คู่มือครูวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.1 บทที่ 1

1. 1
บทที่ 1
สมบัติของจํานวนนับ (6 ชั่วโมง)
1.1 ตัวหารรวมมากและการนําไปใช (4 ชั่วโมง)
1.2 ตัวคูณรวมนอยและการนําไปใช (2 ชั่วโมง)
เนื้อหาในบทเรียนนี้ จะเนนเฉพาะเรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. โดยเริ่มทบทวนในเรื่องที่เกี่ยวกับ
การหารจํานวนนับที่เปนการหารลงตัว ตัวหารหรือตัวประกอบ ตัวประกอบรวม หรือตัวหารรวม
จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะและการแยกตัวประกอบ เพื่อนําสมบัติไปใชในการหา ห.ร.ม. และ
ค.ร.น. ของจํานวนนับตอไป
ในบทเรียนนี้เนนการนํา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชในการแกปญหา จึงจําเปนตองทบทวนวิธี
การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ตัวอยางเอกสารแนะนําการจัดกิจกรรมที่จัดไวในแตละหัวขอ มีไวเพื่อนําเขาสูเนื้อหาสาระ
เสริมเนื้อหาสาระ ฝกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ใหมีคุณธรรมจริยธรรมและคานิยมที่ดีงาม
ครูสามารถเลือกใชไดตามความเหมาะสมและอาจปรับใชไดตามความตองการ
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
1. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับที่กําหนดใหได
2. ใชความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แกปญหาได

2. 2
แนวทางในการจัดการเรียนรู
1.1 ตัวหารรวมมากและการนําไปใช (4 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. หา ห.ร.ม. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปได
2. ใชความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. แกปญหาได
3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ก – 1.1 ง
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. สําหรับกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ก ครูอาจใชการถามตอบหรือครูอาจจัดทําเปนใบงานให
นักเรียนทํากอน แลวจึงใชการถามตอบตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนอีกครั้งหนึ่ง เมื่อนักเรียนมี
ความรูพื้นฐานแลวครูอาจใชกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ข เพื่อทบทวนการแยกตัวประกอบ
2. ในการหาตัวประกอบของจํานวนนับที่กําหนดให นักเรียนอาจหาไดไมครบถวน ครูควร
แนะนํานักเรียนใหพิจารณาจากตัวคูณสองจํานวนทุกคูที่มีผลคูณเทากับจํานวนนับนั้น เชน การหา
ตัวประกอบของ 18 ทําไดดังนี้
หาจํานวนนับสองจํานวนที่คูณกันแลวได 18 โดยเริ่มจากตัวคูณ 1, 2, 3, …
1 × 18 = 18
2 × 9 = 18
3 × 6 = 18
4 × χ = χ ซึ่งไมมีจํานวนนับที่คูณกับ 4 ได 18
ครูอาจใชแผนภาพการจับคูจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได 18 เพื่อชวยในการหาวายังมี
จํานวนคูอื่นอีกหรือไมที่คูณกันได 18 ดังนี้
1 2 3 4 χ 6 9 18
ไมมี

3. 3
จากแผนภาพจะเห็นวาจํานวนนับที่อยูระหวาง 4 กับ 6 คือ 5 มีเพียงจํานวนเดียวและ
4 × 5 ไมเทากับ 18 ดังนั้นตัวประกอบของ 18 มีทั้งหมด 6 จํานวน ไดแก 1, 2, 3, 6, 9 และ 18
3. สําหรับกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ค กอนใหนักเรียนทํากิจกรรมนี้ครูควรสนทนากับนักเรียน
ถึงเรื่องการตัดไมทําลายปาซึ่งเปนสาเหตุที่ทําใหเกิดอุทกภัยทุกป ทําใหเราตองหาวิธีชวยเหลือผูประสบ
อุทกภัยในเบื้องตน เชน แจกถุงยังชีพ
4. ปญหาการลอมรั้วที่ดินของชาวสวนในหนังสือเรียนที่นําเสนอไวนั้น เพื่อใหเกิดแนวคิด
เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และการนําไปใช ครูอาจจําลองสถานการณใหนักเรียนลงมือปฏิบัติโดยใชฟวเจอรบอรด
แทนบริเวณที่ดินและเข็มหมุดแทนเสาเพื่อชวยในการหาคําตอบ นอกจากนี้ครูอาจเลือกใชโจทยปญหา
อื่น ๆ จากกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ง เพิ่มเติมก็ได
5. เมื่อนักเรียนไดเรียนรูวิธีหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปครบถวนทั้งสามวิธีแลว
ควรแนะใหนักเรียนสํารวจตัวเองวาวิธีใดที่ตนเองถนัดและนําไปใชไดดี ในการทําแบบฝกหัด นักเรียน
จะเลือกทําโดยวิธีใดก็ได
6. สําหรับตัวอยางที่ 6 – 8 ในหนังสือเรียน ครูควรใชคําถามประกอบการอธิบาย และชี้ให
เห็นประโยชนของการนํา ห.ร.ม. มาใชในการแกปญหา เมื่อนักเรียนทําแบบฝกหัด 1.1 ขอ 11 แลว
ครูควรชวยใหนักเรียนสรุปไดวา เศษสวนใดเปนเศษสวนอยางต่ําก็ตอเมื่อ ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวสวน
เปน 1 ซึ่งเปนบทนิยามของเศษสวนอยางต่ํา
1.2 ตัวคูณรวมนอยและการนําไปใช (2 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. หา ค.ร.น. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปได
2. บอกความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนที่กําหนดใหได
3. ใชความรูเกี่ยวกับ ค.ร.น. แกปญหาได
4. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ก – 1.2 ค
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูทบทวนความรูเดิมเกี่ยวกับตัวประกอบเพื่อใหนักเรียนเขาใจวาตัวประกอบของจํานวนนับใด
ยอมหารจํานวนนับนั้นลงตัวดังนี้
2 เปนตัวประกอบของ 6 หมายความวา 2 หาร 6 ลงตัว
หรือกลาวอีกอยางหนึ่งวา 6 หารดวย 2 ลงตัว

4. 4
3 เปนตัวประกอบของ 15 หมายความวา 3 หาร 15 ลงตัว
หรือกลาวอีกอยางหนึ่งวา 15 หารดวย 3 ลงตัว
4 เปนตัวประกอบของ 16 หมายความวา 4 หาร 16 ลงตัว
หรือกลาวอีกอยางหนึ่งวา 16 หารดวย 4 ลงตัว
2. เพื่อใหนักเรียนเขาใจความหมายของพหุคูณ ครูสามารถใชกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ก
ประกอบการเรียนการสอน
3. ครูควรระวังเกี่ยวกับการใหความหมายของตัวประกอบและพหุคูณซึ่งใชถอยคําใกลเคียงกัน
ดังนี้
ตัวประกอบของจํานวนนับใด คือ จํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นลงตัว
พหุคูณของจํานวนนับใด คือ จํานวนนับที่หารดวยจํานวนนับนั้นลงตัว
จะเห็นวาขอความทั้งสองนั้นแตกตางกันที่พหุคูณของจํานวนนับมีคําวา หารดวย ครูตอง
อธิบายอยางชัดเจนโดยอาจยกตัวอยางดังนี้
ตัวประกอบของ 12 มี 6 ตัว ไดแก 1, 2, 3, 4, 6 และ 12
แตพหุคูณของ 12 มีมากมาย ไดแก 12, 24, 36, …
4. ปญหาน้ําพุกลางสวนในหนังสือเรียนนําเสนอไวเพื่อใหเห็นตัวอยางของการนํา ค.ร.น.
ไปใช ครูควรใหนักเรียนรวมกันวิเคราะหแนวคิดและหาขอสรุปใหไดวาเวลาที่น้ําพุทั้งสามวงพุงขึ้น
พรอมกันคือ ค.ร.น. ของเวลาครบกําหนดที่น้ําพุแตละวงพุงขึ้น
5. เมื่อนักเรียนไดเรียนรูวิธีหา ค.ร.น. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปครบทั้งสามวิธี
แลว ควรแนะใหนักเรียนสํารวจตัวเองวาวิธีใดที่ตนเองถนัดและนําไปใชไดดี ในการทําแบบฝกหัด 1.2
นักเรียนจะเลือกใชวิธีใดก็ได
ครูอาจชี้ใหนักเรียนเห็นวาวิธีการแยกตัวประกอบและวิธีการตั้งหารเปนวิธีที่สามารถใชหา
ไดทั้ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
6. ครูควรใหนักเรียนทํากิจกรรมชวนคิดในหนังสือเรียนเพื่อใหสังเกตความสัมพันธระหวาง
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนกับผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนนั้น
หลาย ๆ คู จากนั้นครูและนักเรียนชวยกันสรุปใหไดวาผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับ
สองจํานวนใด ๆ เทากับผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนนั้น ขอสรุปดังกลาวเขียนในรูปทั่วไปไดดังนี้
ถา a และ b เปนจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ
(ห.ร.ม. ของ a และ b) × (ค.ร.น. ของ a และ b) = a × b

5. 5
การพิสูจนความสัมพันธดังกลาวตองใชความรูในระดับสูง ในชั้นนี้ตองการเพียงใหนักเรียน
รูจักและนําความสัมพันธดังกลาวนี้ไปใชได
ครูควรใหนักเรียนทดลองหาความสัมพันธของจํานวนนับสามจํานวนใดๆ ตามแบบรูปของ
ความสัมพันธขางตนแลวตรวจสอบดูวาความสัมพันธนั้นยังคงเปนจริงสําหรับกรณีสามจํานวนเสมอไป
หรือไม นักเรียนควรสรุปไดวาไมเปนจริง
7. สําหรับกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ข และ 1.2 ค นั้น ครูอาจเลือกใชเพื่อชี้ใหนักเรียนเห็น
การนําความรูเรื่องสมบัติของจํานวนนับไปเชื่อมโยงกับความรูในกลุมสาระการเรียนรูอื่นๆ
คําตอบแบบฝกหัด
คําตอบแบบฝกหัด 1.1
1.
1) 17 2) 1
3) 3 4) 1
2. 1
3. 17
4. 27
5. 34
6. 12 กอง ชนิดที่หนึ่งกองละ 4 ผล ชนิดที่สองกองละ 5 ผล ชนิดที่สามกองละ 7 ผล
7. 5 แถว แถวละ 32 คน
8. 120 แผน แตละแผนมีดานยาว 13 เซนติเมตร
9. 176 ตน
10. ตัดไดมากที่สุด 180 ผืน ตัดไดนอยที่สุด 5 ผืน ซึ่งมีแนวคิดดังนี้
หาตัวหารรวมของ 36 และ 180 จะได 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 18 และ 36 จากเงื่อนไขของ
โจทยที่ตองตัดผาเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวไมต่ํากวา 5 เซนติเมตร ความยาวที่ใชได คือ 6 , 9 ,
12 , 18 หรือ 36 เซนติเมตร
ถาตองการตัดใหไดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจํานวนมากที่สุด ตองตัดใหยาวดานละ 6 เซนติเมตร
จะตัดได 180 ผืน และถาตองการตัดใหไดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนอยที่สุด ตองตัดใหยาวดานละ 36
เซนติเมตร จะตัดได 5 ผืน
11. 18
13 เปนเศษสวนอยางต่ําของ 108
78 เพราะวา ห.ร.ม. ของ 13 และ 18 คือ 1
12. ห.ร.ม. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ ตองมากกวาหรือเทากับ 1 เสมอ เพราะวา

6. 6
กรณีที่ 1 ถาจํานวนนับสองจํานวนนั้นมีตัวประกอบรวมเปน 1 เทานั้น
ห.ร.ม. ของสองจํานวนนั้นตองเทากับ 1
กรณีที่ 2 ถาจํานวนนับสองจํานวนนั้นมีตัวประกอบรวมมากกวา 1 แลว ห.ร.ม. ของสองจํานวนนั้น
ตองมากกวา 1
หรืออาจใหเหตุผลดังนี้
1 เปนตัวหารรวมของจํานวนนับทุกจํานวน และ 1 เปนจํานวนนับที่นอยที่สุด
ดังนั้น ห.ร.ม. หรือตัวหารรวมที่มากที่สุดของจํานวนนับสองจํานวนที่กําหนดใหจึงตองมากกวาหรือ
เทากับ 1
คําตอบแบบฝกหัด 1.2
1.
1) 114 2) 377
3) 3657 4) 120
5) 2499 6) 1551
2.
1) 6
7 หรือ 1 6
1
2) 120
89
3) 48
11
3. 149
4. 180 ผล
5. เวลา 17.30 น.
6. ครั้งตอไปที่แมจะพบลูกพรอมกันสองคนดังนี้
แมพบสวยกับขําอีก 12 วันตอมา ซึ่งตรงกับวันที่ 25 เมษายน
แมพบสวยกับคมอีก 20 วันตอมา ซึ่งตรงกับวันที่ 3 พฤษภาคม
แมพบคมกับขําอีก 30 วันตอมา ซึ่งตรงกับวันที่ 13 พฤษภาคม
และพบลูกพรอมกันทั้งสามคนในวันที่ 12 มิถุนายน
7. ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ ตองมากกวาหรือเทากับจํานวนใดจํานวนหนึ่งในสองจํานวน
นั้นเสมอ เพราะวาแตละจํานวนตองหาร ค.ร.น. ไดลงตัว
8. เพราะวา ห.ร.ม. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ ตองหารสองจํานวนนั้นลงตัวและสองจํานวนนั้น
ตองหาร ค.ร.น. ของสองจํานวนนั้นลงตัวดวย ดังนั้น ห.ร.ม. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ หาร
ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนนั้นไดลงตัวเสมอ

7. 7
คําตอบปญหาชวนคิด
1. ห.ร.ม. ของ 6 และ 10 คือ 2
ค.ร.น. ของ 6 และ 10 คือ 30
2. 1) ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. คือ 2 × 30 = 60
2) ผลคูณของ 6 และ 10 คือ 6 × 10 = 60
3. ผลลัพธที่ไดในขอ 2 จากขอ 1) และ 2) เทากัน
4. ห.ร.ม. ของ 8 และ 28 คือ 4
ค.ร.น. ของ 8 และ 28 คือ 56
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. คือ 8 × 28 = 224
ผลคูณของ 8 และ 28 คือ 8 × 28 = 224
5. กําหนด 15 และ 27
ห.ร.ม. ของ 15 และ 27 คือ 3
ค.ร.น. ของ 15 และ 27 คือ 135
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. คือ 3 × 135 = 405
ผลคูณของ 15 และ 27 คือ 15 × 27 = 405
6. ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนเทากับผลคูณของจํานวนนับ
สองจํานวนนั้น หรือ เมื่อ a และ b เปนจํานวนนับ
(ห.ร.ม. ของ a และ b) × (ค.ร.น. ของ a และ b) = a × b
7. จํานวนสองจํานวนมี ห.ร.ม. เปน 6 ค.ร.น. เปน 72
จํานวนหนึ่งคือ 18 อีกจํานวนหนึ่ง คือ 24
8. 18 และ 24 มี ห.ร.ม. คือ 6 และ ค.ร.น. คือ 72 จริง

8. 8
กิจกรรมเสนอแนะ

9. 9
กิจกรรมนี้ครูอาจใชการถามตอบ เพื่อทบทวนความรูเกี่ยวกับตัวประกอบ ตัวประกอบรวม
จํานวนคู จํานวนคี่ และจํานวนเฉพาะ
กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ก
1. ใหนักเรียนหาตัวประกอบทั้งหมดของจํานวนตอไปนี้
1) 17 [1, 17]
2) 24 [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24]
3) 36 [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36]
4) 125 [1, 5, 25, 125]
2. จํานวนนับทุกจํานวนมี 1 เปนตัวประกอบใชหรือไม เพราะเหตุใด
[ใช เพราะ 1 หารจํานวนนับทุกจํานวนลงตัว]
3. จํานวนนับทุกจํานวนมี 2 เปนตัวประกอบใชหรือไม เพราะเหตุใด
[ไมใช เพราะมีตัวอยาง เชน 3 เปนจํานวนนับซึ่งไมมี 2 เปนตัวประกอบ]
4. จํานวนนับใดบางที่เปนตัวประกอบรวมของ 16 และ 20 [1, 2, 4]
5. ขอความตอไปนี้เปนจริงหรือเท็จ
1) 8 เปนตัวประกอบของ 72 [จริง]
2) 7 เปนตัวประกอบของ 91 [จริง]
3) 3 ไมเปนตัวประกอบของ 45 [เท็จ]
4) ตัวประกอบของ 13 มีเพียง 2 ตัวเทานั้น [จริง]
5) 28 มีตัวประกอบทั้งหมด 7 ตัว [เท็จ]
6) 2 และ 3 เปนตัวประกอบของ 15 [เท็จ]
6. จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุดที่มีจํานวนทุกจํานวนในแตละขอตอไปนี้เปนตัวประกอบ
1) 1, 3, 4, 8 [24]
2) 1, 5, 7 [35]
7. จงหาวาขอความในขอใดเปนจริงหรือเปนเท็จ ถาเปนเท็จใหบอกเหตุผลหรือยกตัวอยางคาน
1) จํานวนนับที่ลงทายดวย 0, 2, 4, 6 และ 8 ทุกจํานวนเปนจํานวนคู [จริง]
2) จํานวนนับที่ลงทายดวย 1, 3, 5, 7 และ 9 ทุกจํานวนเปนจํานวนคี่ [จริง]

10. 10
3) จํานวนนับทุกจํานวนที่ 2 หารลงตัวเปนจํานวนคู [จริง]
4) จํานวนนับทุกจํานวนที่ 3 หารลงตัวเปนจํานวนคี่
[เท็จ เพราะมีตัวอยาง เชน 12 ซึ่ง 3 หารลงตัว แต 12 ไมเปนจํานวนคี่]
5) จํานวนคี่ทุกจํานวนมี 1 และตัวมันเองเทานั้นหารลงตัว
[เท็จ เพราะมีตัวอยาง เชน 27 มี 1, 3, 9 และ 27 หารลงตัว]
6) ผลบวกของจํานวนคูสองจํานวนเปนจํานวนคู [จริง]
7) ผลคูณของจํานวนคูกับจํานวนคี่เปนจํานวนคู [จริง]
8) 48, 112, 215 เปนจํานวนคูทุกจํานวน
[เท็จ เพราะ 215 เปนจํานวนคี่]
9) 302, 247, 121 มีจํานวนคี่สองจํานวน [จริง]
8. จงหาวาขอความในขอใดเปนจริงหรือเปนเท็จ ถาเปนเท็จใหบอกเหตุผลหรือยกตัวอยางคาน
1) 3 เปนจํานวนเฉพาะที่นอยที่สุด
[เท็จ เพราะยังมีจํานวนเฉพาะที่นอยกวา คือ 2]
2) จํานวนคี่ทุกจํานวนเปนจํานวนเฉพาะ
[เท็จ เพราะมีจํานวนคี่ที่ไมเปนจํานวนเฉพาะ เชน 9]
3) 1 ไมใชจํานวนเฉพาะ [จริง]
4) ไมมีจํานวนคูจํานวนใดเปนจํานวนเฉพาะ
[เท็จ เพราะ 2 เปนจํานวนคู และ 2 เปนจํานวนเฉพาะ]
5) จํานวนเฉพาะที่มากที่สุดแตนอยกวา 30 คือ 29 [จริง]
6) 5 × 7 เปนจํานวนเฉพาะ
[เท็จ เพราะ 5 × 7 ยังมีตัวประกอบที่ไมใช 1 และไมใชตัวของมันเอง คือ 5 และ 7]
9. จงหาจํานวนที่มีสองหลักและเปนจํานวนเฉพาะที่มากที่สุด [97]
10. จงหาจํานวนที่มีสามหลักและเปนจํานวนเฉพาะที่นอยที่สุด [101]
11. จงหาจํานวนเฉพาะที่อยูระหวาง 40 ถึง 60 [41, 43, 47, 53 และ 59]
12. จงหาจํานวนเฉพาะสามจํานวนแรกที่มากกวา 200 [211, 223 และ 227]
13. ถา a และ b เปนจํานวนเฉพาะที่ a ≠ b จํานวนนับที่หารทั้ง a และ b ไดลงตัว คือจํานวนใด [1]

11. 11
กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ข
1. จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุดที่มีตัวประกอบเฉพาะไมซ้ํากัน 4 ตัว
[จํานวนนับที่นอยที่สุดที่มีตัวประกอบเฉพาะไมซ้ํากัน 4 ตัว คือ 210
210 ไดจาก 2 × 3 × 5 × 7]
2. จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้
1) 189 [189 = 3 × 3 × 3 × 7]
2) 333 [333 = 3 × 3 × 37]
3) 735 [735 = 3 × 5 × 7 × 7]
4) 1,155 [1155 = 3 × 5 × 7 × 11]
5) 1,350 [1350 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5]
6) 9,009 [9009 = 3 × 3 × 7 × 11 × 13]
กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ค
สื่อการเรียนรู
ใบกิจกรรมเพื่อนชวยเพื่อน
แนวการจัดกิจกรรม
1. ครูสนทนากับนักเรียนถึงการจัดสิ่งของเปนถุงหรือเปนกองเพื่อใหนักเรียนเห็นแนวคิดใน
การใชตัวประกอบรวม เชน มีมะมวง 12 ผล และมังคุด 18 ผล จะจัดใสจานไดอยางไรบางโดยให
แตละจานมีจํานวนผลไมแตละชนิดเทากัน และไมมีผลไมเหลืออยู
กิจกรรมนี้เสนอไวเพื่อใหนักเรียนเห็นการใชความรูเกี่ยวกับตัวประกอบรวมและใหเห็น
สถานการณของปญหาที่เชื่อมโยงถึงเรื่องที่จะสรางเสริมคุณธรรมใหแกนักเรียน
กิจกรรมนี้ครูอาจใชเพื่อทบทวนการแยกตัวประกอบ

12. 12
2. ครูแจกใบกิจกรรมเพื่อนชวยเพื่อน ใหนักเรียนทําเปนงานกลุม กอนใหทํากิจกรรมนี้
ครูควรสนทนาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการชวยเหลือสังคมในเรื่องอื่น ๆ เพื่อกระตุนใหนักเรียนรูสึกถึงการมี
น้ําใจทํางานเพื่อสังคม
3. หลังจากนักเรียนทํากิจกรรมแลว ควรใหมีการนําเสนอแนวคิดและวิธีการแกปญหาของ
แตละกลุมและอภิปรายถึงความเหมาะสมของการจัดสิ่งของมอบใหหมูบาน
4. หลังจากนักเรียนนําเสนอแลวใหครูใชคําถามเพิ่มเติมวา ถาในการจัดของไปบริจาคครั้งนี้
ตองการจัดใหไดจํานวนหมูบานมากที่สุด จะจัดไดกี่หมูบาน
นักเรียนของโรงเรียนแหงหนึ่งชวยครูจัดสิ่งของที่ไดรับบริจาคเพื่อนําไปชวยเหลือหมูบานที่
ประสบอุทกภัยในจังหวัดหนึ่ง
รายการสิ่งของที่ไดรับบริจาคมีดังนี้
ผาหม จํานวน 120 ผืน
ปลากระปอง จํานวน 150 โหล
ผักกาดดองกระปอง จํานวน 840 กระปอง
บะหมี่กึ่งสําเร็จรูป จํานวน 600 กลอง
ขาวสารถุงละ 5 กิโลกรัม จํานวน 480 ถุง
ถาตองการจัดสิ่งของเหลานี้เปนกองเพื่อมอบใหแตละหมูบาน แตละกองมีของครบทุกชนิดและ
แตละชนิดมีจํานวนเทากันโดยไมมีสิ่งของเหลืออยู นักเรียนจะมีวิธีการจัดสิ่งของไดกี่วิธี
คําตอบกิจกรรม เพื่อนชวยเพื่อน
เนื่องจากตัวประกอบของ 120, 150, 840, 600 และ 480 ไดแก 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ
30 ดังนั้นนักเรียนจะมีวิธีการจัดสิ่งของ ใหแตละหมูบานไดของครบทุกชนิดและแตละชนิดมีจํานวน
เทากันโดยไมมีสิ่งของเหลืออยูไดทั้งหมด 8 วิธีดังนี้
เพื่อนชวยเพื่อน

13. 13
ตัดเชือก
กิจกรรมตอไปนี้นําเสนอใหนักเรียนไดลงมือปฏิบัติเพื่อใหเกิดแนวคิดเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ
นําความรูเรื่อง ห.ร.ม. ไปแกปญหาหรือสถานการณตาง ๆ ครูอาจใหนักเรียนทําทั้งหมดหรือ
ทําบางกิจกรรมก็ได
ผาหม
(ผืน)
ปลากระปอง
(โหล)
ผักกาดดอง
กระปอง
(กระปอง)
บะหมี่
กึ่งสําเร็จรูป
(กลอง)
ขาวสารถุงละ
5 กิโลกรัม
(ถุง)
1. จัดให 1 หมูบาน
2. จัดให 2 หมูบาน
3. จัดให 3 หมูบาน
4. จัดให 5 หมูบาน
5. จัดให 6 หมูบาน
6. จัดให 10 หมูบาน
7. จัดให 15 หมูบาน
8. จัดให 30 หมูบาน
120
60
40
24
20
12
8
4
150
75
50
30
25
15
10
5
840
420
280
168
140
84
56
28
600
300
200
120
100
60
40
20
480
240
160
96
80
48
32
16
กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ง
สื่อการเรียนรู เชือกฟางสามเสนยาว 28 เซนติเมตร 36 เซนติเมตร และ 48 เซนติเมตร
กรรไกร และไมบรรทัด
คําสั่ง ใหนักเรียนชวยกันหาวิธีตัดเชือกทั้งสามเสนออกเปนทอนสั้นๆ โดยใหทุกทอนยาวเทากัน
เปนจํานวนเต็มเซนติเมตรและไมเหลือเศษ จงหาวา
1. จะตัดเชือกไดอยางไรบาง
2. ถาตองการใหเชือกแตละทอนยาวที่สุดจะไดเชือกกี่ทอน แตละทอนยาว
กี่เซนติเมตร
วิธีที่
สิ่งของที่แตละหมูบาน
จะไดรับ

14. 14
ตัดกระดาษ
คําตอบกิจกรรม ตัดเชือก
1. ตัดเชือกได 3 แบบ
1) ถาตัดใหเชือกแตละทอนยาว 1 เซนติเมตร จะตัดได 112 ทอน
2) ถาตัดใหเชือกแตละทอนยาว 2 เซนติเมตร จะตัดได 56 ทอน
3) ถาตัดใหเชือกแตละทอนยาว 4 เซนติเมตร จะตัดได 28 ทอน
2. ถาตองการใหเชือกแตละทอนยาวที่สุดจะตัดเชือกไดทั้งหมด 28 ทอน แตละทอนยาว
4 เซนติเมตร
สื่อการเรียนรู กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผาขนาดกวาง 32 เซนติเมตร ยาว 56 เซนติเมตร
คําสั่ง ใหนักเรียนชวยกันหาวิธีตัดกระดาษออกเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเทาๆ กันดวยความยาว
ของดานเปนจํานวนเต็มเซนติเมตรโดยไมเหลือเศษ จงหาวา
1. จะตัดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสไดขนาดเทาใดบาง
2. ถาตองการตัดใหเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดใหญที่สุด โดยไมใหเหลือเศษ
จะไดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดกี่รูป แตละรูปมีดานยาวกี่เซนติเมตร
คําตอบกิจกรรม ตัดกระดาษ
1. ตัดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได 4 แบบ
1) ถาตัดใหมีดานยาว 1 เซนติเมตร จะตัดได 1,792 รูป
2) ถาตัดใหมีดานยาว 2 เซนติเมตร จะตัดได 448 รูป
3) ถาตัดใหมีดานยาว 4 เซนติเมตร จะตัดได 112 รูป
4) ถาตัดใหมีดานยาว 8 เซนติเมตร จะตัดได 28 รูป
2. ถาตองการตัดใหเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดใหญที่สุด จะตองตัดใหมีดานยาวดานละ 8
เซนติเมตร และตัดได 28 รูป

15. 15
จัดยางรัดใสถุง
สื่อการเรียนรู ยางรัดสีเขียว 48 เสน ยางรัดสีแดง 72 เสน และยางรัดสีเนื้อ 192 เสน
คําสั่ง ใหนักเรียนชวยกันจัดยางรัดใสถุง ถุงละเทาๆ กันโดยไมใหเหลือเศษ ใหแตละถุงมียางรัด
ครบทุกสีและแตละสีมีจํานวนเทากันดวย จงหาวา
1. ถาตองการใหไดจํานวนถุงมากที่สุดจะจัดไดกี่ถุง แตละถุงจะมียางรัดทั้งหมดกี่เสน
และแตละสีมีอยางละกี่เสน
2. ถาตองการใหในแตละถุงมีจํานวนยางรัดมากที่สุด จะจัดไดกี่ถุง และแตละ
ถุงจะมียางรัดกี่เสน
คําตอบกิจกรรม จัดยางรัดใสถุง
1. ถาตองการใหไดจํานวนถุงมากที่สุดจะจัดได 24 ถุง
แตละถุงมียางรัดทั้งหมด 13 เสน มี สีเขียว 2 เสน สีแดง 3 เสน และสีเนื้อ 8 เสน
2. ถาตองการใหในแตละถุงมีจํานวนยางรัดมากที่สุดจะจัดได 1 ถุง
และในถุงมียางรัด 312 เสน
กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ก
แนวการจัดกิจกรรม
1. ครูอาจใหนักเรียนทองสูตรคูณแม 2, 3, 4 และ 5 พรอมกันหนึ่งรอบ จากนั้นครูเขียน
สูตรคูณดังกลาวบนกระดานตามแบบรูปดังนี้
2 × 1 2 × 2 2 × 3 2 × 4 2 × 5 …
3 × 1 3 × 2 3 × 3 3 × 4 3 × 5 …
4 × 1 4 × 2 4 × 3 4 × 4 4 × 5 …
5 × 1 5 × 2 5 × 3 5 × 4 5 × 5 …
กิจกรรมนี้นําเสนอไวเพื่อใหนักเรียนเขาใจเกี่ยวกับพหุคูณของจํานวนนับ โดยสังเกตจาก
แบบรูปของสูตรคูณที่นักเรียนคุนเคยมาแลว
พหุคูณ

16. 16
2. ครูใชคําถามใหนักเรียนสังเกตวาจํานวนในแถวที่ 1 ซึ่งเปนสูตรคูณของแม 2 แตละ
จํานวนไดมาอยางไร (นักเรียนควรตอบไดวา ไดมาจากการคูณของ 2 กับจํานวนนับตั้งแต 1 ขึ้นไป)
ครูแนะนําวาแตละจํานวนนั้นคือ พหุคูณของ 2 พรอมทั้งเขียนคําวา “เปนพหุคูณของ 2” หลังแถวที่ 1
ดังนี้
2 × 1 2 × 2 2 × 3 2 × 4 2 × 5 … เปนพหุคูณของ 2
3. ครูใหนักเรียนสังเกตจํานวนในแถวตอไปวามีลักษณะเชนเดียวกับจํานวนในแถวที่ 1
หรือไม และควรเรียกจํานวนในแตละแถววาอยางไร (นักเรียนควรตอบไดวา แถวที่ 2, 3 และ 4 เปน
พหุคูณของ 3 พหุคูณของ 4 และพหุคูณของ 5 ตามลําดับ) ใหครูเขียนคําวา เปนพหุคูณของ 3, 4
และ 5 ตามคําบอกของนักเรียนไวหลังแถวเชนเดียวกับแถวที่ 1
4. ครูใชการถามตอบ ใหนักเรียนไดสังเกตเห็นวาจํานวนที่เปนพหุคูณของจํานวนนับจะตอง
หารดวยจํานวนนับนั้นไดลงตัว โดยใชคําถามในทํานองตอไปนี้
1) 2 หารจํานวนทุกจํานวนที่เปนพหุคูณของ 2 ลงตัวหรือไม
2) 2 เปนตัวประกอบของจํานวนทุกจํานวนที่เปนพหุคูณของ 2 ใชหรือไม
3) จํานวนทุกจํานวนที่หารดวย 2 ลงตัวเปนพหุคูณของ 2 ใชหรือไม
ครูใชคําถามในทํานองเดียวกันนี้กับพหุคูณของจํานวนนับอื่น ๆ อีก 2 – 3 คําถาม เพื่อให
นักเรียนสรุปไดวา จํานวนนับที่หารดวยจํานวนนับที่กําหนดใหลงตัว เรียกวาพหุคูณของจํานวนนับ
ที่กําหนดใหนั้น
ในทางคณิตศาสตรมีบทนิยามสําหรับพหุคูณของ a เมื่อ a แทนจํานวนเต็มใด ๆ ดังนี้
บทนิยาม พหุคูณของ a เมื่อ a แทนจํานวนเต็มใด ๆ คือ จํานวนในรูป ma
เมื่อ m เปนจํานวนเต็ม
ดังนั้นถาใชบทนิยามโดยตรง พหุคูณของ a คือ 0 × a, 1 × a, 2 × a, … และ -1 × a, -2 × a,
-3 × a … เมื่อ a แทนจํานวนเต็มใด ๆ แตในบทเรียนระดับนี้ เราจํากัดขอบเขตไวเฉพาะจํานวนนับ
ดังนั้นพหุคูณของ 2 คือ 1 × 2, 2 × 2, 3 × 2, 4 × 2, … และเมื่อใชสมบัติการสลับที่จะไดสูตรคูณ
ในแบบรูปของกิจกรรมนี้เปน 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4, …
ความรูเกี่ยวกับบทนิยามขางตนนี้ ครูไมจําเปนตองใหนักเรียนรู ในที่นี้เพิ่มเติมไวสําหรับครู

17. 17
กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ข
กิจกรรมนี้ครูอาจใชเพื่อใหนักเรียนไดเห็นการนําสมบัติของจํานวนนับมาประยุกตเปนกิจกรรม
และไดเชื่อมโยงความรูคณิตศาสตรกับความรูในกลุมสาระการเรียนรูอื่น
พรรณไมบานเรา
สื่อการเรียนรู
บัตรสีตาง ๆ 4 สี ในตัวอยางนี้สมมติในหองเรียนมีนักเรียน 50 คน จัดเตรียมบัตรสีตาง ๆ
50 ใบ ดังนี้
บัตรสีแดงมีจํานวน 14 ใบ แตละใบเขียนหมายเลข 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22,
24, 26 และ 28
บัตรสีเขียวมีจํานวน 12 ใบ แตละใบเขียนหมายเลข 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21
และ 23
บัตรสีน้ําเงินมีจํานวน 10 ใบ แตละใบเขียนหมายเลข 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
และ 50
บัตรสีชมพูมีจํานวน 14 ใบ แตละใบเขียนหมายเลข 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,
33, 36, 39 และ 42
แนวการจัดกิจกรรม
1. ครูแจกบัตรสี 1 ใบใหนักเรียนแตละคนโดยไมเจาะจงสีและหมายเลขบัตร
2. ใหนักเรียนแยกเขากลุมตามสีของบัตร อาจใหยืนเปนกลุมก็ได
3. ใหนักเรียนในแตละกลุมอภิปรายกันถึงจํานวนบนบัตรที่แตละคนไดรับวาครูแบงกลุมโดย
ใชความรูหรือหลักเกณฑอยางไร ซึ่งนักเรียนควรสรุปไดวา บนบัตรสีแดงเปนจํานวนคูหรือเปนจํานวน
ซึ่งเปนพหุคูณของ 2 บนบัตรสีเขียวเปนจํานวนคี่ บนบัตรสีน้ําเงินเปนจํานวนซึ่งเปนพหุคูณของ 5
บนบัตรสีชมพูเปนจํานวนซึ่งเปนพหุคูณของ 3
จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาวา
1) ระหวางกลุมบัตรสีตาง ๆ มีบัตรซึ่งแสดงจํานวนเดียวกันอยางนอย 1 จํานวนบาง
หรือไม

18. 18
[กลุมบัตรสีแดงกับกลุมบัตรสีน้ําเงิน มีจํานวนซ้ํากันคือ 10 และ 20
กลุมบัตรสีแดงกับกลุมบัตรสีชมพู มีจํานวนซ้ํากันคือ 6, 12, 18 และ 24
กลุมบัตรสีเขียวกับกลุมบัตรสีน้ําเงิน มีจํานวนซ้ํากันคือ 5 และ 15
กลุมบัตรสีเขียวกับกลุมบัตรสีชมพู มีจํานวนซ้ํากันคือ 3, 9, 15 และ 21
กลุมบัตรสีน้ําเงินกับกลุมบัตรสีชมพู มีจํานวนซ้ํากันคือ 15 และ 30
กลุมบัตรสีเขียว บัตรสีน้ําเงิน และบัตรสีชมพู มีจํานวนซ้ํากันคือ 15 ]
2) กลุมบัตรสีใดบางที่มีจํานวนบนบัตรไมซ้ํากับกลุมสีอื่น
[กลุมบัตรสีแดงกับกลุมบัตรสีเขียว]
คําตอบของทั้งสองขอนี้จะนําไปใชในกิจกรรมตอนตอไป
4. ใหนักเรียนในแตละกลุมบัตรสีชวยกันรวบรวมรายชื่อพรรณไมบานเรา ดังนี้
บัตรสีแดง รวบรวมชื่อ ไมดอก
บัตรสีเขียว รวบรวมชื่อ ไมผล
บัตรสีน้ําเงิน รวบรวมชื่อ ไมเลื้อย
บัตรสีชมพู รวบรวมชื่อ ไมประดับ
ถาครูเห็นวานักเรียนหาชื่อพรรณไมไดชาเกินไป ครูอาจแจกใบรายชื่อพรรณไมบานเรา
ดังตัวอยางขางลางนี้ ใหนักเรียนเลือกชื่อและบันทึกเปนของกลุม แลวใหแตละกลุมนําเสนอรายชื่อ
พรรณไมบนกระดานดําในเวลา 10 นาที
รายชื่อพรรณไมบานเรา
กุหลาบ มะมวง องุน ปาริชาต ฟกทอง โกสน
แตงโม พวงผกา ไทร เสนหจันทน เล็บมือนาง เสาวรส
ทุเรียน กระดุมทอง เล็บครุฑ ชมพู กลวย อัญชัน
สุพรรณิการ จําปา จําป ตําลึง สลิด (ขจร) ฤๅษีผสม
มะดัน เฟองฟา นอยหนา พลูฉีก พลูดาง มังคุด
มะขวิด มะเฟอง ลดาวัลย ถั่วฝกยาว มะเขือ พวงแสด
มะปราง บัวหลวง เข็ม ตีนตุกแก โมก มะไฟ
มะยม เข็ม พลับพลึง บานบุรี พวงชมพู แตงไทย
พวงคราม มะตูม ปบ พุทรา ผักบุงไทย บานเชา
ผักบุงทะเล บานชื่น มะลิ ลําไย กระทอน รางเงิน
บอน ตีนเปด สมจี๊ด บวบ พุทธรักษา ละมุด
ไมยราบ มะกอก ราชาวดี วานสี่ทิศ เศรษฐีเรือนนอก
ปรง พริกไทย มะพราว เงาะ เฟรน บานชื่น

19. 19
5. จากนั้นใหนักเรียนสังเกตรายชื่อที่รวบรวมไดของทุกกลุมแลวพิจารณาวา
1) กลุมบัตรสีใดบางที่มีรายชื่อพรรณไมซ้ํากัน
2) กลุมบัตรสีใดบางที่ไมมีรายชื่อพรรณไมซ้ํากันเลย
ครูใหนักเรียนอภิปรายและเปรียบเทียบดูวา จํานวนบนบัตรของกลุมสีที่มีจํานวนซ้ํากัน
มีความสัมพันธกับชื่อพรรณไมที่กลุมเหลานั้นรวบรวมมาอยางไร เชน เมื่อพิจารณาจํานวนบนบัตรสี
แดงและจํานวนบนบัตรสีน้ําเงินจะเห็นวามีจํานวนที่ซ้ํากันคือ 10 และ 20 และเมื่อพิจารณารายชื่อ
พรรณไมที่สองกลุมนี้รวบรวมมาจะพบวามีชื่อพรรณไมที่ซ้ํากัน เชน อัญชัน เล็บมือนาง พลับพลึง
ฯลฯ เชนกัน ระหวางกลุมบัตรสีที่ไมมีจํานวนซ้ํากันก็จะไมมีชื่อพรรณไมซ้ํากันดวยเชนกัน
คําตอบกิจกรรม พรรณไมบานเรา
ตัวอยางคําตอบของแตละกลุมที่จะนําเสนออาจมีดังนี้
ไมดอก ไมผล ไมเลื้อย ไมประดับ
กุหลาบ
ปาริชาต
พวงผกา
เล็บมือนาง
จําปา
จําป
สุพรรณิการ
โมก
ราชาวดี
อัญชัน
ลดาวัลย
เฟองฟา
บัวหลวง
พวงแสด
พลับพลึง
เข็ม
ปบ
มะมวง
องุน
แตงโม
มังคุด
เสาวรส
ทุเรียน
นอยหนา
กลวย
ชมพู
มะขวิด
มะตูม
มะดัน
มะกอก
มะเฟอง
มะไฟ
มะยม
มะปราง
ฟกทอง
องุน
แตงโม
เล็บมือนาง
เสาวรส
กระดุมทอง
พลูดาง
พลูฉีก
ถั่วฝกยาว
อัญชัน
ลดาวัลย
เฟองฟา
สลิด (ขจร)
พวงแสด
ตําลึง
ไมยราบ
ตีนตุกแก
กุหลาบ
โกสน
เสนหจันทน
เล็บมือนาง
ไทร
กระดุมทอง
พลูดาง
พลูฉีก
เล็บครุฑ
อัญชัน
ฤๅษีผสม
เฟองฟา
บัวหลวง
พวงแสด
พลับพลึง
เข็ม
ตีนตุกแก

20. 20
แจกแลวแจกอีก
ไมดอก ไมผล ไมเลื้อย ไมประดับ
บานบุรี
วานสี่ทิศ
มะลิ
พวงคราม
บานเชา
บานชื่น
พวงชมพู
พุทธรักษา
พุทรา
เงาะ
แตงไทย
กระทอน
ละมุด
ลําไย
มะพราว
สมจี๊ด
บานบุรี
พวงชมพู
แตงไทย
พวงคราม
ผักบุงไทย
ผักบุงทะเล
พริกไทย
บวบ
รางเงิน
วานสี่ทิศ
บอน
เศรษฐีเรือนนอก
ปรง
เฟรน
ตีนเปด
สมจี๊ด
กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ค
ใหนักเรียนศึกษาปญหาตอไปนี้แลวตอบคําถามและแสดงแนวคิดในชองวางที่กําหนดให
กิจกรรมนี้นําเสนอไวเพื่อใหนักเรียนไดฝกการสังเกต คนหาความสัมพันธ และนําความรู
เกี่ยวกับ ค.ร.น. ไปใชในการแกปญหา
ในชวงเทศกาลปใหม หางสรรพสินคาแหงหนึ่งตองการแจกของขวัญสําหรับลูกคาที่
เขาหาง 300 คนแรกในแตละวัน โดยมีกติกาการแจกของขวัญดังนี้
แจกคูปองสวนลด 10% สําหรับลูกคาที่เขาหางซื้อสินคาเปนลําดับที่ 7, 14, 21, …
หรืออยูในลําดับที่ 8, 16, 24 , …
แจกเสื้อยืด 1 ตัว แกลูกคาที่เขาหางเปนลําดับที่ 10, 20, 30, …

21. 21
1. ลูกคาเขาหางเปนลําดับที่เทาใดจึงจะไดรับทั้งคูปองสวนลดและเสื้อยืดเปนคนแรกและคนสุดทาย
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. ลูกคาเขาหางเปนลําดับที่เทาใดจึงจะไดรับคูปองสวนลดเปนคนสุดทาย
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
3. ถานักเรียนเขาหางเปนคนที่ 295 นักเรียนจะไดรับแจกของขวัญอะไรหรือไม เพราะเหตุใด
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
คําตอบกิจกรรม แจกแลวแจกอีก
1. เนื่องจากลูกคาที่จะไดรับคูปองสวนลด 10% ไดแก ลูกคาที่อยูในลําดับที่ 7, 14, 21, … , 280,
287, 294 หรือลูกคาที่อยูในลําดับที่ 8, 16, 24, … , 280, 288, 296
ลูกคาที่จะไดรับเสื้อยืด ไดแก ลูกคาที่อยูในลําดับที่ 10, 20, 30, … , 280, 290, 300
แนวคิด
1) หาลูกคาที่จะไดรับทั้งคูปองสวนลด 10% และเสื้อยืด
หา ค.ร.น.ของ 7 และ 10 จะได 70
หา ค.ร.น.ของ 8 และ 10 จะได 2× 4× 5 = 40
ดังนั้นลูกคาคนแรกที่จะไดรับทั้งคูปองสวนลด 10% และเสื้อยืด คือลูกคาคนที่ 40
2) หาลูกคาที่จะไดรับทั้งคูปองสวนลด 10% และเสื้อยืด
จํานวนนับที่นอยกวา 300 ที่ 70 หารลงตัวไดแก 70, 140, 210, และ 280
จํานวนนับที่นอยกวา 300 ที่ 40 หารลงตัวไดแก 40, 80, 120, 160, 200, 240 และ 280
ดังนั้นลูกคาคนสุดทายที่จะไดรับทั้งคูปองสวนลด 10% และเสื้อยืด คือลูกคาคนที่ 280
2. ลูกคาที่ไดรับคูปองสวนลดเปนคนสุดทาย คือคนที่ 296
3. ลูกคาคนที่เขาหางเปนลําดับที่ 295 จะไมไดรับแจกของขวัญ เพราะไมเปนลูกคาที่ไดรับแจกคูปอง
สวนลดในชุดของลําดับที่ 7, 14, 21, … หรือชุดของลําดับที่ 8, 16, 24, … และไมเปนลูกคาที่
ไดรับแจกเสื้อยืดซึ่งเขาหางเปนลําดับที่ 10, 20, 30, …