Dokumen ini membahas tentang pertidaksamaan kuadrat, termasuk bentuk umum, sifat-sifat, dan metode penyelesaian menggunakan garis bilangan atau sketsa grafik fungsi kuadrat. Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan dengan variabel paling tinggi berpangkat dua, dan dapat diselesaikan dengan menentukan interval dan daerah penyelesaian berdasarkan tanda pertidaksamaan dan pembuat nolnya.

1. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
KELOMPOK 1
LIANAANDINI (190141598)
NOPIA SARI (190141612)
RIZKI RAMADHAN (190141626)
Mata Kuliah : Konsep Dasar
Matematika
Dosen Pengampu : Putri
Cahyani Agustine, M. Pd

2. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Pertidaksamaan kuadrat
adalah pertidaksamaan
yang memiliki variabel
paling tinggi berpangkat
dua.
 ax² + bx + c > 0
 ax² + bx + c ≥ 0
 ax² + bx + c < 0
 ax² + bx + c ≤ 0
dengan a,b,c bilangan rill
dan a≠0
Pengertian Bentuk umum

3. SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1. Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika
menambahkan atau mengurangkan suatu pertidaksamaan
dngan bilangan atau suatu ekspresi matemtaika tertentu
Jika a > b maka:
a+c > b+c ; a-c > b-c
Jika a<b maka:
a+c < b+c ; a-c < b-c
misalnya
x + 6 > 8 ⇒ x+6-6 > 8-6 ⇒ x > 2
2. Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika
mengalikan atau membaginya dengan bilangan positif
Jika a > b dan c > 0 maka
ac > bc dan a/c > b/c
milsalkan
4x ≥ 12, Jika membagi masing masing ruas dengan angka 4
(positif) 4x/4 ≥ 12/ 4 ⇒ x ≥ 3

4. 3. Tanda pertidaksamaan akan berbalik jika dikali atau dibagi dengan
sebuah bilangan negatif.
 Jika a > b dan c < 0 maka:
ac < bc dan a/c < b/c (amati bahwa tanda berbalik)
Contohnya seperti berikut
 -3x ≥ 9 untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut harus membagi
tiap ruas kanan dan kiri dengan -3 atau dengan kata lain mengalikan
tiap ruas dengan -1/3. Karena dikali dengan bilangan negatif maka
tanda wajib berbalik.
-3x ≥ 9 ⇒ -3x/-3 ≤ 9/-3 ⇒ x ≤ -3 (amati tanda berbalik)

5. METODE HIMPUNAN PENYELESAIAN
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1. Menggunakan garis bilangan
Langkah-langkah :
1. Ubahlah salah satu ruas pertidaksamaan menjadi nol dan
Kedua ruas di faktorkan
2. Gambarlah pembuat nol pada garis bilangan, lallu
tentukan tanda masing-masing interval dengan cara
mensubsitusi sembarang bilangan yang ada pada
interval, tanda untuk tiap interval yaitu selalu berselang
seling (+)(-)(+) atau (-)(+)(-)
3. Menentukan tanda daerahnya dengan cara menguji salah
satu titik pada daerah-daerah, untuk pertidaksamaan
“>” atau “≥” daerah penyelesaian yang berada pada
interval bertanda positif (+) untuk pertidaksamaan “<“
atau ”≤ “ daerah penyelesaian yang berada pada interval
bertanda negatif (-)
4. Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitui interval yang
memuat daerah penyelesaian

6. Contoh soal :
1. Tentukan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dari x² −
2x − 3 ≥ 0
Jawab:
Pembuat nol
x² − 2x − 3 ≥ 0
(x+1) (x-3) ≥ 0
X=-1 x = 3
Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -1 dan 3
Karena pertidaksamaan bertanda “≥” , Jadi, daerah penyelesaian ada
pada interval yang bertanda (+).
Jadi, himpunan penyelesainnya yaitu :
HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3}

7. 2. Menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat
Langkah-langkah :
1. Gambar sketsa grafik kuadrat f (x) atau parabola y=ax² + bx + c > 0
jika ada carilah titik-titik potong dengan sumbu X.
2. Berdasarkan sketsa grafik yang diperoleh dari langkah 1.kita dapat
menetapkan selang atau interval yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat
ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, atau ax² + bx + c ≤ 0
Contoh soal :
Fungsi kuadrat yang ditentukan dengan rumus f (x) = x² -3x -4 grafiknya
berbentuk parabbola dengan persamaan y= x² -3x -4 . Sketsa grafik
parabola y= x² -3x -4 perlihatkan pada gambar berikut:

8. Dengan demikian sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x² -3x -4 atau
parabola y= x² -3x-4 dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian
atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut:
Pertidaksamaan kuadrat x² -3x -4 > 0. himpunan penyelesaiannya
adalah HP = {x| -1 < x < 4}

9. TERIMAKASIH