Rasio, perbandingan, skala dan kecepatan. materi ini masih dalam perbaikan, sekiranya dapat membantu

1. 1 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Pembelajaran matematika di SD selalu mengacu kepada kurikulum SD yang
telah ditetapkan oleh Dirjen Pendidikan yang disesuaikan dengan kebutuhan yang
berkembang di masyarakat. Perkembangan kemampuan peserta didik dalam
bidang matematika merupakan salah satu kunci keberhasilan peningkatan
kemampuan berfikir rasional dalam menyelesaikan permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari dengan kekritisan.
Matematika berhubungan dengan angka-angka yang sering sekali ditentukan
dalam berbagai hal dalam kehidupan sehari-hari, sehingga matematika bukan
hanya penguasaan berhitung saja tetapi juga merupakan suatu proses pemantapan
logika berpikir yang rasional dan kritis. Soedjadi (1999:7) mengungkapkan bahwa
“ matematika sebagai wahana pendidikan tidak hanya dapat digunakan untuk
mencapai satu tujuan, misalnya mencerdaskan siswa, tetapi dapat pula untuk
membentuk kepribadian siswa serta mengembangkan ketrampilan tertentu”. Hal
itu mengarahkan kepada siswa agar dapat menjadikan matematika sebagai
kebutuhan. Serta matematika berkaitan dengan pembelajaran nilai-nilai dalam
kehidupan sehari-hari.
Pembelajaran matematika akan bermakna bagi siswa apabila guru
mengetahui karakteristik matematika sehingga guru dapat mengajarkan materi
tersebut dengan penuh dinamika dan inovasi.
Marsigit (2008) menyatakan karakteristik matematika adalah sebagai
berikut: 1) matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan, 2)
matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi, dan penemuan
3) matematika sebagai pemecahan masalah (problem solving), 4) matematika
sebagai alat komunikasi.
Selain mengetahui karakteristik matematika, guru SD perlu juga mengetahui
taraf perkembangan siswa SD sehingga mereka dapat mengajarkan matematika
secara baik dengan mempertimbangkan karakteristik ilmu matematika dan siswa
yang belajar.

2. 2 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Belajar matematika merupakan pemahaman tentang konsep-konsep dan
struktur abstrak yang terdapat dalam matematika serta mencari hubungan antara
konsep-konsep dan struktur matematika. Belajar matematika harus melalui proses
yang bertahap dari konsep yang sederhana ke konsep yang lebih konkret. Setiap
konsep matematika dapat dipahami dengan baik jika pertama-tama disajikan
dalam bentuk konkret. Pernyataan ini diperkuat dengan pernyatan piaget yang
menyatakan bahwa “ siswa Sekolah Dasar (SD) umurnya berkisar anatar 7 sampai
12 tahun, dan terletak pada fase operasi konkret. Oleh karenanya sebaiknya
pembelajaran matematika di SD dibuat konkret. Konsep matematika akan dapat
dipahami dengan baik jika pembelajaran dilakukan dengan menggunakan alat
belajar yang konkret. Sehingga penggunaan alat peraga dalam pembelajaran
matematika sangat diperlukan.
Adapun tujuan pembelajaran matematika SD yaitu menumbuhkan dan
mengembangkan keterampilan berhitung sebagai latihan dalam kehidupan sehari-
hari, menumbuhkan kemampuan siswa yang dapat dialih gunakan melalui
kegiatan matematika, mengembangakan kemampuan dasar matematika sebagai
bekal belajar lebih lanjut dan membentuk sikap logis, kritis, cermat, kreatif serta
disiplin.
Materi Rasio, Perbandingan, Skala, dan Kecepatan rata-rata merupakan
salah satu topik yang menarik dalam pembelajaran matematika di Sekolah Dasar.
Secara tidak langsung, siswa sebenarnya telah melaksanakan aktifitas sehari-hari
yang berhubungan langsung dengan materi tersebut.
Dengan adanya makalah ini kami mengharapkan siswa akan mengetahui
dan memahami tentang konsep dari materi rasio, perbandingan, skala, kecepatan
rata-rata dan persen yang akan menjembatani mereka untuk mengetahui konsep
selanjutnya dengan cara informal terlebih dahulu, setelahnya kami memberikan
persoalan dengan mengangkat cerita yang berhubungan dengan materi tersebut.

3. 3 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 RASIO
2.1.1 Pengertian Rasio
Rasio adalah suatu bilangan yang digunakan untuk menyatakan sebuah
perbandingan ukuran atau nilai dari dua atau lebih objek, dan dapat
dilambangkan dengan
𝑎
𝑏
, atau dalam bentuk khusus a : b, dimana bentuk pecahan
yang paling tepat untuk dikerjakan. Dengan cara ini kita akan mengetahui berapa
kali atau seberapa banyak bagian sebuah bilangan dari bilangan lain (buku seri
swadidik aljabar hal 246). Dalam menghitung rasio harus menggunakan satuan
yang sama, apabila terdapat perbedaan maka harus dilakukan penyamaan satuan
terlebih dahulu.
Besaran dari dua kuantitas berjenis sama, seperti dua panjang, bobot, jumlah
uang, dan lain-lain, dapat dibandingkan menggunakan rasio. Untuk melakukan
pengukuran, kedua kuantitas tersebut dinyatakan dengan melakukan pengukuran,
kedua kuantitas tersebut dinyatakan dengan satuan yang sama. Rasio kedua
bilangan ini menyatakan rasio kuantitas.
Dengan demikian, rasio dua jarak a meter dan b meter akan menjadi
𝑎
𝑏
atau a:b
Nilai rasio ini tidak akan berubah jika kuantitas-kuantitasnya dinyatakan dalam
satuan lain asalkan kedua kuantitasnya tersebut dinyatakan dalam satuan yang
sama. Dengan demikian, rasio 3 jam terhadap 2 jam sama dengan rasio 9 meter
terhadap 6 meter.
Permasalahan sehari-hari yang terkait dengan rasio bilangan atau
pengukuran antara lain adalah panjang atau jarak terhadap waktu, jumlah barang
dan harga barang, panjang dengan panjang, luas dengan luas, volume dengan
volume, berat barang dengan harga barang, nilai uang dengan nilai uang, umur
orang dengan umur orang, dan temperatur (suhu) dengan temperatur. Rasio terdiri
dari rasio bagian terhadap keseluruhan dan rasio bagian terhadap bagian

4. 4 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
2.1.2 Tipe-tipe Rasio
2.1.2.1 Rasio Bagian terhadap Keseluruhan (Part-to-Whole)
Rasio bisa menyangkut perbandingan dari sebagian terhadap keseluruhan.
Sebagai contoh, rasio jumlah perempuan di kelas terhadap jumlah seluruh siswa di
kelas tersebut.
Contoh lain :
Perhatikan gambar berikut ini !
Perbandingan jumlah persegi satuan berwarna hijau terhadap jumlah keseluruhan
persegi satuan yaitu
3
4
atau 3 : 4 merupakan rasio bagian terhadap keseluruhan.
Karena pecahan juga merupakan rasio sebagian terhadap keseluruhan, maka setiap
pecahan juga merupakan rasio, tetapi tidak semua rasio adalah pecahan.
2.1.2.2 Rasio Bagian terhadap Bagian (Part-to-Part)
Suatu pecahan selalu merupakan perbandingan bagian-bagian terhadap
keseluruhan, tetapi rasio juga dapat menyatakan suatu bagian dari keseluruhan
terhadap bagian yang lain dari keseluruhan yang sama. Contohnya adalah jumlah
siswa perempuan di suatu kelas bisa dibandingkan dengan jumlah siswa laki-laki
dari kelas yang sama.
Contoh lain :
Perhatikan gambar berikut !
Perbandingan banyaknya persegi satuan berwarna hitam terhadap persegi satuan
berwarna hijau yaitu
1
3
atau 1:3 merupakan rasio bagian terhadap bagian.
Untuk mengetahui perbedaan rasio dan pecahan diberikan contoh lain
sebagai berikut. Terdapat 15 kelereng, 5 kelereng berwarna merah dan 10
kelereng berwarna putih. Rasio atau pecahan dari kelereng merah terhadap
keseluruhan adalah 5 dari 15, atau
1
3
dari kelereng adalah kelereng berwarna
merah. Perbandingan banyaknya kelereng merah terhadap putih bukan merupakan

5. 5 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
suatu pecahan, tetapi merupakan rasio suatu bagian terhadap bagian yang lain.
Banyaknya kelereng merah dan kelereng putih mempunyai rasio 5 terhadap 10,
atau 1 terhadap 2.
2.1.2.3 Rasio sebagai Rate
Kedua tipe makna rasio yakni rasio sebagian terhadap keseluruhan (part-to-
whole) dan rasio bagian terhadap bagian (part-to-part) adalah tipe rasio yang
membandingkan dua kuantitas dalam unit/satuan yang sama. Di sisi lain, rasio
juga dapat diartikan sebagai rate. Rate merupakan perbandingan dua kuantitas
yang di ukur dalam satuan berbeda. Sebagai contoh, rasio 80 km per jam adalah
perbandingan dari dua jenis satuan berbeda, yakni km dan jam. Pertimbangkan
contoh lain, Azza mendapatkan Rp 65.000 per hari untuk mengasuh bayi
tetangganya. Terdapat perbedaan di antara dua kuantitas tersebut, yakni uang dan
waktu.
Dari penjelasan jenis rasio, karena dapat dinyatakan dengan pecahan, rasio
dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pecahan.
Dengan demikian
𝑎
𝑏
=
𝑎𝑥𝑚
𝑏𝑥𝑚
dan
𝑎
𝑏
=
𝑎:𝑚
𝑏:𝑚
Contoh :
Perhatikan gambar berikut!
Pada gambar terdapat 6 persegi satuan berwarna biru dan 2 persegi satuan
berwarna merah.
Maka, rasio banyaknya persegi satuan berwarna biru terhadap persegi satuan
berwarna merah yaitu

6. 6 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
6
2
=
6∶2
2∶2
=
3
1
(FPB dari 6 dan 2 adalah 2)
Catatan : untuk
3
1
bukan merupakan pecahan, karena syarat dari pecahan yaitu
berbentuk
𝑎
𝑏
dimana b≠0 dan a bukan kelipatan dari b. Tetapi
3
1
merupakan rasio karena merupakan suatu perbandingan bagian terhadap
bagian.
2.1.3 Pengenalan Konsep Rasio
Pembelajaran rasio pada SD dapat dilakukan dengan mengikuti teori
Brunner dari kongkrit, semi kongkrit dan abstrak.
a. Kongkrit (anactive)
Pada langkah konkret yaitu menggunakan benda-benda kongkrit yang ada di
kelas atau benda-benda yang sering siswa jumpai di lingkungannya.
Dalam pembelajaran SD guru dapat mengawali pembahasan ini dengan
menanyakan istilah rasio. Misalnya “ siapa yang pernah mendengar kata rasio
dan apa itu rasio ?” mungkin sebagian siswa ada yang mengetahui rasio dan ada
yang tidak mengetahui. Nah! Untuk mengenalkan rasio dapat dilakukan dengan
langkah-langkah peragaan berikut ini :
1. Guru menunjukkan sekantong permen.
2. Guru mengajak siswa untuk membilang banyaknya permen yang ada
pada kantong.
3. Guru mengambil beberapa permen dari kantong dan meletakkannya
kekotak A dan kemudian meletakkan sisa permen kekotak B.
4. Guru kembali mengajak siswa untuk membilang banyaknya permen
yang terdapat pada kotak A dan kotak B.
5. Guru menjelaskan bahwa banyaknya permen pada kotak A terhadap
banyaknya permen pada kotak B merupakan rasio, yaitu rasio
banyaknya banyaknya permen paHda kotak A terhadap kotak B atau
sebaliknya bahwa banyaknya permen pada kotak B terhadap
banyaknya permen pada kotak A merupakan rasio. Serta banyaknya

7. 7 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
permen pada kotak A terhadap banyaknya permen keseluruhan(pada
kantong) atau banyaknya permen pada kotak B terhadap permen
keseluruhan juga merupakan rasio.
Catatan : jumlah masing-masing permen tergantung dari yang disiapkan oleh
guru. Serta peragaan menggunakan permen dapat pula diganti dengan benda
konkrit lainnya seperti pulpen, pensil, balon dll.
b. Semi konkrit(ekonic)
Semi kongkrit artinya alat peraga yang tidak berupa benda nyata, melainkan
hanya gambaran yang di gambarkan guru di papan tulis. Setelah siswa memahami
benda nyata tersebut, kemudian guru akan menggambarkan benda itu di papan
tulis agar siswa lebih memahami bagaimana cara untuk menentukan rasio.
Guru menggambarkan banyaknya permen pada kotak A dan kotak B
sebagai rasio, baik rasio sebagian terhadap bagian maupun keseluruhan terhadap
keseluruhan sebagai berikut :
Misalnya pada kotak A terdapat 4 buah permen dan pada kotak B terdapat 3
buah permen.
Rasio permen pada kotak A terhadap permen pada kotak B.
Rasio permen pada kotak B terhadap permen yang terdapat pada kotak A

8. 8 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Rasio permen pada kotak A terhadap jumlah permen keseluruhan
Rasio permen yang terdapat pada kotak A terhadap jumlah permen
keseluruhan
c. Abstrak (simbolik)
Tahapan abstrak adalah tahapan pengajaran yang hanya memuat angka-
angka dan lambang-lambang saja.
Contoh :
Terdapat 4 permen pada kotak A dan 3 pada kotak B.
1. Rasio permen pada kotak A terhadap permen pada kotak B
ditulis/disimbolkan
4
3
atau 4 : 3.
2. Rasio permen pada kotak B terhadap permen pada kotak A
ditulis/disimbolkan
3
4
atau 3 : 4.
3. Rasio permen pada kotak B terhadap permen keseluruhan
ditulis/disimbolkan
3
7
atau 3 : 7.
4. Rasio permen pada kotak A terhadap permen keseluruhan
ditulis/disimbolkan
4
7
atau 4 : 7.

9. 9 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
2.1.4 Soal-soal berkaitan dengan Rasio
1. Perhatikan banyaknya balon yang dipegang Wati dan Budi
Pertanyaan :
a) Berapakah rasio balon yang dipegang Wati dan Budi ?
b) Berapakah rasio balon yang dipegang Wati terhadap jumlah balon
keseluruhan ?
Penyelesaian :
a)
9
6
atau 9 : 6
b)
9
15
atau 9 : 15
2. Di kelas 5 SD Sukamaju ada 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan.
Sedangkan dikelas 6 SD tersebut ada 12 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan.
1. Nyatakan banyaknya siswa laki-laki dan siswa perempuan di kelas 5 SD
sukamaju itu sebagai sebuah rasio.
2. Nyatakan banyaknya siswa laki-laki dan siswa perempuan di kelas 6 SD
sukamaju itu sebagai sebuah rasio.
Penyelesaian :
1. Rasionya adalah
15
20
2. Rasionya adalah
12
16

10. 10 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
3. Pada gambar dibawah ini, tentutakan rasio dari :
Kotak X Kotak Y
Kotak Z
a. Jeruk pada kotak X dan kotak Y ?
b. Jeruk pada kotak X dan kotak Z ?
c. Jeruk pada kotak Z dan kotak Y ?
Penyelesaian :
a. Rasio jeruk pada kotak X dan jeruk pada kotak Y yaitu
3
4
b. Rasio jeruk pada kotak X dan jeruk pada kotak Z yaitu
3
5
c. Rasio jeruk pada kotak Z dan jeruk pada kotak Y yaitu
5
4
4. Tahun 2008 ayah memasuki usia 40 tahun. Iwan berulang tahun yang ke-12.
Tuliskan Rasio usia Iwan dan ayah.
Penyelesaian :
Usia Iwan 12 tahun
Usia ayah 40 tahun
Rasio usia Iwan : usia ayah = 12 : 40
=
12
4
∶
40
4
= 3 : 10

11. 11 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
2.2 PERBANDINGAN
2.2.1 Pengertian Perbandingan
Jika empat bilangan a, b, c, d berhubungan sehingga rasio
𝑎
𝑏
dan
𝑐
𝑑
setara,
bilangan-bilangan tersebut dikatakan memiliki proporsi(perbandingan) sama. Ini
sesuai dengan definisi rasio bahwa a dibagi b harus menunjukkan rasio dua
kuantitas dengan jenis yang sama, sementara c dibagi d juga harus menunjukkan
rasio dari dua kuantitas dari jenis yang sama, meskipun jenisnya tidak perlu sama
seperti pada a dan b.
Dengan demikian, a dan b dapat menyatakan ukuran dua bobot, sementara c
dan d dapat menunjukkan ukuran dua harga.
Dengan kata lain, dua rasio dikatakan proporsional jika dan hanya jika
pecahan-pecahan yang mewakilinya ekuivalen. Dua rasio ekuivalen membentuk
sebuah proporsi. Kita ketahui bahwa, untuk bilangan-bilangan rasional
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
jika
dan hanya jika ad = bc. Dengan demikian
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
adalah sebuah proporsi jika dan
hanya jika ad=bc. Sebagai contoh,
14
24
=
7
12
adalah sebuah proporsi, karena 14 x
12 = 24 x 7. Perbandingan/proporsi bukan hanya perbandingan 2 rasio namun
dapat pula lebih dari 2 rasio yang ekuivalen dibandingkan.
2.2.2 Pengenalan Konsep Perbandingan
a. Konkrit(anactive)
Dalam mengenalkan perbandingan, diharapkan siswa telah memahami rasio
terlebih dahulu. Untuk mengenalkan siswa mengenai konsep perbandingan, guru
menggunakan benda-benda konkrit yang ada disekitar serta dapat pula melibatkan
siswanya. Contoh langkah-langkah pengenalan konsep perbandingan dapat
dilakukan seperti berikut ini:
1. Guru memperlihatkan beberapa permen ditangannya, kemudian
mengajak siswa untuk membilang banyaknya permen tersebut
(misalnya terdapat 6 buah permen)

12. 12 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
2. 6 buah permen akan diberikan kepada 3 orang siswa, kemudian guru
bertanya berapa permen yang akan didapat setiap siswa ? ( ada 2
buah permen untuk setiap siswa)
3. Guru bertanya kembali “jika ibu, akan memberikan permen kepada 5
orang siswa dan masing-masing mendapat 2 permen berapa permen
yang harus ibu punya?” diharapkan jawaban siswa 10 buah permen
4. Guru menjelaskan bahwa karena masing-masing siswa mendapat 2
buah permen, maka 6 buah permen yang diberikan kepada 3 orang
siswa dan 10 buah permen yang diberikan kepada 5 orang siswa atau
dalam bentuk rasio 6 buah permen terhadap 10 buah permen sama
dengan 3 buah permen terhadap 5 buah permen merupakan
perbandingan.
b.Semi Konkrit(econic)
pada tahap semi konkrit, guru menggambarkan peragaan tersebut dipapan.
6 buah permen untuk 3 orang siswa
=
10 buah permen untuk 5 orang siswa
=

13. 13 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Perbandingannya (2 rasio ekuivalen)
Banyaknya permen Banyaknya siswa
c.Abstrak(simbolik)
Pada tahap abstrak pengajaran hanya memuat angka-angka dan lambang-
lambang saja.
Banyaknya permen Banyaknya siswa
Perbandingan pada gambar ditulis
6
10
=
3
5
.
Catatan :
6
10
=
3
5
merupakan perbandingan karena 6 x 5 = 3 x 10

14. 14 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
2.2.3 Jenis-jenis Perbandingan
2.2.3.1 Perbandingan Umum
A. Mencari nilai perbandingan dari bentuk A : B = p : q
Jika A : B = p : q, maka :
A =
𝒑
𝒒
𝒙 𝑩
B =
𝒒
𝒑
𝒙 𝑨
Contoh :
Diketahui A : B = 1 : 4
Jika B = 16, nilai A adalah ...
Jawab :
A =
𝑝
𝑞
𝑥 𝐵
=
1
4
𝑥 16 = 4
Pembelajaran mencari nilai perbandingan dari bentuk A : B = p : q
Soal : Rani dan Rano memiliki rambutan. Rasio rambutan mereka adalah 3 : 4.
Banyaknya rambutan Rani 36 buah. Hitunglah banyaknya rambutan Rano.
Jawab :
Pertama
Memfasilitasi peserta didik dengan kerangka berfikir yang memungkinkan
mereka kompeten untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang
terkait dengan perbandingan berupa identifikasi apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan.
Yang diketahui : (1) Perbandingan rambutan Rani dan Rano yaitu 3 : 4
(2) Jumlah rambutan Rani ada 36 buah

15. 15 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Yang ditanyakan : Banyaknya rambutan Rano ?
Kedua
Memberikan solusi penyelesaian masalah berdasarkan kerangka berfikir informal
dan formal.
a. Dengan penalaran lengkap
Karena perbandingan rambutan Rani dan Rano 3 : 4, maka rambutan Rani
diwakili 3 petak dan rambutan Rano diwakili 4 petak.
Karena diketahui jumlah rambutan Rani 36 buah, jadi setiap petak diwakili oleh
12 buah rambutan (kerangka berfikir informal). Bentuknya dapat dibuat seperti
berikut.
Jumlah semua bulatan pada ketiga petak yaitu 36 yang mewakili 36 buah
rambutan.
Untuk rambutan yang dimiliki Rano yaitu

16. 16 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Dengan membilang petak 1 sampai 4, jumlah semua bulatan ada 48 yang
mewakili 48 buah rambutan. Jadi jumlah rambutan milik Rano ada 48 buah.
b. Dengan menggunakan tabel
Nama Perbandingan Banyaknya
rambutan
Rani 3 36
Rano 4 X
Maka,
Nama Perbandingan Banyaknya
rambutan
Rani 3 36
Rano 4 48
Dari tabel, diketahui bahwa banyaknya rambutan Rano yaitu 48 buah.
c. Dengan cara singkat
Karena perbandingan rambutan Rani dan Rano 3 : 4, dan Banyak
rambutan yang dimiliki Rani 36 buah. Maka dari informasi tersebut dapat
diselesaikan sebagai berikut.
Banyaknya rambutan Rano =
3
4
x 36 buah
= 48 buah
3 kali 12 sama
dengan36
4 kali 12

17. 17 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
B. Mencari nilai perbandingan jika ( A + B ) diketahui
Jika A : B = p : q dan A + B diketahui, maka :
A =
𝒑
𝒑+𝒒
𝒙 ( 𝑨 + 𝑩)
B =
𝒒
𝒑+𝒒
𝒙 ( 𝑨 + 𝑩)
Contoh :
Diketahui A : B = 1 : 3
Jika A + B = 1.600, nilai A dan B adalah...
Jawab :
A =
𝑝
𝑝+𝑞
𝑥 ( 𝐴 + 𝐵)
=
1
1+3
𝑥 1.600
= 400
B =
𝑞
𝑝+𝑞
𝑥 ( 𝐴 + 𝐵)
=
3
1+3
𝑥 1.600 = 1.200
Pembelajaran mencari nilai perbandingan jika (A+B) diketahui
Soal : Perbandingan umur Nani berbanding umur Dian adalah 3 berbanding 5.
Jumlah umur mereka 48 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing?
Jawab :
Pertama

18. 18 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Kita fasilitasi peserta didik dengan kerangka berfikir yang memungkinkan
mereka kompeten untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang
terkait dengan perbandingan berupa identifikasi apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan.
Yang diketahui adalah: (1) Perbandingan umur Nani dengan Dian 3 : 5
(2) jumlah umur Nani dan Dian 48 tahun
Yang ditanyakan adalah : Berapa umur Nani dan umur Dian ?
Kedua
Kita berikan contoh cara penyelesaiaa masalah berdasarkan kerangka
berfikir informal (corat coret dalam bentuk gambar) dan formal
(matematis dalam bentuk lambang yang hanya berupa huruf-huruf,
angka-angka, lambang-lambang operasi+, -, x, :dan lambang-lambang
relasi seperti <,>,=)
a. Dengan penalaran lengkap
(1) Karena perbandingan umurnya 3 : 5, maka umur Nani diwakili oleh 3
petak dan umur Dian diwakili oleh 5 petak. Jika keduanya dijumlah
maka gambaran kerangka pemikirannya akan berbentuk seperti berikut.
(2) Dari kerangka berfikir informal yang digambarkan diatas, guru
selanjutnya dapat menanyakan pada peserta didik “berapa petak jumlah
umur mereka(Nani dan Dian).”
Jawaban yang diharapakan : Jumlah umur mereka 8 petak = 48 tahun.

19. 19 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Maka
Umur Nani =
3
8
dari seluruhnya
=
3
8
x 48 tahun
= 18 tahun
Jadi umur Nani yaitu 18 tahun.
Setelah umur Nani terjawab, selanjutnya dengan cara penalaran yang sama
akan diperoleh umur Dian yaitu 30 tahun.
b. Dengan cara singkat
Perbandingan umur Nani dengan Dian 3 : 5, dan jumlah umur mereka 48
tahun.
Maka dari informasi yang diberikan pada gambar akan diperoleh perhitungan
untuk umur Nani dan umur Dian masing-masing seperti berikut.
Uang Nani =
3
3+5
x 48 tahun
=
3
8
x 48
= 18 tahun
Umur Dian =
5
3+5
x 48 tahun
=
5
8
x 48 tahun
= 30 tahun

20. 20 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
C. Mencari nilai perbandingan jika selisih ( A – B ) diketahui
Jika A : B = p : q dan A – B diketahui, maka :
A =
𝒑
𝒑−𝒒
𝒙 ( 𝑨− 𝑩 )
B =
𝒒
𝒑−𝒒
𝒙 ( 𝑨 − 𝑩 )
Catatan : (p-q) adalah selisih dari p dan q, sehingga nilainya selalu positif.
Contoh :
Diketahui A : B = 2 : 3
Jika A – B = 3.000, nilai A dan B adalah...
Jawab
A =
𝑝
𝑝−𝑞
𝑥 ( 𝐴 − 𝐵 )
=
2
1
𝑥 3.000
= 6.000
B =
𝑞
𝑝−𝑞
𝑥 ( 𝐴 − 𝐵 )
=
3
1
𝑥 3.000
= 9.000
Pembelajaran mencari nilai perbandingan jika selisih (A-B) diketahui
Soal : Diketahui perbandingan umur Andi dan Doni adalah 4 : 7. Selisih umur
mereka adalah 9 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing.
Jawab :
Pertama
Kita fasilitasi peserta didik dengan kerangka berfikir yang memungkinkan
mereka kompeten untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang
terkait dengan perbandingan berupa identifikasi apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan.
Yang diketahui adalah : (1) Perbandingan umur Andi dan Doni 4 : 7
(2).Selisih umur Andi dan Doni 9 tahun

21. 21 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Yang ditanyakan adalah : Berapakah umur mereka masing-masing ?
Kedua
Kita berikan contoh cara penyelesaiaa masalah berdasarkan kerangka
berfikir informal (corat coret dalam bentuk gambar) dan formal
(matematis dalam bentuk lambang yang hanya berupa huruf-huruf,
angka-angka, lambang-lambang operasi+, -, x, :dan lambang-lambang
relasi seperti <,>,=)
a. Penalaran lengkap
(1) Karena perbandingan umur Andi dan Doni 4 : 7 maka, umur
Andi diwakili 4 petak dan umur Doni diwakili 7 petak.
Selanjutnya karena juga diketahui selisih umur mereka 9
tahun maka rambaran penalarannya sebagai berikut.
(2) Dari kerangka berfikir yang digambarkan dia atas, selanjutnya guru
dapat menanyakan pada peserta didik “berapa petak selisih umur
mereka(Andi dan Doni)?”
Jawaban yang diharapakan : jumlah selisih mereka ada 3 petak = 9
tahun.
Maka
Umur Andi =
4
3
dari selisih umur
=
4
3
x 9 tahun
= 12 tahun

22. 22 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Umur Doni =
7
3
dari selisih umur
=
7
3
x 9 tahun
= 21 tahun
Jadi umur Andi yaitu 12 tahun dan umur Doni 21 tahun.
b. Dengan cara singkat
Karena perbandingan umur Andi dan Doni 4 : 7, dan selisih umur mereka
9 tahun
Maka dari informasi, dapat diperoleh umur mereka masing-masing sebagai
berikut.
Umur Andi =
4
7−4
x 9 tahun
=
4
3
x 9 tahun
= 12 tahun
Umur Doni =
7
7−4
x 9 tahun
=
7
3
x 9 tahun
= 21 tahun
2.2.3.2 Perbandingan Senilai
Definisi perbandingan senilai adalah dua perbandingan atau lebih yang
nilainya sama, jika besaran pertama bertambah besar mengakibatkan besaran
kedua juga bertambah besar.
Tabel 1 perbandingan dua besaran
Besaran Pertama Besaran Kedua
A c
B d
Untuk perbandingan senilai diperoleh persamaan a : b = c : d
Perhatikan contoh dibawah ini.

23. 23 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Contoh
Harga sebuah buku Rp.500,-. Berdasarkan pernyataan ini, ternyata dapat
ditentukan harga 2 buku, 3 buku dan seterusnya. Perhatikan tabel 2 , dibawah ini!
Tabel 2
Hubungan antara banyaknya Buku dan Harga buku
Banyaknya Buku Harga Buku
1 Rp. 500,- (baris pertama)
2 Rp. 1.000,- (baris kedua)
3 Rp. 1.500,- (baris ketiga)
10 Rp. 5.000,- (baris keempat)
20 Rp. 10.000,- (baris kelima)
30 Rp. 15.000,- (baris keenam)
Perhatikan baris pertama dan baris ketiga pada tabel 2 diatas! Perbandingan
banyaknya buku pada baris pertama dan ketiga adalah 1: 3, sedangkan
perbandingan harga buku pada baris pertama dan ketiga adalah 500 : 1500.
Selanjutnya, jika kita membandingkan banyaknya buku pada baris ketiga dan
keempat akan diperoleh 3 : 10 dan perbandingan harganya buku pada baris ketiga
dan keempat akan diperoleh 3 : 10 dan perbandingan harga buku pada baris ketiga
dan baris keempat adalah 1.500 : 5.000 = 3 : 10.
Sekarang, cobalah sekali lagi mencari perbandingan banyaknya buku pada
baris kedua dan kelima, kemudian carilah perbandingan harga buku pada baris
kedua dan kelima. Apakah hasil kedua perbandingan tersebut sama ? ulangi sekali
lagi untuk baris keempat dan kelima! Jika perhitungan anda benar akan diperoleh
hasil kedua perbandingan tersebut sama.
Perhatikan lebih lanjut, pada kolom pertama jika banyaknya buku
bertambah maka pada kolom kedua harga buku juga bertambah. Karena itu
perbandingan pada contoh 1 di atas disebut perbandingan senilai. Jadi, ciri
perbandingan senilai adalah jika suatu besaran bertambah maka besaran yang lain
akan bertambah pula.
Untuk lebih memahami perbandingan senilai, perhatikan contoh-contoh
berikut :

24. 24 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Contoh 1
Jika harga 6 kg gula adalah Rp. 15.000,-. Tentukan berapakah harga 8 kg
gula.
Penyelesaian :
Perhatikan bahwa contoh ini berhubungan dengan perbandingan senilai, karena
semakin banyak gula yang dibeli maka semakin mahal harga gula yang harus
dibayar. Selanjutnya, misalkan 8 kg gula adalah Rp. n,-. Karena perbandingan
senilai maka perbandingan berat gula dengan harga 8 kg gula yaitu 15.000 : n, jadi
6 : 8 = 15.000 : n. Maka, diperoleh persamaan 6n = 8 x 15.000. Sehingga n =
20.000 , jadi harga 8 kg gula adalah Rp 20.000,-.
Contoh 2
Suatu mobil bergerak dengan kecepatan tetap, setiap 3 jam mobil tersebut
menempuh 20 km. Tentukan jarak yang ditempuh mobil tersebut selama 5 jam.
Penyelesaian :
Sekali lagi, contoh ini berhubungan dengan perbandingan senilai karena semakin
lama mobil berjalan maka semakin jauh jarak yang ditempuh mobil tersebut.
Sekarang, misalkan jarak yang ditempuh selama 5 jam adalah n km. Karena
perbandingannya senilai antara waktu yang ditempuh mobil, yaitu 3 : 5 sama
dengan perbandingan jarak yang dutempuh mobil, yaitu 20 : n. Maka, diperoleh
3 : 5 = 20 : n, yang menghasilkan persamaan 3n = 100 sehingga n =33
1
3
km. Jadi,
jarak yang ditempuh mobil tersebut selama 5 jam adalah 33
1
3
km.
2.2.3.3 Perbandingan Berbalik Nilai
Definisi perbandingan berbalik nilai adalah dua perbandingan atau lebih
yang saling berkebalikan, jika besaran pertama bertambah besar mengakibatkan
besaran kedua bertambah kecil. Berdasarkan tabel 1 diperoleh untuk perbandingan
terbalik nilai diperoleh persamaan a : b = d : c.
Untuk mengilustrasikan perbandingan berbalik nilai, perhatikanlah contoh
berikut ini.

25. 25 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Contoh 3
Tabel berikut ini menunjukkan hubungan antara banyaknya karyawan dengan
waktu yang diperlukan (dalam jam) untuk menyelesaikan suatu pekerjaan yang
sama.
Tabel 3
Hubungan antara Banyaknya Karyawan dengan banyaknya Jam untuk
Menyelesaikan Suatu Pekerjaan yang sama
Banyaknya Karyawan Banyaknya Jam yang Diperlukan
10 6 (baris pertama)
20 3 (baris kedua)
30 2 (baris ketiga)
40 1,5 (baris keempat)
50 1,2 (baris kelima)
60 1 (baris keenam)
Perhatikan bahwa perbandingan banyaknya karyawan yang bekerja pada
baris pertama dan kedua adalah 10 : 20 = 1 : 2, sedangkan perbandingan
banyaknya jam yang diperlukan pada baris pertama dan kedua adalah 6 : 3 = 2 : 1.
Perhatikan juga bahwa kedua perbandingan tersebut tidak sama tetapi saling
berkebalikan (
1
2
adalah kebalikan
2
1
). Bandingkan hal ini dengan perbandingan
senilai.
Demikian juga untuk baris ketiga dan baris kelima, diperoleh
perbandingan banyaknya jam adalah 30 : 50 = 3 : 5 dan perbandingan waktu yang
diperlukan adalah 1 : 1,2 = 5 : 3. Sekali lagi diperoleh dua perbandingan yang
saling berkebalikan, jadi
Tampak pula pada tabel 3 diatas bahwa semakin banyak karyawan yang
bekerja akan semakin sedikit waktu yang digunakan untuk menyelesaikan
pekerjaan tersebut. Hal ini merupakan ciri dari perbandingan berbalik nilai, yaitu
jika suatu besaran bertambah maka besaran lainnya akan berkurang.

26. 26 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Contoh 4
Seekor sapi bisa menghabiskan sebuah bagian padang rumput selama 4 hari,
sedangkan seekor kambing dapat menghabiskan bagian padang rumput yang sama
selama 12 hari. Tentukan waktu yang diperlukan untuk menghabiskan bagian
padang rumput yang sama, jika sapi dan kambing makan bersama-sama.
Penyelesaian :
Karena seekor sapi bisa menghabiskan sebuah bagian padang rumput selama 4
hari berarti sehari seekor sapi dapat menghabiskan
1
4
bagian padang rumput.
Dengan cara yang sama sehari kambing dapat menghabiskan
1
12
bagian padang
rumput.
Jika mereka makan bersama-sama, sehari mereka dapat menghabiskan :
1
4
+
1
12
=
4
12
=
1
3
bagian padang rumput.
Karena dalam sehari sapi dan kambing menghabiskan 1/3 bagian padang
rumput, sehingga untuk menghabiskan seluruh padang rumput diperlukan 3 hari
dengan kata lain (1/3) x 3 hari = 1 padang rumput
Jadi diperlukan waktu 3 hari untuk menghabiskan bagian padang rumput
jika sapi dan kambing makan bersama-sama.
Contoh soal perbandingan yang berkaitan lebih dari 2 rasio
Contoh 1
Uang Ali dibanding dengan uang Budi 3 : 5.
Uang Budi dibanding uang Cahya 2 : 3
Jumlah uang mereka Rp 62.000,-.
Berapa rupiah uang mereka masing-masing?

27. 27 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Jawab :
a. Kerangka berpikir informal
Karena perbandingan Ali dengan Budi 3 : 5, maka Ali diwakili oleh 3 petak
yang masing-masing petaknya berukuran p dan Budi diwakili oleh 5 petak
yang masing-masing petaknya berukuran p, sehingga Ali = 3p dan Budi = 5p
(lihat gambar).
Karena perbandingan Budi dengan Cahya 2 : 3, maka Budi diwakili oleh 2
petak baru yang masing-masing petaknya berukuran q dan Cahya diwakili oleh
3 petak yang masing-masing petaknya juga berukuran q, sehingga Budi = 2q
dan cahya = 3q (lihat gambar).
Dari gambar milik Budi kita peroleh kesamaan 5p = 2q maka q =
5
2
p.
Selanjutnya
semua satuan pembandingnya kita nyatakan dalam p. Hasilnya

28. 28 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Ali : Budi : Cahya = 3p : 5p : 3q : dengan q =
5
2
p
= 3p : 5p : 3×(
5
2
p)
= 3p: 5p :
15
2
p
= 6 : 10 : 15 .
Perbandingan yang baru ini mempunyai hubungan dengan sebelumnya.
Gambarannya
adalah sebagai berikut.
Karena jumlahnya diketahui = 62.000 rupiah, maka berdasarkan gambar
mudah dilihat bahwa
b. Kerangka berpikir formal
Karena perbandingan uang Ali dan Budi = 3 : 5, maka Ali = 3p dan
Budi = 5p.

29. 29 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Karena perbandingan uang Budi dan Cahya = 2 : 3, maka Budi = 2q dan
Cahya = 3q.
Maka uang Budi = 5p = 2q.
Dari 5p = 2q diperoleh 2q = 5p, atau
q =
5
2
p
Karena perbandingan Ali : Budi = 3p : 5p, dan Budi : Cahya = 2q : 3q , maka
Jika dibandingkan, maka Ali : Budi : Cahya
3p : 5p
2q : 3q.
Dengan demikian maka perbandingan uang
Ali : Budi : Cahya = 3p : 5p : 3q ; dengan q =
5
2
𝑝
= 3p : 5p : 3 x (
5
2
𝑝 )
= 3p : 5p : 3 x (
5
2
𝑝 )
= 3p: 5p : (
15
2
𝑝 )
= 6 : 10 : 15

30. 30 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Contoh 2
Misalkan uang Ali dibanding uang Budi dibanding uang Cahya 3 : 5 : 9. Jika
selisih uang Budi dan Cahya Rp.20.000,- tentukan: (a) selisih uang Ali dan
Cahya, (b) jumlah uang Budi dan Cahya.
Jawab :
Diketahui : Uang A : B : C = 3 : 5 : 9 dan selisih uang B dengan C Rp20.000,-.
Ditanyakan: (a) Selisih uang A dan C
(b) Jumlah uang B dan C
Penyelesaian:
1. Dengan penalaran lengkap
(a) Mencari selisih uang A dan C
Karena diketahui uang A : B : C = 3 : 5 : 9 maka A = 3 petak, B = 5 petak, dan
C = 9 petak. Selanjutnya karena juga diketahui selisih uang A dengan B sebesar
20.000 rupiah maka gambaran penalarannya seperti berikut.

31. 31 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Dari peragaan gambar yang kita buat tampak bahwa selisih B dan C =20.000.
selanjutnya karena :
Jadi selisih antara uang Ali dan Cahya = Rp.30.000,00.
b). mencari jumlah uang B dan C
Jadi jumlah uang Budi dan uang Cahya = Rp. 70.000,00.
2. Dengan cara singkat
Pada tahapan ini gambaran penyelesaian dengan penalaran lengkap
dianggap sudah ada dalam alam pikiran, sehingga cara singkat dapat
dilakukan. Karena A = 3 petak, B = 5 petak, dan C = 9 petak dan 1 petak =
5.000, maka :
(a) Selisih uang A dan C = 9 petak – 3 petak = 6 petak = 6 x 5.000 = 30.000.
Jadi selisih uang antara Ali dan Cahya = Rp.30.000,00
(b) Jumlah uang B dan C = 5 petak + 9 petak = 14 petak = 14 x 5.000 =
30.000. Jadi jumlah uang Budi dan Cahya = Rp 70.000,00.

32. 32 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
2.3 SKALA
2.3.1 Konversi Satuan Panjang
Agar siswa dapat memahami skala dengan baik, siswa terlebih dahulu
mengenal konversi satuan utamanya konversi satuan panjang.
a. pengertian konversi satuan
Konversi satuan adalah pengubahan satuan suatu besaran ke dalam satuan
lain dengan menggunakan faktor konversi satuan. Konversi satuan dapat
dilakukan jika satuan yang akan diubah dan satuan pengubah merupakan satuan
dari besaran yang sama. Misalnya satuan kilogram dan gram, keduanya
merupakan satuan berat. Selain itu konversi satuan dapat dilakukan jika satuan
yang akan diubah dan satuan pengubah memiliki faktor konversi standar.
Misalnya satuan kilogram dan gram memiliki faktor konversi standar 1
kilogram = 1000 gram.
b. pengertian faktor konversi satuan
Yang dimaksud dengan faktor konversi satuan adalah angka yang
menunjukkan kesetaraan nilai suatu besaran antara dua satuan yang berbeda.
Faktor konversi ini bersifat tetap(konstan). Faktor konversi juga bersifat timbal
balik, artinya jika sebuah satuan A dari suatu besaran dapat diubah ke satuan B,
maka satuan B juga dapat diubah kesatuan A.
Contoh faktor konversi satuan antara lain.
1km = 1000m dan 1 m = (1/1000)km
1kg = 1000g dan 1 g = (1/1000)kg
1 jam = 60 menit dan 1 menit = (1/60) jam.

33. 33 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
c. konversi satuan panjang
km = Kilo Meter
hm = Hekto Meter
da = Deka Meter
m = Meter
dm = Desi Meter
cm = Centi Meter
mm = Mili Meter
Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu
tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu
tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :
- 1 km = 10 hm
- 1 km = 1.000 m
- 1 km = 100.000 cm
- 1 km = 1.000.000 mm
- 1 m = 0,1 dam
- 1 m = 0,001 km
- 1 m = 10 dm
- 1 m = 1.000 mm
Cara menghitung :
Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm.
Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000.
Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan
satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta
nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.

34. 34 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
2.3.2 Pengertian Skala
Skala sering digunakan dalam membuat peta atau denah. Skala adalah
perbandingan ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya. Istilah Skala dalam
matematika adalah perbandingan panjang sisi antara bangun yang kecil
dibandingkan dengan bangun yang besar. Bangun yang kecil adalah bangun yang
tedapat pada gambar dan bangun yang besar adalah bangun dari obyek yang
sebenarnya.
Skala biasa ditulis 1 : ......
Suatu bilangan cacah
Contoh penulisan skala :
1 : 20.000
1 : 15.000
1 : 1.750.000
Pembanding paling sederhana
peta provinsi kalimantan timur
pada peta tertulis skala 1 :
6.000.000, artinya jika jarak
pada peta 1 cm, maka jarak

35. 35 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
sebenarnya adalah 6.000.000
cm atau 6.000 km.
Skala 1 : 6.000.000
1. Menghitung jarak pada peta
Rumus untuk menghitung jarak pada peta dapat dinyatakan sebagai
berikut :
Jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya
Contoh :
Jarak antara Yogyakarta – solo 54 km. Jika pada peta digunakan skala
1:1.800.000, berapakah jarak yogyakarta – solo pada peta ?
Jawab :
Jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya
=
1
1.800.000
x 54 km
=
5.400.000 𝑐𝑚
1.800.000
= 3 cm
Jadi, jarak yogyakarta – solo pada peta adalah 3 cm
2. Menghitung jarak / ukuran sebenarnya
Rumus untuk menghitung jarak sebenarnya dapat dinyatakan sebagai berikut.
Jarak sebenarnya = jarak pada peta : skala
Contoh :
Jarak kota A sampai B pada peta 8 cm. Jika peta tersebut berskala 1 : 250.000,
tentukan jarak yang sebenarnya!
Jawab :

36. 36 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Jarak sebenarnya = jarak pada peta : skala
= 8 cm :
1
250 .000
= 8 cm x
250.000
1
= 2.000.000 cm
= 20 km
Jadi, jarak kota A sampai B yang sebenarnya adalah 20 km
3. Menentukan skala
Rumus untuk menentukan skala dapat dinyatakan sebagai berikut :
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
Contoh :
Jarak kota Y dan Z adalah 70 km. Jika jarak kedua kota pada peta 5 cm,
berapakah skala peta yang digunakan ?
Jawab :
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
= 5 cm : 70 km
= ( 5 cm : 5 cm ) : ( 7.000.000 cm : 5 cm )
= 1 : 1.400.000
Jadi, skala peta yang digunakan adalah 1 : 1.400.000
2.3.3 PENGENALAN KONSEP SKALA
Cara I
Untuk membangun pemahaman siswa tentang skala, pertama-tama
berikan mereka sebuah soal yang berkenaan dengan membuat denah. Misalkan
soalnya sebagai berikut:

37. 37 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 100 m dan lebar 50
m. Jika 1cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah
sebenarnya, gambarlah denah bidang tanah itu!
Sebelum denah dibuat, di sini siswa dituntut untuk mampu
menyetarakan 100 m dan 50 m ke dalam satuan cm. Karena 100 m = 10.000
cm dan 50 m = 5.000 cm, panjang dan lebar denah itu berturut-turut adalah
10.000 / 1.000 = 10 cm dan 5.000 / 1. 000 = 5 cm.
Akhirnya dengan mudah mereka dapat menggambar denah itu, yaitu:
Sampaikan kepada para siswa bahwa kalimat yang menyatakan, “1 cm pada
gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya” disebut
dengan denah itu mempunyai “skala 1 : 1.000”
Setelah para siswa memahami arti dari skala, mintalah mereka menyelesaikan
soal-soal yang berkenaan dengan denah. Beberapa contoh soal yang dapat
diajukan kepada anak adalah sebagai berikut:
1. Sebidang kebun mempunyai panjang 600 m. Jika kebun itu digambar pada
denah berskala 1 : 10.000, berapa panjang kebun pada denah?
2. Pada denah berskala 1 : 1.000, panjang dan lebar sebidang kebun berturut-
turut adalah 15 cm dan 10 cm. Berapa luas kebun sebenarnya?
3. Denah sebidang tanah berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 10
cm. Jika panjang bidang tanah sebenarnya adalah 200 m, berapa skala yang
dipakai pada denah itu?
Diharapkan para siswa dapat menyelesaikan sendiri soal-soal di atas.
Jawaban para siswa yang diharapkan adalah sebagai berikut:
Penyelesaian no. 1
600 m = 60.000 cm
Skala yang digunakan adalah 1 : 10.000.
Jadi panjang kebun pada denah itu adalah 60.0000 : 10.000 = 6 cm.
10cm
5cm

38. 38 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Penyelesaian no. 2
Skala yang digunakan adalah 1 : 1.000.
Panjang dan lebar pada denah berturut-turut adalah 15 cm dan 10 cm.
Panjang tanah sebenarnya = 1.000 x 15 = 15.000 cm = 150 m.
Lebar tanah sebenarnya = 1.000 x 10 = 10.000 cm = 100 m.
Jadi luas tanah itu = 150 x 100 = 15.000 𝑚2
Penyelesaian no. 3
Panjang pada denah = 10 cm.
Panjang sebenarnya = 200 m = 20.000 cm.
Jadi skala yang digunakan pada denah itu = 20.000 cm : 10 cm = 1 : 2.000.
Cara II
Dengan memperlihatkan gambar-gambar yang sebagun atau tidak sebagun.
Dari empat pasangan gambar dua bangun datar kecil dan besar pada gambar
berikut ini, pasangan pada nomor-nomor manakah yang merupakan pasangan dua
bangun datar sebangun dan pasangan manakah yang tidak sebangun?. Berikan
alasan pendukungnya. Selanjutnya jika sebangun tentukan skalanya.
Pada geometri jika ditinjau dari ukuran panjangnya “dua bangun datar
yang tampak sebangun akan terbukti sebangun “jika paling sedikit kita dapat
menunjukkan secara konsisten adanya perbandingan panjang dari ukuran-ukuran
bangun yang bersesuaian baik ke arah horisontal(mendatar) maupun ke arah
vertikal(tegak) merupakan perbandingan yang senilai”. Artinya syarat
perbandingan panjang : (1) ke arah horisontal, dan (2) ke arah vertikal yang harus
senilai dapat dipenuhi secara konsisten merupakan dua syarat minimal.
Selanjutnya perhatikan bahwa pasangan gambar :
1. Bangun yang kecil dibanding bangun yang besar
Atas : atas = 1 : 2 ; alas : alas = 4 : 8 = 1 : 2 ; tinggi : tinggi = 2 : 4 = 1 : 2
Karena perbandingannya konsisten maka pasangan gambar no.1 sebangun.

39. 39 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
2. Bangun yang kecil dibanding bangun yang besar
Atas : atas = 1 : 2 ; alas : alas = 4 : 9 ; tidak konsisten sehingga pasangan
gambar no.2 tidak sebangun.
3. Bangun yang kecil dibanding bangun yang besar
Atas : atas = 4 : 8 = 1 : 2 ; tinggi : tinggi = 2 : 4 = 1 : 2 ; konsisten
sehingga pasangan gambar no.3 sebangun.
4. Bangun yang kecil dibanding bangun yang besar
Mendatar = 2 : 4 = 1 : 2 ; vertikal = 3 : 7 ; Tidak konsisten sehingga
pasangan gambar no.4 tak sebangun.
Kesimpulan
Dari keempat pasangan bangun datar 1, 2, 3, 4 diatas pasangan yang
sebangun adalah pasangan nomor 1 dan 3, sementara pasangan nomor 2
dan 4 tidak sebangun. Untuk pasangan yang sebangun, maka skala dari
pasangan nomor 2 dan 4 masing-masing adalah skala = 1 : 2
Karena istilah skala dalam matematika adalah perbandingan panjang sisi
antara bangun yang kecil dibandingkan dengan bangun yang besar. Bangun yang
kecil adalah bangun yang terdapat pada gambar dan bangun yang besar adalah
bangun dari obyek yang sebenarnya. Dua bangun geometri dikatakan/disebut
sebangun jika (1) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan (2) perbandingan
panjang sisi-sisi yang bersesuaian (dengan sudut-sudut yang sama besar itu)
merupakan perbandingan yang senilai.
2.4 KECEPATAN RATA-RATA
2.4.1 Satuan Jarak
Dalam mengenalkan konsep jarak kepada siswa SD, guru dapat memulainya
dengan mengenalkan konsep jauh atau dekat terlebih dahulu. Misalnya :
1. Rumah Ani jauh dari sekolah, sedangkan rumah Mega dekat dari sekolah.
2. Adik dapat melompat. Kakak juga dapat melompat.
Lompatan adik dekat.
Lompatan kakak jauh.

40. 40 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Jadi, lompatan kakak lebih jauh dari lompatan adik.
Konsep mengenai jauh atau dekat inilah yang dinamakan jarak. Jarak
menyatakan panjang atau jauh-dekatnya antara dua benda atau tempat.
Panjang atau jauh (jalan) antara Parigi dan Palu adalah 184 km, artinya jarak
antara Parigi dan Palu adalah 184 km. Sehingga dapat dinyatakan bahwa Jarak
merupakan panjang lintasan yang dilalui.
Satuan jarak dapat dibedakan menjadi dua :
1. Satuan jarak tak baku
Contoh : jengkal, langkah, depa dll
2. Satuan jarak yang dibakukan
Contoh : kilometer (km), meter (m), atau sentimeter (cm). Penggunaannya
bergantung pada jauh-dekatnya antara 2 benda atau tempat. Jarak antara 2 kota,
dengan satuan jarak km. Jarak antara 2 rumah berdekatan, dengan satuan m. Jarak
antara 2 benda di atas meja, dengan satuan cm.
Satu hal yang perlu diketahui dan ditekankan kepada siswa adalah hubungan
antara km, hm, hingga mm, merupakan kelipatan 10, seperti terlihat pada gambar
berikut.
2.4.2 Satuan Waktu
Dalam mengenalkan konsep waktu kepada siswa SD, guru dapat
memulainya dengan mengenalkan konsep sebentar atau lama terlebih dahulu.
Misalnya :
1. Waktu yang kamu gunakan untuk bangun tidur hanya sebentar.
2. Waktu yang kamu gunakan untuk belajar disekolah lama.

41. 41 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Waktu merupakan sarana yang paling dekat dengan kehidupan manusia
sehari‐hari untuk dikenal dan diketahui oleh anak/siswa. Satuan waktu adalah
sebentar atau lamaya suatu peristiwa berlangsung, sebagai contoh:
1. Waktu yang diperlukan untuk bersekolah dalam sehari
2. Waktu yang diperlukan seseorang pergi ke pasar dan kembali lagi adalah
2 jam
3. Waktu yang diperlukan seseorang menuntut ilmu di jenjang sekolah
dasar adalah 6 tahun
4. Waktu yang diperlukan dalam pertandingan sepakbola dalam satu babak,
5. dan lain‐lain.
Satuan waktu dibedakan menjadi dua, yaitu:
1. Satuan waktu tak baku
Contoh : ‐ ketukan atau hitungan monoton
‐ hitungan monoton 1, 2, 3, …
2. Satuan waktu yang dibakukan
Contoh: detik, menit, jam, hari, minggu, bulan, tahun, windu, atau abad.
Satu hal yang perlu diketahui dan ditekankan kepada siswa adalah hubungan
antara jam, menit dan detik adalah merupakan kelipatan 60, seperti terlihat pada
gambar berikut.

42. 42 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
2.4.3 Hubungan Antara Jarak, Waktu Dan Kecepatan
Dalam mengenalkan konsep kecepatan kepada siswa SD, guru dapat
memulainya dengan mengenalkan konsep laju/cepat atau lambat terlebih dahulu.
Misalnya :
1. Dalam lomba lari kelinci dan kura-kura, kelinci berlari amat cepat,
sedangkan kura-kura berlari amat lambat.
2. Pesawat terbang diangkasa amat cepat, sedangkan aku bejalan lambat.
Dari konsep yang telah diajarkan mengenai laju dan lambat ini, siswa diajak
menghubungkan dengan sesuatu yang menyertainya. Cepat atau lambat itu
berkaitan dengan jarak dan waktu, maka kecepatan itu adalah perbandingan antara
jarak terhadap waktu.
Dalam mengajarkan hubungan jarak, waktu, dan kecepatan dapat pula
menghubungkan dengan kegiatan yang sering dilakukan oleh siswa. Misalnya
Jarak rumah Ani ke sekolah adalah 100 m, Ani berangkat ke sekolah dengan
berjalan kaki pada pukul 06.30 pagi, dan sampai di sekolah pada pukul 06.50
pagi. Berapakah kecepatan Ani berjalan ?
Kemudian siswa diajarkan bahwa kecepatan Ani berjalan merupakan
perbandingan antara jarak dari rumah ke sekolah terhadap waktu atau lamanya
Ani berjalan, sehingga siswa dapat menjawab bahwa
kecepatan Ani berjalan =
jarak rumah Ani ke sekolah
waktu atau lamanya Ani berjalan
kecepatan Ani berjalan =
100 m
20 menit
=
100 m
1200 detik
= (
1
12
)m
detik⁄
Guru juga dapat melakukan kegiatan praktikum di luar kelas, yakni dengan
mengajak para siswa untuk mengamati suatu kegiatan yang disajikan. Misalnya
salah satu siswa diminta untuk berjalan sejauh 10 m dan salah satu siswa yang lain
menghitung lamanya siswa tersebut berjalan menggunakan stopwatch atau jam
tangan. Sehingga para siswa dapat mengamati dan menentukan kecepatan salah

43. 43 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
seorang temannya tersebut.
2.4.4. Penyelesaian Masalah Sehari-Hari Yang Berkaitan Dengan Jarak,
Waktu, Dan Kecepatan
Agar dapat memotivasi siswa belajar mengenai jarak, waktu dan kecepatan,
hendaknya dalam contoh‐contoh soal dikaitkan dengan pengalaman siswa dalam
kehidupan sehari‐hari mereka, misalnya: menentukan lamanya waktu saat
bepergian, saat menentukan jam berapa harus berangkat ke sekolah agar tidak
terlambat datang ke sekolah, saat menentukan kecepatan kendaraan ayah agar tiba
di bandara tepat waktu, dan sebagainya. Berikut ini adalah contoh‐contoh soal
yang dikaitkan dengan kehidupan sehari‐hari.
1. Menentukan kecepatan rata-rata
Aco mengendarai kendaraan dari Ampana ke Palu sejauh 320 km dalam
waktu 8 jam. Berapakah kecepatan rata‐rata Aco?
Alternatif penyelesaian:
1. Dengan menggunakan rumus
𝑣 =
𝑠
𝑡
= (
320
8
) 𝑘𝑚
𝑗𝑎𝑚⁄ = 40 𝑘𝑚
𝑗𝑎𝑚⁄
2. Dengan perbandingan
8 jam 320 km
1 jam 320
8
𝑘𝑚 = 40 𝑘𝑚
Jadi kecepatan rata‐rata Aco adalah 40 km/jam
Ampana
Palu

44. 44 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
3. Dengan menggunakan gambar
Jadi kecepatan rata‐rata Aco dalam mengendarai kendaraan adalah 40
km/jam.
2. Menunggu
Andi naik sepeda dari kota Yogya ke kota Solo yang berjarak 65 km,
dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam. Sedangkan Beni juga bersepeda dari kota
yang sama dengan kecepatan 25 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu
bersamaan, dan setelah menempuh perjalanan 2 jam Andi beristirahat sambil
menunggu Beni. Berapa lama Andi menunggu Beni? (Pujiati dalam Pretes Diklat
Matematika SD, 2007: 3).
Alternatif penyelesaian:
Pada permasalahan di atas, biasanya mereka (para guru) terkecoh dengan
jarak 65 km, padahal penyelesaian sangat sederhana, yakni dengan menerapkan
rumus yang sudah ada.
Dalam 2 jam Andi menempuh jarak 60 km.
Dalam 2 jam Beni menempuh jarak 50 km.
Selisih jarak Andi dan Beni = (60 – 50) km = 10 km
Selisih jarak tersebut dapat ditempuh oleh Beni dalam waktu
(
10
25
× 60)menit = 24 menit
v

45. 45 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Jadi Andi menunggu Beni selama 24 menit
3. Berpapasan
Contoh 1: berpapasan dengan waktu berangkat sama
Jarak Yogyakarta-Malang 350 km. Ali berangkat dari Yogya ke Malang pukul
06.00 WIB dengan mobil kecepatannya 60 km/jam. Pada waktu dan rute yang
sama Budi berangkat dari Malang menuju Yogya dengan mengendarai mobil yang
kecepatannya 80 km/jam. Pada jarak berapa dan pukul berapa keduanya
berpapasan?
Alternatif penyelesaian :
 Alternatif 1: menggunakan tabel
Dalam menggunakan tabel dimulai dengan perjalanan 1 jam berapa jarak
yang telah ditempuh Ali dan Budi, 2 jam, dan seterusnya sampai diperoleh
jumlah jarak yang telah ditempuh oleh Ali dan Budi jumlahnya
merupakan jarak antara Yogya dan Malang.
Dari tabel tersebut dapat dilihat ternyata:
a. Keduanya berpapasan pada pukul 08.30 WIB
b. Keduanya berapapasan setelah Ali menemuh jarak 150 km dari Yogya
atau Budi telah menempuh 200 km dari Malang.
 Alternatif 2: menggunakan rumus jarak, waktu, dan kecepatan
Misalkan lama perjalanan dari berangkat sampai bertemu w jam, dengan
menggunakan rumus: jarak = kecepatan x waktu, maka diperoleh:

46. 46 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
jarak tempuh Ali + jarak tempuh Budi = 350
(kecepatan Ali × waktu tempuh) + (kecepatan Budi × waktu tempuh) = 350
60t + 80t = 350
140t = 350
𝑡 =
350
140
= 2
1
2
Jadi mereka berpapasan setelah perjalanan selama 2
1
2
jam sesudah pukul
06.00, berarti pukul 08.30 WIB.
Jarak sewaktu berpapasan:
 Jarak Ali dari Yogya ( 60 x 2
1
2
) km= 150 km
 Jarak Budi dari Malang ( 80 x 2
1
2
)km= 200 km
 Alternatif 3: menggunakan grafik.
Dibuat grafik garis lurus dengan ketentuan sebagai berikut.
1. Grafik perjalanan Ali dimulai dari titik (0,0), dan setiap jam ditempuh 60
km, sehingga titik kedua terletak pada koordinat (1,60). Dari titik (0,0)
ditarik garis lurus melalui (1,60) dan diperpanjang sampai berpotongan
dengan garis horisontal yang ditarik mulai dari titik (0,350) misal titik
potong tersebut dinamakan titik P.
2. Dari titik potong tersebut, ditarik garis vertikal dan memotong tegak lurus
pada garis waktu, yaitu pada titik Q. Ternyata titik Q tersebut berada pada
koordinat (0,5
5
6
). Hal ini menunjukkan bahwa jarak350 km dapat ditempuh
oleh Ali dalam waktu 5
5
6
jam atau dapat ditempuh selama 5 jam 50 menit.

47. 47 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
4. Grafik perjalanan Budi dimulai dari titik (0,350) dan setiap jamnya
ditempuh 80 km, sehingga titik kedua terletak pada koordinat (1,270). Dari
titik (0,350) ditarik garis lurus melalui titik (1,270) diperpanjang sampai
berpotongan dengan garis mendatar pada garis waktu, yaitu pada titik R.
Ternyata titik R tersebut terletak pada koordinat (4
5
6
, 0 ) Hal ini
menunjukkan bahwa jarak 350 km dapat ditempuh oleh Budi selama 4
5
6
jam atau selama 4 jam 22
1
2
menit

48. 48 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
5. Dari grafik tersebut di atas dapat diketahui bahwa perpotongan kedua garis
tersebut berada pada titik (2
1
2
, 150) artinya dalam perjalanan Ali dan
Budi akan berpapasan pada pada jarak 150 km dari Yogya yang ditempuh
selama 2 jam.
 Alternatif 4: menggunakan sketsa/gambar
Kecepatan berkendara Ali 60 km/jam dari Yogya
Kecepatan berkendara Budi 80 km/jam dari Malang
Jarak Yogya – Malang = 350 km
Dari sketsa/gambar di atas tampak bahwa setelah 2,5 jam mereka akan bertemu
karena jumlah jaraknya sudah 350 km.
Contoh 2 : Berpapasan dengan waktu berangkat berbeda
Adi berangkat dari kota A menuju kota B yang berjarak 159 km pada pukul 07.30
dengan mengendarai sepeda motor yang kecepatan rata‐ ratanya 48 km/jam. Seno
berangkat dari kota B menuju kota A dengan sepeda motor dengan kecepatan
rata‐rata 60 km/jam. Jika Seno berangkat setengah jam setelah perjalanan Adi,
pada pukul berapakah mereka akan berpapasan? (Pujiati dalam Sukirman dan
Rachmadi W., 2000: 44).
Penyelesaian
masalah contoh 2 di atas sebetulnya prinsipnya sama
dengan contoh 1. Kita coba dengan menggunakan tabel.

49. 49 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Dari tabel di atas, maka Adi dan Seno akan berpapasan pada pukul 09.15, yaitu
dengan jarak 84 km dari kota A atau 75 km dari kota B.
4. Perjalanan searah sehingga terjadi penyusulan
Dalam menempuh suatu perjalanan searah dari suatu tempat
pemberangkatan agar kendaraan yang satu memungkinkan untuk tersusul oleh
kendaraan yang lain, maka kendaraan yang lebih lambat kecepatannya harus
diberi kesempatan berangkat terlebih dahulu. Dengan demikian terjadi selisih
pemberangkatan.
Contoh :
Asvin dan Septo berangkat dari Kota A menuju Kota B mengendarai sepeda
motor dengan kecepatan berturut‐turut 30 km/jam dan 50 km/jam. Asvin
berangkat terlebih dahulu, selang 3 jam baru Septo mulai berangkat. Berapa lama
Asvin tersusul Septo dan berapa lama jarak yang telah ditempuhnya?
Penyelesaian:
Alternatif 1:dengan menggunakan tabel
Prinsip pemecahan masalah ini adalah, pada saat Asvin tersusul Septo, maka
jarak tempuh keduanya sama.

50. 50 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Dari tabel tersebut dapat terlihat bahwa Asvin tersusul Septo setelah 7,5
jam perjalanan atau setelah Seto melakukan perjalanan dalam waktu 4,5
jam. Asvin tersusul Septo setelah menempuh jarak 225.
Alternatif 2:dengan menggunakan rumus
Kecepatan Asvin = 30 km/jam atau kA = 30 km/jam
Kecepatan Septo = 50 km/jam atau kS = 50 km/jam
Setelah 3 jam baru Septo menyusul, maka Septo telah bergerak/berjalan
wS = wA x3
Karena saat tersusul jarak tempuhnya sama, maka:
jA = jS
kA × wA = kS × wS
30wA = 50wS
30wA = 50(wA – 3)
30wA = 50wA – 150
150 = 20wA
7,5 = wA
Jadi Asvin tersusul Septo setelah 7,5 jam perjalanan atau setelah Asvin
menempuh jarak = (7,5 × 30) km = 225 km.

51. 51 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
Alternatif 3:dengan menggunakan grafik
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1. Dibuat grafik garis lurus.
2. Grafik perjalanan Asvin dimulai dari titik (0,0), dan setiap jam ditempuh 30
km, sehingga titik kedua terletak pada koordinat (1,30). Buat garis lurus dari
titik (0,0) melalui titik (1,30). Garis ini merupakan grafik perjalanan Asvin
3. Grafik perjalanan Septo dimulai dari titik (3,0), dan setiap jam ditempuh 50
km, sehingga titik kedua terletak pada koordinat (4,50). Buat garis lurus dari
titik (3,0) melalui titik (4,50). Garis ini merupakan grafik perjalanan Septo.

52. 52 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
4. Dari grafik tersebut di atas ternyata perpotongan kedua garis tersebut terletak
pada titik (7
1
2
, 225 ), artinya Asvin tersusul Septo setelah menempuh jarak
225 km dalam waktu 7
1
2
jam, atau Septo dapat menyusul Asvin setelah
berkendaraan selama 4
1
2
jam dan menem puh jarak 225 km.

53. 53 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
BAB III
PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
Belajar matematika merupakan pemahaman tentang konsep-konsep dan
struktur abstrak yang terdapat dalam matematika serta mencari hubungan antara
konsep-konsep dan struktur matematika. Belajar matematika harus melalui proses
yang bertahap dari konsep yang sederhana ke konsep yang lebih konkret. Setiap
konsep matematika dapat dipahami dengan baik jika pertama-tama di sajikan
dalam bentuk konkret.
1. Rasio adalah suatu bilangan yang digunakan untuk menyatakan sebuah
perbandingan ukuran atau nilai dari dua atau lebih objek, dan dapat
dilambangkan dengan
𝑎
𝑏
, atau dalam bentuk khusus a : b, dimana bentuk pecahan
yang paling tepat untuk dikerjakan.
2. Rasio bisa menyangkut perbandingan dari sebagian terhadap keseluruhan,
rasio juga dapat menyatakan suatu bagian dari keseluruhan terhadap
bagian yang lain dari keseluruhan yang sama dan juga rasio merupakan
perbandingan dua kuantitas yang di ukur dalam satuan berbeda.
3. Perbandingan / proporsi merupakan 2 rasio atau lebih yang dibandingkan.
4. Jenis-jenis perbandingan yaitu perbandingan umum, perbandingan senilai
dan perbandingan berbalik nilai.
5. Skala sering digunakan dalam membuat peta atau denah. Skala adalah
perbandingan ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya. Istilah
Skala dalam matematika adalah perbandingan panjang sisi antara bangun
yang kecil dibandingkan dengan bangun yang besar. Bangun yang kecil
adalah bangun yang tedapat pada gambar dan bangun yang besar adalah
bangun dari obyek yang sebenarnya. Skala dapat dirumuskan:
Skala =
𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑡𝑎
𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

54. 54 | R a s i o , P e r b a n d i n g a n , S k a l a d a n K e c e p a t a n r a t a - r a t a
6. Konversi satuan panjang
km = Kilo Meter
hm = Hekto Meter
da = Deka Meter
m = Meter
dm = Desi Meter
cm = Centi Meter
mm = Mili Meter
Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu
tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi
satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10
7. Kecepatan dari benda yang bergerak ialah besaran yang merupakan hasil
pembagian antara jarak tempuh dalam perjalanan dengan waktu yang
digunakan untuk menempuh jarak yang dimaksud. Kaitan antara jarak,
kecepatan dan waktu dinyatakan dengan rumus berikut :
𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 =
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑗𝑎𝑙𝑎𝑛𝑎𝑛
𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑗𝑎𝑙𝑎𝑛𝑎𝑛
atau𝑣 =
𝑠
𝑡
3.2 SARAN
Dengan selesainya makalah ini, penyusun berharap kepada para pembaca
agar dapat member masukan baik berupa kritik atau saran yang sifatnya
membangun agar pada perbaikan makalah ini, pembaca mendapat manfaat
yang lebih daripada sebelumnya.