Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา    สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เ...
คํานํา         การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปนการศึกษาเพื่อปวงชนที่เปดโอกาสใหเ...
สารบัญเรื่อง                                                                                                            หน...
สารบัญ(ตอ)เรื่อง                                                                                                       หน...
จุดประสงคการเรียนรู1. เพื่อใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได2. เพื่อใหนักเรยนสามรถจําแนกชนิดของสมการได            ...
คูมือการใชสําหรับครู1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน   วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (...
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ                     แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมก...
7.)  ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25                 ÷   K) - 3 = 5  3     เติมเครื่องหมายใดใน ก. +               ข. -         ...
สมการ มาจากคําวา สม + การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน     ดังนั้น สมการ คือ ประโยคสัญลักษณที่มีเครื่องหมายเ...
แบบฝกหัดที่ 1คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอที่เปนสมการ                     กาเครื่องหมายหนาขอที่ไมเปน...
สมการมี 2 ลักษณะคือ สมการที่เปนจริง และ สมการที่เปนเท็จ                              พิจารณาสมการตอไปนี้               ...
แบบฝกหัดที่ 2คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอสมการที่เปนจริง                     กาเครื่องหมายหนาขอสมการท...
สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน             54   ×       R   =   9+6             12   ÷       D ...
แบบฝกหัดที่ 3        คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น        1.)  ...
สมการที่มีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคานั้น เชน                                    ศ ÷ 2       ...
แบบฝกหัดที่ 4       คําชี้แจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ       1.)    ณ +8              =   15            ...
แบบฝกหัดที่ 5คําชี้แจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือ มาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกน                            ...
สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ        จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้ง...
แบบฝกหัดที่ 6      คําชี้แจง    จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือใหสมการเปนจริง                                             ...
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบ...
ก–3               =       43               ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร               โดยการนํ...
แบบฝกหัดที่ 7คําชี้แจง             จงแกสมการตอไปนี้            1.)         65 + ฐ              =        146            ...
4.)           ฑ + 98                     =             238              วิธีทํา..............................................
7.)           10 – จ                     =             2              วิธีทํา................................................
10.) 44 – ย                              =            2              วิธีทํา.................................................
สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณและการหาร       จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของส...
แบบฝกหัดที่ 8คําชี้แจง          ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกตอง                                               ...
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหารถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอ...
B   ÷   10              =       12                เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองข...
แบบฝกหัดที่ 9      คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้1.)   15 ÷ M           =        5      วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะไ...
3.)           ว ÷ 15                     =             12วิธีทํา.............................................................
6.)   25 × U                     =             900      วิธีทํา..............................................................
9.)           V × 25                     =             625วิธีทํา............................................................
การเขียนสมการจากขอความทีกําหนดให                                                             ่ใชวิธีการเชนเดียวกับการเ...
แบบฝกหัดที่ 10คําชี้แจง         ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี้1.)     แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทา...
การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยกาหนดตัวไมทราบคา                                 ี                     ํมีขั้นตอนดังนี้1....
แบบฝกหัดที่ 11คําชี้แจง              จงแสดงวิธีการแกสมการ1.)           มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งห...
3.)           มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนวิธีทํา........................
5.) แอปเปลราคาผละ A บาท ซื้อมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไรวิธีทํา...................................
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
เอกสารประกอบ สมการ
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

เอกสารประกอบ สมการ

25,497 views

Published on

เรื่องสมการ

Published in: Education

เอกสารประกอบ สมการ

  1. 1. โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
  2. 2. คํานํา การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปนการศึกษาเพื่อปวงชนที่เปดโอกาสใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยางตอเนื่องและตลอดชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อใหเยาวชนเปนผูมีความรูความสามารถทางคณิตศาสตรที่พอเพียงสามารถนําความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนไปพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดียิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถนําไปใชเปนเครื่องมือในการเรียนรูสิ่งตางๆ และเปนพื้นฐานสําหรับการศึ ก ษาต อ การจั ด ทํ า เอกสารประกอบการเรี ย น เรื่ อ งสมการและการแก ส มการ ชั้ นประถมศึกษาปที่ 6 เลมนี้ ประกอบดวย 1. สมการ - ลักษณะของสมการ - สมการจริงและเท็จ - ตัวไมทราบคา - คาตอบของสมการ ํ 2. การแกสมการ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยกําหนดตัวไมทราบคา - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ํ เอกสารฉบับนี้เหมาะสําหรับครูผูสอนนําไปประยุกตใชกับนักเรียนเพื่อการซอมนักเรียนที่เรียนชาหรือใชเสริมนักเรียนที่ตองการเรียนรูเพิ่มเติมไดดี นอกจากนี้นักเรียนที่สนใจเรื่องสมการและการแกสมการก็สามารถศึกษาไดจากเอกสารฉบับนี้ จะเปนประโยชนอยางยิ่ง เอกสารประกอบการเรียนฉบับนี้สําเร็จลุลวงดวยดีเพราะไดรับการสนับสนุนสงเสริมจากผูอํานวยการโรงเรียน และรองผูอํานวยการโรงเรียน ไดรับการแนะนําตางๆจากอาจารยสุนันทาสุนทรประเสริฐ และคณะ โรงเรียนสุพรรณภูมิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษา สุพรรณบุรี เขต 1นอกจากนี้ยังไดรับกําลังใจจากคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ซึ่งขาพเจาขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้ดวย อุไรวรรณ กุลวงศวิทยโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาสมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ ิสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
  3. 3. สารบัญเรื่อง หนาจุดประสงคการเรียนรู………………………………………………………….. 1คูมือการใช…………………………………………………………………….. 2แบบทดสอบกอนเรียน………………………………………………………… 3ความหมายของสมการ........................................................................................ 5แบบฝกหัดที่ 1………………………………………………………………… 6ลักษณะของสมการ…………………………………………………………… 7แบบฝกหัดที่ 2................................................................................................... 8สมการที่มีตัวไมทราบคา.................................................................................... 9แบบฝกหัดที่ 3………………………………………………………………... 10คําตอบของสมการ…………………………………………………………… 11แบบฝกหัดที่ 4……………………………………………………………….. 12แบบฝกหัดที่ 5……………………………………………………………….. 13คุณสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………………………….. 14แบบฝกหัดที่ 6………………………………………………………………. 15การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………... 16แบบฝกหัดที่ 7……………………………………………………………….. 18คุณสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………………………….. 22แบบฝกหัดที่ 8……………………………………………………………….. 23การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………… 24แบบฝกหัดที่ 9……………………………………………………………….. 26การเขียนสมการจากขอความ………………………………………………… 30แบบฝกหัดที่ 10……………………………………………………………… 31การแกสมการเมื่อกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………….. 32แบบฝกหัดที่ 11……………………………………………………………… 33การแกสมการเมื่อไมกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………. 38แบบฝกหัดที่ 12…………………………………………………………….... 39
  4. 4. สารบัญ(ตอ)เรื่อง หนาแบบทดสอบหลังเรียน........................................................................... 44เฉลย...................................................................................................... 46แบบบันทึกคะแนน................................................................................ 49บรรณานุกรม.......................................................................................... 50
  5. 5. จุดประสงคการเรียนรู1. เพื่อใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได2. เพื่อใหนักเรยนสามรถจําแนกชนิดของสมการได ี3. เพื่อใหนักเรียนสามรถบอกตัวไมทราบคาจากสมการที่กําหนดใหได4. เพื่อใหนักเรียนสามรถเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหได5. เพื่อใหนักเรียนสามรถแสดงวิธีการแกสมการได
  6. 6. คูมือการใชสําหรับครู1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ที่เสนอแนะไวอยางครบถวน2. ผูสอนเปนผูแนะนําการใชเอกสารประกอบการเรียนตามขั้นตอน3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม คูมือการใชสําหรับนักเรียน1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre – Test)3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่องสมการและการแกสมการ4. นักเรียนลงมือทํากิจกรรมหลังจากศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่อง สมการและการแกสมาการแลว ถายังไมเขาใจใหกลับไปศึกษาใหม6.) เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน (Prost – Test) แลวตรวจจากเฉลย บันทึกผล เพื่อนําผลการประเมินไป เปรียบเทียบกับผลการประเมินกอนเรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด
  7. 7. โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ......................................................คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น1.) ขอใดเปนสมการก. 4 + 5 < 6+3 ข. 5 + 7 = 12 – 3ค. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 62.) สมการขอใดเปนเท็จก. 84 ÷ 4 = 21 ข. 15 × 5 = 5 × 15ค. 6 - 2 = 2 - 6 ง. 7 + 8 = 8 + 73.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคาก. 3 × R = 7 ข. 6 + 13 = 19ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 10 – 4 = 64.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15ก. 7 ข. 8 ค. 15 ง. 225.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไรก. A × 2 = 30 ข. 100 – ( A × 2) = 30ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 306.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใดก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
  8. 8. 7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5  3 เติมเครื่องหมายใดใน ก. + ข. - ค. × ง. ÷8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 -  = 30 -  จํานวนใน  คือขอใดก. 13 และ 13 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 17 และ 179.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทงก. 3 แทง ข. 9 แทง ค. 12 แทง ง. 15 แทง10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป ก. 12 ป ข. 28 ป ค. 36 ป ง. 40 ป .......................................................
  9. 9. สมการ มาจากคําวา สม + การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน ดังนั้น สมการ คือ ประโยคสัญลักษณที่มีเครื่องหมายเทากับ เชน 5+3 = 4 เปนสมการเพราะมีเครื่องหมายเทากับ 6–2 > 1 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย มากกวา 6÷3 < 5 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย นอยกวา 10 – 5 ≠ 6 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมายไมเทากับ
  10. 10. แบบฝกหัดที่ 1คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอที่เปนสมการ กาเครื่องหมายหนาขอที่ไมเปนสมการ .......................... 1.) 12 – 7 = 7 - 12 .......................... 2.) 15 + 3 > 17 .......................... 3.) 30 ÷ 6 < 4 .......................... 4.) 12 ÷ 3 = 16 ÷ 4 .......................... 5.) 49 ÷ 7 ≠ 7+3 ........................... 6.) 55 ÷ 11 = 5×2 ........................... 7.) 35 ÷ 5 > 4+2 ........................... 8.) 7× 7 = 7+ 7 งายมากดู = อยางเดียว ........................... 9.) 64 ÷ 8 > 4+3 ........................... 10.) 60 ÷ 5 = 3×3 ……………………….
  11. 11. สมการมี 2 ลักษณะคือ สมการที่เปนจริง และ สมการที่เปนเท็จ พิจารณาสมการตอไปนี้ 3+7 = 7+3 10 – 5 = 5×1 12 × 6 = 70 + 2 33 ÷ 3 = 55 ÷ 5 108 - 9 = 12 ÷ 1จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย =เทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนจริง ”สรุปวา : สมการที่เปนจริงหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวา เทากัน พิจารณาสมการตอไปนี้ 0.5 × 5 = 2.55 18 × 6 = 6 × 17 35 ÷ 7 = 25 ÷ 6 40 ÷ 2 = 55 100 - 50 = 5 × 11จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย =ไมเทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนเท็จ ”สรุปวา : สมการที่เปนเท็จหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวาไมเทากัน
  12. 12. แบบฝกหัดที่ 2คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอสมการที่เปนจริง กาเครื่องหมายหนาขอสมการที่เปนเท็จ ........................ 1.) 30 – 15 = 15 – 30 ....................... 2.) 45 ÷ 9 = 40 ÷ 8 ....................... 3.) 12 × 12 = 12 ÷ 12 ....................... 4.) 350 ÷ 7 = 5 + 10 ....................... 5.) 36 + 6 = 72 ........................ 6.) 23 - 14 = 19 – 10 ......................... 7.) 15 + 47 = 47 – 15 ......................... 8.) 19 ÷ 5 = 5–1 ......................... 9.) 21 × 12 = 12 × 21 ......................... 10.) 15 + 7 = 12 + 10 ไมยากเลยครับเด็กๆ
  13. 13. สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน 54 × R = 9+6 12 ÷ D = 4 T + 7 = 13 Y - 16 = 22 P ÷ 8 = 8–3 ก - 45 = 13 ฐ + 14 = 71 ศ ÷ 2 = 55 ฬ - 7 = 12 + 5 มีอักษรแทนจํานวน ญ × 13 = 25 - 10สมการดังกลาวไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จเพราะมี ตัวไมทราบคา อยูดวยตัวไมทราบคาหรือเรียกวา ตัวแปร ไมใชตวเลข แตเปนตัวอักษรภาษาอังกฤษหรือ ัภาษาไทยหรือสัญลักษณอื่นแทนจํานวน ตองหาจํานวนมาแทนตัวไมทราบคา จึงจะบอกไดวาสมการนั้นเปนจริงหรือเปนเท็จ
  14. 14. แบบฝกหัดที่ 3 คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น 1.) 63 ÷ 7 = 8+ 5 ตอบ ......................................................... 2.) K ÷ 5 = 7 ตอบ ................................................. 3.) L × 6 = 24 ตอบ ................................................. 4.) 15 × 3 = 3 ตอบ ................................................. 5.) ฎ × 10 = 100 ตอบ ................................................. 6.) ฦ + 14 = 18 ตอบ ................................................. 7.) E- 3 = 9 ตอบ ................................................. 8.) 45 + 5 = 3 ตอบ ................................................. 9.) 69 × 3 = 15 × 3 ตอบ ................................................. 10.) ษ - 77 = 13 ตอบ .................................................ผมทําไดอยูแลวครับ แคดูตัวอักษร
  15. 15. สมการที่มีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคานั้น เชน ศ ÷ 2 = 55 ถาแทน ศ ดวย 110 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนจริง ดังนี้ 110 ÷ 2 = 55 เราเรียก 110 วาเปนคําตอบของสมการ ถาแทน ศ ดวย 100 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนเท็จ ดังนี้ 100 ÷ 2 = 50 ไมใช 55 เพราะฉะนั้น 100 ไมเปนคําตอบของสมการสรุปวา : จํานวนใดที่แทนคาตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการนั้นเปนจริง จํานวนนั้นเปน คําตอบของสมการ เชน Y × 5 = 10 ถาแทนคา Y ดวย 2 ในสมการ Y × 5 = 10 จะได 2 ×5 = 10 สมการเปนจริง ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ Y × 5 = 10 ฆ ÷ 3 = 7 ถาแทนคา ฆ ดวย 24 ในสมการ ฆ ÷ 3 = 7 จะได 24 ÷ 3 = 8 สมการเปนเท็จ ดังนั้น 24 ไมเปนคําตอบของสมการ ฆ ÷ 3 = 7 นักเรียนอานดีๆ นะครับ คําตอบของสมการเมื่อแทนคาตัวแปร แลวสมการเปนจริง
  16. 16. แบบฝกหัดที่ 4 คําชี้แจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ 1.) ณ +8 = 15 7 22 2.) E - 15 = 13 2 28 3.) 15 ÷ P = 3 5 45 4.) B ÷ 6 = 6 12 36 5.) 15 ÷ ธ = 30 0.5 5 6.) C = 8 1 64 8 7.) 2 × B = 1 0.5 2 8.) 16 × H = 2 1 8 8 9.) N + 13 = 15 2 28 10.) M ÷ 5 = 45 9 225เลือกใหดีกอนตัดสินใจตองคิดคํานวณบางเล็กนอยนะคะ
  17. 17. แบบฝกหัดที่ 5คําชี้แจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือ มาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกน ั...............1.) ม×9 = 45 ก. 1...............2.) ว + 40 = 78 ข. 2................3.) ศ ÷ 35 = 1 ค. 3...............4.) ป - 20 = 40 ง. 12...............5.) 33 ÷ ฬ = 11 จ. 18................6.) ฒ × 12 = 144 ฉ. 27................7.) 140 ÷ Q = 70 ช. 30................8.) 59 + ร = 60 ซ. 32...............9.) 35 - ล = 17 ฌ. 35..............10.) 23 + ช = 50 ญ. 38 คิดใหรอบคอบ ฎ. 45เสร็จแลวไปเลนกันไดเลย ฏ. 48 ฐ. 60
  18. 18. สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการดวยจํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน ถา 48 ÷ 6 = 10 – 2 นํา 3 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครืองหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ่ ( 48 ÷ 6 ) – 3 = ( 10 – 2 ) – 3 8–3 = 8–3 5 = 5จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาลบแตละจํานวนที่เทากันผลลบยอมเทากัน ถา 12 × 7 = 90 – 6 นํา 5 มาบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ( 12 × 7) + 5 = ( 90 – 6 ) + 5 84 + 5 = 84 + 5 89 = 89จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันผลบวกยอมเทากัน สรุปวา : การบวกหรือลบดวยจํานวนที่เทากันทังสองขางของเครื่องหมายเทากับของ ้ สมการ จะไดคาเทากันเสมอ เด็กๆอานใหเขาใจกอนนะจะ ถาไมเขาใจถามครูก็ได
  19. 19. แบบฝกหัดที่ 6 คําชี้แจง จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือใหสมการเปนจริง ่1.) ถา 7 + 11 = 18 แลว ( 7 + 11 ) + 44 = 18 + ..............2.) ถา 49 – 23 = 26 แลว ( 49 – 23) + 15 = 26 + ..............3.) ถา 1 3 + = 4 แลว ( 1 3 3 + )+ = 4 + ................... 8 8 8 8 8 8 84.) ถา 3.25 × 8 = 26 แลว ( 3.25 × 8 ) – ............. = 26 – 45.) ถา 49 – 12 = 37 แลว ( 49 – 12 ) + 6 = 37 +..............6.) ถา 35 × 8 = 280 แลว ( 35 × 8) – ............. = 280 – 1317.) ถา 34 + 15 = 49 แลว ( 34 + 15 ) – 7 = 49 – ...........8.) ถา 91 – 16 = 75 แลว ( 91 – 16 ) – .............. = 75 – 129.) ถา 36 ÷ 6 = 6 แลว ( 36 ÷ 6) – 5 = 6 – ................10.) ถา 15 – 11 = 4 แลว ( 15 – 11 ) – 1 = 4 – ................. บอกแลววาไมยาก
  20. 20. การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหาจํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา K + 15 = 35 ตัวไมทราบคาคือ K ดังนั้นตองหาวา K มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 15 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการเพื่อให เหลือ K ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา ( K + 15 ) – 15 = 35 – 15 อานดีดีนะจะ K = 20 นํา 20 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( K ) ไดดังนี้ 20 + 15 = 35 เปนจริง ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ K + 15 = 35 ตอบ ๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาบวกกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากัน เกี่ยวกับการลบ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่บวกตัวไมทราบคาไปลบออกจากจํานวนทั้ง สองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
  21. 21. ก–3 = 43 ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 3 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพื่อใหเหลือ กทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา (ก–3)+3 = 43 + 3 ก = 46 นํา 46 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( ก ) ไดดังนี้ 46 – 3 = 43 เปนจริง ดังนั้น 46 เปนคําตอบของสมการ ก – 3 = 43 ตอบ ๔๖ หมายเหตุ : กรณีที่มีเครื่องหมายลบอยูหนาตัวไมทราบคา ตองคูณดวย ( – 1 ) เชน 18 – H = 12 นํา 18 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบ ่คาตัวเดียวทางซายมือ ( 18 – H ) – 18 = 12 – 18 –H = –6 (–H ) × (–1 ) = (– 6 ) × (– 1 ) H = 6 นํา 6 ไปแทนคาตัวไมทราบคา (H ) ไดดังนี้ 18 – 6 = 12 เปนจริง ดังนั้น 6 คําตอบของสมการ 18 – H = 12 ตอบ ๖สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาลบกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการบวก ดวยการนําจํานวนทีเ่ ทากับจํานวนที่ลบตัวไมทราบคาไปบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
  22. 22. แบบฝกหัดที่ 7คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 65 + ฐ = 146 วิธีทํา 65 + ฐ = 146 นํา 65 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ ( 65 + ฐ ) – 65 = 146 – 65 ฐ = ............... ทําถูกหมดมีรางวัลครับ นํา..............มาแทนคาในสมการ 65 + ฐ = 146 65 +........ = 146 เปนจริง ดังนั้น.................เปนคําตอบของสมการ 65 +ฐ = 146 ตอบ ................... 2.) G + 13 = 135 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ตอบ.............................. 3.) 49 + Y = 98 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
  23. 23. 4.) ฑ + 98 = 238 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................5.) 123 + A = 514 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................6.) 99 – ก = 1 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................
  24. 24. 7.) 10 – จ = 2 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................8.) V – 45 = 7 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................9.) ษ – 72 = 28 วิธีทํา.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................
  25. 25. 10.) 44 – ย = 2 วิธีทํา................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ตอบ..........................
  26. 26. สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณและการหาร จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของสมการดวยจํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน  ถา 3 + 12 = 15 แลว ( 3 + 12 ) × 3 = 15 × 3 15 × 3 = 15 × 3 45 = 45สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาคูณแตละจํานวนที่เทากัน ผลคูณยอมเทากัน ถา 25 + 35 = 60 แลว ( 25 + 35 ) ÷ 10 = 60 ÷ 10 60 ÷ 10 = 60 ÷ 10 6 = 6สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งซึ่งไมเทากับศูนยมาหารแตละจํานวนที่เทากัน ผลหารยอมเทากัน
  27. 27. แบบฝกหัดที่ 8คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกตอง ู1.) ถา 45 – 17 = 28 แลว ( 45 – 17 ) ÷ 4 = 28 ÷ ...............2.) ถา 12 + 5 = 17 แลว ( 12 + 5 ) ÷ 17 = 17 ÷ ..............3.) ถา 125 ÷ 25 = 5 แลว ( 125 ÷ 25 ) ÷ .......... = 5÷54.) ถา 35 × 6 = 210 แลว ( 35 × 6 ) ÷ ............. = 210 ÷ 305.) ถา 178 + 14 = 192 แลว ( 178 + 14 ) ÷ ........... = 192 ÷ 26.) ถา 250 – 15 = 235 แลว ( 250 – 15 ) × 10 = 235 × ...........7.) ถา 27 + 63 = 90 แลว ( 27 + 63 ) × ............. = 90 × 38.) ถา 15 ÷ 3 = 5 แลว ( 15 ÷ 3 ) × ......... = 5×89.) ถา 45 ÷ 15 = 3 แลว ( 45 ÷ 15) × .......... = 3 × 1010.) ถา 12 × 7 = 84 แลว ( 12 × 7 ) × ............. = 84 × 5 ............................................................
  28. 28. การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหารถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหาจํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา : การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา เชน A × 7 = 35 ตองนํา 7 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไม ่ ทราบคาเพียงตัวเดียวเทานั้น เพราะ 7 คูณอยูกับตัวไมทราบคาจึงนํา 7 มาหาร จะได A × 7 = 35 7 7 A × 1 = 5 A = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาของสมการ A × 7 = 35 5 × 7 = 35 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ A × 7 = 35 ตอบ ๕สรุปวา :การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาคูณดวยจํานวนใดๆอาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกียวกับการหาร ่ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่คูณตัวไมทราบคาไปหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
  29. 29. B ÷ 10 = 12 เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบคา B เพียงตัวเดียวทางซายมือ ่ จะได B× 10 = 12 × 10 10 B = 120 นํา 120 แทนคาตัวไมทราบคาในสมการ B ÷ 10 = 12 120 ÷ 10 = 12 เปนจริง ดังนั้นคําตอบของสมการ B ÷ 10 = 12 คือ 120 ตอบ ๑๒๐สรุปวา :การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาหารดวยจํานวนใดๆที่ไมใชศูนย อาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการคูณ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่หารตัวไมทราบคาไปคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ กรณีที่เครื่องหมายหารอยูหนาตัวไมทราบคา เชน 100 ÷ S = 20 ใหเปลียนเปนการคูณ จะได S × 20 ่ = 100 ( ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง ) นํา 20 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ S× 20 = 100 20 20 S ×1 = 5 S = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ 100 ÷ S = 20 100 ÷ 5 = 20 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 100 ÷ S = 20 ตอบ ๕
  30. 30. แบบฝกหัดที่ 9 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้1.) 15 ÷ M = 5 วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะได M × 5 = 20 นํา 5 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ 5 15 M× = 5 5 M = ....................... นํา 3 แทนตัวไมทราบคาในสมการ 15 ÷ M = 5 15 ÷ ........... = 5 เปนจริง ดังนั้น ................ เปนคําตอบของสมการ 15 ÷ M = 5 ตอบ ..................2.) D ÷9 = 4 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  31. 31. 3.) ว ÷ 15 = 12วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................4.) ย ÷ 20 = 6วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................5.) 30 ÷ K = 5วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................
  32. 32. 6.) 25 × U = 900 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................7.) 5× น = 350 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................8.) ฝ × 18 = 162 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  33. 33. 9.) V × 25 = 625วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................10.) 13 × F = 221วิธีทํา..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ..........................
  34. 34. การเขียนสมการจากขอความทีกําหนดให ่ใชวิธีการเชนเดียวกับการเขียนประโยคสัญลักษณจากโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ และ การหาร - รวม , ไดมาอีก , กับอีก เปนตน คือการบวก - หักออก , ใชไป , แบงให เปนตน คือการลบ - แบงออกเทาๆกัน , เฉลีย , ชิ้นละ เปนตน คือการหาร ่ - ครั้งละเทาๆกันรวมเปน , คนละเทาๆกันรวมเปน เปนตน คือการคูณ1.) ตอนเชาชาวสวนเก็บกระทอนได 25 กิโลกรัม ตอนเย็นเก็บไดอีก G กิโลกรัม รวมเปนกระทอนทั้งหมด 69 กิโลกรัมเขียนเปนสมการคือ 25 + G = 692.) นิดมีเชือกยาว B เมตร ตัดไปใช 10 เมตร นิดเหลือเชือก 35 เมตรเขียนเปนสมการคือ B - 10 = 353.) ซื้อสมโอ ษ ผล ราคาผลละ 55 บาท จายเงินทั้งหมด 1,100 บาทเขียนเปนสมการคือ ษ × 55 = 1,100 บาท4.) แมมีเงิน D บาทแบงใหเด็ก 5 คนๆละ 500 บาทเขียนเปนสมการคือ D ÷ 5 = 500 ฯลฯ
  35. 35. แบบฝกหัดที่ 10คําชี้แจง ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี้1.) แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทางวันละ 150 บาทได 10 วันเขียนเปนสมการ........................................................................................................2.) มีแตงโม จ เขง แตละเขงมีแตงโม 10 ผล รวมมีแตงโมทั้งหมด 150 ผลเขียนเปนสมการ........................................................................................................3.) มีนักเรียน ข คนแบงเปน 6 กลุม เทาๆกัน ไดกลุมละ 7 คนเขียนเปนสมการ........................................................................................................4.) เลี้ยงไกไว Z ตัว แบงเปน 3 เลา เทาๆกัน ไดเลาละ 15 ตัวเขียนเปนสมการ........................................................................................................5.) ซื้อสบู Y กอน ราคากอนละ 13 บาท จายเงินทั้งหมด 260 บาทเขียนเปนสมการ........................................................................................................6.) ซื้อไขไกมา E ฟอง ทําแตกไปเสีย 7 ฟอง เหลือไขไกอยู 248 ฟองเขียนเปนสมการ........................................................................................................7.) แมมีผา R เมตร ตัดชุดไป 4 เมตร เหลือผาอีก 13 เมตรเขียนเปนสมการ........................................................................................................8.) ฉันมีเงิน B บาท คุณพอใหอีก 245 บาท ฉันมีเงินทั้งหมด 6,740 บาทเขียนเปนสมการ........................................................................................................9.) วันแรกขับรถไดระยะทาง K กิโลเมตร วันที่สองขับไดอีก 360 กิโลเมตร รวมสองวันขับรถได 780 กิโลเมตรเขียนเปนสมการ........................................................................................................10.) มีน้ําตาลทรายอยู P กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 18 กิโลกรัม รวมมีนาตาลทรายทั้งหมด 27 กิโลกรัม ้ํเขียนเปนสมการ........................................................................................................ .....................................................
  36. 36. การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยกาหนดตัวไมทราบคา ี ํมีขั้นตอนดังนี้1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง2. โจทยตองการทราบอะไร3. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ4. เขียนเปนสมการไดอยางไร5. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร )6. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการเชน สมใจมีเงิน F บาท แบงเงินทั้งหมดใหนอง 3 คน คนละเทาๆกัน นองไดเงินคนละ 150 บาท เดิมสมใจมีเงินกี่บาท วิธีทํา สมใจมีเงิน F บาท แบงใหนอง 3 คน นองไดเงินคนละ F ÷ 3 บาท แตนองไดเงินคนละ 150 บาท เขียนเปนสมการไดวา F ÷ 3 = 150 นํา 3 มาคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ F ×3 = 150 × 3 3 F = 450 แทนคา F ดวย 450 ในสมการ F÷3 = 150 450 ÷ 3 = 150 เปนจริง ดังนั้น 450 เปนคําตอบของสมการ F ÷ 3 = 150 ตอบ เดิมสมใจมีเงิน ๔๕๐ บาท
  37. 37. แบบฝกหัดที่ 11คําชี้แจง จงแสดงวิธีการแกสมการ1.) มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งหมด 37 กํา มาลีมีดอกบัวทั้งหมดกี่ดอกวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................2) คุณพอมีเงินเดือน P บาท แบงใชวันละ 550 บาท ใชครบ 30 วัน คุณพอมีเงินเดือนเทาไรวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................
  38. 38. 3.) มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................4.) จัดเกาอี้ G แถวๆละ 12 ตัว รวมมีเกาอี้ทั้งหมด 240 ตัว มีเกาอี้ทั้งหมดกี่แถววิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................
  39. 39. 5.) แอปเปลราคาผละ A บาท ซื้อมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไรวิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................6.) มีมะพราวออนอยู ณ ผล ขายไป 74 ผล เหลือมะพราวออนอีก 32 ผล เดิมมีมะพราวออนกีผล ่วิธีทํา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอบ................................................................................................................................................................

×