Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Penggunaan Integral
Volume Benda Putar
Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Bola lampu di samping dapat
dipandang sebagai benda
putar jika kurva di...
Pendahuluan Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Suatu daerah jika di putar
mengelilingi garis tertentu sejauh
360º, maka ...
Pendahuluan Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah
bagaim...
Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Metode cakram yang digunakan dalam
menentukan volume benda putar dapat
...
Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Perhatikan daerah di samping
diputar terhadap sumbu-x akan menjadi
gamb...
Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Dengan cara jumlahkan, ambil
limitnya, dan nyatakan dalam integral
dipe...
Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kur...
Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar
y
h=∆x
x
x
12
+= xR
dxxV ∫ +=
2
0
22
)1(π
dxxxV ∫ ++=
2
0
24
)12(π
[ ]2...
Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kur...
Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar
dyyV ∫=
2
0
π
[ ]2
0
2
2
1
yV π=
)04(2
1
−×= πV
x
y
h=∆y
y
yR =
2
dyyV ...
Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Metode cincin yang digunakan dalam
menentukan volume benda putar
dapat ...
Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Menghitung volume benda putar
dengan menggunakan metode
cincin dilakuka...
Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kur...
Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar
y
x
4
y
y = 2x
2
2
xy =
x
∆x
x
r=x2
R=2x
dxxxV ∫ −=
2
0
42
)4(π
[ ]2
0
...
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Metode kulit tabung yang digunakan
untuk menentukan volume benda ...
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
∆r
r
h
h
2πr
Δr
V = 2πrhΔr
NextBackHome
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibata...
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
0
x
1 2
x
∆x
2
xy =
x2
y
1
2
3
4
r = x
∆x
h = x2
0
x
1 21 2
y
1
2...
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Jika daerah pada contoh sebelumnya dipartisi secara horisontal da...
Latihan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y
...
Latihan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X
...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Volume benda-putar

17,061 views

Published on

Published in: Education
  • Login to see the comments

Volume benda-putar

  1. 1. Penggunaan Integral Volume Benda Putar
  2. 2. Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.
  3. 3. Pendahuluan Volume Benda PutarVolume Benda Putar Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Gb. 4 Home NextBack
  4. 4. Pendahuluan Volume Benda PutarVolume Benda Putar Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y 0 x y x 0 x 1 2- 2 - 1 y 1 2 3 4 NextBackHome
  5. 5. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. NextBackHome
  6. 6. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Perhatikan daerah di samping diputar terhadap sumbu-x akan menjadi gambar yang di bawahnya. Untuk menghitung volume benda putar yang terbentuk diambil sebuah partisi yang tegak lurus terhadap sumbu putar. Partisi yang diambil berbentuk cakram. Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari R = f(x), tinggi h = ∆x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai ∆V ≈ πR2 h atau ∆V ≈ π f(x)2 ∆x. ∆x h=∆x x x y 0 x y x a )(xf )(xfR = NextBackHome
  7. 7. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V ≈ ∑ π f(x)2 ∆x V = lim ∑ π f(x)2 ∆x dxxf a ∫= 0 2 )]([v π ∆x h=∆x x x y 0 x y x a )(xf )(xfR = NextBackHome dxR b a ∫= 2 v π
  8. 8. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya. 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya y 2x 12 +x ∆x 12 += xy 1 y h=∆x x x 12 += xR x JawabJawab NextBackHome
  9. 9. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar y h=∆x x x 12 += xR dxxV ∫ += 2 0 22 )1(π dxxxV ∫ ++= 2 0 24 )12(π [ ]2 0 3 3 25 5 1 xxxV ++=π ππ 15 11 3 16 5 32 13)02( =−++=V NextBackHome dxxfV ∫= 2 0 2 ))((π dxRV ∫= 2 0 2 π
  10. 10. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya 2 y ∆y 2 xy = x y y x y h=∆y y yR = JawabJawab NextBackHome
  11. 11. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar dyyV ∫= 2 0 π [ ]2 0 2 2 1 yV π= )04(2 1 −×= πV x y h=∆y y yR = 2 dyyV ∫= 2 0 π π2=V NextBackHome dyyfV ∫= 2 0 2 ))((π Karena diputar terhadap sumbu-y maka integralnya dalam fungsi x=f(y)
  12. 12. Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. NextBackHome
  13. 13. Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= π(R2 – r2 )h h r R Gb. 5 NextBackHome
  14. 14. Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya 4 y y = 2x 2 2 xy = x ∆x x x2 2x y x JawabJawab NextBackHome
  15. 15. Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar y x 4 y y = 2x 2 2 xy = x ∆x x r=x2 R=2x dxxxV ∫ −= 2 0 42 )4(π [ ]2 0 5 5 13 3 4 xxV −=π )( 5 32 3 32 −=πV )( 15 96160−= πV π15 64=V NextBackHome dxrRV b a ∫ −= )( 22 π dxxxV ∫ −= 2 0 422 ))()2((π
  16. 16. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. NextBackHome
  17. 17. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar ∆r r h h 2πr Δr V = 2πrhΔr NextBackHome
  18. 18. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya 0 x 1 2 x ∆x 2 xy = x2 y 1 2 3 4 JawabJawab NextBackHome
  19. 19. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar 0 x 1 2 x ∆x 2 xy = x2 y 1 2 3 4 r = x ∆x h = x2 0 x 1 21 2 y 1 2 3 4 dxxV ∫= 2 0 3 2π [ ] 2 0 4 4 12 xV π= π8=V NextBackHome dxhrV b a ∫= .2π dxxxV ∫= 2 0 2 .2π
  20. 20. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar Jika daerah pada contoh sebelumnya dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. 0 x 1 2-2 -1 y 1 2 3 4 ( ) dxyV ∫ −= 4 0 4π [ ] 4 0 2 2 14 yyV −=π π)816( −=V π8=V 0 x 1 2 x 2 xy = y 1 2 3 4 ∆y r=x R = 2 Home Back Next dxrRV b a ∫ −= )( 22 π
  21. 21. Latihan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360°. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360°. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E SoalSoal 55.. ∫= 4 0 dxxv π ∫= 4 0 2 dxxv π ∫= 4 0 2 dxxxv π ∫ −= 2 0 )16(2 dyyv π ∫= 2 0 dyyv π 0 X Y Xy = 4 2 Home Back Next
  22. 22. Latihan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360°. Volume benda putar yang terjadi adalah …. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360°. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6.Soal 6. 4π satuan volum 6π satuan volum 8π satuan volum 12π satuan volum 15π satuan volum 0 X Y Xy = 4 2 Home Back Next

×