Dokumen tersebut membahas tentang durasi dan kecembungan obligasi. Ia menjelaskan hubungan antara harga obligasi dengan suku bunga, serta cara menghitung dan menggunakan durasi untuk memperkirakan dampak perubahan suku bunga terhadap harga obligasi. Durasi merupakan ukuran sensitivitas harga obligasi terhadap perubahan suku bunga. Dokumen juga membahas tentang kecembungan yang mempengaruhi perkiraan durasi.

1. 19. Duration and Convexity
(Durasi dan Kecembungan)

2. 19.1 Bond Price-YTM Relationship
• Ingat kembali bahwa
• Karena itu, jika suku bunga (artinya, y*) naik, maka harga obligasi
turun;
• Sebaliknya, jika suku bunga turun, maka harga obligasi naik;
• Selanjutnya, terdapat hubungan kecembungan antara harga
obligasi dan suku bunga.
.
*)1(1
n
t
t
t
0
y
c
P

3. P0
y*

4. 19.2 Duration (Durasi)
• Durasi atau duration merupakan ukuran sensitivitas perubahan
harga suatu obligasi terhadap perubahan suku bunga;
• Formula durasi suatu obligasi adalah sebagai berikut:
•Ingat bahwa durasi adalah rata-rata tertimbang jatuh tempo atau
“weighted average maturity”;
• Artinya, rata-rata tertimbang dari jangka waktu setiap pembayaran,
proporsional terhadap nilai sekarang (PV) dari pembayaran.
•Untuk memantapkan gagasan ini perhatikan slide berikutnya.
.
*)1(1
0
n
t
t
t
P
y
ct
D

5. 19.3 Contoh
Perhatikan suatu obligasi yang memberikan pembayaran kupon
tengah tahunan dan jatuh tempo dalam dua tahun. Nilai pari obligasi
adalah $100.00. Tingkat kupon adalah 6% dan YTM adalah 5%.
Tentukan durasi obligasi?
Perhatikan bahwa dengan menggunakan formula, kita peroleh harga
obligasi
.88.101
)025.01(
100
025.0
)025.01(
1
1
3 4
4
P0

6. t ct ct/(1+y*)t
[ct/(1+y*)t
]/P0 t[ct/(1+y*)t
]/P0
1 3 2.93 2.87% 0.0287
2 3 2.86 2.80% 0.0561
3 3 2.79 2.73% 0.0820
4 103 93.31 91.59% 3.6636
P0 101.88 D 3.8304
Table 19.1
Perhitungan Durasi
• Sehingga, durasi adalah 3.83 semester atau 1.915 tahun.

7. 19.4 Mengestimasi Perubahan Harga Obligasi Dengan
Menggunakan Durasi
Untuk setiap perubahan tingkat bunga yang kecil kita peroleh:
.*
*
% y
y1
D
P0
Dengan kata lain, jika tingkat suku bunga naik 1%, maka kira-kira
perubahan persentase harga suatu obligasi ditentukan oleh durasi-
nya yang minus dibagi oleh (1+y*).

8. 19.5 Contoh
Perhatikan contoh 19.3. Misalnya bahwa tingkat suku bunga naik
6%. Hitunglah perubahan persentase harga obligasi dengan
menggunakan durasi!
Jika tingkat suku bunga naik 6%, maka
.87101870
0050
02501
83043
*
*
%
%.-or.
.
.
.
y
y1
D
P0

9. 19.6 Durasi Obligasi Tanpa Kupon (Zero-Coupon
Bond)
• Karena obligasi tanpa kupon melakukan pembayaran tunggal:
• Artinya, durasi obligasi tanpa kupon sama dengan masa jatuh
temponya.
.
*)1(
*)1(*)1(1
T
y
c
y
cT
P
y
ct
D
T
T
T
T
0
n
t
t
t

10. 19.7 Duration, Maturity, Coupon Rate, and YTM
• Dengan mengasumsikan semua faktor-faktor lain konstan, semakin
panjang masa jatuh tempo, semakin panjang durasi obligasi;
• Artinya, semakin panjang masa jatuh tempo, semakin besar
sensitivitas harga obligasi terhadap perubahan tingkat suku bunga;
• Secara umum, dengan mempertahankan semua faktor-faktor lain
konstan, semakin besar durasi obligasi;
• Artinya, semakin kecil tingkat kupon, semakin besar sensitivitas
harga obligasi terhadap perubahan tingkat suku bunga;
• Secara umum, dengan mempertahankan semua faktor-faktor lain
konstan, semakin rendah YTM, semakin besar durasi;
• Artinya, semakin kecil YTM, semakin besar sensitivitas harga
obligasi terhadap perubahan tingkat suku bunga.

11. 19.8 Kecembungan (Convexity)
Estimasi durasi terlalu kecil dalam
perubahan harga ketika tingkat suku
bunga turun;
Estimasi durasi terlalu besar
dalam perubahan harga
ketika tingkat suku bunga
naik;
• Durasi merupakan aproksimasi yang baik hanya untuk perubahan
tingkat suku bunga yang kecil.
P0
y*

12. 20. Opsi – Suatu Pengantar
(Options – An Introduction)

13. 20.1 Apa itu Opsi (Option)?
• Opsi atau option adalah suatu kontrak antara dua pihak:
– Pembeli (buyer) disebut “long;” dan
– Penjual (writer) disebut “short.”
• Penulis opsi memberikan hak untuk membeli aset yang
menaunginya atau underlying asset pada kasus call option (atau
untuk menjual dalam kasus put option) pada harga tertentu dikenal
sebagai exercise price atau strike price (harga pelaksanaan atau
eksekusi) pada saat kadaluarsa atau expiration date;
• Ingat bahwa pembeli memiliki hak tetapi BUKAN kewajiban;
• Premium dibayar oleh pembeli kepada penulis opsi (option
writer);

14. • Pada umumnya ada dua jenis opsi (model), yaitu:
– European options (Opsi Model Eropa) – pembeli opsi hanya
dapat mengeksekusi (exercise) pada tanggal jatuh tempo; dan
– American options (Opsi Model Amerika) – pembeli dapat
mengeksekusi opsi setiap saat (dalam masa berlaku opsi)
termasuk pada tanggal jatuh tempo.
• Dalam model Amerika, satu opsi saham diperdagangkan baik
membeli atau menjual dalam hitungan 100 saham.
• Notasi:
Pt – harga aset yang menaunginya (underlying asset pada waktu t)
E – harga eksekusi (exercise price)
T – tangga kadaluarsa (expiration date)
Pc – premium opsi beli (call premium)
Pp – premium opsi jual (put premium)

15. Contoh
Quotes of Microsoft options expiring on July 21, 2000:

16. • Catatlah bahwa terdapat empat posisi dasar dalam opsi:
– Long Call (Beli Call);
– Short Call (Jual Call);
– Long Put (Beli Put); dan
– Short Put (Jual Put).
•Cara yang mudah untuk memahami hasil keuangan dari posisi
tersebut adalah dengan menggunakan diagram:
– Diagram hasil (payoff diagram) mewakili arus kas yang
dihasilkan dari suatu opsi pada saat jatuh tempo (expiration
date);
– Diagram laba (profit diagram) juga mempertimbangkan
premium.
20.2 Diagram Hasil (Payoff) dan Profit (Laba)

17. Payoff = max(0,PT -E)
PTE
Out-of-the-money In-the-money
0
At-the-money
Profit = max(0,PT -E)-Pc
-Pc
E+ Pc
Payoff / Profit Long Call (Pemegang Opsi)

18. Contoh
Misalnya pada bulan 14 Juli 2000 Anda telah membeli call option
Microsoft 14 Juli 2000 dengan exercise price sebesar 75.
Berapakah Anda harus membayar? Anggap Anda melakukan
eksekusi pada saat harga saham Microsoft $78. Berapakah hasil
Anda? Berapa laba Anda?
Karena call premium adalah 47/8 (lihat tabel pada slide
sebelumnya), Anda harus membayar $487.50 (=4.875*100).
Hasil (Payoff) =100*(78-75)=$300
Laba (Profit) =100*(75-78) - 487.50 = -$187.50

19. Payoff = – max (0,PT -E)
PTE0
Profit = Pc – max(0,PT -E)
Pc
E+ Pc
Payoff / Profit Short Call (Penerbit Opsi)

20. Payoff = max(0,E-PT )
PTE
In-the-money Out-of-the-money
0
At-the-money
Profit = max(0,E-PT )-Pp
-Pp
E- Pp
Payoff / Profit Long Put

21. Payoff = -max(0,E-PT )
PTE0
Profit = Pp -max(0,E-PT )
Pp
E- Pp
Payoff / Profit Short Put

22. Contoh
Misalnya pada tanggal 14 Juli 2000 Anda telah membeli put
option Microsoft dengan exercise price sebesar 75. Berapakah
Anda harus membayar? Anggap Anda melakukan eksekusi pada
saat harga saham Microsoft $74. Berapakah hasil Anda? Berapa
laba Anda?
Karena put premium adalah 7/8, Anda harus membayar $87.50
(=0.875*100).
Hasil (Payoff) =100*(75-74)=$100
Laba (Profit) = [100*(75-74)] – 87.50 = $2.50.

23. 20.3 Protective Put Strategy
•Misalnya harga eksekusi atau exercise price adalah X=$100 dan
saham IBM dijual pada harga $97 pada saat kadaluarsa. Maka
nilai portofolio Anda sama dengan $100. Saham tersebut bernilai
$97 sedangkan nilai dari put option pada saat kadaluarsa adalah
•Cara lain untuk melihat ini adalah bahwa Anda memegang
saham serta kontrak yang memberi Anda hak untuk menjual
saham pada harga $100.
•Artinya, jika harga saham di atas $100, misalnya $104, maka
hak untuk menjual selembar saham pada harga $100 tidak akan
bernilai. Anda dapat membiarkan put option tersebut tidak
digunakan, dan berakhir dengan harga saham pada PT=$104.
$100 $97 $3TX P

24. 20.3 Protective Put Strategy
Profit Protective put (long stock + long put option)
PT
E
0
-Pp
Stock
Long Put Option
Protective Put

25. PT
E
0
-(Pc+Pp )
Profit Straddle (long call option + long put option with the
same exercise price)

26. 20.4 Motif Menggunakan Opsi
• Spekulasi:
Sebagai contoh, Anda mungkin membeli suatu call option jika
Anda beranggapan bahwa harga saham yang merupakan underlying
asset akan naik;
• Lindung Nilai (Hedging):
Berusaha untuk melindungi risiko atau “mengunci dalam” suatu
posisi, sebagai contoh dengan menggunakan protective put;
• Arbitrase (Arbitrage):
Berusaha untuk memperoleh laba dari perbedaan harga.

27. AKHIR KULIAH