as I know about this

1. Eksponen &
Logaritma

2. Bentuk
Pangkat,Aka
r,Eksponen
dan
Logaritma
Bentuk
Pangkat
Bentuk
Akar
Eksponen
Logaritma
Bulat Positif
Nol dan
bulat negatif
Pangkat Pecahan
Bil.Rasional
Bil.Irrasional
Pengertian
Sifat-sifat
Persamaan
Pertidaksamaan
Sifat-sifat
Persamaan
Pertidaksamaan

3. Bentuk-bentuk bilangan berpangkat
dapat kita bagi menjadi empat jenis,
yaitu:
• Bilangan berpangkat positif,
• Berpangkat nol,
• Berpangkat negatif dan
• Bilangan berpangkat pecahan.

4. Konsep pangkat bilangan berawal dari
perkalian, yang bertujuan untuk meringkas
penulisan perkalian dari bilangan-bilangan
dengan faktor-faktor yang sama.
Sehingga :
2 × 2 × 2 = 23
3 × 3 × 3 × 3 = 34
Secara umum, bilangan berpangkat dapat
ditulis sebagai berikut:
an = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)
ket : a disebut bilangan pokok
n disebut pangkat.

5. Jika a dan b bilangan real,m dan n
bilangan bulat positif maka berlaku:

6. Jika p dan q bilangan bulat positif, kita sudah
memiliki rumus ap: aq = ap-q.
Jika p = q, maka ap = aq , maka ap: aq =1.
Dari sisi lain, jika p = q maka p-q = 0, sehingga ap-q = a0
=1.
Jika pq maka (p-q ) merupakan bilangan bulat
negatif. Hal ini berakibat ap:aq = ap-q merupakan
bilangan berpangkat bulat negatif.

7. Pangkat Pecahan
Untuk menentukan hasil pemangkatan bilangan pecahan
berpangkat dapat di gunakan definisi bilangan berpangkat. Jika
a, b∈ B, b ≠ 0, n adalah bilangan bulat positif maka:

8. BENTUK AKAR adalah akar bilangan
rasional yang hasilnya merupakan
bilangan irasional.
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n ≠
0. Contoh bilangan rasional seperti:5, 3 dan
seterusnya.
Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan
riil yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk ,
dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0. Bilangan-bilangan seperti
termasuk bilangan irrasional, karena hasil akar dari
bilangan tersebut bukan merupakan bilangan
rasional.
Bilangan-bilangan semacam itu disebut bentuk
akar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa bentuk
akar adalah akar-akar dari suatu bilangan reall
positif, yang hasilnya merupakan bilangan irrasional.

9. a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
5
b. Perkalian Bentuk Akar
Untuk sembarang bilangan bulat positif a dan b
berlaku sifat perkalian berikut.

10. Eksponen adalah bentuk perkalian dengan bilangan yang
sama yang di ulang-ulang atau singkatnya adalah perkalian yang
diulang-ulang. Di tinjau dari bentuknya, bentuk an (baca : a
pangkat n) dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n
disebut eksponen atau pangkat.
53 = 5 x 5 x 5 = 125
Ada beberapa aturan yang membantu menghitung pangkat :

11. Sifat Eksponen
Sifat – sifat Eksponen :
Jika a dan b bilangan real positif, serta x dan y bilangan real,
maka berlaku hubungan :
am . an = am+n
Contoh: 23.24 = 23+4
am/an = am-n
Contoh: 36/ 32 = 36-2
(am)n = amn
Contoh: (22)2 = 22 x 2 = 24 = 16
(ab)n =anbn
Contoh: (2.3)2= 22.32 = 4.9 =36
(a/b)n = (an/bn)
Contoh: (6/2)2 = 62/22 = 36/4 = 9
a1 = a
Contoh: 31 = 3
a0 = 1
Contoh: 50 = 1

12. Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah sebuah persamaan
yang eksponennya mengandung peubah x dan tidak
menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga
mengandung peubah x.
2. Sifat Operasi Bilangan Pangkat
Rasional
Jika a,b,c є bilangan real dan
m,n,p,q є bilangan bulat positif,
maka :
a. am/n . ap/q = am/n + p/q
b. (am/n)p/q = amp/nq
c. am/n : ap/q = am/n – p/q
d. (ab)m/n = am/n . bm/n
e. (a/b)m/n = am/n/bm/n
1. Sifat Operasi
Bilangan Berpangkat
Bulat :
am x an = am+n
(am)n = (a)mn
am/an = am-n
(a x b )n = an x bn
(a/b)n = an/bn

13. Pertidaksamaan Eksponen

14. Sifat Fungsi Monoton Naik (a>1)
Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≥g(x)
Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≤g(x)
Sifat Fungsi Monoton Turun (a<1)
Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≤g(x)
Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≥g(x)

15. Logaritma
Logaritma adalah operasi yang
merupakan kebalikan dari eksponen atau .
Rumus dasar logaritma:
bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis).
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan
persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya
mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan
sebagai solusi dari . Dalam persamaan bn = x, b
dapat dicari dengan , n dengan logaritma,
dan x dengan .

16. sifat – sifat Logaritma

17. Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma adalah suatu persamaan
yang numerusnya (bilangan yang di ambil logaritmanya)
memuat variabel x atau persamaan yang bilangan
pokok atau numerusnya memuat variabel x.
Adapun bentuk – bentuk dari persamaan logaritma
yang kita pelajari, sebagai berikut.
a. alog f(x) = alog p
c. alog f(x) = blog f(x)
b. alog f(x) = alog g(x)
d. A {alog x}2 + B {alog x} + C = 0
Adapun f(x) dan g(x) adalah fungsi – fungsi
aljabar dengan f(x),g(x) > 0; a, b, p bilangan real positif,
x > 0, a ≠ 1, b ≠ 1; A, B, C bilangan real, A ≠ 0.

18. a. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p
Misalkan diberikan persamaan alog f(x) = alog p
dengan a > 0, a ≠ 1; f(x), p > 0. Himpunan
penyelesaian persamaan tersebut dapat ditentukan
sebagai berikut.
Karena alog f(x) = alog p maka a a log p = f(x) atau f(x) =
a a log p . Akibatnya f(x) = p.
Himpunan penyelesaian persamaan alog f(x) = alog p
dengan a > 0, a ≠ 1; f(x), p > 0 adalah himpunan yang
anggotanya x sedemikian rupa sehingga f(x) = p.

19. b. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x)
Misalkan diberikan persamaan alog f(x) = alog g(x)
dengan a > 0, a ≠ 1; f(x), g(x) > 0. Himpunan
penyelesaian persamaan tersebut dapat
ditentukan sebagai berikut.
Karena alog f(x) = alog g(x) maka a a log
g(x) = f(x) atau f(x) = a a log g(x) .
Akibatnya f(x) = g(x).
Himpunan penyelesaian persamaan alog f(x) = alog
g(x) dengan a > 0, a ≠ 1; f(x), f(x), g(x) > 0 adalah
himpunan yang anggotanya x sedemikian rupa
sehingga f(x) = g(x).

20. c. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = blog f(x)
Misalkan diberikan persamaan alog f(x) = blog f(x) dengan a,b >
0, a ≠ 1, b ≠ 1, a ≠ b; f(x) > 0. Himpunan penyelesaian persamaan
tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.
Misalkan alog f(x) = r maka ar = f(x). Demikian juga, blog f(x) = r
maka br = f(x). Berarti, ar = br . Namun, karena a ≠ 1, b ≠ 1 dan
a ≠ b maka r = 0. akibatnya, f(x) = 1.
Himpunan penyelesaian persamaan alog f(x) = blog f(x) dengan
a,b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, a ≠ b; f(x) > 0 adalah himpunan yang
anggotanya x sedemikian rupa sehingga f(x) = 1.
d. Persamaan logaritma berbentuk A {alog x}2 + B {alog x} + C = 0
Pada persamaan logaritma A {alog x}2 + B {alog x} + C = 0;
dengan a, x > 0, a ≠ 1 dan A, B, C bilangan real, dan A ≠ 0 jika
dimisalkan y = alog x maka persamaan tersebut dapat diubah
menjadi persamaan kuadrat dalam variabel y.

21. Pertidaksamaan Logaritma
Sifat – sifat yang digunakan dalam penyelesaian
pertidaksamaan logaritma, antara lain.
√ Jika a > 1 dan alog u(x) ≥ alog v(x) maka u(x) ≥ v(x)
√ Jika a > 1 dan alog u(x) ≤ alog v(x) maka u(x) ≤ v(x)
√ Jika 0 < a < 1 dan alog u(x) ≥ alog v(x) maka u(x) ≤ v(x)
√ Jika 0 < a < 1 dan alog u(x) ≤ alog v(x) maka u(x) ≥ v(x)
Kondisi di atas juga berlaku untuk tanda pertidaksamaan < atau >
√ Fungsi logaritma alog u(x) terdefinisi jika u(x) > 0.