Menyelesaikan permasalahan menyangkut sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar. Dipelajari di SMP dalam materi Bilangan, Operasi Hitung Aljabar dan di SMA sebagai Matematika Dasar (eksponen). Boleh didownload, jangan lupa dipelajari. Untuk pertanyaan seputar pelajaran SMA dan info - info lainnya. Kunjungi website kami: https://sainsfreak.wordpress.com

1. BILANGAN BERPANGKAT DAN
BENTUK AKAR
KELOMPOK 3
ANDRI M RIDWAN (165050002)
ADILYA FITRIANI (165050007)
AMANDA OKTARINA (165050006)
NENGSIH (165050035)

2. PANGKAT BILANGAN BULAT
 Pangkat Bilangan Bulat Positif
Seringkali kita menemukan suatu operasi yang merupakan perkalian
berulang dari sebuah bilangan yang sama.
an = bilangan berpangkat
a = bilangan pokok
n = pangkat atau eksponen
Misalnya:
1. 3 × 3 × 3
2. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
3. (–4) × (–4) × (–4) × (–4) × (–
4)
Sehingga:
1. 3 × 3 × 3 = 33
2. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 23
3. (–4) × (–4) × (–4) × (–4) × (–
4) = (–4)5
an = a x a x a x …. x a
a sebanyak n faktor
Untuk n = 1, a1 = a

3. SIFAT-SIFAT YANG BERLAKU PADA BILANGAN
BERPANGKAT BULAT POSITIF
 am x an = am+n
 bm : bn = bm-n untuk m > n dan b ≠
0
 (am)n = amn
 (ab)m = ambm
 untuk b ≠ 0
*dimana a, b, bilangan
real
* m, n, bilangan bulat
positif.

4.  Pangkat Bilangan Bulat Negatif
Pada sifat bilangan bulat bm : bn = bm-n, bagaimana apabila m < n, m, n
bilangan bulat positif, b bilangan real, b ≠ 0?
Perhatikanlah contoh berikut:
 32 : 33 = 32–3 = 3-1
Berapakah hasil perkalian 3sebanyak –1?
 Definisi a-n = 1/an
 Contoh di atas merupakan contoh dari sifat bilangan berpangkat bulat.
am : an = am-n untuk a ≠ 0
 contoh :
a. 34 :36
a € R, a ≠ 0 berlaku: a-n = 1/an

5.  PANGKAT NOL
 an adalah bentuk perkalian a sebanyak n dimana a ≠ 0 dan n bilangan
bulat positif. Bagaimana apabila n = 0? Apakah a0 dapat diarahkan
perkalian a sebanyak 0?
Perhatikanlah penjelasan berikut!
Dengan menggunakan sifat am : an = am-n, apabila m = n
a3 : a3 = a3 – 3 = a0
a3 : a3 = a3/ a3 = 1
Jadi, a0 = 1
 Contoh :
35 : 35 = 35-5 = 30
35 : 35 = 35/ 35 = 1
Jadi, 30 = 1
Untuk setiap a € R, a ≠ 0, maka
berlaku a0 = 1

6. BILANGAN PECAHAN BERPANGKAT DAN BILANGAN
BERPANGKAT PECAHAN
 Bilangan Pecahan Berpangkat
Bagaimana bila suatu bilangan pecahan a/b dipangkatkan
dengan bilangan bulat positif?

7. CONTOH

8. BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN
 Bentuk-bentuk seperti adalah bentuk-bentuk bilangan
berpangkat pecahan dan secara umum ditulis: a m/n dengan a € R, m
dan n € bilangan asli, a ≠ 0 dan n ≠ 0.
 Contoh :
 Penyelesaian :

9. 1.
 Bentuk dibaca “akar n dari a” atau “a diakar n”

10. PERHATIKAN
 Contoh :
 Penyelesaian :

11. PANGKAT PECAHAN BENTUK
 Untuk a € R, a € 0, n € 0, berlaku :
a= =
 Contoh :
Ubahlah bentuk akar di bawah ini menjadi bentuk pangkat!
 Penyelesaian :

12. PERSAMAAN PANGKAT SEDERHANA
 Jika terdapat suatu persamaan pangkat sederhana a(x) = an dimana a € R yang tidak
sama dengan 0 maka untuk menyelesaikannya, harus disamakan ruas kiri dengan
ruas kanan.
 Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan di bawah ini!
1. 22+b = 8
2. 32x = 81
 Penyelesaian :
1. 22+b = 8
22+b = 23
2 + b = 3
b = 3 – 2
b = 1
2. 32x = 81
32x = 34
2x = 4
x = 4/2
x = 2

13. OPERASI PADA BENTUK AKAR
 A. Penyederhanaan Bentuk Akar
 Contoh:
Sederhanakanlah bentuk akar berikut!
1. √8
2. 2√48
 Penyelesaian:
1. √8 = √4x2
= √4 ∙ √2
= 2√2
2. 2√48 = 2
= 2 ∙ √16 ∙ √3
= 2 ∙ 4 ∙ √3
= 8√3

14. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BENTUK AKAR
 Contoh :
a) 2√3 + 5 √3 = ( 2+5 ) √3
= 7 √3
b) 3√5 - √5 = (3-1)√5
= 2 √5

15. PERKALIAN BENTUK AKAR
 Jadi, a,b bilangan bulat positif.
 Contoh :
Sederhanakanlah!
1. √2.√3 = √2.3
= √6
2. 2√5.√15 = 2√5.15
= 2√75
= 2√25.3
= 2.5√3 =10√3

16. MERASIONALKAN PENYEBUT SUATU PECAHAN
 Contoh :
Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut!