของตัวตั้ง โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ am
 a n
= a nm 
เช่น 37
 34
= 3 47
= 33
3. เลขยกกาลังซ้อน ให้นาเลขชี้กาลังมาคูณกัน นั่นคือ (am
)n
= amn
เช่น (34
)2
= 38
4. เลขยกกาลังของผลคูณ สามารถกระจายเป็นผลคูณของเลขยกกาลังแต่ละตัวเมื่อมีฐานคงเดิม
นั่นคือ (ab)n
= an
bn
เช่น (3×6)7
= 37
× 67
5. เลขยกกาลังของผลหาร สามารถกระจายเป็นผลหารของเลขยกกาลังแต่ละตัว เมื่อมีฐานคงเดิม
นั่นคือ 





b
a
n
= n
n
b
a
เช่น 





4
3
5
=
45
35
6. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนลบ สามารถเขียนให้เป็นส่วนกลับของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็น
จานวนบวกได้
นั่นคือ a n
=
an
1
และ = =
เช่น x 4
=
x4
1
และ
= =

2. 7. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นศูนย์ (0) เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นศูนย์ (0) มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ
นั่นคือ a0
= 1
เมื่อ a  0 เช่น 50
= 1
8. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นหนึ่ง เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับตัวฐาน
นั่นคือ a1
= a
เมื่อ a  0 เช่น 81
= 8
Note

3. สมบัติของเลขยกกาลัง (1)
1. 96
× 93
= 2. 324
× 328
=
3. (-7)2
× (-7) = 4. (-16)3
× (-16)12
=
5. (3.1)8
× (3.1)2
= 6. (-2.8)13
× (-2.8)8
=
7. 49 × 77
= 8. 225 × 158
=
9. 2 × 44
= 10. [ (-6) × (-6) ]6
=
11. (-36) × 63
× (-6)2
=
12. (2×162
) × (2×167
) =
13. (5×187
) × (7 × 183
) =
สมบัติของเลขยกกาลัง (2)
1. 98
÷ 93
= 2. 87
÷ 86
=
3. 1310
÷ 133
= 4. 64 ÷ 22
=
5. (-11)8
÷ (-11)3
= 6. 736
÷ 343 =
7. 219
÷ 214
÷ 218
= 8. 625 ÷ 53
÷ 5 =
9. = 10. =
สมบัติของเลขยกกาลัง (3)
1. (97
)9
= 2. (47
)12
=
3. (-83
)3
= 4. (0.112
)3
=
5. (18
)4
= 6. (04
)13
=
7. (3212
)5
= 8. (75
× 33
)7
=
9. ( 25
× 39
)2
= 10. ( (-10)8
× (-10)5
)3
=
สมบัติของเลขยกกาลัง (4)
1. (2×3)5
= 2. (17×17)7
=
3. (6×12)4
= 4. (6a)5
=
5. ( (-13) × 13)3
= 6. ( (-19) × (-19) )2
=
7. (92
× 94
)4
= 8. (126
× 172
)2
=
9. (3 2
× 4 6
)2
= 10. (10 × 72
× 42
)7
=
11. [ (-4) × (-3) 3
] 4
= 12. (3 4
× (-3)) 2
=

4. สมบัติของเลขยกกาลัง (5)
1. = 2. =
3. = 4. =
5. = 6. =
7. = 8. =
9. = 10. =
สมบัติของเลขยกกาลัง (6)
1. = 2. =
3. = 4. =
5. = 6. =
7. = 8. =
9. = 10. =
สมบัติของเลขยกกาลัง
1. = 2. =
3. = 4. =
5. = 6. =
7. = 8. =
9. = 10. =

5. 1. จงเขียนผลคูณของเลขยกกาลังต่อไปนี้ในรูปเลขยกกาลัง
1) 16 × 23
2) 16 × 25
………………………………………………..………….….. ………………………………………………………………..…..
………………………………………………..………….….. ………………………………………………………………..…..
………………………………………………..………….….. ………………………………………………………………..…..
3) 36 × 68
4) 27 × 38
………………………………………………..………….….. ………………………………………………………………..…..
………………………………………………..………….….. ………………………………………………………………..…..
………………………………………………..………….….. ………………………………………………………………..…..
5) 121 × (-11)4
× 116
6) 729 × 94
× (-9)6
………………………………………………..………….….. ………………………………………………………………..…..
………………………………………………..………….….. ………………………………………………………………..…..
………………………………………………..………….….. ………………………………………………………………..…..
2. จงเขียนผลคูณของจานวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ในรูปเลขยกกาลัง
1. (-2)
3
× 27
(-2)
3
× 27
= (-2) × (-2) × (-2) × 27
= (-2) × (-2) 2
× 27
= (-2) × 2 2
× 27
= (-2) × 2 72
= (-2) × 29
= (-1) × 2 × 29
= (-1) × 2 19
= (-1) × 210
= -210

6. 2. (-4)4
× 43
= …………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. (-7)2
× 74
× (-7)4
= …………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. 38
× (-3)5
× (-3)9
= ……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..………………………………………………………
5) (-8)4
× (-8)3
× (-8)2
× (-8) = …………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. 3. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง
1) 22
+ 22
ให้ 22
= x
22
+ 22
= x + x
= 2x
= 2(22
)
= 2 12
= 23
2) 72
+ 72
+ 72
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) 114
+ 114
+ 114
+ 114
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….……………………………………
4) 3•53
+ 3•53
+ 3•53
+ 3•53
+ 3•53
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..………………………………………………

8. 4. จงเขียนผลหารต่อไปนี้ในรูปของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มที่มากกว่า 1
1) = 2 24
= 22
2) = …………………………………………………………………
3) = ……………………………………………………… 4) = ………………………………………………………………….
5) = …………………………………………………... 6) = ………………………………………………..
7) = ……………………………………………………… 8) = ………………………………………………..
9) = …………………………………………………… 10) = ……………………………………………………………
5. จงหาผลลัพธ์ของจานวนในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) = = = =
=
=
2) (-4)7
÷ 44
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
3) (-2)5
÷ 23
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4)
5 5
………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………….…..
.…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

9. 3. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง
1) 22
+ 22
ให้ 22
= x
22
+ 22
= x + x
= 2x
= 2(22
)
= 2 12
= 23
2) 22
+ 22
+ 22
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) 34
+ 34
+ 34
+ 34
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) 43
+ 43
+ 43
+ 43
+ 43
+ 43
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) 2 • 410
+ 2 • 410
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. 4. จงเขียนผลหารต่อไปนี้ในรูปของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มที่มากกว่า 1
1) = 2 24
= 22
2) = …………………………………………………………………….
3) = ……………………………………………………… 4) = …………………………………………………………………….
5) = …………………………………………………... 6) = ………………………………………………………….
7) = ……………………………………………………… 8) = ………………………………………………………………..
9) = …………………………………………………… 10) = ………………………………………………………………..
5. จงหาผลลัพธ์ของจานวนในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) = = = =
=
=
2) (-2)7
÷ 24
= ……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3) (-3)5
÷ 33
= ……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4)
5 5
= ……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11. 6. จงหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังต่อไปนี้
1) = …………………………………… 2) = ……………………………………
3) = …………………………………… 4) = ……………………………………
5) = …………………………………… 6) = …………………………………….
7) = …………………………………… 8) = ……………………………………..
9) = …………………………………… 10) = ……………………………………..
7. จงหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังต่อไปนี้เมื่อฐานไม่เท่ากับศูนย์
1) 23
× 20
= 23
× 1 = 23
2) 33
× 30
= ………………………………………………………….
3) 50
× 56
= ………………………………………… 4) 32
× 30
× 31
= ……………………………………………………
5) a4
× a0
= ………………………………………... 6) b6
× b8
× b0
= ………………………………………………………..
7) (ab)(ab)0
= ……………………………………… 8) (ab)0
× (ab)7
= ……………………………………………………
8. จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก
1) 2 1
= 2) 3 1
= ………………… 3) (-4) 1
= …………………
4) 5 6
= ………………… 5) 7 10
= ………………… 6) 10 6
= …………………
7) 23
× 2 5
= …………………………. 8) 26
× 2 7
= ………………………
9) 3 5
× 33
= …………………………. 10) 7 13
× 73
× 75
= ……………………..
9. จงทาเลขยกกาลังต่อไปนี้ให้เป็นรูปอย่างง่าย และให้เลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก
1) (22
)2
= …………… 2) (32
)6
= …………… 3) (52
)7
= ……………
4) ( (-2)5
)4
= …………… 5) ( (-9)6
)3
= …………… 6) ( (0.5)3
)3
= ……………
7) ( ( )4
)5
= …………… 8) ( ( ) 2
) 2
= ……………
10. จงทาเลขยกกาลังต่อไปนี้ให้เป็นรูปอย่างง่าย และให้เลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก
1) (4×5)2
= …………… 2) (8×3)4
= …………… 3) (10×8)7
= ……………
4) (74
× 62
)5
= …………… 5) (43
× 54
× 65
) 1
= …………… 6) ( 8 2
×(-0.8)3
) 2
= ……………
7) (a2
b3
)4
= …………… 8) (ab2
)2
= ……………
11. จงทาเลขยกกาลังต่อไปนี้ให้เป็นรูปอย่างง่าย และให้เลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก
1) = …………… 2) = …………… 3) = …………………………
4) - = …………… 5) = …………… 6) = …………………………
7)
4
2
= …………… 8)
3
2
= …………… 9) = …………………………