SlideShare a Scribd company logo
1 of 23
Kelompok 4
Firza Eka Febrianto 152151025 2015D
Indah Amelia 152151088 2015D
Hanhan Mustakimah 152151098 2015E
Rida Nur’Azizah 152151115 2015D
Iip Muzdalipah 152151123 2015D
Jajang Nur’alim 152151129 2015D
Fahmi Mi’raj Nurhakim 152151151 2015D
Volume Benda Putar
Pendahuluan
Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis
tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk
suatu benda putar.
Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan
adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan
bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk
menentukan volume benda putar dibagi menjadi :
1. Metode cakram
2. Metode cincin
3. Metode kulit tabung
Perlu di ingat !!!!! rumus dasar
tabung :
luas permukaan tabung
l = 2 x π x jari-jari x tinggi
l = 2 π r t
volume tabung
v = luas alas x tinggi
v = π x (jari-jari) 2 x tinggi
v = π r 2 t
Metode Cakram
Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume
benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun
dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk
cakram.
Bentuk cakram di samping dapat
dianggap sebagai tabung dengan jari-
jari
r = f(x), tinggi .
Sehingga volumenya dapat diperoleh
sebagai
atau
Dengan cara jumlahkan, ambil
limitnya, dan nyatakan dalam integral
diperoleh:
xh 
hrV 2
 xxfV  2
)(
xxfV  2
)(
xxfV  2
)(lim 

a
dxxfV
0
2
))((

a
dxyV
0
2

Contoh :
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi kurva y = x2 + 1,sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360º.
Contoh :
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi
kurva y = x2,sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y
sejauh 360º.
Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda
putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang
bombay dengan memotong motongnya yang potongannya berbentuk
cincin.
Metode Cincin
Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode
cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin
seperti gambar di samping,yaitu hrRV )( 22
 
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu
x sejauh 360º.
Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda
putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada
gambar disamping.
Metode Kulit Tabung
Ketika persegi panjang tersebut diputar menurut sumbu putarannya
maka akan dihasilkan kulit tabung dengan ketebalan l. Untuk
menentukan volume kulit tabung tersebut, perhatikan dua tabung
(tabung luar dan dalam) yang nampak pada gambar di bawah ini.
Jari-jari tabung yang lebih besar merupakan jari-jari luar dari kulit
tabung, dan jari-jari dari tabung yang lebih kecil merupakan jari-
jari dalam dari kulit tabung. Karena p adalah rata-rata dari jari-
jari kulit tabung, dan diketahui bahwa jari-jari luarnya p + l/2 dan
jari-jari dalamnya p – l/2.
Maka, volume dari kulit tabung adalah
Rumus di atas dapat digunakan untuk menentukan volume dari benda
putar. Anggap bidang datar pada gambar di bawah diputar menurut
sumbu putarnya sehingga dihasilkan suatu benda putar.
Apabila diperhatikan lebar dari persegi panjang tersebut adalah Δy,
maka persegi panjang yang diputar terhadap garis yang sejajar
dengan sumbu-x akan menghasilkan suatu kulit tabung yang
volumenya
Volume dari benda putar di atas dapat didekati dengan
menggunakan volume n kulit tabung yang tebalnya Δy, tinggi t(yi)
dan rata-rata jari-jarinya p(yi).
Pendekatan ini akan semakin baik dan semakin baik jika ||Δ|| →
0 atau n → ∞. Sehingga, volume benda putar tersebut adalah
Jadi, dari perhitungan di atas telah ditemukan rumus alternatif
yang dapat digunakan untuk menentukan volume benda putar.
Perhatikan kesimpulan berikut.
Untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung,
gunakan salah satu dari rumus berikut, seperti yang ditunjukkan
oleh gambar di bawahnya.
Sumbu putarnya horizontal,
Sumbu putarnya vertikal,
Contoh I: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan Volume
Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah
yang dibatasi oleh
dan sumbu-x (0 ≤ x ≤ 1) dengan sumbu putarannya adalah sumbu-y.
Pembahasan Karena sumbu putarannya vertikal, gunakan persegi
panjang vertikal, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.
Ketebalan Δx mengindikasikan bahwa x merupakan variabel dalam
proses integrasi yang akan dilakukan. Jarak antara pusat persegi
panjang dengan sumbu putaran adalah p(x) = x, dan tingginya adalah
Karena rangenya antara 0 sampai 1, maka volume benda putar
yang terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut.
Contoh II: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan
Volume
Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah
yang dibatasi oleh
dan sumbu-y (0 ≤ y ≤ 1) dengan sumbu-x sebagai sumbu putarnya.
Pembahasan Karena sumbu putarannya horizontal, gunakanlah
persegi panjang horizontal, seperti yang ditunjukkan gambar di
bawah ini.
Jarak antara pusat persegi panjang dan sumbu putarannya adalah
p(y) = y, dan panjang dari persegi panjangnya adalah
Karena range dari y dari 0 sampai 1, maka volume benda putarnya
dapat ditentukan sebagai berikut.
Mencari volume benda yang diketahui luas penampang benda

More Related Content

What's hot

Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Arvina Frida Karela
 
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3Arvina Frida Karela
 
Prisma dan limas ppt
Prisma dan limas pptPrisma dan limas ppt
Prisma dan limas pptNdang Cev
 
Makalah geseran (translasi)
Makalah geseran (translasi)Makalah geseran (translasi)
Makalah geseran (translasi)Nia Matus
 
Segitiga & segiempat mtk smp kelas 7
Segitiga & segiempat mtk smp kelas 7Segitiga & segiempat mtk smp kelas 7
Segitiga & segiempat mtk smp kelas 7Diyah Sri Hariyanti
 
Modul kesebangunan dan kekongrunan (Laili Barokah 06081181320031)
Modul kesebangunan dan kekongrunan (Laili Barokah 06081181320031)Modul kesebangunan dan kekongrunan (Laili Barokah 06081181320031)
Modul kesebangunan dan kekongrunan (Laili Barokah 06081181320031)lailibarokah
 
Persamaan schroedinger bebas waktu
Persamaan schroedinger bebas waktuPersamaan schroedinger bebas waktu
Persamaan schroedinger bebas waktuFani Diamanti
 
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear ElementerSistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear ElementerKelinci Coklat
 
Fisika Dasar : Fluida
Fisika Dasar : FluidaFisika Dasar : Fluida
Fisika Dasar : FluidaKlik Bayoe
 
Laporan fisdas pesawat atwood
Laporan fisdas pesawat atwoodLaporan fisdas pesawat atwood
Laporan fisdas pesawat atwoodWidya arsy
 
Rumus cepat-matematika-vektor
Rumus cepat-matematika-vektorRumus cepat-matematika-vektor
Rumus cepat-matematika-vektorIr Al
 
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)Kelinci Coklat
 
Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4
Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4
Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4lecturer
 

What's hot (20)

Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
 
Integral Garis
Integral GarisIntegral Garis
Integral Garis
 
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
 
Calculus 2 pertemuan 1
Calculus 2 pertemuan 1Calculus 2 pertemuan 1
Calculus 2 pertemuan 1
 
Prisma dan limas ppt
Prisma dan limas pptPrisma dan limas ppt
Prisma dan limas ppt
 
Makalah geseran (translasi)
Makalah geseran (translasi)Makalah geseran (translasi)
Makalah geseran (translasi)
 
aturan rantai
aturan rantaiaturan rantai
aturan rantai
 
Segitiga & segiempat mtk smp kelas 7
Segitiga & segiempat mtk smp kelas 7Segitiga & segiempat mtk smp kelas 7
Segitiga & segiempat mtk smp kelas 7
 
Modul kesebangunan dan kekongrunan (Laili Barokah 06081181320031)
Modul kesebangunan dan kekongrunan (Laili Barokah 06081181320031)Modul kesebangunan dan kekongrunan (Laili Barokah 06081181320031)
Modul kesebangunan dan kekongrunan (Laili Barokah 06081181320031)
 
Persamaan schroedinger bebas waktu
Persamaan schroedinger bebas waktuPersamaan schroedinger bebas waktu
Persamaan schroedinger bebas waktu
 
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear ElementerSistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
 
Fisika Dasar : Fluida
Fisika Dasar : FluidaFisika Dasar : Fluida
Fisika Dasar : Fluida
 
Laporan fisdas pesawat atwood
Laporan fisdas pesawat atwoodLaporan fisdas pesawat atwood
Laporan fisdas pesawat atwood
 
Pembuktian dalam matematika
Pembuktian dalam matematikaPembuktian dalam matematika
Pembuktian dalam matematika
 
Rumus cepat-matematika-vektor
Rumus cepat-matematika-vektorRumus cepat-matematika-vektor
Rumus cepat-matematika-vektor
 
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
 
Momentum dan Impuls
Momentum dan ImpulsMomentum dan Impuls
Momentum dan Impuls
 
Modul 2 pd linier orde n
Modul 2 pd linier orde nModul 2 pd linier orde n
Modul 2 pd linier orde n
 
Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4
Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4
Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4
 
Metode cakram
Metode cakramMetode cakram
Metode cakram
 

Similar to Volume Benda Putar

Pertemuan 5 Aplikasi Integral (Volume Benda Putar).docx
Pertemuan 5 Aplikasi Integral (Volume Benda Putar).docxPertemuan 5 Aplikasi Integral (Volume Benda Putar).docx
Pertemuan 5 Aplikasi Integral (Volume Benda Putar).docxAdeAndre4
 
Bangun ruang sisi_lengkung
Bangun ruang sisi_lengkungBangun ruang sisi_lengkung
Bangun ruang sisi_lengkungKris Tanto
 
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...NiswatuzZahroh
 
PPT MATEMIKA KEL. 2.pptx
PPT MATEMIKA KEL. 2.pptxPPT MATEMIKA KEL. 2.pptx
PPT MATEMIKA KEL. 2.pptxDeliaNur3
 
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2BANGUN RUANG SISI LENGKUNG GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2Pujjii AStoperd
 
menentukan volume benda putar Herd yowan meiranda
menentukan volume benda putar Herd yowan meirandamenentukan volume benda putar Herd yowan meiranda
menentukan volume benda putar Herd yowan meirandaMuhammadAgusridho
 
presentasi BRSL Edit.ppt
presentasi BRSL  Edit.pptpresentasi BRSL  Edit.ppt
presentasi BRSL Edit.pptssuserab38531
 
bangun ruang sisi lengkung kelas 9 smester 2
bangun ruang sisi lengkung kelas 9 smester 2bangun ruang sisi lengkung kelas 9 smester 2
bangun ruang sisi lengkung kelas 9 smester 2FarhanPerdanaRamaden1
 
Presentasi BRSL kelas 9 semester 2 tp. 2023/2024
Presentasi BRSL kelas 9 semester 2 tp. 2023/2024Presentasi BRSL kelas 9 semester 2 tp. 2023/2024
Presentasi BRSL kelas 9 semester 2 tp. 2023/2024lukmanmasnur2
 
Makalah - Geometri Analitk Ruang
Makalah - Geometri Analitk RuangMakalah - Geometri Analitk Ruang
Makalah - Geometri Analitk Ruangayu ariyanti
 
Bahan Ajar Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX
Bahan Ajar Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IXBahan Ajar Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX
Bahan Ajar Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IXSoib Thea
 
Bangun ruang sisi lengkung
Bangun ruang sisi lengkungBangun ruang sisi lengkung
Bangun ruang sisi lengkungElmita94
 
BANGUN RUANG KERUCUT (Maulinda Agustin)
BANGUN RUANG KERUCUT (Maulinda Agustin)BANGUN RUANG KERUCUT (Maulinda Agustin)
BANGUN RUANG KERUCUT (Maulinda Agustin)MuhammadAgusridho
 
Tugas multimedia dean 1100077
Tugas multimedia   dean 1100077Tugas multimedia   dean 1100077
Tugas multimedia dean 1100077Dean Setiadi
 

Similar to Volume Benda Putar (20)

Pertemuan 5 Aplikasi Integral (Volume Benda Putar).docx
Pertemuan 5 Aplikasi Integral (Volume Benda Putar).docxPertemuan 5 Aplikasi Integral (Volume Benda Putar).docx
Pertemuan 5 Aplikasi Integral (Volume Benda Putar).docx
 
Bangun ruang sisi_lengkung
Bangun ruang sisi_lengkungBangun ruang sisi_lengkung
Bangun ruang sisi_lengkung
 
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun Ruang Sisi LengkungBangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun Ruang Sisi Lengkung
 
Penggunaan integral
Penggunaan integralPenggunaan integral
Penggunaan integral
 
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
 
Kerucut
Kerucut  Kerucut
Kerucut
 
Matematika
MatematikaMatematika
Matematika
 
PPT MATEMIKA KEL. 2.pptx
PPT MATEMIKA KEL. 2.pptxPPT MATEMIKA KEL. 2.pptx
PPT MATEMIKA KEL. 2.pptx
 
Volume benda-putar
Volume benda-putarVolume benda-putar
Volume benda-putar
 
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2BANGUN RUANG SISI LENGKUNG GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2
 
menentukan volume benda putar Herd yowan meiranda
menentukan volume benda putar Herd yowan meirandamenentukan volume benda putar Herd yowan meiranda
menentukan volume benda putar Herd yowan meiranda
 
presentasi BRSL Edit.ppt
presentasi BRSL  Edit.pptpresentasi BRSL  Edit.ppt
presentasi BRSL Edit.ppt
 
bangun ruang sisi lengkung kelas 9 smester 2
bangun ruang sisi lengkung kelas 9 smester 2bangun ruang sisi lengkung kelas 9 smester 2
bangun ruang sisi lengkung kelas 9 smester 2
 
Presentasi BRSL kelas 9 semester 2 tp. 2023/2024
Presentasi BRSL kelas 9 semester 2 tp. 2023/2024Presentasi BRSL kelas 9 semester 2 tp. 2023/2024
Presentasi BRSL kelas 9 semester 2 tp. 2023/2024
 
Kerucut
KerucutKerucut
Kerucut
 
Makalah - Geometri Analitk Ruang
Makalah - Geometri Analitk RuangMakalah - Geometri Analitk Ruang
Makalah - Geometri Analitk Ruang
 
Bahan Ajar Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX
Bahan Ajar Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IXBahan Ajar Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX
Bahan Ajar Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX
 
Bangun ruang sisi lengkung
Bangun ruang sisi lengkungBangun ruang sisi lengkung
Bangun ruang sisi lengkung
 
BANGUN RUANG KERUCUT (Maulinda Agustin)
BANGUN RUANG KERUCUT (Maulinda Agustin)BANGUN RUANG KERUCUT (Maulinda Agustin)
BANGUN RUANG KERUCUT (Maulinda Agustin)
 
Tugas multimedia dean 1100077
Tugas multimedia   dean 1100077Tugas multimedia   dean 1100077
Tugas multimedia dean 1100077
 

More from Jajang Nur'alim

More from Jajang Nur'alim (9)

Tes
TesTes
Tes
 
Taksonomi Bloom
Taksonomi BloomTaksonomi Bloom
Taksonomi Bloom
 
Non Tes
Non TesNon Tes
Non Tes
 
Kualitas Instrumen Evaluasi
Kualitas Instrumen EvaluasiKualitas Instrumen Evaluasi
Kualitas Instrumen Evaluasi
 
Kompetensi Matematis
Kompetensi MatematisKompetensi Matematis
Kompetensi Matematis
 
Kemampuan Matematis
Kemampuan MatematisKemampuan Matematis
Kemampuan Matematis
 
Soal Kompetensi Matematika
Soal Kompetensi MatematikaSoal Kompetensi Matematika
Soal Kompetensi Matematika
 
Aljabar Boolean
Aljabar BooleanAljabar Boolean
Aljabar Boolean
 
STANDAR ISI KURIKULUM 2013
STANDAR ISI KURIKULUM 2013STANDAR ISI KURIKULUM 2013
STANDAR ISI KURIKULUM 2013
 

Recently uploaded

PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...
PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...
PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...Kanaidi ken
 
form Tindak Lanjut Observasi Penilaian Kinerja PMM
form Tindak Lanjut Observasi Penilaian Kinerja PMMform Tindak Lanjut Observasi Penilaian Kinerja PMM
form Tindak Lanjut Observasi Penilaian Kinerja PMMAgungJakaNugraha1
 
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
 
Aksi Nyata Modul 1.3 Visi Guru penggerak
Aksi Nyata Modul 1.3 Visi Guru penggerakAksi Nyata Modul 1.3 Visi Guru penggerak
Aksi Nyata Modul 1.3 Visi Guru penggerakDianPermana63
 
Aksi Nyata Pendidikan inklusi-Kompres.pdf
Aksi Nyata Pendidikan inklusi-Kompres.pdfAksi Nyata Pendidikan inklusi-Kompres.pdf
Aksi Nyata Pendidikan inklusi-Kompres.pdfRahayanaDjaila2
 
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI TARI KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
 
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI RUPA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
 
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI RUPA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
 
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
 
Kisi-kisi soal IPA 8.docx 2023-2024.docx
Kisi-kisi soal IPA 8.docx 2023-2024.docxKisi-kisi soal IPA 8.docx 2023-2024.docx
Kisi-kisi soal IPA 8.docx 2023-2024.docx1101416
 
Tugas PGP Keyakinan Kelas Modul 1.4 SMKN
Tugas PGP Keyakinan Kelas Modul 1.4 SMKNTugas PGP Keyakinan Kelas Modul 1.4 SMKN
Tugas PGP Keyakinan Kelas Modul 1.4 SMKNssuser419260
 
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
 
Presentasi-ruang-kolaborasi-modul-1.4.doc
Presentasi-ruang-kolaborasi-modul-1.4.docPresentasi-ruang-kolaborasi-modul-1.4.doc
Presentasi-ruang-kolaborasi-modul-1.4.docLeoRahmanBoyanese
 
PPT PEMBELAJARAN KELAS 3 TEMATIK TEMA 3 SUBTEMA SUBTEMA 1 PEMBELAJARAN 1
PPT PEMBELAJARAN KELAS 3 TEMATIK TEMA 3 SUBTEMA SUBTEMA 1 PEMBELAJARAN 1PPT PEMBELAJARAN KELAS 3 TEMATIK TEMA 3 SUBTEMA SUBTEMA 1 PEMBELAJARAN 1
PPT PEMBELAJARAN KELAS 3 TEMATIK TEMA 3 SUBTEMA SUBTEMA 1 PEMBELAJARAN 1AdiKurniawan24529
 
#05 SOSIALISASI JUKNIS BOK 2024 Canva_124438.pptx
#05 SOSIALISASI JUKNIS BOK 2024 Canva_124438.pptx#05 SOSIALISASI JUKNIS BOK 2024 Canva_124438.pptx
#05 SOSIALISASI JUKNIS BOK 2024 Canva_124438.pptxyeniyoramapalimdam
 
Materi: Mengapa tidak memanfaatkan Media ?
Materi: Mengapa tidak memanfaatkan Media ?Materi: Mengapa tidak memanfaatkan Media ?
Materi: Mengapa tidak memanfaatkan Media ?AdePutraTunggali
 
Revisi Kumpulan LK Workshop perdirjen 7327.pptx
Revisi Kumpulan LK Workshop perdirjen 7327.pptxRevisi Kumpulan LK Workshop perdirjen 7327.pptx
Revisi Kumpulan LK Workshop perdirjen 7327.pptxRazefZulkarnain1
 
RPP 1 Lembar Prakarya Kelas 8 Semester 2 (gurusekali.com).docx
RPP 1 Lembar Prakarya Kelas 8 Semester 2 (gurusekali.com).docxRPP 1 Lembar Prakarya Kelas 8 Semester 2 (gurusekali.com).docx
RPP 1 Lembar Prakarya Kelas 8 Semester 2 (gurusekali.com).docxRahmiRauf
 
Modul Ajar Ipa kelas 8 Struktur Bumi dan perkembangannya
Modul Ajar Ipa kelas 8 Struktur Bumi dan perkembangannyaModul Ajar Ipa kelas 8 Struktur Bumi dan perkembangannya
Modul Ajar Ipa kelas 8 Struktur Bumi dan perkembangannyaNovi Cherly
 
AKUNTANSI INVESTASI PD SEKURITAS UTANG.pptx
AKUNTANSI INVESTASI PD SEKURITAS UTANG.pptxAKUNTANSI INVESTASI PD SEKURITAS UTANG.pptx
AKUNTANSI INVESTASI PD SEKURITAS UTANG.pptxFipkiAdrianSarandi
 

Recently uploaded (20)

PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...
PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...
PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...
 
form Tindak Lanjut Observasi Penilaian Kinerja PMM
form Tindak Lanjut Observasi Penilaian Kinerja PMMform Tindak Lanjut Observasi Penilaian Kinerja PMM
form Tindak Lanjut Observasi Penilaian Kinerja PMM
 
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
Aksi Nyata Modul 1.3 Visi Guru penggerak
Aksi Nyata Modul 1.3 Visi Guru penggerakAksi Nyata Modul 1.3 Visi Guru penggerak
Aksi Nyata Modul 1.3 Visi Guru penggerak
 
Aksi Nyata Pendidikan inklusi-Kompres.pdf
Aksi Nyata Pendidikan inklusi-Kompres.pdfAksi Nyata Pendidikan inklusi-Kompres.pdf
Aksi Nyata Pendidikan inklusi-Kompres.pdf
 
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI TARI KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI RUPA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI RUPA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI RUPA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
Kisi-kisi soal IPA 8.docx 2023-2024.docx
Kisi-kisi soal IPA 8.docx 2023-2024.docxKisi-kisi soal IPA 8.docx 2023-2024.docx
Kisi-kisi soal IPA 8.docx 2023-2024.docx
 
Tugas PGP Keyakinan Kelas Modul 1.4 SMKN
Tugas PGP Keyakinan Kelas Modul 1.4 SMKNTugas PGP Keyakinan Kelas Modul 1.4 SMKN
Tugas PGP Keyakinan Kelas Modul 1.4 SMKN
 
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
Presentasi-ruang-kolaborasi-modul-1.4.doc
Presentasi-ruang-kolaborasi-modul-1.4.docPresentasi-ruang-kolaborasi-modul-1.4.doc
Presentasi-ruang-kolaborasi-modul-1.4.doc
 
PPT PEMBELAJARAN KELAS 3 TEMATIK TEMA 3 SUBTEMA SUBTEMA 1 PEMBELAJARAN 1
PPT PEMBELAJARAN KELAS 3 TEMATIK TEMA 3 SUBTEMA SUBTEMA 1 PEMBELAJARAN 1PPT PEMBELAJARAN KELAS 3 TEMATIK TEMA 3 SUBTEMA SUBTEMA 1 PEMBELAJARAN 1
PPT PEMBELAJARAN KELAS 3 TEMATIK TEMA 3 SUBTEMA SUBTEMA 1 PEMBELAJARAN 1
 
#05 SOSIALISASI JUKNIS BOK 2024 Canva_124438.pptx
#05 SOSIALISASI JUKNIS BOK 2024 Canva_124438.pptx#05 SOSIALISASI JUKNIS BOK 2024 Canva_124438.pptx
#05 SOSIALISASI JUKNIS BOK 2024 Canva_124438.pptx
 
Materi: Mengapa tidak memanfaatkan Media ?
Materi: Mengapa tidak memanfaatkan Media ?Materi: Mengapa tidak memanfaatkan Media ?
Materi: Mengapa tidak memanfaatkan Media ?
 
Revisi Kumpulan LK Workshop perdirjen 7327.pptx
Revisi Kumpulan LK Workshop perdirjen 7327.pptxRevisi Kumpulan LK Workshop perdirjen 7327.pptx
Revisi Kumpulan LK Workshop perdirjen 7327.pptx
 
RPP 1 Lembar Prakarya Kelas 8 Semester 2 (gurusekali.com).docx
RPP 1 Lembar Prakarya Kelas 8 Semester 2 (gurusekali.com).docxRPP 1 Lembar Prakarya Kelas 8 Semester 2 (gurusekali.com).docx
RPP 1 Lembar Prakarya Kelas 8 Semester 2 (gurusekali.com).docx
 
Modul Ajar Ipa kelas 8 Struktur Bumi dan perkembangannya
Modul Ajar Ipa kelas 8 Struktur Bumi dan perkembangannyaModul Ajar Ipa kelas 8 Struktur Bumi dan perkembangannya
Modul Ajar Ipa kelas 8 Struktur Bumi dan perkembangannya
 
AKUNTANSI INVESTASI PD SEKURITAS UTANG.pptx
AKUNTANSI INVESTASI PD SEKURITAS UTANG.pptxAKUNTANSI INVESTASI PD SEKURITAS UTANG.pptx
AKUNTANSI INVESTASI PD SEKURITAS UTANG.pptx
 

Volume Benda Putar

  • 1. Kelompok 4 Firza Eka Febrianto 152151025 2015D Indah Amelia 152151088 2015D Hanhan Mustakimah 152151098 2015E Rida Nur’Azizah 152151115 2015D Iip Muzdalipah 152151123 2015D Jajang Nur’alim 152151129 2015D Fahmi Mi’raj Nurhakim 152151151 2015D Volume Benda Putar
  • 2. Pendahuluan Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar.
  • 3. Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung
  • 4. Perlu di ingat !!!!! rumus dasar tabung : luas permukaan tabung l = 2 x π x jari-jari x tinggi l = 2 π r t volume tabung v = luas alas x tinggi v = π x (jari-jari) 2 x tinggi v = π r 2 t
  • 5. Metode Cakram Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram.
  • 6. Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari- jari r = f(x), tinggi . Sehingga volumenya dapat diperoleh sebagai atau Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: xh  hrV 2  xxfV  2 )( xxfV  2 )( xxfV  2 )(lim   a dxxfV 0 2 ))((  a dxyV 0 2 
  • 7.
  • 8. Contoh : Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1,sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.
  • 9. Contoh : Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2,sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
  • 10. Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong motongnya yang potongannya berbentuk cincin. Metode Cincin
  • 11. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping,yaitu hrRV )( 22  
  • 12. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.
  • 13. Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. Metode Kulit Tabung
  • 14. Ketika persegi panjang tersebut diputar menurut sumbu putarannya maka akan dihasilkan kulit tabung dengan ketebalan l. Untuk menentukan volume kulit tabung tersebut, perhatikan dua tabung (tabung luar dan dalam) yang nampak pada gambar di bawah ini. Jari-jari tabung yang lebih besar merupakan jari-jari luar dari kulit tabung, dan jari-jari dari tabung yang lebih kecil merupakan jari- jari dalam dari kulit tabung. Karena p adalah rata-rata dari jari- jari kulit tabung, dan diketahui bahwa jari-jari luarnya p + l/2 dan jari-jari dalamnya p – l/2.
  • 15. Maka, volume dari kulit tabung adalah
  • 16. Rumus di atas dapat digunakan untuk menentukan volume dari benda putar. Anggap bidang datar pada gambar di bawah diputar menurut sumbu putarnya sehingga dihasilkan suatu benda putar. Apabila diperhatikan lebar dari persegi panjang tersebut adalah Δy, maka persegi panjang yang diputar terhadap garis yang sejajar dengan sumbu-x akan menghasilkan suatu kulit tabung yang volumenya
  • 17. Volume dari benda putar di atas dapat didekati dengan menggunakan volume n kulit tabung yang tebalnya Δy, tinggi t(yi) dan rata-rata jari-jarinya p(yi). Pendekatan ini akan semakin baik dan semakin baik jika ||Δ|| → 0 atau n → ∞. Sehingga, volume benda putar tersebut adalah Jadi, dari perhitungan di atas telah ditemukan rumus alternatif yang dapat digunakan untuk menentukan volume benda putar. Perhatikan kesimpulan berikut.
  • 18. Untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung, gunakan salah satu dari rumus berikut, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawahnya. Sumbu putarnya horizontal, Sumbu putarnya vertikal,
  • 19. Contoh I: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan Volume Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh dan sumbu-x (0 ≤ x ≤ 1) dengan sumbu putarannya adalah sumbu-y. Pembahasan Karena sumbu putarannya vertikal, gunakan persegi panjang vertikal, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.
  • 20. Ketebalan Δx mengindikasikan bahwa x merupakan variabel dalam proses integrasi yang akan dilakukan. Jarak antara pusat persegi panjang dengan sumbu putaran adalah p(x) = x, dan tingginya adalah Karena rangenya antara 0 sampai 1, maka volume benda putar yang terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut.
  • 21. Contoh II: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan Volume Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh dan sumbu-y (0 ≤ y ≤ 1) dengan sumbu-x sebagai sumbu putarnya. Pembahasan Karena sumbu putarannya horizontal, gunakanlah persegi panjang horizontal, seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.
  • 22. Jarak antara pusat persegi panjang dan sumbu putarannya adalah p(y) = y, dan panjang dari persegi panjangnya adalah Karena range dari y dari 0 sampai 1, maka volume benda putarnya dapat ditentukan sebagai berikut.
  • 23. Mencari volume benda yang diketahui luas penampang benda