1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţii
1. z2 + z +1= 0⇒ z3 =1⇒ z4 = z , z ≠ 0 . Deci
2
4
+ = + = + = − .
1 1 11
z z
4
z
z z z
2. f (x) = ax + b, a ≠ 0 ; f ( f (x)) = a2x + ab + b ; 2 f (x) +1 = 2ax + 2b +1 ; f (x) = 2x +1.
3.1
+ 1 = 10
; x = 9 .
x
lg lg
9
x
k k
4. Tk = C 103 k ⋅ 10 −
k
3 + 1 ⋅ 3 ∈_⇔ 3 3
∈_⇔ k # 3
, cum k ∈{0,1,2,...,10} rezultă k ∈{0,3,6,9} , deci 4 termeni
raţionali.
5.
 1 1

 ;
 3 3


G
.
G G
6. u ⋅ v = −2
= −
G G
; ( ) 2
cos ,
⋅
41 13
u v
.
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1