ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)

ความสามารถด้านตัวเลข
สอบครูดอทคอม : อ.บวร เทศารินทร์

ภาค ก.ความรอบรู้ ความสามารถทั่วไป และความสามารถที่ใช้เฉพาะ
ตําแหน่ง (คะแนนเต็ม 350 คะแนน)
1. ความรอบรู้ (คะแนนเต็ม 75 คะแนน)
2. ความสามารถทั่วไป(คะแนนเต็ม 75 คะแนน)
3. ความรู้ ความสามารถที่ใช้เฉพาะตําแหน่ง (คะแนนเต็ม 200 คะแนน)
3.1ความรู้ ความสามารถเกี่ยวกับวิชาการศึกษา
3.2 ความรู้ ความสามารถเกี่ยวกับวิชาเอก
การสอบแข่งขันเพื่อบรรจุและแต่งตั้งบุคคลเข้ารับ
ราชการเป็ นข้าราชการครูและบุคลากรทางการศึกษา
ตําแหน่งครูผู้ช่วย

2. ความสามารถทั่วไป (คะแนนเต็ม 75 คะแนน)
2.1 ความสามารถด้านตัวเลข ให้ทดสอบโดยการวัดความสามารถใน
การคิดเลข สรุปเหตุผลเกี่ยวกับตัวเลขและข้อมูลต่างๆ
2.2 ความสามารถด้านภาษาไทย
2.3 ความสามารถด้านเหตุผล

สอบภาค ข. ความเหมาะสมกับวิชาชีพ (คะแนนเต็ม 150 คะแนน)
1. ความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับวิชาชีพครู โดยการสอบข้อเขียน
(คะแนนเต็ม 100 คะแนน)
2. ประเมินความเหมาะสมของบุคคล โดยการสอบสัมภาษณ์ สังเกต
(คะแนนเต็ม 50 คะแนน)

ความสามารถด้านตัวเลข เป็ นความสามารถด้านจํานวนปริมาณ มักจะ
ประกอบด้วยตัวเลขล้วนๆ ผู้ที่ไม่ได้เรียนทางด้านคณิตศาสตร์มามักจะ
ประสบปัญหาในการทําข้อสอบประเภทนี้ แต่ลักษณะของแบบทดสอบ
วัดความสามารถด้านตัวเลขนี้จะไม่วัดความรู้ในทางคณิตศาสตร์โดยตรง
ดังนั้น การไปท่องจําสูตรคูณ หรือทฤษฎีบท จะไม่ช่วยให้การทําข้อสอบ
ดีขึ้นเลย แต่ความจริงการรู้จักรูปแบบต่างๆ ของแบบทดสอบ และฝึกทํา
ข้อสอบต่างๆ จะช่วยให้ได้ผลดีขึ้นมากกว่า
ความสามารถทางด้านตัวเลข

1. อนุกรมธรรมดา 2. อนุกรมแบบผสม
3. อนุกรมหลายชั้น 4. อนุกรมสัมพันธ์
5. อนุกรมเชิงซ้อน 6. หาที่ผิดในอนุกรม
7. ทักษะทางตัวเลข 6. คณิตศาสตร์เหตุผล
แบบทดสอบวัดความสามารถด้านตัวเลข

อนุกรมธรรมดา หมายถึง การเรียงตัวเลขตามกฏเกณฑ์ หรือ
ระบบอย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนมากจะเรียงจากซ้ายไปขวา ลักษณะของ
ข้อสอบแต่ละข้อจะมีอนุกรมเลข ซึ่งเรียงกันอยู่แล้วให้ผู้ตอบหาตัวเลขที่
ขาดหายไป ซึ่งส่วนมากมักจะเป็ นตัวถัดไปทางขวามือ แต่บางทีก็อาจจะ
อยู่ตรงกลาง หรือตรงส่วนใดของอนุกรมก็ได้
การเปลี่ยนแปลงของตัวเลขในอนุกรมจะเพิ่มขึ้น หรือลดลงอย่าง
มีระบบ พอจะแยกออกได้ตามวิธีการ บวก ลบ คูณ หาร ดังนี้
อนุกรมธรรมดา

ลักษณะของอนุกรมแบบนี้จะกําหนดตัวเลขเพิ่มขึ้นเป็ นระบบ ตัวเลข
อาจจะเพิ่มขึ้นแบบตรงๆ หรือเพิ่มแบบซับซ้อนหลายขั้นตอนก็ได้ และ
ตัวเลขทางซ้ายมือของอนุกรมมักจะมีค่าน้อยกว่าตัวเลขทางขวามือ
ตัวอย่าง เพิ่มแบบเท่ากัน
0 2 4 6 ........
แบบนี้เพิ่มครั้งละ 2 ตัวถัดไปต้องเป็ น 6 + 2 = 8
วิธีบวก

ตัวอย่าง เพิ่มแบบไม่เท่ากัน
1) 1 2 4 7 .......
แบบนี้เพิ่มครั้งละ 1, 2, 3, ........... ตามลําดับ ดังนี้
1 เพิ่ม 1 เป็ น 2
ดังนั้น 7 เพิ่ม 4 เป็ น 11
ตัวถัดไป คือ 11

ตัวอย่าง เพิ่มแบบไม่เท่ากัน
2) 2 4 5 7 8
แบบนี้เพิ่ม 2 แล้วเพิ่ม 1 เพิ่ม 2 แล้วเพิ่ม 1 ........... ตามลําดับ ดังนี้
2+2 = 4+1 = 5+2 = 7+1 = 8+2 = 10
3) 10 12 15 19 ............
ก. 20 ข. 22 ค. 23 ง. 24 จ. 25
แนวคิด ตัวเลขเพิ่มขึ้นครั้งละ 2, 3,4, .......... ตามลําดับ ดังนี้
10 เพิ่ม 2 เป็ น 12 12 เพิ่ม 3 เป็ น 15
15 เพิ่ม 4 เป็ น 19 19 เพิ่ม 5 เป็ น 24
เฉลย 24

ตัวอย่าง เพิ่มแบบซับซ้อน
1) 6 7 10 11 15 16
เพิ่ม 1 แล้วเพิ่ม 3
6 เพิ่ม 1 เป็ น 7 เพิ่ม 3 เป็ น 10 เพิ่ม 1 เป็ น 11 เพิ่ม 4 เป็ น 15 เพิ่ม
1 เป็ น 16
ดังนั้น 16 เพิ่มอีก 5 เป็ น 21
แสดงให้เห็นด้วยตัวเลขได้ดังนี้
6+1 = 7+3 = 10+1 = 11+4= 15+1 = 16+5 = 21

ฝึกบ่อยๆ ดีกว่านะพวกเรา
ข้อควรคิด การที่เราจะรู้ว่า อนุกรมใดเพิ่มแบบใดนั้น
อยู่ที่ความสามารถและไหวพริบของคนตอบเอง ซึ่งขึ้น
กับความชํานาญจากการฝึกฝน

ลักษณะของข้อสอบแบบนี้ตัวเลขมักจะลดลงจากทางซ้ายมืออย่างเป็ น
ระบบ โดยอาศัยการลบเป็ นหลักตัวเลขทางซ้ายมือของอนุกรมมักจะมีค่ามาก
กว่าตัวเลขทางขวามือ
ตัวอย่าง ลดครั้งละเท่าๆ กัน
15 11 7 3 ........
แบบนี้ลดลงครั้งละ 4 หรือเอา 4 ลบตัวหน้าเรื่อยๆ ไป จะได้ตัวถัดไปทาง
ขวามือ 15-4 11-4 7-4 3-4 = -1
ตัวถัดไป คือ -1 เพราะ 3 - 4 = -1
วิธีลบ

ตัวอย่าง ลดลงแบบไม่เท่ากัน
1) 100 99 94 92 87 ........
แบบนี้ลด 1 ลด 5
2 ลด 5
3 ลด 5
100-1 99-5 94-2 92-5 87-3 = 84
ตัวถัดไป คือ 87 – 83 = 84

2) 25 23 22 20 18 16 .........
แบบนี้ ลบ 2 แล้วลบ 1
ลบ 2 แล้วลบ 2
25-2 23-1 22-2 20-2 18-2 16-3 = 13
ตัวถัดไป คือ 16-3 = 13

3) 100 95 85 70 50 ..........
แบบนี้ ลดลงครั้งละ 5, 10, 15, 20, 25, ............ ตามลําดับ
100 ลดลง 5 เหลือ 95
ดังนั้น 50 ลดลง 25 เหลือ 25

ทําได้แล้วค่ะ
ข้อควรคิด จะจับหลักได้อย่างไรว่าลดลงแบบไหน อยู่ที่
การฝึกฝน และทําแบบฝึกหัดมากๆ เพราะไม่มีกฎเกณฑ์
ที่แน่นอนตามตัว และใช้สูตรแบบคณิตศาสตร์ตรงๆ
ก็ไม่ได้

ลักษณะของแบบอนุกรมที่อาศัยวิธีการคูณ ในการเพิ่มตัวเลขให้มากขึ้น
ปกติตัวเลขทางขวามือจะมีค่าเพิ่มขึ้น และเพิ่มขึ้นมากกว่าอนุกรมที่อาศัย
การบวก ตัวอย่าง ใช้การคูณแบบธรรมดา
1) 2 4 8 16 ........
ข้อนี้ใช้วิธีการคูณแบบธรรมดา คือใช้ 2 คูณตัวเลขทางซ้ายมือ
2x2 4x2 8x2 16x2 = 32
ตัวถัดไปคือ 32 เพราะเกิดจากการนํา 2 x 16 = 32
วิธีคูณ

ตัวอย่าง ใช้การคูณแบบธรรมดา
2) 5 15 45 135 ..........
ข้อนี้ใช้ 3 คูณ ดังนั้น ตัวถัดไป คือ 135 x 3 = 405
3) 4 48 576 .........
ข้อนี้ใช้ 12 คูณ ดังนั้น ตัวถัดไป คือ 576 x 12 = 6,912

ตัวอย่าง ตัวคูณเป็ นลบ
1) 3 -6 12 -24 ........
ข้อนี้ ตัวคูณ คือ -2
- 2 x 3 = -6
- 2 x -6 = 12
- 2 x 12 = -24
- 2 x -24 = 48
ตัวถัดไป ต้องเป็ น 48

ตัวอย่าง ตัวคูณเป็ นลบ
2) 3 -15 75 -375
ข้อนี้ตัวคูณ คือ -5
ดังนั้น ตัวถัดไป คือ -5 x -375 = 1,875

เข้าใจมากขึ้นแล้ว มีกําลังใจอ่านหนังสือสอบมากเลยครับ
ข้อควรคิด ถ้าตัวคูณเป็ นจํานวนลบ เครื่องหมายของ
ตัวเลขในอนุกรมจะเป็ น +, -, +, - … สลับกันไป

ตัวอย่าง ใช้การคูณแบบซับซ้อน
ข้อสอบอนุกรมแบบนี้จะใช้การคูณแบบมีกลไก ดังนั้นการเพิ่มของ
ตัวเลขจะ ไม่เท่ากันทุกตัว
1) 4 4 8 8 24 24 ........
ข้อนี้ ตัวคูณ คือ 1, 2, 1, 3, 1, 4 …… ตามลําดับ ดังนี้
4x1 4x2 8x1 6x2 24x1 24x4 = 96

ตัวอย่าง ใช้การคูณแบบซับซ้อน
2) 1 2 2 6 6 24 ........
ข้อนี้ ตัวคูณ คือ 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1 …… ตามลําดับ ดังนี้
1x2 2x1 2x3 6x1 6x4 24x1 = 24
3) -3 3 -6 18 -75 .........
ข้อนี้ตัวคูณ คือ -1, -2, -3, -4, -5, ........
ดังนั้นตัวถัดไป คือ -72 x (-5) = 360

ลักษณะของแบบอนุกรมที่ใช้วิธีการหารนั้นตัวเลขทางขวามือจะลดลง
ตามลําดับ ตัวอย่าง ใช้การหารแบบธรรมดา
1) 100 20 4 .............
ข้อนี้ใช้ 5 หาร
100÷5 = 20÷5 = 4÷5 = 4/5
ดังนั้นตัวถัดไปเกิดจากการเอา 4 หารด้วย 5 จะได้ 4/5 ซึ่งเป็ น
เศษส่วน
วิธีหาร

ตัวอย่าง ใช้การหารแบบธรรมดา
2) 90 -30 10 -10/3
ข้อนี้ใช้ -3 เป็ นตัวหาร
90 ÷ (-3) = -30
-30 ÷ (-3) = 10
10 ÷ (-3) = -10/3
-10/3 ÷ (-3)= 10/9
ตัวถัดไป ได้แก่ 10/9

บวก ลบ คูณ หาร อย่างไรก็ไม่กลัวแล้ว
ข้อควรคิด ถ้าตัวหารเป็ นจํานวนลบ เครื่องหมายของ
ตัวเลขในอนุกรมจะเป็ น +, -, +, - … สลับกันไป

ตัวอย่าง ใช้การหารแบบมีกลไก
1) 20 4 1 1/3 .............
ข้อนี้เกิดจากการเอา 5, 4, 3, 2, 1, ...... หารตัวเลขทางซ้ายมือ
ตามลําดับ
20÷5 = 4÷4 = 1÷3 = 1/3 ÷2 = 1/6
ดังนั้นตัวถัดไป คือ 1/3 หารด้วย 2 = 1/6
2) 80 80 40 10 .............
ข้อนี้ ตัวหาร คือ 1, 2, 4, 8, ...... ตามลําดับ
ดังนั้นตัวถัดไป คือ 5/4 ÷5 = 5/4 x 1/5 = ¼

อนุกรมเลขผสมเกิดจากการนําเอาวิธีการต่างๆ มาผสมกันหลาย
วิธีการ ข้อหนึ่งอาจใช้ตั้งแต่ 2 วิธีขึ้นไป ข้อสอบอนุกรมแบบผสมนี้เป็ น
วิธีที่นิยมใช้กันมาก เพราะเป็ นการวัดความสามารถทางสมองที่ซับซ้อน
มากยิ่งขึ้น
ลักษณะของตัวเลขในอนุกรมแบบผสมจึงมีค่าไม่แน่นอน คืออาจจะ
เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ หรือลดลงเรื่อยๆ หรือเพิ่มขึ้นแล้วลดลง แล้วเพิ่มขึ้นอีกก็
ได้
วิธีผสม

ตัวอย่าง
1) 1 3 5 8 11 15 ..........
ข้อนี้ ตัวเลขทางขวาเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เพราะเกิดจาก
การเอา 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ......... บวกตัวเลขทางซ้ายมือ
1+2 3+2 5+3 8+3 11+4 15+4 = 19
2) 11 9 10 8 9 ..............
ข้อนี้ อยู่ในระบบ -2, +1, -2, +1, .........
11-2 9+1 10-2 8+1 = 9
ดังนั้น ตัวถัดไป คือ 9 - 2 = 7

3) 8 7 6 8 10 9 ...........
ระบบของอนุกรมนี้เป็ น ดังนี้
เอา 1 ลบ แล้วเอา 1 ลบ
เอา 2 บวก แล้วเอา 2 บวก
เอา 1 ลบ แล้วเอา 1 ลบ สลับกันไปเรื่อยๆ
8-1 7-1 6+2 8+2 10-1 9-1 = 8
ดังนั้น ตัวถัดไป คือ 8

3) 11 9 10 8 9 ..............
ข้อนี้ อยู่ในระบบ -2, +1, -2, +1, .........
11-2 9+1 10-2 8+1 = 9
ดังนั้น ตัวถัดไป คือ 9 - 2 = 7

อนุกรมแบบผสม เป็ นอนุกรมเลขอีกแบบหนึ่ง ที่ใช้วัดความสามารถ
ด้านตัวเลข
ลักษณะของอนุกรมแบบนี้ จะมีหลายรูปแบบ เช่น เป็ นการผสมผสาน
ระหว่างอนุกรมย่อยๆ ที่สลับตําแหน่งกันอยู่ หรือเป็ นการเพิ่มขึ้น ลดลง
ของตัวเลขในหลักต่างๆ หรืออาจจะมีตัวอักษรปะปนอยู่ด้วยก็ได้ ฯลฯ
อาจจําแนกออกได้เป็ น 2 แบบ ดังนี้
อนุกรมแบบผสม

แบบที่ 1 อนุกรมย่อยสลับที่กัน อนุกรมแบบนี้จะประกอบด้วย อนุกรม
ย่อย 2 ชุดขึ้นไป รวมกันอยู่ในอนุกรมเดียวกัน
ตัวอย่าง ให้พิจารณาหาตัวเลขตัวถัดไปของอนุกรม
1) 3 2 6 6 12 ..........
ข้อนี้ ประกอบด้วยอนุกรม 2 ชุด สลับที่กันอยู่
X 2 X 2
3 2 6 6 12 ...............
X 3 X 3
ชุดแรก 3 6 12 (คูณด้วย 2)
ชุดหลัง 2 6 ...... (คูณด้วย 3)
ตัวถัดไปเป็ นของชุดหลัง คือ 18 (6 X 3)

2)ให้เลือกคําตอบจาก ก-จ เติมลงในช่องว่าง
30, 2, 25, 7, 20, 12, ...........
ก. 13 ข. 14 ค. 15 ง. 16 จ. 17
ข้อนี้ ตอบ ค. (15) พิจารณาได้ดังนี้
-5 -5 -5
30 2 25 7 20 12 ...............
+5 +5
มีอนุกรม 2 ชุด คือ 30 25 20
และ 2 7 12

อนุกรมหลายชั้น เป็ นข้อสอบวัดความสามารถด้านตัวเลขอีกรูปแบบ
หนึ่งเหมือนอนุกรมธรรมดา แต่อนุกรมหลายชั้นจะยาก และซับซ้อนมาก
ขึ้น ลักษณะของข้อสอบแต่ละข้อ โจทย์จะกําหนดอนุกรมมาให้ 2 อนุกรม
โดยที่ทั้งสองอนุกรมไม่มีความสัมพันธ์เกี่ยวข้องกันเลย แล้วให้พิจารณา
หาที่ผิดในอนุกรม แบ่งเป็ น 2 แบบ คือ
อนุกรมหลายชั้น

แบบที่ 1 กําหนดอนุกรมมาให้ 2 อนุกรม แต่ละอนุกรมอาจจะมี 4 หรือ
5 ตัวเลือก จะมีอนุกรมที่ถูกต้องอยู่อนุกรมหนึ่ง ส่วนอีกอนุกรมหนึ่งจะมี
ตัวเลขที่ผิดอยู่ 1 ตัว ซึ่งถ้าอนุกรมทั้งสองเรียงถูกต้องจะได้ผลรวมของ
ตัวเลขทั้งหมดเท่ากับจํานวนเลขที่กําหนดให้
ตัวอย่าง ให้พิจารณาที่ผิดในอนุกรมใดอนุกรมหนึ่ง
ก ข ค ง จ
อนุกรมหนึ่ง 5 4 3 2 1
อนุกรมสอง 1 3 6 7 9
ผลรวมตัวเลขทุกตัว 40
ข้อนี้ ตอบ ข้อ ค. ผิดที่เลข 6 ในอนุกรมสอง
แนวคิด อนุกรมหนึ่งเรียงถูกต้อง ตัวเลขลดลงครั้งละ 1 อนุกรมสองผิด ที่ถูก
คือ 1 3 5 7 9 คือ เพิ่มครั้งละ 2 จุดที่ผิดคือ เลข 6 และเมื่อนําเอาตัวเลข
ที่ถูกทั้งหมดมารวม จะได้40 พอดี

แบบที่ 2 ลักษณะของข้อสอบเป็ นเหมือนแบบที่ 1 คือ โจทย์กําหนด
อนุกรมมาให้ 2 อนุกรม แต่แบบนี้จะมีที่ผิดอยู่ในอนุกรมทั้ง 2 อนุกรม
เลย ดังนั้นในตัวเลือกจะนําเอาตัวเลขที่ผิดในแต่ละอนุกรมมาไว้เป็ นคู่ๆ
และในข้อสอบแบบนี้จะไม่มีการรวมตัวเลขเหมือนแบบที่ 1
ตัวอย่าง ให้พิจารณาหาที่ผิดในอนุกรมใดอนุกรมหนึ่ง
1) อนุกรมหนึ่ง 1 3 5 6 9
ก. 7, 9 ข. 7, 6ค. 6, 7ง. 3, 5 จ. 3, 2

เฉลย ข้อ ค
แนวคิด เพราะผิดที่เลข 6 ในอนุกรมแรก และผิดที่ 7 ในอนุกรม 2
และที่ถูกต้องเป็ น ดังนี้
6
อนุกรมหนึ่ง 1 3 5 7 9
7

ตัวเลขของอนุกรมสัมพันธ์ เป็ นแบบทดสอบที่ใช้วัดความสามารถทาง
ตัวเลขอีกแบบหนึ่ง ลักษณะของข้อสอบจะประกอบด้วย ตัวเลขล้วนๆ
ไม่มีคําอธิบาย ข้อสอบแต่ละข้อจะกําหนดรูปแบบ และแนวโน้มของ
อนุกรมให้ แล้วให้ผู้ตอบวิเคราะห์หาระบบการเรียงตัวเลขเอง อนุกรม
สัมพันธ์ทุกๆ อนุกรมจะเชื่อมโยงแนวความคิดให้แก่กันและกัน ดังนั้น
การพิจาณาความสัมพันธ์ของระบบแต่ละชุดจะต้องพิจารณาหลายๆ มิติ
ทุกแง่ทุกมุม เพื่อไม่ให้เกิดความผิดพลาดขึ้นได้
อนุกรมสัมพันธ์

ลักษณะของข้อสอบแบบอนุกรมสัมพันธ์ แบ่งออกเป็ น 2 แบบ คือ
แบบที่ 1 กําหนดแนวโน้มให้เป็ นชุดๆ ส่วนมากตัวเลขจะบรรจุอยู่ในช่อง
ต่างๆ ของรูป หรือ หรือ ฯลฯ และแต่ละชุด
จะมีความสัมพันธ์เป็ นแบบเดียวกัน
ตัวอย่าง ตัวเลขที่ขาดหายไปในช่องที่มีเครื่องหมาย ? คือ ตัวเลขใด
ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 จ. 10
4
2 1
20
? 5
16
6 3

เฉลย ข้อ จ 10
แนวคิดอนุกรมแต่ละชุดเกิดจากการเอา 2 คูณ จากขวาไปซ้าย
และจากล่างขึ้นตามลูกศรชี้
0
(คูณด้วย 2 ตามลูกศร)
0 0
4 20 12
2 1 10 5 6 3

แบบที่ 2 กําหนดความสัมพันธ์กันในแนวนอนและแนวตั้งให้ ส่วนมากจะ
เป็ นตัวเลขที่บรรจุอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งประกอบด้วยตัวเลขที่อยู่ใน
แนวนอนและแนวตั้ง ให้พิจารณาความสัมพันธ์ แล้วหาตัวเลขเติมลงตรง
ตําแหน่งที่มีเครื่องหมาย
ตัวอย่าง ให้ท่านพิจารณาว่าตารางจุดที่มีเครื่องหมาย ? คือตัวเลขใด
ก. 8 ข. 6 ค. 5 ง. 4 จ. 1
?
1 3 5
3 5 7
? 7 9

เฉลย ข้อ ค 5
แนวคิด พิจารณาตัวเลขในแนวนอน จะเห็นว่าเพิ่มขึ้นครั้งละ 2 ดังนี้
+2 +2
1 3 5
+2 +2
3 5 7
+2 +2
? 7 9
ดังนั้น ตัวเลข ? จึงเป็น 5 เพราะ 5 + 2 = 7

อนุกรมเชิงซ้อนเป็ นอนุกรมตัวเลขอีกแบบหนึ่งที่มุ่งวัดความสามารถ
ด้านตัวเลข อนุกรมแบบนี้ จะประกอบด้วยตัวเลขล้วนๆ ที่มีระบบการ
เพิ่มขึ้น หรือลดลงอย่างซับซ้อนหลายขั้นตอน ดังนั้นวิธีพิจารณาต้องทํา
อย่างพินิจ พิเคราะห์ จึงจะหาคําตอบได้ถูกต้อง
ตัวอย่าง จงพิจารณาหาตัวเลขตัวถัดไปของอนุกรม
1) 38 69 88 97 ............
วิธีคิด ข้อนี้จะเห็นได้ว่าตัวเลขมีค่าเพิ่มขึ้น และมีหลายขั้นตอน ดังนี้
อนุกรมเชิงซ้อน

ขั้นที่ 1 38 69 88 97
(เพิ่ม 31, 19, 9, ............ ตามลําดับ)
38+31 69+19 88+9 = 97
ขั้นที่ 2 นําตัวเพิ่มคือ 31, 19, 9 มาพิจารณาดูอีกที จะได้ว่า
31-12 19-10 9-8 = 1
ในขั้นที่ 2 พบว่า ตัวเพิ่มในขั้นที่ 1 ลดลงครั้งละ 12, 10, 8, .......
ตามลําดับ
ขั้นที่ 3 นําตัวลดในขั้นที่ 2 มาพิจารณาอีกที จะได้ดังนี้
12-2 10-2 8-2
ในขั้นที่ 3 พบว่า ตัวลดในขั้นที่ 2 ลดลงครั้งละ 2

จากขั้นที่ 1 ถึงขั้นที่ 3 แสดงความสัมพันธ์ ได้ดังนี้
-2 -2
ขั้นที่ 3 12 10 8
ลด 12 ลด 10 ลด 8
ขั้นที่ 2 31 19 9 1
เพิ่ม 31 เพิ่ม 19 เพิ่ม 9 เพิ่ม 1
ขั้นที่ 1 38 69 88 97 98
ดังนั้น ตัวถัดไปจาก 97 เพิ่ม 1 เป็ น 98 คําตอบ คือ 98

การหาที่ผิดในอนุกรมเป็ นลักษณะของข้อสอบอบบอนุกรมอีกแบบหนึ่ง
ที่มีจุดหมายเพื่อให้ผู้ตอบหาจุดที่ผิดในอนุกรมแบบต่างๆ อาจจะเป็ น
อนุกรมธรรมดา อนุกรมผสม หรืออนุกรมเชิงซ้อนก็ได้ อนุกรมที่ให้มาจะ
มีที่ผิดอยู่จุดหนึ่ง ซึ่งอาจจะเป็ นจุดใดก็ได้
หาที่ผิดในอนุกรม

ตัวอย่าง 1) จงหาที่ผิดในอนุกรม
2 4 7 10 16
ก. 2 ข. 4 ค. 7 ง. 10 จ. 16
แนวคิด พิจารณาอนุกรมเลขชุดนี้ก่อน
2+2 4+3 7+4 11 +5 16
จุดที่ผิดในอนุกรมนี้ คือ 10 ที่ถูกเป็ น 11

2) จงหาที่ผิดในอนุกรม
0 4 2 6 3 8
ก. 0 ข. 2 ค. 4 ง. 6 จ. 8
แนวคิด ข้อนี้ประกอบด้วยอนุกรมย่อย 2 ชุด สลับกัน
+1 +1
1 4 2 6 3 8
+2 +2
ชุดแรก เพิ่มครั้งละ 1 ชุดหลัง เพิ่มครั้งละ 2
ดังนั้น จึงผิดที่เลข 0 ที่ถูกต้องเป็ น 1 ตอบ ข้อ ก

ทักษะทางตัวเลข เป็ นแบบทดสอบที่ใช้วัดความสามารถ การบวก ลบ
คูณ หาร ตัวเลข ส่วนมากจะประกอบด้วยตัวเลขล้วนๆ ผู้ที่จะทําข้อสอบ
ประเภทนี้ได้ดีต้องฝึกหัดทําแบบทดสอบย่อยๆ เพื่อให้เกิด
ความคล่องแคล่ว และแม่นยํา
ทักษะทางตัวเลข

ตัวอย่าง ให้พิจารณาหาคําตอบ
1) จงหาผลบวกของ 0+1+2+.......+10
ก. 45 ข. 50 ค. 55 ง. 60 จ. 65
แนวคิด 0+1+2+.......+10 = 10 x 11 = 55 ตอบ ข้อ ค.
2
(ใช้สูตรผลบวกของ 1+2 +...... + n = n(n+1)

2) 180-15-30-25-12 = ?
ก. 88 ข. 98 ค. 108 ง. 118 จ. 128
แนวคิด 180-15-30-25-12 = 180-82
(ผลรวมของ 15+30+25+12)
= 98 ตอบ ข้อ ข.
3) 13+65+49+5+17+51 = ?
ก. 300 ข. 210 ค. 200 ง. 190 จ. 180
แนวคิด 13+65+49+5+17+51 = 200 ตอบ ข้อ ค.

แบบทดสอบคณิตศาสตร์เหตุผลเป็ นการวัดความเข้าใจทาง
คณิตศาสตร์ ข้อสอบจะออกมาในรูปโจทย์ปัญหา ผู้ตอบต้องมีความรู้
ทางด้านมโนภาพ และมีความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ที่ดี จึงจะตอบ
ข้อสอบได้ถูกต้อง
คณิตศาสตร์เหตุผล

ตัวอย่าง ให้ท่านพิจารณาหาคําตอบที่ถูกต้องที่สุด
1) เมื่อ X ปี ที่แล้วสุดาอายุ Y ปี อยากทราบว่าอีก Z ปี ข้างหน้า
สุดาจะมีอายุกี่ปี
ก. X +Y= Z ข. X+Y+Z ค. X-Y-Z
ง. X-Y+Z จ. X+Y+Z
แนวคิด สมมติเป็ นตัวเลขจะทําให้มองชัดเจนยิ่งขึ้น
ให้ X = 5, Y = 6 และ Z = 7
จะได้เมื่อ 5 ปี ที่แล้ว สุดาอายุ 6 ปี อีก 7 ปี ข้างหน้าสุดาจะอายุกี่ปี
นําตัวเลขมาพิจารณาจะได้ว่า ปัจจุบันสุดาอายุ 5+6 ปี
และอีก 7 ปี ข้างหน้า สุดาจะมีอายุ 5+6+7 ปี
คําตอบ คือ X+Y+Z ตอบ ข้อ ข.

2) เงินต้น A บาท ฝากธนาคารได้ดอกเบี้ยร้อยละ B บาทต่อปี พอสิ้นปี จะ
ได้เงินเท่าไร
ก. A+B ข. A/100+A บาท ค. AB/100+B บาท
ง. AB/100+A บาท จ. AB/100 บาท
แนวคิด เงินต้น A บาท ฝากธนาคารได้ดอกเบี้ยร้อยละ B
หมายความว่า
เงินต้น 100 บาท ได้ดอกเบี้ย B บาท
เงินต้น 1 บาท ได้ดอกเบี้ย B/100 บาท
เงินต้น A บาท ได้ดอกเบี้ย AB/100 บาท
จะได้เงินรวมทั้งหมด A + AB/100 บาท ตอบข้อ ง

แนวคิดในการพัฒนา
- พัฒนาทักษะการทํางานกับตัวเลข ข้อมูลเชิงสถิติ ค่าจํานวน
ความแคล่วคล่องในการบวก ลบ คูณ หาร การหาค่าร้อยละ เป็ นต้น
- พัฒนาการใช้ทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ นํามาใช้ใน
ชีวิตประจําวัน นับตั้งแต่การตั้งสมมติฐาน (คาดเดาโดยอาศัยเหตุผล
ค้นคว้า ทดลอง สรุปผล
- พัฒนาทักษะการใช้เหตุและผล การอ้างอิงกับข้อมูลหรือประสบการณ์
เดิมที่เคยได้รับ
กิจกรรมส่งเสริมอัจฉริยภาพด้านตรรกะและ
คณิตศาสตร์ (อัจฉริยะสร้างได้ : วนิษา เรซ)

ทุกครั้งที่จะเริ่มอ่านหนังสือ หากเป็ นการอ่านที่ต้องมีจุดมุ่งหมาย เช่น
อ่านให้เร็ว อ่านเอาความ อ่านให้ จําได้แม่น แนะนําให้เอากระดาษเปล่า
ไว้ข้างๆ ตัวเสมอ และคอยจดข้อมูลด้วยปากกาสีสวยถูกใจ กระดาษเปล่า
จะเป็ นตัวบังคับเราให้นอนหลับไม่ได้ เพราะต้องคอยจดตลอด
การอ่านด้วยเทคนิคกระดาษเปล่า

You not fine time but you
have make time for your
good opportunity.
ถ้าคิดจะเป็ นคนเก่ง กรุณาอย่าหาเวลาว่าง
แต่ให้สร้างเวลาขึ้นมาเลย

ขอให้ก้าวเดินต่อไปอย่างมั่นใจ
สวัสดี

ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)

More from สอบครูดอทคอม เว็บเตรียมสอบ

ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)