BILANGANREAL   BILANGAN BERPANGKAT
Sifat-sifat Bilangan Berpangkat2 × 2 × 2 × 2 × ... ×           Dilambangkan dengan 2n2       Faktor n    3 × 3 × 3 × 3 × ....
Perkalian Bilangan Berpangkata × a × a × … × × a× a × a × … × aa   p faktor number a q faktor number a               (p + ...
Pembagian Bilangan Berpangkat     ap        = ap-q, a = 0     aq    Contoh :    1. 54 : 52 = 54-2 = 52                    ...
Perpangkatan Bilangan Berpangkat     (ap)2 = ap, ap, ap … ap…                                q factor                  = a...
Perpangkatan dari perkalian dua atau lebihbilangan     (ab)p = (ab) ×(ab) ×(ab) × . . . ×(ab)                             ...
Perpangkatan Bilangan Pecahan        a× a× a× a× a× a…×       _______________________a a × a × a×... × aa :a = p      q   ...
Perpangkatan Bilangan Pecahan   () () () ()          b     b     b            b                                     ()    ...
Bilangan Berpangkat Nol  Jika p, q bilangan bulat positif dan p = q dan ap-q = a0  Untuk menentukan nilai dari bilangan pa...
Bilangan Berpangkat Negatif    a0     p = a0-p = a-p    a                                       a-p = 1p                  ...
Bilangan Berpangkat PecahanBilangan berpangkat yang yang dipangkatkansebesar n dapat ditulissebagai berikut:   (aq )     p...
Bilangan Berpangkat PecahanContoh :             1. 52 3 = 3 52 = 3 25             2.   4                      58 = 58 4 = ...
Sifat Operasi Bilangan BerpangkatJika a, b adalah bilangan real dan p, q adalah bilangan bulatb maka : 1.        ap × aq =...
Bentuk Akar1. Definisi Bentuk Akar                                                                            1Seperti yan...
Bentuk Akar2. Menyederhanakan Bentuk Akar   Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di   dalam akar...
Bentuk Akar3. Operasi Bentuk Akar  Dasar Operasi      a × b = a + b untuk a ≥ 0 dan b ≥ 0               n                 ...
Bentuk AkarPembagian Bentuk Akar                a(i) Bentuk                 b     a    a    b a b        =    •   =      b...
Bentuk Akar                      k(ii) Bentuk                    a+ b      k    k   a − b k(a − b)        =    •      =   ...
Bentuk Akar                        k(iii) Bentuk                       a+ b       k              k     a − b k( a − b )   ...
Bentuk Akar4. Menyelesaikan persamaan dalam bentuk pangkat  Sifat yang digunakan :  ap = aq                   p=q         ...
Bentuk AkarJawab :1.          3x       4 = 64          2.          9 2 x −1 = 27 4−3 x     ↔ 4 3 x = 43           ↔       ...
Logaritma    Perhatikan : ab = c      ab = ….       Mencari hasil pemangkatan      …b = c        mencari akar pangkat b d...
LogaritmaSifat-siifat Jika a > 0 , a ≠ 1 , m > 0 , n > 0 dan x ∈ R, then :  alog ax = x        a      a log n = n       ...
LogaritmaContoh :      2 1.   log 2 2 = 3 2. 2 2 log 3 = 3                 6 3. 23 log 26 =                 3 4. log(4.8) ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bilangan berpangkat

3,257 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
3,257
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
139
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • SMK N 1 Losarang-Indramayu 03/07/13 Bilangan Berpangkat
  • SMK N 1 Losarang-Indramayu 03/07/13 Bilangan Berpangkat
  • Bilangan berpangkat

    1. 1. BILANGANREAL BILANGAN BERPANGKAT
    2. 2. Sifat-sifat Bilangan Berpangkat2 × 2 × 2 × 2 × ... × Dilambangkan dengan 2n2 Faktor n 3 × 3 × 3 × 3 × ... × 3 Dilambangkan dengan 3n Faktor n 8 × 8 × 8 × 8 × ... × 8 Dilambangkan dengan 8n Faktor n Definisi: 1) an = a ×a ×a ×a × . . . ×a Faktor n 2) a1 =aHal.: 2 Bilangan Berpangkat Adaptif
    3. 3. Perkalian Bilangan Berpangkata × a × a × … × × a× a × a × … × aa p faktor number a q faktor number a (p + q) faktor bilangan a berarti a p+q ap × aq = ap+q →Contoh : x5 × x 12= x5+12 = x17 3 ×3 = 3 2 3 2+3 = 3 5 4 × 5 4 +5 3 9 3 3 3   76 × 713= 76+13 = 719     =  =  4 4 4 4 Hal.: 3 Bilangan Berpangkat Adaptif
    4. 4. Pembagian Bilangan Berpangkat ap = ap-q, a = 0 aq Contoh : 1. 54 : 52 = 54-2 = 52 = 25  1 1 5 3 5− 3 2 2.  1     1  1 :  =   =  =  2  2  2  2 4Hal.: 4 Bilangan Berpangkat Adaptif
    5. 5. Perpangkatan Bilangan Berpangkat (ap)2 = ap, ap, ap … ap… q factor = ap.q Jadi (a ) = ap.qp q Jadi : 1. (52)3 = (5)2.3 = 56 = 15625 3 3 2. (81) 4 = (34) 4 = 33 = 27Hal.: 5 Bilangan Berpangkat Adaptif
    6. 6. Perpangkatan dari perkalian dua atau lebihbilangan (ab)p = (ab) ×(ab) ×(ab) × . . . ×(ab) p faktor (ab) = (a × b) × (a × b) × (a × b) × ...× (a × b) p factor a and p factor b = (a × a × a × . . .× a) × (b × b × b × . . .× b) menurut definisi menurut definisi p faktor a factor p faktor b factor b = ap × bp = a pb p Jadi (ab)p =apbp Contoh : 1. 215 = (3 ×7) = 5 3575 2. 125 = (2 ×2 × 3) = 25 ×25 × 35 = 210 × 35 = 21035 5Hal.: 6 Bilangan Berpangkat Adaptif
    7. 7. Perpangkatan Bilangan Pecahan a× a× a× a× a× a…× _______________________a a × a × a×... × aa :a = p q =(p >q) a× a × a ×…× a p – q factor q faktor bilangan a = apangkat berapa ? = ap-q → ap : aq = ap ‑ q Berarti Contoh : 36 : 34 = 36 ‑ 4 = 32  2 8  2 5  2 8−5 2 3   :  =     713 : 78 = 713-8 = 75  3  3  3  3 Hal.: 7 Bilangan Berpangkat Adaptif
    8. 8. Perpangkatan Bilangan Pecahan () () () () b b b b () a p = a p × a p× a p × • • • × a p b ()p faktor ap b p faktor bilangan a a× a× a× a× a× a…× a _______________________ ap = b × b × b × b × b × b … × b= ____ bp p faktor bilangan b Jadi : (b ) p ap a = ____ bpHal.: 8 Bilangan Berpangkat Adaptif
    9. 9. Bilangan Berpangkat Nol Jika p, q bilangan bulat positif dan p = q dan ap-q = a0 Untuk menentukan nilai dari bilangan pangkat nol, perhatikan uraian berikut: a0 = ap-p = ap ap = 1 Jadi, untuk setiap a ∈ R dan a = 0 berlaku a0 = 1Hal.: 9 Bilangan Berpangkat Adaptif
    10. 10. Bilangan Berpangkat Negatif a0 p = a0-p = a-p a a-p = 1p a a0 1 p = a ap Jadi, untuk setiap a ∈ R, a = 0, dan p bilangan bulat positif berlaku a-p = 1 dan ap = 1-p a ap Contoh : 1. 5-1 = 1 5 34 34 =  4  = ( 3 − 4 ) = 3− 3 =  1  1 34 1 2.    81  3  27Hal.: 10 Bilangan Berpangkat Adaptif
    11. 11. Bilangan Berpangkat PecahanBilangan berpangkat yang yang dipangkatkansebesar n dapat ditulissebagai berikut: (aq ) p q p p p p = aq , aq , aq , … aq as much as q = a q. q p = ap (a ) p q q = ap q ap Diartikan sebagai akar pangkat ke-q dari ap, sehingga: q a p q = ap Hal.: 11 Bilangan Berpangkat Adaptif
    12. 12. Bilangan Berpangkat PecahanContoh : 1. 52 3 = 3 52 = 3 25 2. 4 58 = 58 4 = 52 = 25 1 3. 8 = 2 81 = 2 8 1 4. a = a 2 Hal.: 12 Bilangan Berpangkat Adaptif
    13. 13. Sifat Operasi Bilangan BerpangkatJika a, b adalah bilangan real dan p, q adalah bilangan bulatb maka : 1. ap × aq = ap+q 2. ap : aq = ap-q ; a ≠ 0 3. (ap)q = apq 4. (ab)p = ap bp 5. (b a )p = a p ; b ≠ 0 b p 6. a-p = ; 1 a ≠ 0. ap 7. a0 = 1, a ≠ 0 8. b p/q =q ap asal q a terdefinisi aHal.: 13 Bilangan Berpangkat Adaptif
    14. 14. Bentuk Akar1. Definisi Bentuk Akar 1Seperti yang sudah dibahas pada sub bab sebelumnya, bahwa a = a 2Bentuk akar adalah bilangan –bilangan di bawah tanda akarnya tidakdapat menghasilkan bilangan Rasional.Examples 2 , 3 , 8 , 15 , 50 , etc: 1, 2, and 8 are not irrational numbersMeanwhil 1, 4 , and 64 are not rootse:Because : 1 = 1, 4 = 2, 64 = 8. Hal.: 14 Bilangan Berpangkat Adaptif
    15. 15. Bentuk Akar2. Menyederhanakan Bentuk Akar Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedang bilangan yang lain tidak dapat diakarkan. Contoh : 1. 32 = 16.2 = 16 . 2 = 4 2 2. 125 = 25.5 = 25 . 5 = 5 5 Hal.: 15 Bilangan Berpangkat Adaptif
    16. 16. Bentuk Akar3. Operasi Bentuk Akar Dasar Operasi a × b = a + b untuk a ≥ 0 dan b ≥ 0 n a×b = n a ×n b n ∈ A, n ≥ 2, n an = a, asal if n a real Pejumlahan dan pengurangan dapat disederhanakan apabila akar-akar sejenis. Contoh : 75 − 147 + 48 = 5 3 − 7 3 + 4 3 = ( 5 − 7 + 4) 3 = 2 3 Perkalian bentuk akar dengan menggunakan sifat n a n b = n a.b , Contoh : 1. 7 . 6 = 7.6 = 42 2. 2 2 .3 12 = 6 24 = 6.2 6 = 12 6 Hal.: 16 Bilangan Berpangkat Adaptif
    17. 17. Bentuk AkarPembagian Bentuk Akar a(i) Bentuk b a a b a b = • = b b b b Contoh : 8 8 2 8 2 1. = • = =4 2 2 2 2 2 10 10 5 10 5 2. = • = = 5 2 5 2 5 5 2•5 Hal.: 17 Bilangan Berpangkat Adaptif
    18. 18. Bentuk Akar k(ii) Bentuk a+ b k k a − b k(a − b) = • = a+ b a+ b a− b a2 − b Contoh : 1. 2 2 1− 3 2(1 − 3) = • = 1+ 3 1+ 3 1− 3 1− 3 2(1 − 3 ) = = − (1 − 3 ) = 3 −1 −2 8 8 5 + 17 8(5 + 17 ) 2. = • = 5 − 17 5 − 17 5 + 17 25 − 17 8(5 + 17 ) = = 5 + 17 8 Hal.: 18 Bilangan Berpangkat Adaptif
    19. 19. Bentuk Akar k(iii) Bentuk a+ b k k a − b k( a − b ) = • = a+ b a+ b a− b a −b Contoh : 3− 2 3− 2 3− 2 3+ 2 = • 3+ 2 3− 2 ( 3 − 2 )2 = 3− 2 3− 2 6 + 2 = 1 = 5−2 6 Hal.: 19 Bilangan Berpangkat Adaptif
    20. 20. Bentuk Akar4. Menyelesaikan persamaan dalam bentuk pangkat Sifat yang digunakan : ap = aq p=q = Contoh : Carilah nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini: 1. 43 x = 64 2. 9 2 x −1 = 27 4 −3 x Hal.: 20 Bilangan Berpangkat Adaptif
    21. 21. Bentuk AkarJawab :1. 3x 4 = 64 2. 9 2 x −1 = 27 4−3 x ↔ 4 3 x = 43 ↔ 3 4 −3 x (32 ) 2 x −1 = (3 ) ↔ 3x = 3 ↔ 34 x − 2 = 312−9 x ↔ x = 1 ↔ 4x − 2 = 12 − 9 x ↔ 4x + 9 = 12 + 2 ↔ 13x = 14 ↔ 14 x = 13 Hal.: 21 Bilangan Berpangkat Adaptif
    22. 22. Logaritma  Perhatikan : ab = c ab = …. Mencari hasil pemangkatan …b = c mencari akar pangkat b dari c a... = c mencari pangkat dari a, agar hasilnya c = mencari logarima dengan pokok a dari bilangan c = alog c = … a log b = c ⇔ ac = b dengan a > 0 , a ≠ 1 dan b > 0 a. Disebut bilangan pokok logaritma b. Disebut bilangan yang ditulis dalam bentuk logaritmaHal.: 22 Bilangan Berpangkat Adaptif
    23. 23. LogaritmaSifat-siifat Jika a > 0 , a ≠ 1 , m > 0 , n > 0 dan x ∈ R, then :  alog ax = x a  a log n = n a q log a p = p  q  a log (m.n) = alog m + alog n  a log (m/n) = alog m - alog n  a log mx = x. alog m g log m  a log m = g jika g > 0 , g ≠ 1 etc. log a 1  a log b = n n a log b m  an log bm = a log b n Hal.: 23 Bilangan Berpangkat Adaptif
    24. 24. LogaritmaContoh : 2 1. log 2 2 = 3 2. 2 2 log 3 = 3 6 3. 23 log 26 = 3 4. log(4.8) = log 4 + log 8 = 2 + 3 = 5 2 2 2 5. 2 log( 8 ) = 2 log 8 − 2 log 4 = 3 − 2 = 1 4 2 6. log 163 = 3.2 log 16 = 3.4 = 12 2 2 log 8 3 7. log 8 = 2 = log 2 1 3 1 1 8. 2 log 8 = • 2 log 8 = •3 = 1 3 3 4 2 9. 2 2 log 84 = • log 8 = 2 • 3 = 6 2 Hal.: 24 Bilangan Berpangkat Adaptif

    ×