озо 3 курс

1. канд. пед. наук, доц.канд. пед. наук, доц.
Вячеслав Евгеньевич ПырковВячеслав Евгеньевич Пырков
pyrkovpyrkov--professor.ruprofessor.ru
Лекция 4.Лекция 4.
Методы, формы и средстваМетоды, формы и средства
обучения математикеобучения математике

2. План лекцииПлан лекции
1.1. Методы формирующего обученияМетоды формирующего обучения
2.2. Методы продуктивного обученияМетоды продуктивного обучения
3.3. Характеристика эмпирическихХарактеристика эмпирических
методов обучения математикеметодов обучения математике
4.4. Основные операции мышления иОсновные операции мышления и
методы их развитияметоды их развития
5.5. Формы обучения математикеФормы обучения математике
6.6. Средства обучения математикеСредства обучения математике

3. Методы обучения математикеМетоды обучения математике
Основания дляОснования для
классификацииклассификации
МетодыМетоды
Источник знанийИсточник знаний
Словесные (объяснение, рассказ, беседа, устноеСловесные (объяснение, рассказ, беседа, устное
инструктирование, лекция и др.)инструктирование, лекция и др.)
Наглядные (наблюдение, демонстрация, работа с книгой,Наглядные (наблюдение, демонстрация, работа с книгой,
таблицей, чертежом и др.)таблицей, чертежом и др.)
Практические (практические и лабораторные работы,Практические (практические и лабораторные работы,
самостоятельные демонстрации, создание моделей и др.)самостоятельные демонстрации, создание моделей и др.)
Этапы обученияЭтапы обучения
Методы подготовки к изучению нового материалаМетоды подготовки к изучению нового материала
Методы изучение нового материалаМетоды изучение нового материала
Методы закрепления и упражненийМетоды закрепления и упражнений
Методы контроля и оценкиМетоды контроля и оценки
СпособСпособ
руководства УПДруководства УПД
учащихсяучащихся
Работа под руководством учителяРабота под руководством учителя
Самостоятельная работаСамостоятельная работа
ЛогикаЛогика
педагогическогопедагогического
обученияобучения
ИндуктивныеИндуктивные
ДедуктивныеДедуктивные
АналитическиеАналитические
СинтетическиеСинтетические

4. Методы обучения математикеМетоды обучения математике
Основания дляОснования для
классификацииклассификации
МетодыМетоды
ХарактерХарактер
познавательнойпознавательной
деятельностидеятельности
(Лернер И.Я.,(Лернер И.Я.,
Скаткин М.Н.)Скаткин М.Н.)
Объяснительно-иллюстративныеОбъяснительно-иллюстративные
РепродуктивныеРепродуктивные
Проблемного изложенияПроблемного изложения
Частично-поисковыеЧастично-поисковые
ИсследовательскиеИсследовательские
ДидактическиеДидактические
задачизадачи
Организации учебной деятельностиОрганизации учебной деятельности
Стимулирования и мотивацииСтимулирования и мотивации
Контроля и самоконтроля (Бабанский Ю.К.)Контроля и самоконтроля (Бабанский Ю.К.)
КоммуникативныеКоммуникативные
ПознавательныеПознавательные
ПреобразовательныеПреобразовательные
СистематизирующиеСистематизирующие
Контрольные (Онищук В.А.)Контрольные (Онищук В.А.)
КогнитивныеКогнитивные
КреативныеКреативные
Оргдеятельностные (Хуторской А.В.)Оргдеятельностные (Хуторской А.В.)

5. Методы обучения математикеМетоды обучения математике
Основания для классификацииОснования для классификации МетодыМетоды
Форма движения деятельностей учителя,Форма движения деятельностей учителя,
ученика и математического содержанияученика и математического содержания
(Саранцев Г.И.)(Саранцев Г.И.)
«преподавание – предметное содержание –«преподавание – предметное содержание –
учение»учение»
индуктивно-репродуктивный;индуктивно-репродуктивный;
дедуктивно-репродуктивный;дедуктивно-репродуктивный;
обобщенно репродуктивный;обобщенно репродуктивный;
индуктивно-эвристический;индуктивно-эвристический;
дедуктивно-эвристический;дедуктивно-эвристический;
эвристическое обобщение;эвристическое обобщение;
индуктивно-исследовательский;индуктивно-исследовательский;
дедуктивно-исследовательский;дедуктивно-исследовательский;
обобщенное исследование. обобщенное исследование.

6. Современные методы продуктивногоСовременные методы продуктивного
обученияобучения
КогнитивныеКогнитивные
• метод эмпатии;
• метод смыслового видения;
• метод образного видения;
• метод символического видения;
• метод эвристических вопросов;
• метод сравнения;
• метод эвристического наблюдения;
• метод фактов;
• метод исследования;
• метод конструирования понятий;
• метод конструирования правил;
• метод гипотез;
• метод прогнозирования;
• метод ошибок;
• метод конструирования теорий.
КреативныеКреативные ОргдеятельностныеОргдеятельностные

7. Современные методы продуктивногоСовременные методы продуктивного
обученияобучения
КогнитивныеКогнитивные
• метод придумывания;
• метод «если бы …»;
• метод гиперболизации;
• метод агглютинации;
• метод «мозговой штурм»;
• метод синектики;
• метод инверсии.
КреативныеКреативные ОргдеятельностныеОргдеятельностные

8. Современные методы продуктивногоСовременные методы продуктивного
обученияобучения
КогнитивныеКогнитивные
• метод ученического целеполагания;
• метод ученического планирования;
• метод создания образовательных программ учеников;
• метод нормотворчества;
• метод самоорганизации обучения;
• метод взаимообучения;
• метод рецензий;
• метод контроля;
• метод рефлексии;
• метод самооценки.
КреативныеКреативные ОргдеятельностныеОргдеятельностные

9. Характеристика методовХарактеристика методов
Эмпирические методыЭмпирические методы
НАБЛЮДЕНИЕНАБЛЮДЕНИЕ – целенаправленный и планомерный процесс
отбора информации путем прямой и непосредственной
регистрации исследователем исследуемых процессов или
явлений в их естественных условиях.
При создании искусственных условий, позволяющих
следить за ходом явления и воссоздавать его (при
повторении этих условий), наблюдение становится
ОПЫТОМОПЫТОМ или ЭКСПЕРИМЕНТОМ.ЭКСПЕРИМЕНТОМ.

10. Характеристика методовХарактеристика методов
Операции мышленияОперации мышления
АНАЛИЗАНАЛИЗ – это метод
научного исследования
путем разложения
предмета на составные
части или мысленное
расчленение объекта
исследования на части
СИНТЕЗСИНТЕЗ – это метод
изучения предмета
исследования в его
целостности, в единстве
и взаимной связи его
частей
В обучении чаще всего используют
АНАЛИТИКО-СИНТЕТИЧЕСКИЙАНАЛИТИКО-СИНТЕТИЧЕСКИЙ метод

11. Характеристика методовХарактеристика методов
Операции мышленияОперации мышления
СРАВНЕНИЕСРАВНЕНИЕ – это мыслительное установление сходства или
различия объектов изучения.
ТРЕБОВАНИЯ К СРАВНЕНИЮТРЕБОВАНИЯ К СРАВНЕНИЮ
• сравнивать можно лишь те объекты исследования,сравнивать можно лишь те объекты исследования,
которые имеют друг с другом определенную связь;которые имеют друг с другом определенную связь;
• сравнение осуществляется с четким выделениемсравнение осуществляется с четким выделением
конкретных свойств изучаемых объектов, по которым этоконкретных свойств изучаемых объектов, по которым это
сравнение проводится;сравнение проводится;
• сравнение объектов изучения по одним и тем жесравнение объектов изучения по одним и тем же
свойствам должно обладать полнотой, т.е. бытьсвойствам должно обладать полнотой, т.е. быть
доведенным до конца.доведенным до конца.

12. Характеристика методовХарактеристика методов
Операции мышленияОперации мышления
АНАЛОГИЯАНАЛОГИЯ – это сходство в определенном отношении
объектов исследования, в целом различных.
СХЕМА РАССУЖДЕНИЯ ПО АНАЛОГИИСХЕМА РАССУЖДЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ
АА обладает свойствамиобладает свойствами а,а, bb, с,, с, dd
ВВ обладает свойствамиобладает свойствами а,а, bb, с, с..
________________________________________________
Вероятно,Вероятно, ВВ обладает свойствомобладает свойством dd..
Рассуждение по аналогии позволяет выдвинуть гипотезу обРассуждение по аналогии позволяет выдвинуть гипотезу об
истинности некоторого научного положения,истинности некоторого научного положения,
которую требуется еще доказатькоторую требуется еще доказать.

13. Характеристика методовХарактеристика методов
ОперацииОперации
мышлениямышления
ОБОБЩЕНИЕ – этоОБОБЩЕНИЕ – это
переход от рассмотренияпереход от рассмотрения
данного множестваданного множества
объектов к рассмотрениюобъектов к рассмотрению
большего множества,большего множества,
содержащего данноесодержащего данное
СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ – этоСПЕЦИАЛИЗАЦИЯ – это
переход от рассмотренияпереход от рассмотрения
данного множестваданного множества
объектов к рассмотрениюобъектов к рассмотрению
меньшего множества,меньшего множества,
содержащегося в данномсодержащегося в данном
АБСТРАГИРОВАНИЕАБСТРАГИРОВАНИЕ
–– это мысленноеэто мысленное
отвлечение от некоторыхотвлечение от некоторых
несущественных длянесущественных для
данного исследованияданного исследования
свойств объектасвойств объекта
КОНКРЕТИЗАЦИЯКОНКРЕТИЗАЦИЯ
– это мыслительная– это мыслительная
деятельность при которойдеятельность при которой
односторонне фиксируетсяодносторонне фиксируется
та или иная сторона объектата или иная сторона объекта
изучения, вне связи её сизучения, вне связи её с
другими его сторонамидругими его сторонами

14. Характеристика методовХарактеристика методов
ИНДУКЦИЯИНДУКЦИЯ – метод рассуждения, при котором общий вывод
основывается на изучении отдельных частных фактов.
НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯНЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ
НЕ ГАРАНТИРУЕТ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВЫВОДА!НЕ ГАРАНТИРУЕТ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВЫВОДА!
Из истории формулы для определения простых чисел:Из истории формулы для определения простых чисел:
Пьер Ферма (1601-1665)Пьер Ферма (1601-1665) длядля n=0..4n=0..4:: f(n)=2f(n)=222nn
+ 1+ 1
Л. Эйлер (1707-1783)Л. Эйлер (1707-1783) длядля nn=0..39:=0..39: f(n)=nf(n)=n22
+n+41+n+41
ПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ ГАРАНТИРУЕТ ВЕРНЫЙ РЕЗУЛЬТАТПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ ГАРАНТИРУЕТ ВЕРНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ
Если рассматриваются все частные факты без исключения,
то индукцию называют ПОЛНОЙПОЛНОЙ, иначе - НЕПОЛНОЙНЕПОЛНОЙ.

15. Характеристика методовХарактеристика методов
ДЕДУКЦИЯДЕДУКЦИЯ – логическое умозаключение от общих суждений к
частным или другим общим выводам.
МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИМЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ
1.1.Истинность высказанной гипотезы проверяют дляИстинность высказанной гипотезы проверяют для
наименьшего значениянаименьшего значения n=an=a, при котором эта гипотеза, при котором эта гипотеза
имеет смысл.имеет смысл.
2.2.Исходя из предположения, что гипотеза справедливаИсходя из предположения, что гипотеза справедлива
для некоторого значениядля некоторого значения kk, доказывают её, доказывают её
справедливость длясправедливость для kk+1.+1.
3.3.Если такое доказательство удалось довести до конца,Если такое доказательство удалось довести до конца,
то можно утверждать, что высказанная гипотезато можно утверждать, что высказанная гипотеза
справедлива для любогосправедлива для любого n>a, nn>a, n∈∈NN..

16. Характеристика методовХарактеристика методов
КЛАССИФИКАЦИЯКЛАССИФИКАЦИЯ – распределение предметов исследования
по классам, отделам, разрядам в зависимости от их общих и
существенных признаков.
ТРЕБОВАНИЯ К КЛАССИФИКАЦИИТРЕБОВАНИЯ К КЛАССИФИКАЦИИ
1.При классификации множество объектов
исследования разбивается на попарно непересекаемыепопарно непересекаемые
множествамножества.
2.Классификация должна проводиться только по одномупо одному
основаниюоснованию.
3.Классификация должна быть непрерывнойнепрерывной.
4.Классификацию целесообразно проводить в концев конце
изучения темыизучения темы, как подведение итогов (для
выстраивания целостной системы знаний).
СИСТЕМАТИЗАЦИЯСИСТЕМАТИЗАЦИЯ – организация изучаемых объектов в определенную
систему и в принятой последовательности на основании выбранного принципа

17. Формы обучения математикеФормы обучения математике
•репетиторство;
• тьюторство;
• менторство;
• коучинг;
• гувернерство;
• семейное
обучение;
• самообучение и
др.
• погружение;
• творческая неделя;
• неделя науки;
• кружок;
• факультатив;
• консультация;
• проекты и др.
Индивидуально-Индивидуально-
коллективныеколлективные
системы занятийсистемы занятий
• урок;
• лекция;
• семинар;
• конференция;
• олимпиада;
• экскурсия;
• экзамен;
• деловая игра и др.
ИндивидуальныеИндивидуальные
занятиязанятия
Коллективно-Коллективно-
групповыегрупповые
занятиязанятия

18. Средства обученияСредства обучения
28 %28 %
16 %16 % 23%23%
33 %33 %
Средства обученияСредства обучения – орудия деятельности учителя и
учащихся, представляют собой материальные и идеальные
объекты, которые вовлекаются в образовательный процесс в
качестве носителей информации и инструмента деятельности.

19. Средства обученияСредства обучения
Усвоение учебной
информации при
разовом выполнении
определенного вида
учебной деятельности
10
20
30
50
70
90
0
20
40
60
80
100
чтение
слух
зрение
слухи
зрение
слух,зрение,
обсуждение
слух,зрение,
обсуждение,
обобщение

20. Средства обученияСредства обучения
Основания для классификацииОснования для классификации Средства обученияСредства обучения
по составу объектов материальные, идеальные
по отношению к источникам
появления
искусственные, естественные
по сложности простые, сложные
по способу использования динамичные, статичные
по особенностям строения плоские, объемные,
смешанные, виртуальные
по характеру использования визуальные, аудиальные,
аудио-визуальные
по носителю информации бумажные, электронные,
лазерные и др.
по уровням содержания
образования
на уровне урока,
на уровне предмета,
на уровне процесса обучения
по отношению к
технологическому прогрессу
традиционные, современные,
перспективные

21. Средства обученияСредства обучения
Подготовка урока с использованием средств обученияПодготовка урока с использованием средств обучения
Проанализировать цели урока, его содержание и логику изученияПроанализировать цели урока, его содержание и логику изучения
материаламатериала
Выделить главные элементы, которые должны быть усвоеныВыделить главные элементы, которые должны быть усвоены
учащимисяучащимися
Отобрать оптимальные средства обученияОтобрать оптимальные средства обучения
Установить, на каком этапе и для какой цели необходимоУстановить, на каком этапе и для какой цели необходимо
использоватьиспользовать средства обучениясредства обучения
Определить методы и приемы, с помощью которых будет обеспеченаОпределить методы и приемы, с помощью которых будет обеспечена
познавательная деятельность учащихсяпознавательная деятельность учащихся
ОтраОтразитьзить использованииспользованиее выбранных средств и методики работы с ними ввыбранных средств и методики работы с ними в
конспекте урокаконспекте урока
К