latihan soal vektor

1. Contoh Soal Vektor
Dwi Sakti Prastyo
SMA Mutiara Bangsa 1

2. Contoh Soal Penjumlahan Vektor :
1. Dua buah vector bertitik tangkap sama seperti pada
gambar. Vektor A = 4 cm dan vector B = 3 cm. Tentukan
resultan kedua vector jika sudut apit keduanya adalah :
a.  = 0o
b.  = 60o
c.  = 90o
d.  = 120o
e.  = 180o
𝑨

𝑩

3. Diketahui :
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm

Ditanya : Resultan (R) jika :
a.  = 0o
b.  = 60o
c.  = 90o
d.  = 120o
e.  = 180o
Jawab :
a.  = 0o artinya A dan B searah
R = 𝐴2 + 𝐵2 + (2. 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
= 42 + 32 + (2.4.3. cos 0𝑜)
= 16 + 9 + (24.1)
= 49
R = 7 cm
Karena A dan B searah maka :
R = A + B
= 4 + 3
= 7 cm  Resultan maksimal
Cara
1
Cara
2
ATAU :
𝑩 = 3 cm
𝑨 = 4 cm

4. 60o
R
b.  = 60o
R = 𝐴2 + 𝐵2 + (2. 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
= 42 + 32 + (2.4.3. cos 60𝑜)
= 16 + 9 + (24.
1
2
)
R = 37 = 6,08 𝑐𝑚
90o
R
c.  = 90o artinya A dan B tegak lurus
R = 𝐴2 + 𝐵2
= 42 + 32
= 16 + 9
R = 5 𝑐𝑚
Karena  = 90o maka :
Cos 90o = 0 (nol)
= 25
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm

5. 120o
R
R = 𝐴2 + 𝐵2 + (2. 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
= 42 + 32 + (2.4.3. cos 120𝑜)
= 16 + 9 + (24. −
1
2
)
R = 25 − 12
d.  = 120o
R = 13 = 3,6 𝑐𝑚
e.  = 180o artinya A dan B berlawanan arah
R = 𝐴2 + 𝐵2 + (2. 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
= 42 + 32 + (2.4.3. cos 180𝑜)
= 16 + 9 + (24. (−1)
= 25 − 24
R = 1 cm
Karena A dan B berlawanan arah maka
:
R = A - B
= 4 - 3
= 1 cm  Resultan minimal
Cara
1
Cara
2
ATAU :
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm

6. Nilai Minimal dan Nilai Maksimal Resultan Vektor
1. Dua buah vector akan menghasilkan
resultan bernilai maksimal, jika
keduanya searah atau memiliki sudut
apit  = 0o.
Rmax = A + B
Rmax = besar / nilai resultan terbesar
A = besar / nilai vector A
B = besar /nilai vector B
2. Dua buah vector akan menghasilkan
resultan bernilai minimal, jika keduanya
berlawanan arah atau memiliki sudut
apit  = 180o.
Rmin = A - B
Rmin = besar / nilai resultan terkecil
𝑨 𝑩
𝑨
𝑩

7. Rentang Resultan yang mungkin dihasilkan
Jadi jika ada 2 vector membentuk sudut apit tertentu, maka
rentang nilai resultan yang mungkin dihasilkan adalah :
Rmin < R < Rmax

8. Contoh Soal Pengurangan Vektor :
2. Dua buah vector gaya besarnya sama, yaitu 10 N dan saling membentuk sudut
sebesar 60o satu dengan yang lainnya. Tentukan besar dan arah resultan
kedua vector tersebut jika :
a. R = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐
b. R = 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐
Diketahui :
𝑭𝟏 = 10 N
60o
R
𝑭𝟐 = 10 N
Ditanya :
a. R = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐
b. R = 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐
Jawab :
= 102 + 102 + (2.10.10. cos 60𝑜)
= 100 + 100 + 200.
1
2
= 300
R = 10 3 N
R = 𝐹1
2 + 𝐹2
2 + (2. 𝐹1. 𝐹2. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
a. R = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐

9. Arah resultan : adalah sudut antara Resultan R
dengan salah satu vector penyusun / sumbu x
𝑭𝟏 = 10 N

R
𝑭𝟐 = 10 N

Sin  =
𝐹2 . sin 𝜃
𝑅
=
10 . sin 60𝑜
10 3
=
1
2
3
3
Sin  =
1
2
 = sin–1 1
2
 = 30o
Keterangan :
Sin–1 = adalah anti sin

10. b. R = 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐 = 𝑭𝟏 + (−𝑭𝟐)
𝑭𝟏 = 10 N
R
𝑭𝟐 = 10 N
60o
120o
−𝑭𝟐 = 10 N
= 102 + 102 + (2.10.10. cos 120𝑜)
= 100 + 100 + 200. −
1
2
= 100
R = 10 N
R = 𝐹1
2 + 𝐹2
2 + (2. 𝐹1. 𝐹2. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
R = 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐 = 𝑭𝟏 + (−𝑭𝟐)
Catatan :
Jika dua vector sama besar dan membentuk sudut apit 120o maka nilai resultan yang dihasilkan
sama besar dengan nilai Kedua vector tersebut dan arah resultannya membentuk sudut 60o, dengan
kedua vector penyusunnya.
Sin  =
−𝐹2
. sin 𝜃
𝑅
Arah resultan :
=
10. sin 120𝑜
10
= sin 120𝑜
Sin  =
1
2
3
 = sin-1 1/2√3
 = 60o

11. Contoh Soal Penguraian Vektor
3. Sebuah vector perpindahan 𝐴 = 20 m membentuk sudut 135o terhadap sumbu x positif.
Tentukan vector-vector yang menyusun vector tersebut !
Diketahui :
x
y
-x
-y
𝐴 = 20 m
135o
45o
𝐴𝑥
𝐴𝑦
Ditanya : komponen vector (𝐴𝑥 dan 𝐴𝑦) ?
Jawab :
𝐴𝑥 = A . Cos 
= 20 . Cos 135o
= 20 . −
1
2
2
= −10 2 m
𝐴𝑦 = A . sin 
= 20 . sin 135o
= 20 .
1
2
2
= 10 2 m
jadi komponen vector 𝐴 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
𝐴𝑥 = −10 2 m dan 𝐴𝑦 = 10 2 m

12. Contoh menghitung Resultan Vektor dengan
metode Penguraian
4. Tiga vektor yang besarnya berturut-turut 8, 10, dan 20 satuan, masing-masing
membentuk sudut 300, 600, dan 2700 terhadap sumbu X positif.
Tentukan besar, arah dan gambarkan resultan ketiga vektor tersebut
Diketahui :
x
y
-x
-y
𝐴 = 8 satuan
30o
270o
60o
𝐵 = 10 satuan
𝐶 = 20 satuan
Ditanya :
Besar, arah dan gambar Resultan?

13. Jawab :
𝐴𝑥 = A . Cos 
= 8 . Cos 30o
= 8 .
1
2
3
= 4 3 satuan
𝐴𝑦 = A . sin 
= 8 . sin 30o
= 8 .
1
2
= 4 satuan
𝐵𝑥 = B . Cos 
= 10 . Cos 60o
= 10 .
1
2
= 5 satuan
𝐵𝑦 = B . sin 
= 10 . sin 60o
= 10 .
1
2
3
= 5 3 satuan
𝐶𝑥 = C . Cos 
= 20 . Cos 270o
= 20 . 0
= 0
𝐶𝑦 = C . Sin 
= 20 . Sin 270o
= 20 . −1
= -20
𝑅𝑥 = Ax + Bx + Cx
= 4 3 + 5 + 0
= (4 3 + 5)
= 11,9 satuan
𝑅𝑦 = Ay + By + Cy
= 4 + 5 3 - 20
= (5 3 − 16)
= -7,3 satuan
𝑅 = 𝑅𝑥
2 + 𝑅𝑦2
= (11,9)2 + (−7,3)2 = 194,9
= 13,9 satuan

14. Gambar resultan dan arahnya
x
y
-x
-y
𝑅𝑦
𝑅𝑥
𝑅

Arah Resultan :
tan  =
𝑅𝑦
𝑅𝑥
=
−7,3
11,9
tan  = -0,613
 = tan-1 (-0,613)
 = -31,5o atau 328,5o
Terhadap sumbu x positif
Karena komponen Rx (+) dan Ry (-), maka vector resultan berada di kuadran IV.

15. MANFAAT BELAJAR VEKTOR :
Fungsi Vektor Dalam Kehidupan Sehari-hari
1. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi
ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut
Global Positioning System atau GPS.
2. Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan grafis. Grafis adalah
gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat.
3. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di
bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya
gravitasi dan gaya dorong angin.
4. Saat perahu menyebrangi sungai, makan kecepatan perahu yang sebenarnya
merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.

16. SEKIAN DAN TERIMAKASIH