...

1. 6- 1
 Pertemuan 4
Distribusi diskrit

2. Distribusi litas
6- 2
Bab Enam
Probabi Diskrit
TUJUAN
Setelah mempelajari bab ini diharapkan saudara dapat:
SATU
Mendefinisikan istilah variabel random dan distribusi
probabilitas.
DUA
Membedakan
kontinyu.
TIGA
antara distribusi probabilitas diskrit dan
Menghitung rata-rata, varian, dan standart deviasi distribusi
probabilitas diskrit.

3. 6- 3
Bab Enam Lanjutan
EMPAT
Menjelaskan karakteristik dan menghitung probabilitas
menggunakan probabilitas distribusi binomial.
LIMA
Menjelaskan karakteristik dan menghitung probabilitas
menggunakan distribusi poison.

4. ribusi s
ribusi as
ipe
bel
6- 4
Distribusi
Probabilitas T Distribusi
Probabilitas
D a f t a r
k e m u n
h a s i l
s e m u a
g k i
d
n a n
a r i
dan
g a n
Dist
Dapat
Probabilia Diskrit
mengasumsikan hanya
nilai tertentu
p erco b a a n
b e r h u b u n
d e n g a n Dist Probilit Kontinyu
k em u n gk i n an .
Cdapat mengasumsikan jumlah tak
terhingga dalam range tertentu
Varia Random
Nilai numerik
yang ditentukan
oleh hasil dari
percobaan.
Types of Probability Distributions

5. 6- 5
Variabel Discrete
 Variabel diskrit adalah
variabel yang satuannya
selalu utuh (tidak bisa
pecahan)
Variabel Continue
 Variabel kontinyu adalah
variabel yang satuannya
bisa pecahan)
 Misalnya: Berat gula,
panjang benang, dsb.
 Misalnya:
binatang,
Manusia, mobil,
bola, dsb.
Perbedaan Variabel Discrete dan Variabel Continue

6. ribusi as
6- 6
Dist Probabilit Kontinyu
Movie

7. as ribusi
6- 7
Probabilit Dist Diskrit
Jumlah
mahasiswa dalam
satu kelas
Jumlah mobil
yang masuk
cucian dalam satu
jam
Jumlah
satu
anak dalam
keluarga
Features of a Discrete Distribution
Nila
probabilitas
berkisar antara
0 sampai
dengan 1.
Hasil bersifat
mutuali
ekslusif.
Jumlah dari
berbagai
probabilitas
menghasilkan
nilai 1.00.

8. Sebuah koin dilempar
sebanyak 3 kali secara
a c a k . J i k a H
menggambarkan head
k e p a l a d a n T
menggambarkan tail
( p i l a r ) .
6- 8
Kemungkinan hasil dari
percobaan adalah:
TTT, TTH, THT, THH,
HTT, HTH, HHT, HHH
Sehingga
kemungkinan
muncul kepala
adalah 0,1,2,3.
Berdasarkan definisi
d a r i v a r i a b e l
r a n d o m , x
didefiniskan sebagai
random, random
v a r i a b l e .
Example 1

9. EXAMPLE 1 continued
Hasil dua 6- 9
kepala
muncul tiga
kali.
Hasil satu kepala
muncul satu kali.
Hasil
muncul
Hasil tiga satu
kepala kepala
muncul satu sebanya
kali k tiga
kali.

10. 6- 10
 Jika dua mata uang yang mempunyai dua permukaan yang simetris
dilemparkan ke atas satu kali (sama dengan dengan satu mata uang
dilemparkan dua kali).
adalah:
Permukaan yang dapat muncul dari pelemparan itu
 Baik mata uang pertama maupun kedua menghasilkan permukaan
semua.
 Mata uang pertama menghasilkan A sedangkan mata uang kedua
menghasilkan B
 Mata uang pertama menghasilkan B sedangkan mata uang kedua
menghasilkan A
 Baik mata uang pertama maupun kedua menghasilkan permukaan
semua.
A
B
CONTOH:

11. Rata-
  [xP(x)]
6- 11
rata
Lokasi pusat data
Berkaitan dengan
harapan, E(X), dalam
distribusi probabilitas
Rata-rata tertimbang
Dimana
  menggambarkan rata-rata
 P(x) menggambarkan
berbagai hasil x. The Mean of a Discrete
Probability Distribution

12.  2
 [(x  )2
P(x)]
6- 12
Variance
Dilambangkan dengan
s2
(sigma squared)
Mengukur jumlah
penyimpangan
(variation) dalam
distribusi
Standard deviation
adalah akar kuadrat
dari s2.
The Variance of a Discrete
Probability Distribution

13. # Rumah # Minggu Persen
yang Dicat Minggu
10 5 25 (5/20)
11 6 30 (6/20)
12 7 35 (7/20)
13 2 10 (2/20)
Total persen 100
(20/20)
6- 13
Physics
Jono pemilik usaha pengecetan, mempelajari catatan
selama
d i c a t
20 minggu yang lalu
p a d a
jumlah
t a b e l
rumah yang
t e r l i h a t b e r i k u t :

14. # Rumah Probabilita
yang di cet s x*P(x)
(x) P(x)
10 .25 2.5
11 .30 3.3
12 .35 4.2
13 .10 1.3
  11.3
6- 14
Rata-rata
jumlah rumah di
di cet per
minggu
EXAMPLE 2
  [xP(x)]

15. # Rumah di Probabilitas (x-
cet (x) P(x) (x- (x- P(x)
10 .25 10-11.3 1.69 .423
11 .30 11-11.3 .09 .027
12 .35 12-11.3 .49 .171
13 .10 13-11.3 2.89 .289
  .910
6- 15
 2
 [(x  )2
P(x)]
Varian jumlah rumah di cat
per minggu

16. Distribusi obabilitas
Jumlah hasil
percobaan
diklasifikasikan
menjadi dua
bersifat mutuali
eklusif, seperti
sukses atau
gagal.
Data
dikumpulka
n dari hasil
perhitungan
Kemungkina
n sukses
sama untuk
setiap
percobaan
Percobaan bersifat bebas.
6- 16
Pr Binomial
Binomial Probability
Distribution

17. 6- 17
 Distribusi Binomial: Adalah salah satu distribusi teoritis
dengan variabel random discrete. Distribusi binomial kadang-
kadang disebut sebagai distribsusi Bernaulli.
 Ciri-ciri percobaan binomial:
 Tiap percobaan memiliki dua hasil yaitu sukses dan gagal.
 Percobaan sukses pada
dinyatakan dengan p.
 Setiap percobaan harus
 Jumlah percobaan yang
binomial harus tertentu.
tiap percobaan harus sama dan
sama dengan p
merupakan komponen eksperimen
DISTRIBUSI BINOMIAL

18. Distribusi obabilitas
x n x
P(x)n Cx (1  )
nCx  n!
x!(n-x)!
6- 18
Pr Binomial
n adalah jumlah percobaan
x jumlah pengamatan sukses
p kemungkinan sukses untuk setiap
percobaan
Binomial Probability
Distribution

19. P(x  3)14 C3 (.20)3
(.80)11
 ...14C14 (.20)14
(.80)0
 .250  .172  ...  .000  .551
P(3)14 C 3(.20)3
(1 .20)11
 (364 )(.0080 )(.0859 )
 .2501
6- 19
Departemen tenaga kerja
melaporkan bahwa 20%
angkatan kerja adalah
menganggur. Dari 14
Berapa yang
mengganggur
minimal tiga ?
angkatan kerja.
Berapa kemungkinan
yang menggangur
tepat 3 ?

20. P(x 1) 1P(0)
114 C0 (.20)0
(1.20)14
1.044.956
6- 20
Kemungkinan minimal satu orang yang menganggur ?
Example 3

21. 6- 21
 Benda
Diambil
yang dihasilkan oleh mesin ternyata
tersebut
10% rusak.
secara random dari produksi sebanyak 10
buah untuk diselidiki. Berapa probabilitas dari benda yang
diselidiki itu terdapat:
 Tidak ada yang rusak
 Satu rusak
 Paling sedikit satu rusak
 Paling banyak dua rusak
Jawab:
n=10, p=0,10

22. Rata-rata distribusi
  n
 2
n(1)
arian distribusi
6- 22
binomial
V binomial
Mean & Variance of the Binomial
Distribution

23. 6- 23
Jika =.2 dan n=14
= n = 14(.2) = 2.8
2 = n (1-  ) = (14)(.2)(.8) =2.24
Mean and Variance Example

24. lasi yang
6- 24
Popu terbatas
Populasi berisi Jumlah
mahasiswa
dalam kelas
sekumpulan individu
Jumlah mobil di
tempat parkir
Jumlah rumah di
Purwokerto
Finite Population

25. Distribusi obabilitas
 x
eu
P(x) 
x!
 = np
6- 25
Pr Poisson
Dimana
n
p
=jumlah percobaab
=kemungkinan sukses
Variance
Akan sama
dengan np
Poisson probability
distribution
dimana
 rata-rata jumlah sukses dalam
interval tertentu
e =kosntanta 2.71828
x =jumlah yang sukses

26. 6- 26
 Distribusi poisson: Disebut sebagai distribusi peristiwa yang
jarang terjadi (distribution of rare event) adalah distribusi
keumungkinan teoritis dengan variabel random discrete.
 Distribusi ini dianggap sebagai pendekatan pada distribusi
binomial jika n (banyaknya percobaan) besar, sedangkan p
(probabilitas kecil).
DISTRIBUSI POISSON

27. x
eu 2
e4
P(x)   4 .1465
x! 2!
6- 27
Pada UGD suatu rumah
sakit menunjukkan
bahwa . Pada suatu
hari dari jam 6-10
malam jumlah yang
masuk UGD 4.0 per
jam. Berapa
kemungkinan 2 dua
yang datang dalam satu
jam?
EXAMPLE 6

28. 6- 28
 Sebuah mobil diiklankan di koran untuk dijual. Surat kabar
tersebut mempunya pembaca sebanyak 100.000 orang. Jika
kemungkinan seorang akan membalas iklan tersebut adalah
0,00002 ditanyakan:
 Berapa orang diharapkan akan membalas iklan tersebut ?
 Berapa kemingkinan bahwa yang membalas iklan tersebut
hanya satu orang ?
 Berapa kemungkinan tidak ada yang membalas ?
CONTOH:

29. 6- 29
 Apabila probabilitas bahwa seseorang akan mati terkena
penyakit TBC adalah 0,001. Dari 2000 orang penderiata
penyakit tersebut, berapa probalilitas:
 Tiga orang akan mati?
 Yang mati tidak lebih dari satu orang?
 Lebih dari dua orang mati ?
CONTOH: