Dokumen tersebut membahas tentang peluang, mulai dari definisi peluang teoritis, contoh perhitungan peluang, hingga perbedaan antara peluang teoritis dan empirik. Dokumen ini juga menjelaskan kontribusi Blaise Pascal dalam pengembangan teori peluang dan bagaimana teori tersebut awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian.
3. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
Blaise Pascal lahir pada tanggal 19 Juni 1623 di
Perancis. Pascal dikenal sebagai seorang anak yang
cerdas walaupun ia tidak menempuh pendidikan di
sekolah formal. Di usia 12 tahun, ia sudah bisa
menciptakan sebuah mesin penghitung untuk
membantu pekerjaan ayahnya.
Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah
perjudian. Pada tahun 1654, seorang penjudi yang
bernama Chevalier de Mere menemukan masalah
tentang perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam
berjudi ia meminta Pascal untuk menganalisis masalah
kekalahan perjudiannya. Pascal menemukan bahwa
sistem perjudian tidak akan pernah berpihak pada
pemain judi. Pascal juga mendiskusikan masalah
peluang dengan matematikawan terkenal yang lainnya
yaitu Pierre de Fermat (1601-1665).
PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
6. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
•Himpunan semua hasil yang
mungkin disebut ruang sampel
(biasanya disimbolkan dengan S)
•Setiap hasil tunggal yang mungkin
pada ruang sampel disebut titik
sampel
•Kejadian adalah bagian dari ruang
sampel S.
•Suatu kejadian A dapat terjadi jika
memuat titik sampel pada ruang
sampel S.
8. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
Eksperi
men
Ruang
Sampe
l S
n(S) Kejadian A Titik
Sampel
Kejadia
n A
Banyak
Titik
sampel
n(A)
Peluang
Teoritik P(A)
Penget
osan
Satu
Koin
{A,G} 2 Hasil Sisi Angka {A} 1
½
{A,G} 2 Hasil Sisi Gambar {G} 1
½
Pelantu
nan
Satu
dadu
{1,2,3,
4,5,6}
6 Hasil Mata dadu
“3”
{3} 1
{1,2,3,
4,5,6}
6 Hasil mata
dadu”7”
(dadu)
{} 0
{1,2,3,
4,5,6}
6 Hasil Mata Dadu
genap (dadu)
{2,4,6} 3
atau
{1,2,3,
4,5,6}
6 Hasil mata dadu
Prima (dadu)
(2,3,5} 3
atau
6
3
2
1
2
1
6
3
6
1
0
6
0
atau
Tabel 1 Peluang teoretik kejadian A dari suatu
eksperimen
9. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
Pada tabel di atas kejadian yang
hanya memuat satu hasil (titik
sampel) disebut kejadian dasar.
Sedangkan kejadian yang tidak
memuat titik sampel disebut
kejadian mustahil, peluangnya
sama dengan nol atau dengan
kata lain tidak mungkin terjadi.
10. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
Berikut ini disajikan beberapa ruang
sampel percobaan pengetosan koin yang
mempunyai dua sisi, yakni A (Angka) dan
G(Gambar).
1. Jika kita mengetos satu koin sebanyak
satu kali, kemungkinan hasilnya adalah
angka atau gambar ditulis {A,G}
2. Jika kita mengetos dua koin (Koin
merah dan kuning) sebanyak satu kali,
maka ada empat kemungkinan hasil :
{AA,AG,GA,GG}
Menentukan Ruang Sampel
12. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
Cara 2 : Tabel
Kemungkinan kejadian koin Kuning
Kemungkinan
Kejadian
Koin merah
• Titik sampel AA bermakna bahwa kedua koin menghasilkan
kejadian sisi Angka.
• Titik AG bermakna bahwa koin merah menghasilkan
kejadian sisi Angka, sedangkan koin kuning menghasilkan
kejadian sisi gambar.
• Titik sampel GA bermakana bahwa koin merah
menghasilkan kejadian sisi Gambar, sedangkan koin kuning
menghasilkan kejadian sisi Angka.
• Titik sampel GG bermakna bahwa kedua koin menghasilkan
kejadian sisi Angka
A G
A AA AG
G GA GG
13. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
3. Jika kita melemparkan tiga koin (warna
merah, kuning, dan hijau) satu kali, maka
ruang sampelnya adalah :
{AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}.
Cara I : Diagram pohon
Kemungkina
n kejadian
koin merah
Kemungkina
n kejadian
koin kuning
Kemungkina
n kejadian
koin hijau
14. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
AA AG GA GG
A AAA AAG AGA AG
G GAA GAG GGA GGG
Kejadian yang mungkin
pada koin merah dan
kuning (ruang sampel
dua koin)
Kejadian yang
mungkin pada
koin hijau
Cara 2 : Tabel
• Titik sampel AAA bermakna bahwa ketiga koin
menghasilkan kejadian sisi angka
• Titik sampel AGA bermakna bahwa koin merah
menghasilkan kejadian sisi angka, koin kuning
menghasilkan kejadian sisi gambar, sedangkan
koin hijau menghasilkan kejadian sisi angka
Jelaskan makna titik sampel yang lain
15. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
Untuk menentukan banyak titik sampel (ruang
sampel) eksperimen bisa menggunakan
Prinsip Dasar Perhitungan (fundamental
counting principle). Misal eksperimen tiga
koin uang logam. Pada setiap eksperimen
pengetosan uang logam, banyak hasil yang
mungkin hanya dua, yaitu angka dan gambar,
maka banyaknya ruang sampel dapat dihitung
sebagai berikut:
Banyak hasil
yang mungkin
pada objek
pertama
X
Banyak
hasil yang
mungkin
pada objek
kedus
X
Banyak
hasil yang
mungkin
pada objek
ketiga
=
Total Titik
sampel
(ruang
sampel)
2 X 2 X 2 = 8
16. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
Suatu ketika Amelia, Budi, Citra, Dana, Erik
dan Fitri mendapat tugas kelompok dari
gurunya untuk menemukan peluang
empirik suatu percobaan. Mereka
melakukan percobaan dengan
melemparkan satu dadu sebanyak 120 kali.
Mereka membagi tugas untuk mencatat
kemunculan dadu hasil pelemparan.
Berikut tabel yang menjelaskan
pelemparan dadu sebanyak 120 kali yang
dilakukan mereka.
Peluang Empirik
19. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
Frekuensi harapan dari suatu
kejadian adalah banyaknya kejadian
yang terjadi dikalikan dengan
peluang kejadian tersebut. Sebagai
contoh pada suatu percobaan A
dilakukan sebanyak n kali, maka
frekuensi harapan dari kejadian
tersebut dapat ditulis :
Fh = n x P(A)
FREKUENSI
HARAPAN
29. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
1 2 3 4 5 6
A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) A,6)
G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)
3. Muncul gambar dan mata dadu
ganjil = {G,1),(G,3),(G,5)
n(A) = 3
Banyaknya ruang sampel n(S) = 12
Sn
An
AP )(
4
1
12
3
)( AP
31. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
5. Diketahui : frekuensi harapan munculnya
mata dadu berjumlah kurang dari 9 = 65
Ditanya : banyaknya kali pelemparan
Dijawab :
Mata dadu yang berjumlah kurang dari 9 =
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(
2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,
5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1)
,(6,2)}
n(A) = 26
n(S) = 36
Sn
An
AP )(
18
13
36
26
)( AP
40. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
7. Dua buah dadu dilambungkan ke
udara jika peluang empirik muncu
mata dadu yang jumlahnya habis
dibagi 2 adalah 3/7 dan banyaknya
muncul mata dadu yang jumlahnya
habis dibagi 2 adalah 300 kali. Maka
berapa kali dadu itu dilambungkan di
udara?
a. 800
b. 600
c. 300
d. 500
e. 700
41. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
8. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu,
diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali
muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata
dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu4. berapa
peluang empirik muncul mata dadu lebih dari
4?
a.
b.
c.
d.
e.
60
41
60
32
60
19
60
27
60
29
50. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
6. Diketahui :
banyaknya pelemparan 3 buah logam (n) =
600
peluang muncul mata dadu paling sedikit 2
gambar (P(G)) = {(AGG);(GAG);(GGA);(GGG)}
Ditanya :
frekuensi harapan muncul mata dadu paling
sedikit 2 gambar?
Dijawab :
fh = n x P(G)
= 600 x 1/2
= 300
2
1
8
4
)(
Sn
Gn
GP
52. PEMBAHAS
AN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA
KONSEP
NextPrevious
8. Diketahui :
M = 60 kali
10 kali muncul mata dadu 1
12 kali muncul mata dadu 2
11 kali muncul mata dadu 3
8 kali muncul mata dadu 4
Ditanya :
Peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4?
Dijawab :
Jumlah mata dadu lebih dari 4 = 60-(10+12+11+8)
= 60-41 = 19
n(A) = 19
60
19
fr
M
An
fr