lecture

1. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬
‫الثاني‬ ‫الفصل‬

2. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬
•‫بحوث‬ ‫في‬ ‫األساليب‬ ‫وأنفع‬ ‫أهم‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫واحد‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫أسلوب‬ ‫يعتبر‬‫ا‬ ‫مشاكل‬ ‫معالجة‬ ‫يتناول‬ ‫حيث‬ ،‫العمليات‬‫األمثل‬ ‫لتوزيع‬
‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫على‬ ‫المحدودة‬ ‫أو‬ ‫النادرة‬ ‫االقتصادية‬ ‫الموارد‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬‫الموارد‬ ‫هذه‬ ‫على‬ ‫المتنافسة‬ ‫االستخدامات‬.

3. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫استخدامات‬
•-‫محدودة‬ ‫موارد‬ ‫ضوء‬ ‫في‬ ‫المثلى‬ ‫االنتاجية‬ ‫التشكيلة‬ ‫اختيار‬ ‫مشاكل‬.
•-‫المواد‬ ‫مصادر‬ ‫من‬ ‫أو‬ ‫األسواق‬ ‫من‬ ‫ومكانها‬ ‫المصانع‬ ‫إقامة‬ ‫مواقع‬ ‫تحديد‬‫العمالة‬ ‫أو‬ ‫الخام‬.
•-‫األو‬ ‫لمحفظة‬ ‫والسندات‬ ‫األسهم‬ ‫في‬ ‫االستثمارات‬ ‫من‬ ‫مثلى‬ ‫تشكيلة‬ ‫اختيار‬‫المالية‬ ‫راق‬.
•-‫النق‬ ‫تكاليف‬ ‫لتخفيض‬ ‫المختلفة‬ ‫المصانع‬ ‫من‬ ‫األسواق‬ ‫تموين‬ ‫كيفية‬ ‫تحديد‬‫ل‬.
•-‫معين‬ ‫كمية‬ ‫ألداء‬ ‫المطلوبة‬ ‫العمل‬ ‫ساعات‬ ‫لتخفيض‬ ‫اإلنتاج‬ ‫وجدولة‬ ‫تخطيط‬‫العمل‬ ‫من‬ ‫ة‬.
•-‫التكاليف‬ ‫لتخفيض‬ ‫األمثل‬ ‫المزيج‬ ‫وتحديد‬ ‫الخلط‬ ‫مشاكل‬.

4. ‫خطية‬ ‫برمجة‬ ‫لمشاكل‬ ‫مثال‬
•‫سلعتين‬ ‫صناعية‬ ‫شركة‬ ‫تنتج‬A،B‫للتجميع‬ ‫واآلخر‬ ‫للتصنيع‬ ‫أحدهما‬ ‫لإلنتاج‬ ‫قسمين‬ ‫خالل‬.‫شه‬ ‫المتاحة‬ ‫اإلنتاجية‬ ‫الطاقة‬‫في‬ ً‫ا‬‫ري‬
‫محدودة‬ ‫األقسام‬ ‫هذه‬.
•‫التصنيع‬ ‫قسم‬720ً‫ا‬‫أسبوع‬.
•‫التجميع‬ ‫قسم‬570ً‫ا‬‫أسبوع‬.
•‫قدره‬ ‫ربح‬ ‫هامش‬ ‫الشركة‬ ‫تحقق‬12‫السلعة‬ ‫من‬ ‫وحدة‬ ‫كل‬ ‫بيع‬ ‫من‬ ‫جنيها‬A‫السلعة‬ ‫من‬ ‫وحدة‬ ‫كل‬ ‫بيع‬ ‫من‬ ‫جنيهات‬ ‫عشرة‬ ‫ومبلغ‬B.
•‫األق‬ ‫في‬ ‫سلعة‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫للوحدة‬ ‫اإلنتاجية‬ ‫الساعات‬ ‫من‬ ‫الفنية‬ ‫االحتياجات‬‫ت‬ ‫المشكلة‬ ‫لبيانات‬ ‫وملخص‬ ‫المختلفة‬ ‫سام‬‫جدول‬ ‫في‬ ‫ظهر‬
(2-1)
•‫ا‬ ‫نفس‬ ‫وفي‬ ‫األرباح‬ ‫بتعظيم‬ ‫يسمح‬ ‫إنتاجي‬ ‫برنامج‬ ‫تصميم‬ ‫في‬ ‫الشركة‬ ‫ترغب‬‫م‬ ‫أكثر‬ ‫موارد‬ ‫إلى‬ ‫يحتاج‬ ‫ال‬ ‫لوقت‬ً‫ا‬‫حالي‬ ‫المتاحة‬ ‫ن‬–
‫أمثل‬ ‫إنتاج‬ ‫برنامج‬ ‫وضع‬ ‫مطلوب‬ ‫أي‬.

5. ‫خطية‬ ‫برمجة‬ ‫لمشاكل‬ ‫مثال‬
‫اإلنتاجية‬ ‫األقسام‬
‫المنتجات‬‫القصوى‬ ‫الطاقة‬
‫بالساعات‬ AB
‫تصنيع‬
‫تجميع‬
4
2
3
3
720
570
‫الربح‬ ‫هامش‬
‫للوحدة‬
12‫ج‬10‫ج‬

6. ‫الفروض‬‫الخطية‬ ‫للبرمجة‬ ‫األساسية‬
•‫الكامل‬ ‫التيقن‬ ‫فرض‬:COMPLETE CERTAINLY
•‫الخطية‬ ‫فرض‬:LINEARITY ASSUMPTION
•‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫فرض‬:NON-NEGATIVE
•‫التجزئة‬ ‫قابلية‬ ‫فرض‬:DIVISIBILITY ASSUMPTION
•‫الزمنية‬ ‫الفترة‬ ‫وحدة‬ ‫فرض‬:ONE PERIOD ASSUMPTION
•‫الوحدة‬ ‫ربح‬ ‫هامش‬ ‫ثبات‬ ‫فرض‬:FIXED CONTRIBUTION MARGIN

7. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫استخدام‬ ‫مراحل‬
•‫الصياغة‬(‫النموذج‬ ‫بناء‬)
•‫الحل‬(‫األمثل‬ ‫الحل‬ ‫إيجاد‬)
•‫بياني‬
•‫سمبلكس‬

8. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مشكلة‬ ‫نموذج‬
•‫رئيسية‬ ‫أجزاء‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫النموذج‬ ‫يتكون‬:
•1-‫الهدف‬ ‫دالة‬.
•2-‫بالموارد‬ ‫تتعلق‬ ‫هيكلية‬ ‫قيود‬ ‫مجموع‬.
•3-‫المتغيرات‬ ‫سلبية‬ ‫عدم‬ ‫قيود‬.

9. ‫الهدف‬ ‫دالة‬

10. ‫الهيكلية‬ ‫القيود‬
•‫المتغي‬ ‫في‬ ‫التخفيض‬ ‫أو‬ ‫التعظيم‬ ‫أن‬ ‫توضح‬ ‫الهدف‬ ‫لدالة‬ ‫سريعة‬ ‫نظرة‬ ‫أي‬‫ر‬‫ال‬ ‫التابع‬
‫القي‬ ‫هذه‬ ‫بدون‬ ‫أنه‬ ‫حيث‬ ،‫القيود‬ ‫من‬ ‫آخر‬ ‫أو‬ ‫شكل‬ ‫إضافة‬ ‫بدون‬ ‫شيئا‬ ‫يعني‬‫و‬‫فإن‬ ‫د‬
‫ال‬ ‫يعني‬ ‫التكاليف‬ ‫وتخفيض‬ ‫موجب‬ ‫نهائي‬ ‫ال‬ ‫رقم‬ ‫يعني‬ ‫األرباح‬ ‫تعظيم‬‫صفر‬.‫إذا‬ ‫أما‬
‫الموارد‬ ‫من‬ ‫المتاحة‬ ‫الكميات‬ ‫مثل‬ ،‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫على‬ ‫القيود‬ ‫بعض‬ ‫وضعنا‬
‫واإلمكانيات‬
•‫التصنيع‬ ‫مرحلة‬
•‫المنتجين‬ ‫تصنيع‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫الساعات‬ ‫عدد‬‫التزيد‬‫عن‬‫ا‬ ‫الساعات‬ ‫عدد‬‫لمتاح‬

11. ‫الهيكلية‬ ‫القيود‬
•‫المنتجين‬ ‫للتجميع‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬‫عن‬ ‫تزيد‬ ‫اال‬ ‫يجب‬‫التجميع‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬

12. ‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫قيود‬
•‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫قيود‬ ‫يتضمن‬ ‫النموذج‬ ‫من‬ ‫األخير‬ ‫الجزء‬.‫سالبة‬ ‫قيمة‬ ‫له‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫متغير‬ ‫ألي‬ ‫تسمح‬ ‫ال‬ ‫القيود‬ ‫وهذه‬.‫ف‬‫أن‬ ‫إما‬ ‫النشاط‬
‫قيمة‬ ‫له‬ ‫فتكون‬ ‫البرنامج‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫يكون‬ ‫أو‬ ‫صفر‬ ‫القيمة‬ ‫يأخذ‬ ‫أي‬ ‫يستبعد‬‫موجبة‬.
•‫يلي‬ ‫كما‬ ‫الحالي‬ ‫مثالنا‬ ‫في‬ ‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫قيود‬ ‫وتصاغ‬:

13. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫نموذج‬

14. ‫الحل‬ ‫مرحلة‬:‫البيانية‬ ‫الطريقة‬
•‫الخطوات‬:
•‫واحد‬ ‫بياني‬ ‫شكل‬ ‫في‬ ‫بيانيا‬ ‫القيود‬ ‫كل‬ ‫رسم‬
•‫قيد‬ ‫كل‬ ‫اتجاهات‬ ‫تحديد‬
•‫الممكنة‬ ‫الحلول‬ ‫منطقة‬ ‫تحديد‬
•‫الممكنة‬ ‫الحلول‬ ‫لمنطقة‬ ‫الرئيسية‬ ‫النقاط‬ ‫تحديد‬
•‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫في‬ ‫الرئيسية‬ ‫بالنقاط‬ ‫التعويض‬
•‫التي‬ ‫النقطة‬ ‫او‬ ‫التعظيم‬ ‫مشكلة‬ ‫في‬ ‫ربح‬ ‫اكبر‬ ‫تحقق‬ ‫التي‬ ‫النقطة‬ ‫اختيار‬‫التخفيض‬ ‫مشكلة‬ ‫في‬ ‫تكلفة‬ ‫اقل‬ ‫تحقق‬

15. ‫المتباينات‬ ‫رسم‬(‫القيود‬)

16. ‫المتباينات‬ ‫رسم‬(‫القيود‬)

17. ‫المتباينات‬ ‫رسم‬(‫القيود‬)

18. ‫الممكنة‬ ‫الحلول‬ ‫منطقة‬ ‫تحديد‬

19. ‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫تحديد‬
‫النقطة‬
‫البرنامج‬(‫وحدات‬)
‫األرباح‬
‫سلعة‬A‫سلعة‬B
E
L
V
‫صفر‬
180
75
‫صفر‬
‫صفر‬
‫صفر‬
140
190
‫صفر‬
180×12+‫صفر‬+10=2160
75×12+140×10=2300‫ج‬
‫صفر‬×12+190×10=1900
‫صفر‬×12+‫صفر‬×10=‫صفر‬

20. ‫التخفيض‬ ‫مشكلة‬
•‫مثال‬(2:)‫ا‬ ‫الكميات‬ ‫إنتاج‬ ‫ضرورة‬ ‫البترولية‬ ‫الشركات‬ ‫إحدى‬ ‫في‬ ‫السوق‬ ‫ظروف‬ ‫تتطلب‬ً‫ا‬‫أسبوعي‬ ‫لتالية‬:
•‫المنتج‬ ‫من‬C7000‫وحدة‬
•‫المنتج‬ ‫من‬D14000‫وحدة‬
•‫الخام‬ ‫المواد‬ ‫تستخدم‬A،B‫التالية‬ ‫للخصائص‬ ‫تبعا‬ ‫السلعتين‬ ‫هاتين‬ ‫إنتاج‬ ‫في‬:
•1-‫السلعة‬ ‫واحدة‬ ‫وحدة‬ ‫انتاج‬C‫يحتاج‬4‫المادة‬ ‫من‬ ‫وحدات‬A‫من‬‫و‬6‫المادة‬ ‫من‬ ‫وحدات‬B.
•2-‫السلعة‬ ‫واحدة‬ ‫وحدة‬ ‫انتاج‬D‫يحتاج‬12‫المادة‬ ‫من‬ ‫وحدات‬A‫و‬ ‫من‬4‫المادة‬ ‫من‬ ‫وحدات‬B.
•3-‫الخام‬ ‫المادة‬ ‫من‬ ‫الوحدة‬ ‫تكلفة‬A20‫الخام‬ ‫والمادة‬ ‫جنيها‬B9‫جنيهات‬.
•‫من‬ ‫تستخدم‬ ‫التي‬ ‫النموذجية‬ ‫الكميات‬ ‫تحديد‬ ‫والمطلوب‬A،B‫السلعتين‬ ‫من‬ ‫المطلوبة‬ ‫الكميات‬ ‫إلنتاج‬C،D‫الشركة‬ ‫أن‬ ‫فرض‬ ‫إذا‬
‫ممكنة‬ ‫تكاليف‬ ‫أقل‬ ‫تحمل‬ ‫في‬ ‫ترغب‬.

21. ‫التخفيض‬ ‫مشكلة‬
‫المنتجات‬
‫البترولية‬
‫الخام‬ ‫اد‬‫و‬‫الم‬
‫البترولية‬
‫الكميات‬
‫اإلنتاجية‬
‫المطلوبة‬
‫أسبوعيا‬
AB
C
D
4
12
6
4
7000
14000
‫من‬ ‫الوحدة‬ ‫سعر‬
‫الخام‬ ‫المادة‬
20‫ج‬9‫ج‬

22. ‫التخفيض‬ ‫مشكلة‬
‫البترولية‬ ‫المنتجات‬
‫البترول‬ ‫الخام‬ ‫اد‬‫و‬‫الم‬‫ية‬‫الكميات‬
‫اإلنتاجية‬
‫المطلوبة‬
‫أسبوعيا‬
AB
C
D
4
12
6
4
7000
14000
‫المادة‬ ‫من‬ ‫الوحدة‬ ‫سعر‬
‫الخام‬
20‫ج‬9‫ج‬

23. ‫النموذج‬

24. ‫البياني‬ ‫الحل‬
‫النقطة‬
‫البرنامج‬
‫التكاليف‬
‫مادة‬A‫مادة‬B
E
L
V
1750‫وحدة‬
1000‫وحدة‬
‫صفر‬
‫صفر‬
500‫وحدة‬
3500‫وحدة‬
35000‫ج‬
24500‫ج‬
31500‫ج‬

25. ‫تمرين‬
•‫هما‬ ‫اإلنتاج‬ ‫من‬ ‫أنواع‬ ‫ثالثة‬ ‫بإنتاج‬ ‫الشريف‬ ‫شركة‬ ‫تقوم‬A،B،C‫ويوضح‬
‫عل‬ ‫الزمن‬ ‫من‬ ‫منتج‬ ‫وحدة‬ ‫كل‬ ‫باحتياجات‬ ‫الخاصة‬ ‫البيانات‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬‫ي‬
‫اآلالت‬K،L‫والتكلف‬ ‫البيع‬ ‫وسعر‬ ‫اإلنتاج‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫الخام‬ ‫والمواد‬‫المتغيرة‬ ‫ة‬
‫منتج‬ ‫وحدة‬ ‫لكل‬،‫ل‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬ ‫و‬ ‫منتج‬ ‫كل‬ ‫لتسويق‬ ‫القصوى‬ ‫الحدود‬ ‫و‬‫إلنتاج‬
‫يناير‬ ‫شهر‬ ‫في‬ ‫وذلك‬ ‫س‬ ‫المنتج‬ ‫على‬ ‫بالتعاقدات‬ ‫للوفاء‬2014:

26. ‫تمرين‬
‫بيان‬‫منتج‬A‫منتج‬B‫منتج‬C‫الطاقة‬
‫آلة‬(K)3699300
‫آلة‬(L)15106700
‫خام‬ ‫مواد‬5‫كجم‬9‫كجم‬6‫كجم‬12300‫كجم‬
‫لإلنتاج‬ ‫أدنى‬ ‫حد‬380--
‫للتسوي‬ ‫أقصى‬ ‫حد‬‫ق‬-_890
‫البيع‬ ‫سعر‬91116
‫المتغيرة‬ ‫التكلفة‬6710

27. ‫تمرين‬
‫بيان‬‫منتج‬A‫منتج‬B‫منتج‬C‫الطاقة‬
‫آلة‬(K)3699300
‫آلة‬(L)15106700
‫خام‬ ‫مواد‬5‫كجم‬9‫كجم‬6‫كجم‬12300‫كجم‬
‫لإلنتاج‬ ‫أدنى‬ ‫حد‬380--
‫للتسوي‬ ‫أقصى‬ ‫حد‬‫ق‬-_890
‫البيع‬ ‫سعر‬91116
‫المتغيرة‬ ‫التكلفة‬6710
‫الربح‬ ‫هامش‬346

28. ‫تمرين‬
‫بيان‬‫منتج‬A‫منتج‬B‫منتج‬C‫الطاقة‬
‫آلة‬(K)3699300
‫آلة‬(L)15106700
‫خام‬ ‫مواد‬5‫كجم‬9‫كجم‬6‫كجم‬12300‫كجم‬
‫لإلنتاج‬ ‫أدنى‬ ‫حد‬380--
‫أقصى‬ ‫حد‬
‫للتسويق‬
-_890
‫الربح‬ ‫هامش‬346 1 2 33 4 6Max z x x x   
1 2 33 6 9 9300x x x  
1 2 31 5 10 6700x x x  
1 2 35 9 6 12300x x x  
11 380x 
31 890x 

29. ‫النموذج‬
1 2 33 4 6Max z x x x   
1 2 33 6 9 9300x x x  
1 2 31 5 10 6700x x x  
1 2 35 9 6 12300x x x  
11 380x 
31 890x 
1 2 30, 0,x x x     