3. KORELASI BERGANDA
Terdapat tiga variabel dalam penelitian, yaitu Y, X1,
dan X2.
Kemungkinan korelasi adalah
1. Korelasi X1 dan Y
2. Korelasi X2 dan Y
3. Korelasi X1 dan X2
Koefisien korelasi antara dua variabel di atas
disebut koefisien korelasi linear sederhana.
3
5. KORELASI BERGANDA
Untuk mengetahui kuatnya hubungan antara
variabel Y dengan beberapa variabel X lainnya
(misalnya Y dengan X1 dan X2) digunakan
koefisien korelasi linear berganda.
Koefisien penentuan digunakan untuk
mengukur besarnya sumbangan dari beberapa
variabel X terhadap variasi (naik turunnya) Y.
5
6. KORELASI BERGANDA
Rumus
ry.12 = koefisien korelasi linear berganda
b1 dan b2 diperoleh dari Y’ = b0 + b1X1 + b2X2
6
2
2211
12.
2
12
1221
2
2
2
1
12.
1
2
i
iiii
y
yyyy
y
y
yxbyxb
R
atau
r
rrrrr
R
7. KORELASI BERGANDA
Rumus
7
2
22112
12.
i
iiii
y
y
yxbyxb
RKP
222
22
221
222
111
111
1
1
1
iii
ii
iiiiii
iiii
iiiiii
iiii
Y
n
Yy
YYy
YX
n
YXyx
YYXXyx
YX
n
YXyx
YYXXyx
8. KORELASI BERGANDA
8
Contoh
Data pengeluaran 10 rumah
tangga, untuk pembelian
barang tahan lama per
minggu(Y), pendapatan per
minggu (X1), dan jumlah
anggota keluarga (X2)
disajikan dalam tabel
berikut. Tentukan besarnya
koefisien penentuan dalam
korelasi berganda.
Y X1 X2
23 10 7
7 2 3
15 4 2
17 6 4
23 8 6
22 7 5
10 4 3
14 6 3
20 7 4
19 6 3
11. KORELASI BERGANDA
Jawaban
Jadi besarnya sumbangan pendapatan (X1) dan jumlah
anggota rumah tangga (X2) terhadap variasi atau naik
turunnya pengeluaran untuk pembelian barang-barang
tahan lama (Y) adalah 84%, sedangkan sisanya 16%
disebabkan oleh faktor-faktor lainnya 11
84,0
272
5748,010250,2
2
12.
2
12.
2
22112
12.
y
y
i
iiii
y
RKP
RKP
y
yxbyxb
RKP
90,0
272
5748,010250,2
12.
12.
2
2211
12.
y
y
i
iiii
y
R
R
y
yxbyxb
R
12. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
Konsep
Jika variabel Y berkorelasi dengan X1 dan X2,
maka koefisien korelasi antara Y dan X1 (X2
konstan), antara Y dan X2 (X1 konstan), dan
antara X1 dan X2 (Y konstan) menggunakan
koefisien korelasi parsial.
12
13. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
Rumus
13
Koefisien Korelasi Parsial X1 dan Y
(X2 konstan)
2
12
2
2
1221
2.1
11 ryr
rrr
r
yy
y
Koefisien Korelasi Parsial X2 dan Y
(X1 konstan)
2
12
2
1
1212
1.2
11 ryr
rrr
r
yy
y
Koefisien Korelasi Parsial X1 dan X2
(Y konstan)
2
2
2
1
2112
.12
11 yy
yy
y
rr
rrr
r
14. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
14
Contoh
Data pengeluaran 10 rumah
tangga, untuk pembelian
barang tahan lama per
minggu(Y), pendapatan per
minggu (X1), dan jumlah
anggota keluarga (X2)
disajikan dalam tabel
berikut. Hitunglah koefisien
korelasi parsial antara X1 dan
Y, X2 dan Y, serta X1 dan X2.
Y X1 X2
23 10 7
7 2 3
15 4 2
17 6 4
23 8 6
22 7 5
10 4 3
14 6 3
20 7 4
19 6 3
18. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
18
Koefisien korelasi parsial antara jumlah anggota keluarga dan pembelian barang tahan lama
per minggu jika pendapatan per minggu konstan. Jadi pengaruh pendapatan per minggu
terhadap pembelian barang tahan lama per minggu tidak diperhitungkan
15,0
85,0191,01
85,091,074,0
11
222
12
2
1
1212
1.2
ryr
rrr
r
yy
y
Koefisien korelasi parsial antara pendapatan per minggu dan jumlah anggota keluarga jika
pembelian barang tahan lama per minggu konstan. Jadi pengaruh pembelian barang tahan
lama per minggu terhadap jumlah anggota keluarga tidak diperhitungkan.
63,0
74,0191,01
74,091,085,0
11
222
2
2
1
2112
.12
yy
yy
y
rr
rrr
r
19. Soal-soal
19
X1 adalah persediaan modal
(dalam jutaan rupiah), X2
adalah biaya iklan (dalam
jutaan rupiah), dan Y =
penjualan (dalam jutaan
rupiah). Tentukan koefisien
penentuan korelasi
berganda dan koefisien
korelasi parsial antara X1
dan Y, X2 dan Y, serta X1
dan X2.
Y X1 X2
2 1 2
5 2 3
9 4 4
13 6 4
16 8 6
19 10 8
20 14 13
21 16 13
20. 20
2
22112
12.
i
iiii
y
y
yxbyxb
RKP
222
222
111
1
1
1
iii
iiiiii
iiiiii
Y
n
Yy
YX
n
YXyx
YX
n
YXyx
Koefisien Korelasi Parsial X1 dan Y
(X2 konstan)
2
12
2
2
1221
2.1
11 ryr
rrr
r
yy
y
Koefisien Korelasi Parsial X2 dan Y
(X1 konstan)
2
12
2
1
1212
1.2
11 ryr
rrr
r
yy
y
Koefisien Korelasi Parsial X1 dan X2
(Y konstan)
2
2
2
1
2112
.12
11 yy
yy
y
rr
rrr
r
22
1
1
1
ii
ii
y
yx
yx
r
22
2
2
2
ii
ii
y
yx
yx
r
2
2
2
1
21
12
ii
ii
xx
xx
r
22. Soal-soal
22
X1 adalah persediaan modal
(dalam jutaan rupiah), X2
adalah biaya iklan (dalam
jutaan rupiah), dan Y =
penjualan (dalam jutaan
rupiah). Tentukan koefisien
penentuan korelasi
berganda dan koefisien
korelasi parsial antara X1
dan Y, X2 dan Y, serta X1 dan
X2.
Y X1 X2
1 2 1
2 4 3
4 6 5
6 8 7
8 10 9
9 12 11