مراجعة جبر و هندسة الصف الثاني الاعدادي الجذر التكعيبي للعدد النسبي الاعداد غير النسبية الاعداد الحقيقيه العمليات علي الفترات متوسطات المثلث المثلث متساوي الساقين متباينة المثلث الصف الثاني الاعدادي المنهج المصري ٢٠٢٣

1. ‫الجبر‬

2. ‫االس‬ ‫ويمكن‬ ‫المكملة‬ ‫و‬ ‫والفرق‬ ‫والتقاطع‬ ‫االتحاد‬ ‫هي‬ ‫الفترات‬ ‫على‬ ‫العمليات‬
‫تعانة‬
‫بالتمثيل‬
‫البيانى‬
‫العمليات‬ ‫تلك‬ ‫لتمثيل‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫للفترات‬
∩
‫بين‬ ‫المشتركة‬ ‫العناصر‬ ‫مجموعة‬
∪
‫الموجودة‬ ‫العناصر‬ ‫مجموعة‬
‫فى‬
،
‫تكرار‬ ‫دون‬
-
‫الموجودة‬ ‫العناصر‬ ‫مجموعة‬
‫فى‬
‫موجودة‬ ‫وغير‬
‫فى‬
-
‫الموجودة‬ ‫العناصر‬ ‫مجموعة‬
‫فى‬
‫موجودة‬ ‫وغير‬
‫فى‬
‫س‬
‫س‬
‫س‬
‫س‬
‫ص‬
‫س‬
‫س‬
‫س‬
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
‫ص‬
‫ص‬
‫ص‬
‫ص‬
‫ص‬

3. ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫س‬
=
]
-
٣
،
٣
[
‫ص‬
=
]
-
١
،
٥
]
‫األعداد‬ ‫بخط‬ ‫ا‬ً‫ن‬‫مستعي‬ ‫اوجد‬
:
‫س‬
U
‫ص‬
-
١ ٥
-
٣ ٣
‫س‬
U
‫ص‬
=
]
-
٣
،
٥
]

4. ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫س‬
=
]
-
٣
،
٣
[
‫ص‬
=
]
-
١
،
٥
]
‫األعداد‬ ‫بخط‬ ‫ا‬ً‫ن‬‫مستعي‬ ‫اوجد‬
:
‫س‬
∩
‫ص‬
-
١ ٥
-
٣ ٣
‫س‬
∩
‫ص‬
=
[ -
١
،
٣ ]

5. ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫س‬
=
]
-
٣
،
٣
[
‫ص‬
=
]
-
١
،
٥
]
‫األعداد‬ ‫بخط‬ ‫ا‬ً‫ن‬‫مستعي‬ ‫اوجد‬
:
‫س‬
-
‫ص‬
-
١ ٥
-
٣ ٣
‫س‬
-
‫ص‬
=
] -
٣
،
-
١ ]

6. ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫س‬
=
]
-
٣
،
٣
[
‫ص‬
=
]
-
١
،
٥
]
‫األعداد‬ ‫بخط‬ ‫ا‬ً‫ن‬‫مستعي‬ ‫اوجد‬
:
‫ص‬
-
‫س‬
-
١ ٥
-
٣ ٣
‫ص‬
-
‫س‬
=
] ٣
،
٥ [

7. ‫أكمل‬
:
1
-
٢٧
+
-
٦٤
=
2
-
٤
...... =
3
-
٢١٦
+
1
..........=
4
-
‫كان‬ ‫اذا‬
٢٥
=
‫س‬ ‫فان‬ ‫س‬
.....=
5
-
+ .......
٩
=
٢٥
6
-
‫حجمه‬ ‫الذي‬ ‫المكعب‬
٦٤
‫سم‬
٣
‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫يكون‬
....... =
‫سم‬
3
3
3
3
3
3
‫ن‬
...... = U 7
-
‫ن‬
8
-
‫ح‬
+
∩
‫ح‬
-
=

8. ‫بين‬ ‫تنحصر‬ ‫نسبية‬ ‫غير‬ ‫أعداد‬ ‫أربعة‬ ‫أوجد‬
٤
,
٥
‫العددين‬ ‫بتربيع‬
(
٤
= )
١٦
‫و‬
(
٥
=)
٢٥
‫بين‬ ‫أعداد‬ ‫أربعة‬ ‫نختار‬
١٦
‫و‬
٢٥
١٧
‫و‬
١٨
‫و‬
١٩
‫و‬
٢٠
‫لألعداد‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫نأخذ‬ ‫ثم‬
١٧
١٨
١٩
٢٠

9. ‫نسب‬ ‫غير‬ ‫أيها‬ ‫و‬ ‫نسبي‬ ‫االتية‬ ‫االعداد‬ ‫من‬ ‫أي‬ ‫بين‬
‫ي‬
:
٠.٢٥
١.٢
٠.٩
٥
+

10. ‫مثال‬
:
‫النسبي‬ ‫غير‬ ‫للعدد‬ ‫تقريبية‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
‫العدد‬
٥
‫العددين‬ ‫بين‬ ‫ينحصر‬
٤
،
٩
(
‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫ألن‬ ‫للعددين‬ ‫اختيارنا‬ ‫وسبب‬
)
‫منهما‬ ‫كل‬ ‫نسبيين‬ ‫عددين‬ ‫نختار‬
‫العدد‬ ‫يحصران‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬
٥
٩ > ٥ > ٤
‫التربي‬ ‫الجذر‬ ‫وبأخذ‬
‫عي‬
>
>
٣ > > ٢
‫أن‬ ‫أي‬
=
٢
+
‫الصحيح‬ ‫الواحد‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫كسر‬

11. ‫بين‬ ‫ينحصر‬ ‫ان‬ ‫اثبت‬
1.7
،
1.8
‫الحل‬
(
1.7
= )
٢.٨٩
(
1.8
= )
٣.٢٤
= ) (
٣
‫الجذر‬ ‫بأخذ‬
‫بالتربيع‬
‫ترتيب‬
٣.٢٤ > ٣ > ٢.٨٩
١.٨ > > ١.٧

12. ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫اوجد‬
1
-
١٠٠٠
2
-
٠.٠٦٤
3
3

13. ‫األتية‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬
:
(
١
)
١٢٥
‫س‬
٣
-
٢٧
=
٠
١٢٥
‫س‬
٣
=
-
٢٧
‫س‬
٣
=
-
٢٧
١٢٥
‫س‬
٣
=
-
٢٧
١٢٥
3

14. (
٢
( )
‫س‬
٢
+
٢
)
(
‫س‬
٣
+
1
=)
0
‫اما‬
(
‫س‬
٢
+
٢
= )
٠
‫او‬
(
‫س‬
٣
+
١
=)
٠
‫س‬
٢
=
-
٢
‫س‬
=
-
٢
‫م‬
.
‫ح‬
=
Ø
‫س‬
٣
=
-
١
‫س‬
=
-
١
3
‫م‬
.
‫ح‬
=
}
-
١
{

15. ‫االعداد‬ ‫تنازليا‬ ‫رتب‬
٢
‫الجذور‬ ‫رتبة‬ ‫نفس‬ ‫لهم‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫األعداد‬ ‫لترتيب‬
‫األعداد‬ ‫بترتيب‬
٢
=
=
٣
=
٢

16. ‫أكمل‬
:
= { ٣
،
٤ } U ] ٣
،
٤ ] 1
-
٣ ٤
= { ٣
،
٤ } - ] ٣
،
٤ ] 2
-
٣ ٤

17. ‫الهندسة‬

18. ‫أكمل‬
:
1
-
‫بنسبة‬ ‫المتوسط‬ ‫تقسم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسطات‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬
.... : ....
‫الرأس‬ ‫جهة‬ ‫من‬
2
-
‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسطات‬ ‫عدد‬
......
‫متوسط‬
3
-
‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫المثلث‬ ‫في‬ ‫الوتر‬ ‫طول‬
.... =
‫للزاوية‬ ‫المقابل‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬
٣٠
4
-
‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫المثلث‬ ‫في‬ ‫القائمة‬ ‫الزاوية‬ ‫من‬ ‫الخارج‬ ‫المتوسط‬ ‫طول‬
... =
‫طول‬
‫الوتر‬

19. ‫أ‬
‫ب‬ ‫جـ‬
‫د‬
‫فى‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬
:
‫ق‬ ،‫ب‬ ‫في‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
(
‫جـ‬
= )
٣٠
‫منتصف‬ ‫د‬
‫أجـ‬ ‫وكان‬ ،‫جـ‬ ‫أ‬
=
١٢
‫سم‬
.
‫د‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫أحسب‬
.
‫الحل‬
:
∵
‫أجـ‬ ‫منتصف‬ ‫د‬
∴
‫أد‬
=
٦
‫سم‬
∵
‫القائمة‬ ‫الرأس‬ ‫من‬ ‫خارج‬ ‫متوسط‬ ‫د‬ ‫ب‬
∵
‫د‬ ‫ب‬
‫أجـ‬ ‫طول‬ ‫نصف‬ ‫يساوي‬
∴
‫د‬ ‫ب‬
=
٦
‫سم‬
∴
‫للزاوية‬ ‫مقابل‬ ‫ضلع‬ ‫ب‬ ‫أ‬
٣٠
‫أب‬
=
‫جـ‬ ‫أ‬
‫ب‬ ‫أ‬
=
٦
‫سم‬
‫المحيط‬
=
٦
+
٦
+
٦
=
١٨
‫سم‬

20. ‫أ‬
‫ب‬ ‫جـ‬
‫د‬
‫هـ‬
‫فى‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬
:
‫ق‬ ،‫ب‬ ‫في‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
(
‫هـ‬
= )
٣٠
‫ق‬
(
‫هـ‬ ‫د‬ ‫ب‬
= )
٩٠
‫منتصف‬ ‫د‬
،‫جـ‬ ‫أ‬
‫أجـ‬ ‫ان‬ ‫أثبت‬
=
‫هـ‬ ‫ب‬
.
‫الحل‬
:
∵
‫أجـ‬ ‫منتصف‬ ‫د‬
∵
‫القائمة‬ ‫الرأس‬ ‫من‬ ‫خارج‬ ‫متوسط‬ ‫د‬ ‫ب‬
∵
‫د‬ ‫ب‬
=
‫أجـ‬
∴
‫للزاوية‬ ‫مقابل‬ ‫ضلع‬ ‫د‬ ‫ب‬
٣٠
‫د‬ ‫ب‬
=
‫جـ‬ ‫أ‬
‫أجـ‬
=
‫د‬ ‫ب‬

21. ‫ق‬
∧
(
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
)
=
‫ق‬
∧
(
‫جـ‬ ‫د‬ ‫أ‬
)
=
٩٠
°
،
‫ق‬
∧
(
‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬
)
=
٣٠
°
‫منتصف‬ ‫هـ‬ ،
‫جـ‬ ‫أ‬
.
‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬
=
‫هـ‬ ‫د‬
.
‫الحل‬
:
‫فى‬
∆
‫جـ‬ ‫د‬ ‫أ‬
‫ق‬
∧
(
‫د‬
)
=
٩٠
°
‫منتصف‬ ‫هـ‬ ،
‫جـ‬ ‫أ‬
∴
‫دهـ‬
=
‫أجـ‬
∵
‫ق‬
∧
(
‫ب‬
)
=
٩٠
°
،
‫ق‬
∧
(
‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬
)
=
٣٠
°
‫من‬
(
١
)
،
(
٢
)
∴
‫أب‬
=
‫دهـ‬
.

22. ‫الضلعين‬ ‫متطابق‬ ‫د‬ ‫ع‬ ‫س‬
.
‫الرأس‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬
‫س‬
=
٦٠
.
‫أن‬ ‫أثبت‬
‫ق‬
(
‫ع‬
)
=
‫ق‬
(
‫د‬
)
=
٦٠
‫الحل‬
:
‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ ‫ألن‬
‫ه‬
=
١٨٠
‫الضلعين‬ ‫متطابق‬ ‫المثلث‬ ‫ألن‬
.

23. ‫أ‬
‫جـ‬ ‫ب‬
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫د‬
‫س‬
٧٠
‫س‬
‫ص‬
٧٤ ٨٠
‫س‬
‫الزاوي‬ ‫قياس‬ ‫في‬ ‫المستخدم‬ ‫الرمز‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫االتية‬ ‫االشكال‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬
‫ة‬
‫س‬
=
٥٥
‫س‬
=
٤٥
‫ص‬
=
٤٥
‫س‬
=
٥٠
+
٧٤
=
١٢٤

24. ‫المعطيات‬
:
‫أب‬ ‫فيه‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
=
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫دن‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬
‫المطلوب‬
:
‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫ن‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫أن‬ ‫اثبات‬
‫البرهان‬
:
‫أب‬
=
‫أجـ‬
‫ق‬
(
‫جـ‬ ‫أب‬
= )
‫ق‬
(
‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬
( )
1
)
‫لهما‬ ‫قاطع‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫دن‬
‫ق‬
(
‫جـ‬ ‫أب‬
= )
‫ق‬
(
‫ن‬ ‫د‬ ‫أ‬
)
‫بالتناظر‬
(
2
)
‫لهما‬ ‫قاطع‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫دن‬
‫ق‬
(
‫ب‬ ‫أجـ‬
= )
‫ق‬
(
‫د‬ ‫ن‬ ‫أ‬
)
‫بالتناظر‬
(
3
)
‫من‬
(
1
)
،
(
2
)
،
(
3
)
‫ان‬ ‫ينتج‬
:
‫ق‬
(
‫ن‬ ‫د‬ ‫أ‬
= )
‫ق‬
(
‫د‬ ‫ن‬ ‫أ‬
)
‫أد‬
=
‫أن‬
‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫ن‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬
‫أ‬
‫ب‬
‫د‬
‫جـ‬
‫أب‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬
=
‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫ن‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫ان‬ ‫أثبت‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ن‬ ‫د‬ ، ‫أجـ‬
‫ن‬

25. ٧٠
١٤٠
٣٥
‫ل‬
‫ع‬
‫س‬
‫ع‬ ‫ص‬
=
‫ل‬ ‫ص‬
‫ص‬ ‫ل‬
=
‫س‬ ‫ل‬
‫أ‬
‫جـ‬ ‫ب‬
‫ص‬
‫أ‬ ‫جـ‬
=
‫ب‬ ‫جـ‬
٧٠
٤٠
‫الطول‬ ‫في‬ ‫المتساوية‬ ‫المثلث‬ ‫أضالع‬ ‫أكتب‬ ‫االتية‬ ‫االشكال‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬