Matriks yang bersesuaian dengan transformasi geometri

2. Kelompok 3
Ayu Ade Rahmah
Riski Eldayani
Jengalleh Purnama Sari
Puspita sari
Helia Oktari
Radius Rill
Aditya wardana
Dhita Afrialliany
Nina Rismawati
Deva Ayu Wandira

3. Matriks yang bersesuaian dengan
transformasi
Transformasi T memetakan titik P(x,y)P’(x’,y’)
x’=px+qy p q
y’=rx+sy r s
Matriks Transformasi

4. A. Pencerminan terhadap sumbu X
Pencerminan terhadap sumbu x
Matriks percerminan P (a, b) P' (a, -b)
a' = a = 1a+ 0b
b' = -b = 0a – 1b
Sumbu x
matriks yang bersesuaian dengan
pencerminan terhadap sumbu x.

5. Pencerminan terhadap sumbu Y
• Pencerminan terhadap sumbu y
Matriks percerminan
matriks yang bersesuaian dengan
pencerminan terhadap sumbu y.
P (a, b) P' (-a, b)
a' =- a = -1a+ 0b
b' = b = 0a + 1b
Sumbu y

6. Pencerminan terhadap garis Y = X
• Pencerminan terhadap sumbu y=x
Matriks percerminan
matriks yang bersesuaian dengan
pencerminan terhadap sumbu y=x.
P (a, b) P' (b,a)
a' = b= 0a+ 1b
b' = a = 1a + 0b
Sumbu y=x

7. Pencerminan terhadap garis Y = -X
• Pencerminan terhadap sumbu y=-x
Matriks percerminan
P (a, b) P' (-b-a)
a' = -b= 0a- 1b
y' = -x = -1a + 0b
Sumbu y=-x
matriks yang bersesuaian dengan
pencerminan terhadap sumbu y=-x.

8. e. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)
• Pencerminan terhadap titik asal 0,0
Matriks percerminan
Matrik yang bersesuaian dengan titik
asal (0,0)
P (a, b) P' (-a-b)
a' = -a= -1a+ 0b
b' = -b = -0a - 1b
Sumbu 0,0

9. Pencerminan terhadap garis x = h
Pencerminan terhadap sumbu x=h
Matriks percerminan
Matrik yang bersesuaian terhadap garis
x=h
P (a, b) P' (2h-a,b)
a' = 2h - a = (-1a+ 0b) + 2h
b' = b = (0a + 1b) + 0
Sumbu x=h

10. Pencerminan terhadap garis y=k
Pencerminan terhadap sumbu x=k
Matriks percerminan
Matrik yang bersesuaian terhadap garis
x=k
P (a, b) P' (a,2k-b)
a' = 2h - a = (1a+ 0b) + 0
b' = b = (0a -1b) + 2k
Sumbu x=k

11. Rotasi dengan pusat (0,0) dan sudut putar α
Rotasi dengan pusat (0,0) dan sudut
putar α
Matriks Rotasi 0,0
Untuk θ = 90 0 , -90 0 , 180 0 , 270 0 ,
-270 0 dengan
memasukkan nilai θ tersebut didapat
table sbb:

12. Rotasi dengan pusat P(a,b) dan sudut
putar α
Rotasi dengan pusat (a,b) dan sudut putar α
Matriks Rotasi a,b

13. Dilatasi dengan pusat P(a,b) dan faktor
dilatasi k
Persamaan matriks
Dilatasi dengan pusat (a,b) dan faktor dilatasi k

14. Dilatasi dengan pusat (0,0) dan factor dilatasi k
Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor dilatasi k
Persamaan matriks

15. Contoh soal
1. Tentukan bayangan dari titik (-1, -4) jika
dicerminkan terhadap sumbu y.
Jawab :
Misalkan bayangan dari titik (-1, -4) adalah (x,y).
= =
Jadi bayangannya adalah (1, -4)

16. Contoh soal
2. Titik B(1,3) dirotasikan terhadap titik (0,0).
Tentukan Bayangan titik B apabila titik B dirotasikan
a. sejauh 90o berlawanan arah dengan jarum jam
Jawab
a. X’= 0 -1 x
y’= 1 0 y
x’= 0 -1 1 = -3
y’= 1 0 3 -1

17. Contoh soal
3. Bayangan titik B(1,3) dilatasi terhadap titik
pusat O(0,0)dengan factor skala 2 adalah:
Jawab :
k = 2, x = 1 ; y = 3 masukkan ke dalam pers matriks
= 2 0 1 = 2
0 2 3 6