masalah

1. 1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan salah satu faktor untuk meningkatkan sumber daya
manusia yang berkualitas. Dalam hal tersebut peranan pendidikan sangat
diperlukan. Selain itu perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi juga sangat
pesat, sehingga dibutuhkan sumber daya manusia yang berkualitas dengan pola
berpikir cerdas melalui pendidikan. Salah satu bidang ilmu dalam pendidikan
yang mampu melatih pola berpikir tersebut adalah pendidikan matematika.
Terkait disiplin ilmu matematika dibutuhkan sebuah konsep dasar sebagai acuan
atau pedoman untuk menyelesaikannya dimana konsep-konsep tersebut ada
didalam ilmu matematika. Oleh karena itu, pelajaran matematika sudah diberikan
mulai dari pendidikan dasar sampai pendidikan lanjut. Namun tidak sedikit siswa
yang mengalami kesulitan dalam pelajaran tersebut.
Kesulitan-kesulitan yang dialami siswa sangatlah bervariasi. Padahal dalam
proses pembelajaran matematika itu ada saling keterkaitan antara materi yang
akan disampaikan dengan materi sebelumnya. Jika siswa tidak dapat memahami
dasar atau konsep dari materi yang akan dipelajari maka siswa tersebut akan
mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh guru,
meskipun soal tersebut tergolong mudah. Disinilah peran guru sangat diperlukan
untuk menelusuri kesalahan yang mungkin atau sering dilakukan dalam
menyelesaikan soal-soal. Salah satu materi atau kompetensi yang harus dikuasai
siswa SMP kelas IX adalah mengenai terutama dalam pokok bahasan
merasionalkan penyebut bentuk akar. Oleh karena itu, penulis tertarik untuk
menulis terkait kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal merasionalkan penyebut
bentuk akar.
Kesulitan-kesulitan yang dialami siswa ini dapat dilihat dari bagaimana
cara siswa menyelesaikan soal tersebut. Kemudian dari langkah pekerjaannya
diperhatikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa. Sehingga nantinya guru

2. 2
dapat mengevaluasi dimana letak kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal
tersebut.
B. Rumusan masalah
1. Apa saja kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal
merasionalkan penyebut bentuk akar?
2. Apa peyebab kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal
merasionalkan penyebut bentuk akar?
3. Bagaimana alternatif pemecahan masalah hasil analisis kesalahan siswa
tersebut?
C. Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam
menyelesaikan soal merasionalkan penyebut bentuk akar,
2. Untuk mengetahui penyebab kesalahan yang dialami siswa dalam
menyelesaikan soal merasionalkan penyebut bentuk akar,
3. Untuk mengetahui alternatif pemecahan masalah hasil analisis kesalahan
siswa tersebut,
D. Manfaat Penulisan
1. Bagi penulis, memberikan kesempatan penulis berfikir secara mendalam
serta membiasakan penulis peka terhadap masalah-masalah kesulitan
belajar yang dialami siswa dan menyiapkan penulis dalam memberikan
solusi yang tepat dalam pemecahan masalah khususnya soal-soal
matematika di SMP.

3. 3
2. Bagi guru, mengevaluasi hasil proses belajar mengajar terhadap pesrta
didiknya.
3. Bagi Siswa, menjadi pedoman dalam belajar yang efektif dan efisien guna
tercapainya kompetensi yang diharapkan.

4. 4
BAB II
PEMBAHASAN
A. Instrument
Berikut ini merupakan soal yang digunakan untuk mengetahui kesulitan siswa
dalam merasionalkan penyebut bentuk akar.
1.
7
2
2.
3
2
3.
53
2
+
4.
32
21
+
+
Jawaban
7
7
2
49
72
77
72
7
7
7
2
.1 =
×
=
×
×
=×
6
3
1
9
6
33
32
3
3
3
2
.2 ==
×
×
=×

5. 5
( )
( )( )
2
53
4
526
59
526
2509
526
5553539
526
55535332
5232
5353
532
53
53
53
2
.3
−
=
−
=
−
−
=
−+
−
=
×−+−
−
=
×−×+×−×
×−×
=
−+
−
=
−
−
×
+
62232
1
62232
304
62232
9664
62232
33323222
32223121
32
32
32
21
.4
−+−=
−+−
=
−+
−+−
=
−+−
−+−
=
×−×+×−×
×−×+×−×
=
−
−
×
+
+
B. Penentuan Subjek
Dalam penulisan ini subjek yang dipilih adalah siswa SMP kelas IX yang
bernama Arga K dari salah satu siswa dari bimbingan belajar madaf. Siswa ini
dipilih karena dalam menyelesaikan soal, dia kesulitan dalam menentukan
akar sekawan dari penyebut dan mengoperasikannya.
C. Jawaban Tertulis dan Analisisnya
3

6. 6
Jawaban Analisis kesalahan
Secara hasil, jawaban siswa ini sudah benar.
Akan tetapi, secara prosedur belum sesuai.
Berikut prosedur yang benar
7
7
2
49
72
77
72
7
7
7
2
=
×
=
×
×
=×
Dari jawaban tersebut siswa melewati dua
langkah yang seharusnya dikerjakan yaitu
perkalianhasilmenuliskan
49
72
pecahanbentukpadaperkalianoperasi
77
72
×
×
×
Secara konsep
1. Siswa tidak menuliskan akar sekawan dari
penyebutnya dengan tepat.
2. Kesalahan dalam hasil perkalian bentuk
Jawaban tertulis
k1s1 k2s1

7. 7
pecahan
Kesalahan pada point 1 dan 2 mengakibatkan
jawaban siswa menjadi kurang tepat.
Secara prosedur
6
3
1
9
6
33
32
3
3
3
2
==
×
×
=×
Terlihat seperti pada soal sebelumnya bahwa
setiap ada perkalian pada bentuk pecahan serimg
kali tidak dituliskan
akarbentukperkaliankalihasil
9
6
akarbentukperkaliansifat
33
32
×
×
Sehingga akan mengakibatkan kesalahan pada
proses selanjutnya dan hasil akhir.
Secara konsep
1. Penggunaan teknik mencoret
2. Kesalahan dalam hasil perkalian
3. Kesalahan dalam menggunakan sifat
distributif
Secara prosedur
k2s3 k1s3
K3s3

8. 8
( )
( )( )
2
53
4
526
59
526
2509
526
5553539
526
55535332
5232
5353
532
53
53
53
2
−
=
−
=
−
−
=
−+
−
=
×−+−
−
=
×−×+×−×
×−×
=
−+
−
=
−
−
×
+
Secara konsep
Siswa tidak menuliskan akar sekawan dari
penyebutnya dengan tepat
Secara prosedur
62232
1
62232
304
62232
9664
62232
33323222
32223121
32
32
32
21
−+−=
−+−
=
−+
−+−
=
−+−
−+−
=
×−×+×−×
×−×+×−×
=
−
−
×
+
+
siswa tidak melanjutkan pekerjaannya sampai
proses selesaian terakhir.
D. Hasil Wawancara dan Analisisnya
1. Transkrip Wawancara Subjek
P1 : Assalamulaikum wr.wb Arga, Mas mau Tanya terkait kesulitan Arga dalam
K1s4

9. 9
mengerjakan soal-soal matematika.
A1
: Iya mas
P2
: Arga suka apa tidak sama pelajaran matematika?
A2
: Sebenarnya dari dulu kurang suka
P3
: Kenapa kog kurang suka?
A3
: Ya karena kadang materinya sulit dipahami, gurunya juga waktu mengajar terlalu
cepet
P4
: Kira-kira soal yang mas kasih kemarin, soal-soalnya susah atau gampang?
A4
: Ada yang susah dan ada yang gampang mas
P4
Yang susah nomor berapa?
A4
Soal nomor 2 dan 4 mas
P5
Kenapa susah?
A5
Kalau nomor 2 dan 4 belum pernah mengerjakan soal seperti itu mas.
P6
Berarti guru nya jarang kasih soal yang bentuknya seperti ini ya dek?
A6
Ya mas
P7
Dari soal nomor 2 dan 4 bingungnya dimana dik?
A7
Saya bingungnya waktu menentukan sekawan nya, dipenyebut ada akar di
pembilang juga ada akar nya. Jadi saya pikir ya tinggal dikalikan dengan bentuk
yang sama

10. 10
P8
Kalau untuk yang nomor satu, menurut dik arga apakah sudah benar jawabanya?
A8
Sudah mas, soalnya contoh yang dikasihkan guru dengan yang dibuku seperti itu.
P9
Untuk soal nomor dua kenapa
3
2
3
2
3
2
=× ?
A9 Ow iya mas itu kemarin karena sudah bingung soal nomor 2 dan 4 terus
dikerjainnya juga mepet waktunya
P10
kalo gitu jawaban yang benar berapa dik?
A10
3
2
mas
P11 Maaf mas mau tanya lagi, kenapa yang nomor 3 itu + dicoret ?
A11
ya biasanya begitu mas kalau ada yang sama tandanya beda bisa di coret
P12
Kalau misalkan dik arga belum paham solusinya gimana?
A12
Tanya sama teman
P13
Ok,,terima kasih waktunya Arga, semoga sukses
A13
Ok mas
Analisis wawancara
Dari transkrip wawancara A5 dan A7 penyebab kesalahan yang dilakukan
siswa diduga karena kurangnya latihan soal yang bervariasi. Sehingga pada waktu
siswa diberi soal model yang lain mereka akan kesulitan memahaminya. Selain
itu, konsep mengenai sekawan dari bentuk akar juga masih kurang.

11. 11
Dari A8 hasil analisis jawaban siswa tersebut diduga siswa ini lebih cenderung
pada hafalan contoh yang diberikan, sehingga ada beberapa prosedur yang
dilewati. Hal ini sangat terlihat saat siswa mengerjakan pada nomor 3. Siswa tidak
mengerjakan soal tersebut dengan prosedur yang tepat. Akan tetapi siswa sudah
mengerti dengan jawabannya tersebut.
E. Pembahasan Hasil Analisis
Dari beberapa kesalahan pada jawaban tertulis, maka diperoleh:
1. Kesalahan prosedural
a. Siswa tidak menuliskan akar sekawan dari penyebutnya dengan tepat
b. Kesalahan dalam perkalian
2. Kesalahan konseptual
a. Kesalahan prosedur dalam mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan
dari penyebutnya
b. Kesalahan dalam memahami sifat distributif
c. Kesalahan dalam sifat operasi hitung
Dari hasil pekerjaan yang diselesaikan oleh siswa, tampak bahwa masih
ada kesalahan yang dilakukan oleh siswa baik secara prosedur maupun konsep.
Analisis jawaban dengan hasil wawancara yang dilakukan oleh Penulis adalah
sebagai berikut:
1. Kesalahan prosedur
a. Siswa tidak menuliskan akar sekawan dari penyebutnya dengan tepat
Kesalahan k1s1 dan k2s4 yang dilakukan ini dikarenakan siswa masih
bingung dengan bentuk akar sekawan dari penyebutnya (dari hasil
wawancara A7). Sehingga ketika penulis bertanya pada beberapa siswa
yang lain jawaban mereka sama yaitu karena bingung.

12. 12
b. Kesalahan dalam perkalian
Kesalahan k2s1 dan k3s3 ketika mengalikan suku satu ataupun suku dua
bentuk aljabar. Dari percakapan A9 kesalahan ini disebabkan karena siswa
terburu-buru dalam mengerjakan. Ketika ditanya kembali secara lisan
siswa tersebut dapat menjawab dengan tepat.
2. Kesalahan konseptual
a. Kesalahan prosedur dalam mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan
dari penyebutnya
Kesalahan k2s1 dan k3s3 ini terjadi karena siswa kurang teliti dalam
mengaplikasikan konsep perkalian, khususnya pada pokok bahasan
merasionalkan penyebut bentuk akar. Maka dari itu perlu ditanamkan
kepada siswa mengenai konsep dasar, bagaimana prosedur yang benar
sebelum menyelesaikan soal.
b. Kesalahan dalam memahami bentuk bilangan
Siswa belum menguasai materi prasyarat yaitu mengenai bentuk bilangan.
Tidak sedikit dari mereka yang mengerti mengenai bentuk bilangan. Selain
itu mereka juga kesulitan dalam membedakan suku baik yang sejenis dan
tak sejenis.
c. Kesalahan dalam sifat operasi hitung
Kesalahan k2s3 siswa kurang dapat mengaplikasikan sifat-sifat operasi
hitung baik itu penjumlahan maupu perkalian bentuk aljabar. Hal ini
disebabkan dari kurangnya pemahaman mengenai bentuk bilangan.
d. Kesalahan prosedur dalam operasi hitung dan lebih menekankan pada
teknik mencoret
Kesalahan k1s3 ini seringkali dilakukan oleh para siswa dalam
menyelesaikan soal. Ketika ditanya apa dasarnya melakukan itu mereka
tidak tahu. Menurut mereka biasanya guru ketika mengajar menggunakan
teknik tersebut.

13. 13
F. Alternatif Penyelesaian Masalah
Sebaiknya dalam proses pembelajaran, ketika guru memberikan sebuah
contoh cara menyelesaikan suatu persoalan. Seharusnya guru tersebut
menyelesaikan sesuai dengan aturan, jelas dan teratur. Hal ini sangat
diperlukan untuk menanamkan sebuah konsep dasar kepada siswa, supaya
mereka akan senantiasa menyelesaikan soal-soal sesuai dengan prosedur yang
ada. Selain itu guru harus memerhatikan materi prasyarat sebelum melakukan
pembelajaran pada materi yang akan diajarkan materi yang dimaksud adalah
operasi bentuk akar dan operasi bilangan riil. Hal ini dilakukan untuk
meminimalisir kesalahan. Siswa juga dilatihkan beberapa soal yang bervariasi
supaya mereka mempunyai pengalaman yang lebih.

14. 14
BAB III
Kesimpulan
1. Kesulitan yang dialami siswa adalah siswa kurang memahami materi baik
secara konseptual dan juga prosedur.
2. Penyebab kesalahan yang dilakukan siswa adalah siswa kurang memahami
materi prasyarat untuk memelajari materi pada merasionalkan penyebut
bentuk akar. Mereka juga masih kesulitan untuk membedakan suku-suku yang
sejenis dan tak sejenis serta dalam mengoperasikannya, Selain itu siswa juga
sering melakukan kesalahan dimana kesalahan ini dilakukan berulang kali,
seperti halnya dengan teknik mencoret.
3. Sebaiknya dalam proses pembelajaran, ketika guru memberikan sebuah
contoh cara menyelesaikan suatu persoalan. Seharusnya guru tersebut
menyelesaikan sesuai dengan aturan, jelas dan teratur. Hal ini sangat
diperlukan untuk menanamkan sebuah konsep dasar kepada siswa, supaya
mereka akan senantiasa menyelesaikan soal-soal sesuai dengan prosedur yang
ada. Selain itu guru harus memerhatikan materi prasyarat sebelum melakukan
pembelajaran pada materi yang akan diajarkan. Hal ini dilakukan untuk
meminimalisir kesalahan. Siswa juga dilatihkan beberapa soal yang bervariasi
supaya mereka mempunyai pengalaman yang lebih.

15. 15