MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Perbaikan
1. Menghitung Integral Lipat Dua
Pengertian
Integral Lipat Dua merupakan Integral Biasa/Tunggal yang hasilnya
di Integralkan kembali .
Biasa bentuk umum nya dituliskan sebagai berikut :
Pada kondisi lainnya dinyatakkan sebagai :
Pernyataan diatas disebut dengan Integral Lipat Dua Tentu
(Definite Triple Integrals) Karena tiap-tiap Integralnya
mempunyai batas atas dan batas bawahnya.
dxdyyxf ),(
2
1
2
1
),(
y
y
x
x
dxdyyxf
2. Menghitung Integral Lipat Dua
Integral Tak Tentu
dxdyyxf ),(
Langkah Penyelesaiannya yaitu :
1. Fungsi f(x,y) di Integralkan terhadap x dengan menganggap variabel y
konstan.
2. Hasilnya kemudian di Integralkan terhadap y dengan menganggap
variabel x konstan.
Proses penyelesaiannya dapat di visualisasikan seperti berikut ini :
Area kuning adalah Langkah yang pertama dan Area Hijau adalah Langkah
yang kedua.
4. Menghitung Integral Lipat Dua
Integral Tentu
2
1
2
1
),(
y
y
x
x
dxdyyxf
Langkah Penyelesaiannya yaitu :
1. Fungsi f(x,y) di Integralkan terhadap x dengan menganggap variabel y konstan.
Hasilnya kemudian dihitung dengan mensubstitusikan batas atas dan
batas bawah
2. Hasilnya kemudian di Integralkan terhadap y dengan batas atas dan
batas bawah
Proses penyelesaiannya juga dapat di visualisasikan seperti berikut ini :
2xx
.1xx
2yy
.1yy
Area kuning adalah Langkah yang pertama dan Area Hijau adalah Langkah yang
kedua.
6. Menghitung Integral Lipat Dua
Jika f terintegralkan pada persegi panjang
Maka integral lipat dua dari pada S dapat dihitung
sebagai Integral Berulang :
,,, dcxba
8. Sejajar bidang XOZ Sejajar bidang YOZ
Rumus Perhitungan Integral Lipat Dua Pada Ruang
d
cR
dyyAAdyxf )(),(
d
c
b
a
dydxyxf ),(
d
c
b
a
dydxyxf ),(
Maka :
R
dAyxf ),(
d
c
b
a
dydxyxf ),(
b
aR
dxxAAdyxf )(),(
b
a
d
c
dxdyyxf ),(
b
a
d
c
dxdyyxf ),(
Maka :
R
dAyxf ),(
b
a
d
c
dydxyxf ),(