SlideShare a Scribd company logo
1 of 22
Aljabar boolean.MATDIS 1
Aljabar Boolean
Matematika Diskrit
Oleh :
Jajang Nur’alim 152151129
Nur Fauzah 152151104
Fitri Fakhrun Nisa 152151113
2015D
Aljabar boolean.MATDIS 2
Definisi Aljabar Boolean
Misalkan terdapat
- Dua operator biner: + dan ⋅
- Sebuah operator uner: ’.
- B : himpunan yang didefinisikan pada operator +, ⋅, dan ’
- 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.
Tupel
(B, +, ⋅, ’)
disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c ∈ B berlaku
aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:
Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit 3
Hukum-hukum Aljabar Boolean
1. Hukum identitas:
(i) a + 0 = a
(ii) a * 1 = a
2. Hukum idempoten:
(i) a + a = a
(ii) a * a = a
3. Hukum komplemen:
(i) a + a’ = 1
(ii) aa’ = 0
4. Hukum dominansi:
(i) a * 0 = 0
(ii) a + 1 = 1
5. Hukum involusi:
(i) (a’)’ = a
6. Hukum penyerapan:
(i) a + ab = a
(ii) a(a + b) = a
7. Hukum komutatif:
(i) a + b = b + a
(ii) ab = ba
8. Hukum asosiatif:
(i) a + (b + c) = (a + b) + c
(ii) a (b c) = (a b) c
9. Hukum distributif:
(i) a + (b c) = (a + b) (a + c)
(ii) a (b + c) = a b + a c
10. Hukum De Morgan:
(i) (a + b)’ = a’b’
(ii) (ab)’ = a’ + b’
11. Hukum 0/1
(i) 0’ = 1
(ii) 1’ = 0
Aljabar boolean.MATDIS 4
HIMPUNAN ALJABAR BOOLE
Aljabar boolean.MATDIS 5
DALIL ALJABAR BOOLE
6
Aljabar Boolean Ishomorpik
Dua Aljabar Boolean B dan dikatakan isomorfik jika
terdapat operasi f yang mana mengubah unsur B ke unsur .
Pada dasarnya, seperti sebuah operasi yang mengubah nol
dan satuan, unsur B ke nol dan unsur ke satuan dan
mempertahankan tiga operasi yaitu + ; * ; ‘ memastikan
bahwa untuk setiap unsure mengikuti aturan berikut :
Aljabar boolean.MATDIS 7
Aljabar boolean.MATDIS 8
Aljabar boolean.MATDIS 9
Contoh. Perlihatkan bahwa a + a’b = a + b .
Penyelesaian:
a b a’ a’b a + a’b a + b
0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1
• Perjanjian: tanda titik (*) dapat dihilangkan dari penulisan
ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:
(i) a(b + c) = ab + ac
(ii) a + bc = (a + b) (a + c)
(iii) a * 0 , bukan a0
Aljabar boolean.MATDIS 10
Dualitas
• Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar
Boolean yang melibatkan operator +, *, dan komplemen,
maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti
* dengan +
+ dengan *
0 dengan 1
1 dengan 0
dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya,
maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari
S.
Contoh.
(i) (a * 1)(0 + a’) = 0 dualnya (a + 0) + (1 * a’) = 1
(ii) a(a‘ + b) = ab dualnya a + a‘b = a + b
Aljabar boolean.MATDIS 11
Aljabar boolean.MATDIS 12
Aljabar boolean.MATDIS 13
Aljabar boolean.MATDIS 14
5.11 Latihan Lebih Lanjut
Dengan asumsi bahwa proposisi p, q
dan r mewakili istilah Aljabar
Boolean a, b dan c, memberikan
inkarnasi logika proposisional istilah
Aljabar Boolean berikut).
1.a+b
2.(a+b)'
3.a'*b'+c'
Dengan asumsi bahwa set R, S dan T
merupakan istilah Boolean Aljabar a, b dan
c, mewakili Boolean Aljabar sebagai
ekspresi teori himpunan.
Aljabar boolean.MATDIS 15
Aljabar boolean.MATDIS 16
Aljabar boolean.MATDIS 17
Aljabar boolean.MATDIS 18
Aljabar boolean.MATDIS 19
Aljabar boolean.MATDIS 20
Aljabar boolean.MATDIS 21
Aljabar boolean.MATDIS 22

More Related Content

Similar to Aljabar Boolean

Aljabar boolean MK matematika diskrit
Aljabar boolean MK matematika diskritAljabar boolean MK matematika diskrit
Aljabar boolean MK matematika diskritriyana fairuz kholisa
 
Aljabar Boolean.ppt
Aljabar Boolean.pptAljabar Boolean.ppt
Aljabar Boolean.pptAndrianS5
 
Aljabar Boolean - Matematika Diskrit
Aljabar Boolean - Matematika DiskritAljabar Boolean - Matematika Diskrit
Aljabar Boolean - Matematika DiskritAditya Gunawan
 
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdfAljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdftaufiq agung
 
Aljabar boolean(1)
Aljabar boolean(1)Aljabar boolean(1)
Aljabar boolean(1)tafrikan
 
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptxskuyskuy
 
Aljabar Boole : K-Map & Quine McCluskey
Aljabar Boole : K-Map & Quine McCluskeyAljabar Boole : K-Map & Quine McCluskey
Aljabar Boole : K-Map & Quine McCluskeySukma Puspitorini
 
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1BAIDILAH Baidilah
 
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1BAIDILAH Baidilah
 
GRAF POHON,KODE HUFFMAN.pptx
GRAF POHON,KODE HUFFMAN.pptxGRAF POHON,KODE HUFFMAN.pptx
GRAF POHON,KODE HUFFMAN.pptxBisyirElHafi
 
Bab 3 Aljabar Boole
Bab 3 Aljabar BooleBab 3 Aljabar Boole
Bab 3 Aljabar BooleMustahal SSi
 
Makalah sistem-digital-1
Makalah sistem-digital-1Makalah sistem-digital-1
Makalah sistem-digital-1JulianGultom2
 
Praktikum2-teorema boolean dan demorgan
Praktikum2-teorema boolean dan demorganPraktikum2-teorema boolean dan demorgan
Praktikum2-teorema boolean dan demorganAnarstn
 
Aljabar Boolean dan fungsi Boolean
Aljabar Boolean dan fungsi BooleanAljabar Boolean dan fungsi Boolean
Aljabar Boolean dan fungsi Booleanfebry720466
 
Aljabar boolean [Autosaved].pptx
Aljabar boolean [Autosaved].pptxAljabar boolean [Autosaved].pptx
Aljabar boolean [Autosaved].pptxibnurasyid10
 
Aljabar Boolean - penyederhanaan persamaan dan tabelnya.pptx
Aljabar Boolean - penyederhanaan persamaan dan tabelnya.pptxAljabar Boolean - penyederhanaan persamaan dan tabelnya.pptx
Aljabar Boolean - penyederhanaan persamaan dan tabelnya.pptxAdiJaya41
 

Similar to Aljabar Boolean (20)

Aljabar boolean MK matematika diskrit
Aljabar boolean MK matematika diskritAljabar boolean MK matematika diskrit
Aljabar boolean MK matematika diskrit
 
Aljabar boolean
Aljabar booleanAljabar boolean
Aljabar boolean
 
Aljabar boolean
Aljabar booleanAljabar boolean
Aljabar boolean
 
Aljabar Boolean.ppt
Aljabar Boolean.pptAljabar Boolean.ppt
Aljabar Boolean.ppt
 
Aljabar Boolean - Matematika Diskrit
Aljabar Boolean - Matematika DiskritAljabar Boolean - Matematika Diskrit
Aljabar Boolean - Matematika Diskrit
 
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdfAljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
Aljabar-Boolean-(2020)-bagian1.pdf
 
Aljabar boolean(1)
Aljabar boolean(1)Aljabar boolean(1)
Aljabar boolean(1)
 
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
1680058564Matematika Diskrit I -P6.pptx
 
Aljabar Boole : K-Map & Quine McCluskey
Aljabar Boole : K-Map & Quine McCluskeyAljabar Boole : K-Map & Quine McCluskey
Aljabar Boole : K-Map & Quine McCluskey
 
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
 
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1
 
Aljabar boolean
Aljabar booleanAljabar boolean
Aljabar boolean
 
GRAF POHON,KODE HUFFMAN.pptx
GRAF POHON,KODE HUFFMAN.pptxGRAF POHON,KODE HUFFMAN.pptx
GRAF POHON,KODE HUFFMAN.pptx
 
Bab 3 Aljabar Boole
Bab 3 Aljabar BooleBab 3 Aljabar Boole
Bab 3 Aljabar Boole
 
Bab 4 aljabar boolean
Bab 4 aljabar booleanBab 4 aljabar boolean
Bab 4 aljabar boolean
 
Makalah sistem-digital-1
Makalah sistem-digital-1Makalah sistem-digital-1
Makalah sistem-digital-1
 
Praktikum2-teorema boolean dan demorgan
Praktikum2-teorema boolean dan demorganPraktikum2-teorema boolean dan demorgan
Praktikum2-teorema boolean dan demorgan
 
Aljabar Boolean dan fungsi Boolean
Aljabar Boolean dan fungsi BooleanAljabar Boolean dan fungsi Boolean
Aljabar Boolean dan fungsi Boolean
 
Aljabar boolean [Autosaved].pptx
Aljabar boolean [Autosaved].pptxAljabar boolean [Autosaved].pptx
Aljabar boolean [Autosaved].pptx
 
Aljabar Boolean - penyederhanaan persamaan dan tabelnya.pptx
Aljabar Boolean - penyederhanaan persamaan dan tabelnya.pptxAljabar Boolean - penyederhanaan persamaan dan tabelnya.pptx
Aljabar Boolean - penyederhanaan persamaan dan tabelnya.pptx
 

More from Jajang Nur'alim

More from Jajang Nur'alim (9)

Tes
TesTes
Tes
 
Taksonomi Bloom
Taksonomi BloomTaksonomi Bloom
Taksonomi Bloom
 
Non Tes
Non TesNon Tes
Non Tes
 
Kualitas Instrumen Evaluasi
Kualitas Instrumen EvaluasiKualitas Instrumen Evaluasi
Kualitas Instrumen Evaluasi
 
Kompetensi Matematis
Kompetensi MatematisKompetensi Matematis
Kompetensi Matematis
 
Kemampuan Matematis
Kemampuan MatematisKemampuan Matematis
Kemampuan Matematis
 
Soal Kompetensi Matematika
Soal Kompetensi MatematikaSoal Kompetensi Matematika
Soal Kompetensi Matematika
 
Volume Benda Putar
Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Volume Benda Putar
 
STANDAR ISI KURIKULUM 2013
STANDAR ISI KURIKULUM 2013STANDAR ISI KURIKULUM 2013
STANDAR ISI KURIKULUM 2013
 

Recently uploaded

PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptxPPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptxINyomanAgusSeputraSP
 
aksi nyata pendidikan inklusif.pelatihan mandiri pmm
aksi nyata pendidikan inklusif.pelatihan mandiri pmmaksi nyata pendidikan inklusif.pelatihan mandiri pmm
aksi nyata pendidikan inklusif.pelatihan mandiri pmmeunikekambe10
 
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase DModul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase DAbdiera
 
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdfShintaNovianti1
 
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxKeberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxLeniMawarti1
 
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdf
Demonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdfDemonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdf
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdfvebronialite32
 
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdfBuku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdfWahyudinST
 
MTK BAB 5 PENGOLAHAN DATA (Materi 2).pptx
MTK BAB 5 PENGOLAHAN DATA (Materi 2).pptxMTK BAB 5 PENGOLAHAN DATA (Materi 2).pptx
MTK BAB 5 PENGOLAHAN DATA (Materi 2).pptxssuser0239c1
 
modul 1.2 guru penggerak angkatan x Bintan
modul 1.2 guru penggerak angkatan x Bintanmodul 1.2 guru penggerak angkatan x Bintan
modul 1.2 guru penggerak angkatan x BintanVenyHandayani2
 
Pertemuan 3-bioavailabilitas-dan-bioekivalensi.ppt
Pertemuan 3-bioavailabilitas-dan-bioekivalensi.pptPertemuan 3-bioavailabilitas-dan-bioekivalensi.ppt
Pertemuan 3-bioavailabilitas-dan-bioekivalensi.pptNabilahKhairunnisa6
 
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.aechacha366
 
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 TesalonikaMateri Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 TesalonikaSABDA
 
Dinamika perwujudan Pancasila sebagai Dasar Negara dan Pandangan Hidup Bangsa
Dinamika perwujudan Pancasila sebagai Dasar Negara dan Pandangan Hidup BangsaDinamika perwujudan Pancasila sebagai Dasar Negara dan Pandangan Hidup Bangsa
Dinamika perwujudan Pancasila sebagai Dasar Negara dan Pandangan Hidup BangsaEzraCalva
 
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptxSKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptxg66527130
 
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...NiswatuzZahroh
 
adap penggunaan media sosial dalam kehidupan sehari-hari.pptx
adap penggunaan media sosial dalam kehidupan sehari-hari.pptxadap penggunaan media sosial dalam kehidupan sehari-hari.pptx
adap penggunaan media sosial dalam kehidupan sehari-hari.pptxmtsmampunbarub4
 
Edukasi Haji 2023 pembinaan jemaah hajii
Edukasi Haji 2023 pembinaan jemaah hajiiEdukasi Haji 2023 pembinaan jemaah hajii
Edukasi Haji 2023 pembinaan jemaah hajiiIntanHanifah4
 
AKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdf
AKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdfAKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdf
AKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdfTaqdirAlfiandi1
 
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdfPanduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdfandriasyulianto57
 
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY SKILL",
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY  SKILL",RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY  SKILL",
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY SKILL",Kanaidi ken
 

Recently uploaded (20)

PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptxPPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
 
aksi nyata pendidikan inklusif.pelatihan mandiri pmm
aksi nyata pendidikan inklusif.pelatihan mandiri pmmaksi nyata pendidikan inklusif.pelatihan mandiri pmm
aksi nyata pendidikan inklusif.pelatihan mandiri pmm
 
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase DModul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
 
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
 
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxKeberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
 
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdf
Demonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdfDemonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdf
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdf
 
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdfBuku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
 
MTK BAB 5 PENGOLAHAN DATA (Materi 2).pptx
MTK BAB 5 PENGOLAHAN DATA (Materi 2).pptxMTK BAB 5 PENGOLAHAN DATA (Materi 2).pptx
MTK BAB 5 PENGOLAHAN DATA (Materi 2).pptx
 
modul 1.2 guru penggerak angkatan x Bintan
modul 1.2 guru penggerak angkatan x Bintanmodul 1.2 guru penggerak angkatan x Bintan
modul 1.2 guru penggerak angkatan x Bintan
 
Pertemuan 3-bioavailabilitas-dan-bioekivalensi.ppt
Pertemuan 3-bioavailabilitas-dan-bioekivalensi.pptPertemuan 3-bioavailabilitas-dan-bioekivalensi.ppt
Pertemuan 3-bioavailabilitas-dan-bioekivalensi.ppt
 
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
 
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 TesalonikaMateri Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
 
Dinamika perwujudan Pancasila sebagai Dasar Negara dan Pandangan Hidup Bangsa
Dinamika perwujudan Pancasila sebagai Dasar Negara dan Pandangan Hidup BangsaDinamika perwujudan Pancasila sebagai Dasar Negara dan Pandangan Hidup Bangsa
Dinamika perwujudan Pancasila sebagai Dasar Negara dan Pandangan Hidup Bangsa
 
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptxSKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
 
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
 
adap penggunaan media sosial dalam kehidupan sehari-hari.pptx
adap penggunaan media sosial dalam kehidupan sehari-hari.pptxadap penggunaan media sosial dalam kehidupan sehari-hari.pptx
adap penggunaan media sosial dalam kehidupan sehari-hari.pptx
 
Edukasi Haji 2023 pembinaan jemaah hajii
Edukasi Haji 2023 pembinaan jemaah hajiiEdukasi Haji 2023 pembinaan jemaah hajii
Edukasi Haji 2023 pembinaan jemaah hajii
 
AKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdf
AKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdfAKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdf
AKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdf
 
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdfPanduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
 
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY SKILL",
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY  SKILL",RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY  SKILL",
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY SKILL",
 

Aljabar Boolean

  • 1. Aljabar boolean.MATDIS 1 Aljabar Boolean Matematika Diskrit Oleh : Jajang Nur’alim 152151129 Nur Fauzah 152151104 Fitri Fakhrun Nisa 152151113 2015D
  • 2. Aljabar boolean.MATDIS 2 Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan ⋅ - Sebuah operator uner: ’. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +, ⋅, dan ’ - 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B. Tupel (B, +, ⋅, ’) disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c ∈ B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:
  • 3. Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit 3 Hukum-hukum Aljabar Boolean 1. Hukum identitas: (i) a + 0 = a (ii) a * 1 = a 2. Hukum idempoten: (i) a + a = a (ii) a * a = a 3. Hukum komplemen: (i) a + a’ = 1 (ii) aa’ = 0 4. Hukum dominansi: (i) a * 0 = 0 (ii) a + 1 = 1 5. Hukum involusi: (i) (a’)’ = a 6. Hukum penyerapan: (i) a + ab = a (ii) a(a + b) = a 7. Hukum komutatif: (i) a + b = b + a (ii) ab = ba 8. Hukum asosiatif: (i) a + (b + c) = (a + b) + c (ii) a (b c) = (a b) c 9. Hukum distributif: (i) a + (b c) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = a b + a c 10. Hukum De Morgan: (i) (a + b)’ = a’b’ (ii) (ab)’ = a’ + b’ 11. Hukum 0/1 (i) 0’ = 1 (ii) 1’ = 0
  • 6. 6 Aljabar Boolean Ishomorpik Dua Aljabar Boolean B dan dikatakan isomorfik jika terdapat operasi f yang mana mengubah unsur B ke unsur . Pada dasarnya, seperti sebuah operasi yang mengubah nol dan satuan, unsur B ke nol dan unsur ke satuan dan mempertahankan tiga operasi yaitu + ; * ; ‘ memastikan bahwa untuk setiap unsure mengikuti aturan berikut :
  • 9. Aljabar boolean.MATDIS 9 Contoh. Perlihatkan bahwa a + a’b = a + b . Penyelesaian: a b a’ a’b a + a’b a + b 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 • Perjanjian: tanda titik (*) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan: (i) a(b + c) = ab + ac (ii) a + bc = (a + b) (a + c) (iii) a * 0 , bukan a0
  • 10. Aljabar boolean.MATDIS 10 Dualitas • Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +, *, dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti * dengan + + dengan * 0 dengan 1 1 dengan 0 dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S. Contoh. (i) (a * 1)(0 + a’) = 0 dualnya (a + 0) + (1 * a’) = 1 (ii) a(a‘ + b) = ab dualnya a + a‘b = a + b
  • 14. Aljabar boolean.MATDIS 14 5.11 Latihan Lebih Lanjut Dengan asumsi bahwa proposisi p, q dan r mewakili istilah Aljabar Boolean a, b dan c, memberikan inkarnasi logika proposisional istilah Aljabar Boolean berikut). 1.a+b 2.(a+b)' 3.a'*b'+c'
  • 15. Dengan asumsi bahwa set R, S dan T merupakan istilah Boolean Aljabar a, b dan c, mewakili Boolean Aljabar sebagai ekspresi teori himpunan. Aljabar boolean.MATDIS 15