Presentasi Statistika -Estrela Bellia Muaja- Universitas Negeri Manado

1.  Penggunaan Statistik Parametris, bekerja dengan asumsi
bahwa data setiap variabel penelitian yang akan dianalisis
membentuk distribusi normal.
 Bila data tidak normal, maka teknik statistik Parametris tidak
dapat digunakan untuk alat analisis. Teknik statistik ini adalah
Statistik Nonparametris.
 Dengan menggunakan distribusi normal, penyajian data dapat
lebih bermakna daripada hanya menggunakan penyajian
kelompok saja.
 Karena dengan adanya persyaratan normalitas data, maka
data dapat dilanjutkan penyajiannya dalam bentuk
membedakan, mencari hubungannya dan meramalkannya.

2.  Langkah pertama dalam mempergunakan metode peluang normal,
yaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif
(data disajikan dalam bentuk persentase)
NO BERAT BADAN JUMLAH %
1 30 - 39 8 5,71
2 40 - 49 15 10,71
3 50 - 59 26 18,57
4 60 - 69 33 23,57
5 70 - 79 27 19,29
6 80 - 89 20 14,29
7 90 - 99 11 7,86
JUMLAH 140 100,00

3.  Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi kumulatif
relatif kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :
BERAT BADAN JUMLAH
< 29,50 0,00
< 39,50 5,71
< 49,50 16,42
< 59,50 34,99
< 69,50 58,56
< 79,50 77,85
< 89,50 92,14
< 99,50 100,00

4. Gambar di atas merupakan contoh penyajian data pada kertas
peluang normal, sumber vertikal tempat meletakkan interval
kelas, sumbu horizontal tempat untuk angka kumulatifnya.
Angka Kumulatif
Interval
Kelas

5.  Jika letak titik-titik pada
garis lurus atau hampir
lurus, maka
 Data (sampel) : berdistribusi
normal atau hampir
berdistribusi normal
 Populasi : berdistribusi
normal atau hampir
berdistribusi normal
 Jika titik-titik tsb sangat
menyimpang dari sekitar
garis lurus  tidak
berdistribusi normal
Titik-titik frekuensi
kumulatif

6.  Kurtosis adalah tinggi atau rendahnya bentuk kurva normal.Kurva
disebut normal, apabila kurvanya tidak terlalu runcing (tinggi) atau
tidak pula terlalu datar atau rendah.

7. Kriterianya:
 a4 = 3, maka distribusinya
normal.
 a4 > 3, maka distribusinya
leptokurtic.
 a4 < 3, maka distribusinya
platikurtik.

8. Kelas Interval F
31 - 40 1
41 - 50 2
51 - 60 5
61 - 70 15
71 - 80 20
81 - 90 25
91 - 100 12
Σf = 80

9. No. Kelas Interval fi xi fi . xi ( xi. )2 fi . ( xi. )2
1 31-40 1 35.5 35.5 1743,06 1743,06
2 41-50 2 45.5 91 1008,06 2016,13
3 51-60 5 55.5 277,5 473,06 2365,31
4 61-70 15 65.5 982,5 138,06 2070,94
5 71-80 20 75.5 1510 3,06 61,25
6 81-90 25 85.5 2137,5 68,06 1701,56
7 91-100 12 95.5 1146 333,06 3996,75
Σ=80 Σ=6180 Σ= 13955

10. Kesimpulan
α > 3, maka data terdistribusi leptokurtik/tidak terdistribusi
normal

11. k =
Kriterianya: Jika k = 0,263, maka datanya berdistribusi normal atau mendekati distribusi normal.
Kriterianya: Jika k = 0,263, maka datanya berdistribusi normal atau mendekati distribusi normal.
Kriterianya:
Jika k = 0,263 atau
mendekati 0,263, maka
datanya berdistribusi
normal atau mendekati
distribusi normal.

12. Kelas Interval F
31 - 40 1
41 - 50 2
51 - 60 5
61 - 70 15
71 - 80 20
81 - 90 25
91 - 100 12
Σf = 80

13. k =
Kriterianya: Jika k = 0,263, maka datanya berdistribusi normal atau mendekati distribusi normal.
Kriterianya: Jika k = 0,263, maka datanya berdistribusi normal atau mendekati distribusi normal.
 Nilai Kuartir  Nilai Persentil
Kesimpulan
k ≠ 0.263, maka datanya tidak berdistribusi normal

14. Uji Chi-Square adalah
uji kecocokan
(goodness of fit)
Nilai X2 (Chi-Square)kecil,
Fo mendekati Fe
Dibandingkan antara
frekuensi hasil observasi (Fo)
dengan frekuensi
harapan/teoritis (Fe)
Nilai X2 (Chi-Square)besar,
Fo menjauhi Fe

15. Buat tabel distribusi frekuensi
Menentukan rata-rata dan standar deviasi
Menentukan batas kelas
Mencari nilai Z untuk batas kelas interval

16. Mencari luas Z pada tabel kurva normal
Mencari luas tiap kelas interval (Luas Z BA-Luas Z BB)
Mencari Frekuensi Harapan
Menentukan nilai Chi-Square
TABEL

17. Menentukan nilai X2 (Chi-Square) tabel
Derajat Kebebasan Taraf signifikan (α)
TABEL

19. 44-54 2
55-64 8
66-76 11
77-87 24
88-98 12
99-109 4
110-120 3
Periksalah
distribusi
frekuensi di
samping apakah
berdistribusi
normal ? (α = 5%)

20. 44-54 2 49 98 -32,31 1043,94 2087,8722
55-65 8 60 480 -21,31 454,116 3631,9288
66-76 11 71 781 -10,31 106,296 1169,2571
77-87 24 82 1968 0,69 0,4761 11,5264
88-98 12 93 1116 11,69 136,656 1639,8732
99-109 4 104 416 22,69 514,836 2059,3444
110-120 3 115 345 33,69 1135,02 3405,0483
64 5204 14005,75
Buat tabel distribusi frekuensi
Menentukan rata-rata dan standar deviasi

21. 2 49 98
8 60 480
11 71 781
24 82 1968
12 93 1116
4 104 416
3 115 345
64 5204

22. -32,31 1043,94 2087,8722
-21,31 454,116 3631,9288
-10,31 106,296 1169,2571
0,69 0,4761 11,5264
11,69 136,656 1639,8732
22,69 514,836 2059,3444
33,69 1135,02 3405,0483
14005,75

23. 44-54 2 49 43,5-54,5 -2,54 – (-1,80) 0,0304
55-65 8 60 54,5-65,5 -1,80 – (-1,60) 0,1087
66-76 11 71 65,5-76,5 -1,60 – (-0,32) 0,2299
77-87 24 82 76,5-87,5 -0,32 – 0,42 0,2883
88-98 12 93 87,5-98,5 0,42 – 1,15 0,2121
99-109 4 104 98,5-109,5 1,15 – 1,89 0,0957
110-120 3 115 109,5-120,5 1,89 – 2,63 0,0251
64
Menentukan batas kelas
Mencari nilai Z untuk batas kelas interval

24. 44-54 2 49 43,5-54,5
55-65 8 60 54,5-65,5
66-76 11 71 65,5-76,5
77-87 24 82 76,5-87,5
88-98 12 93 87,5-98,5
99-109 4 104 98,5-109,5
110-120 3 115 109,5-120,5
64

25. -2,54 – (-1,80) 0,0304
-1,80 – (-1,60) 0,1087
-1,60 – (-0,32) 0,2299
-0,32 – 0,42 0,2883
0,42 – 1,15 0,2121
1,15 – 1,89 0,0957
1,89 – 2,63 0,0251
-2,54 – (-1,80)

26. 44-54 2 49 43,5-54,5 -2,54 – (-1,80) 0,0304
55-65 8 60 54,5-65,5 -1,80 – (-1,60) 0,1087
66-76 11 71 65,5-76,5 -1,60 – (-0,32) 0,2299
77-87 24 82 76,5-87,5 -0,32 – 0,42 0,2883
88-98 12 93 87,5-98,5 0,42 – 1,15 0,2121
99-109 4 104 98,5-109,5 1,15 – 1,89 0,0957
110-120 3 115 109,5-120,5 1,89 – 2,63 0,0251
64

27. 44-54 2 49 0,0304 1,9456 0,0544
55-65 8 60 0,1087 6,9568 1,0431
66-76 11 71 0,2299 14,7136 -3,7136
77-87 24 82 0,2883 18,4512 5,5488
88-98 12 93 0,2121 13,5744 -1,5744
99-109 4 104 0,0957 6,1248 -2,1248
110-120 3 115 0,0251 1,6064 1,3936
64

28. 44-54 2 49 1,9456 0,0544 0,0029 0,0015
55-65 8 60 6,9568 1,0431 1,0882 0,1564
66-76 11 71 14,7136 -3,7136 13,7908 0,9372
77-87 24 82 18,4512 5,5488 30,7891 1,6686
88-98 12 93 13,5744 -1,5744 2,4787 0,1826
99-109 4 104 6,1248 -2,1248 4,5147 0,7371
110-120 3 115 1,6064 1,3936 1,9421 1,2089
64 4,8926

29. TABEL

31. Apabila data masih disajikan secara individu, maka
uji normalitas data sebaiknya dilakukan dengan Uji
Liliefors, karena uji Liliefors jauh lebih teliti
dibandingkan dengan Uji Chi-Kuadrat. Uji Liliefors
dilakukan dengan mencari nilai Lhitung, yakni nilai
|Sn(xi)-F0 (Xi)| yang terbesar

32. Susun data terkecil – data terbesar
Tuliskan frekuensi data
Tuliskan frekuensi kumulatif
Hitung proporsi empirik (observasi)

33. Hitung nilai Z
Menghitung Theoritical proportion
Bandingkan empirical proportion dengan
theoritical proportion

34. Carilah selisih terbesar antara empirical proportion dan
theoritical proportion (Lhitung) di dalam titik observasi
Carilah selisih terbesar antara empirical proportion dan
theoritical proportion (Lhitung) di luar titik observasi
Tentukan nilai Ltabel
Banyaknya Data Taraf signifikan (α)
TABEL

36. Berikut adalah skor hasil pengumpulan data suatu
variabel, yang dilakukan secara acak. Ukuran
sampel 14. Datanya : 77.3 73.9 76.0 74.6 76.6
74.2 76.9 74.7 77.4 75.4 77.7 76.0 76.5 76.0
Data di atas, diduga menyebar mengikuti distribusi
normal. Dengan menggunakan α = 0,05, buktikan
bahwa data tersebut berdistribusi normal

38. 73.9 1 73.9
75.943
-2.043 4.1738 4.1738
74.2 1 74.2 -1.743 3.038 3.038
74.6 1 74.6 -1.343 1.80365 1.80365
74.7 1 74.7 -1.243 1.54505 1.54505
75.4 1 75.4 -0.543 0.3 0.3
76.0 3 228 0.057 3.25 X 10-3 9.75 X 10-3
76.5 1 76.5 0.557 0.31025 0.31025
76.6 1 76.6 0.657 0.43165 0.43165
76.9 1 76.9 0.957 0.91585 0.91585
77.3 1 77.3 1.357 1.84145 1.84145
77.4 1 77.4 1.457 2.12285 2.12285
77.7 1 77.7 1.757 3.08705 3.08705
14 1063.2 19.57935

39. 1 2 3 4 5 6 7 8
73.9 1 1 0.0714 -1.66 0.0585 0.0129 0.0485
74.2 1 2 0.1429 -1.42 0.0778 0.0651 0.0064
74.6 1 3 0.2143 -1.09 0.1379 0.0764 0.0050
74.7 1 4 0.2857 -1.01 0.1562 0.1295 0.0581
75.4 1 5 0.3571 -0.44 0.3300 0.0271 0.0443
76.0 3 8 0.5714 0.05 0.5199 0.0515 0.1628
76.5 1 9 0.6429 046 0.6736 0.0307 0.1022
76.6 1 10 0.7143 0.54 0.7054 0.0089 0.0625
76.9 1 11 0.7857 0.78 0.7823 0.0034 0.0680
77.3 1 12 0.8571 1.11 0.8665 0.0094 0.0808
77.4 1 13 0.9286 1.19 0.8830 0.0456 0.0259
77.7 1 14 1.0000 1.43 0.9236 0.9236 0.0050

40. Proporsi empirik (observasi)
BACK

41. Theoritical proportion (tabel Z) : Proporsi
Kumulatif Luas Kurva Normal Baku
BACK

42. Baris ke - 1
Baris ke - 2
BACK

43. Baris ke - 1
Baris ke - 2
BACK

44. Titik kritis pengujian
H0 ditolak jika
BACK

45. Kesimpulan
Pernyataan bahwa x mengukitu distribusi
normal bisa diterima
BACK

46. Evaluasi terhadap 100 pekerja dilakukan untuk
melihat prestasi kerja rata-rata pekerja dalam
suatu proyek, apakah terdistribusi secara normal
atau tidak.
Dengan rata-rata prestasi kerja 65 dan standar
deviasi 20. Gunakan α=1%.

47. Data terdistribusi sebagai berikut :
Distribusi Prestasi Kerja 100 Pekerja
Nilai Huruf Nilai Angka Frekuensi
A 8
B 22
C 45
D 16
E 9

48. a) H0 : Frekuensi observasi = teoritis
H1 : Frekuensi observasi ≠ teoritis
b) α = 1%
c) .

50. Nilai Angka
Sn(x) – distribusi
kumulatif
observasi
Fo(x) –
Distribusi
kumulatif
teoritis
Fo(x) –
Sn(x)
10 % 8 % 2
30 % 30 % 0
70 % 70 % 5
90 % 91 % 1
100 % 100 % 0

52. Uji kesamaan dua varians digunakan untuk menguji apakah
kedua data tersebut homogen yaitu dengan mmbandingkan
kedua variansnya. Namun untuk varians yang tidak sama
besarnya perlu diadakan pengujian homogenitas melalui uji
kesamaan dua varians ini.
Persyaratan agar pengujian dapat dilakukan ialah apabila
kedua datanya telah terbukti berdistribusi normal. Untuk
melakukan pengujian homogenitas ada beberapa cara.
Namun yang akan dibahas ini hanya tiga cara.

53. Pengujian homogenitas ada 3 cara, yaitu :
1. Varians terbesar dibandingkan varians terkecil
2. Varians terkecil dibandingkan varians terbesa
3. Uji bartlet (untuk lebih dari dua kelompok)

54. Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat
2. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik
3. Cari Fhitung dengan menggunakan rumus
4. Tetapkan taraf signifikan (α)
5. Hitung Ftabel dengan rumus :
6. Tentukan Kriteria pengujian H0 yaitu :
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima (homogen)
7. Bandingkan Fhitung dengan Ftabel
8. Buatlah kesimpulannya
F =VariansTerbesar
VariansTerkecil
Ftabel = F1/2 α (dkVarians terbersar – 1, dk varians terkecil-1)

55. F = VariansTerbesar
VariansTerkecil

56. 4.Taraf signifikansi (α) = 0,10
5. Hitung Ftabel dengan rumus :
= F ½ . 0,10(13-1, 10-1)
= F 0,05(12,9)
Dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel = 2,80
6. Kriteria pengujian H0 yaitu :
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima (homogen)
7. Ternyata 1,506 ≤ 2,80 atau Fhitung ≤ Ftabel sehingga H0 diterima
(homogen)
8. Kesimpulannya
H0 yang berbunyi “Tidak terdapat perbedaan varians 1 dengan
varians 2”. Diterima (homogen). Sebaliknya Ha yang berbunyi “Terdapat perbedaan
varians 2 dengna varians 2”. Ditolak (tidak homogen).
Ftabel = F1/2 α (dkVarians terbesar – 1, dk varians terkecil-1)

57. Pegujian homogenitas varians mengasumsikan bahwa
skor setiap variabel memiliki varians yang homogen.
𝟐
= 𝒍𝒏 𝟏𝟎 𝑩 − 𝒅𝒃 . 𝑳𝒐𝒈 𝑺𝒊
𝟐
Dimana :
Si
2 =Varians tiap kelompok data
dbi = n – 1 = Derajat kebabasan tiap kelompok
B = Nilai Barlett = (𝑳𝒐𝒈 𝑺𝒈𝒂𝒃
𝟐
)( 𝒅𝒃𝒊)
𝑺𝒈𝒂𝒃
𝟐
=Varians gabungan =
𝒅𝒃.𝑺𝒊
𝟐
𝒅𝒃
• UJI BARLETT
Kriteria : jika 2
hitung < 2
tabel , maka H0 diterima
(homogen)
jika 2
hitung > 2
tabel , maka H0 ditolak
(tidak homogen)

58. Sampel db = n - 1 Si
2 Log Si
2 db.Log Si
2 db.Si
2
1
2
…
…

1. Menentukan kelompok-kelompok data dan
menghitung varians untuk tiap kelompok
tersebut
2. Membuat tabel pembantu untuk
memudahkan proses penghitungan
3. Menghitung varians gabungan
4. Menghitung log dari varians gabungan
5. Menghitung nilai Barlett
6. Menghitung nilai 2
7. Menetukan nilai dan titik kritis
8. Membuat kesimpulan

59. Kepemimpinan Perolehan Skor 10 orang Responden Varians
Otoriter 202, 208, 163, 217, 196, 244, 237, 201, 209, 221 460,96
Demokratis 211, 194, 167, 188, 163, 228, 201, 223, 212, 213 438,60
Paternalistik 223, 222, 206, 201, 178, 207, 156, 218, 219, 213 418,81
Bebas 223, 220, 226, 225, 157, 170, 199, 221, 229, 225 598,45
 40
Sebuah penelitian mengkaji tentang masalah tipe
kepemimpinan.Tipe kepemimpinan yang dijadikan objek
penelitian adalah tipe otoriter, demokratis, paternalistik,
dan bebas. Angket untuk ke empat tipe kepemimpinan itu
dibuat dan disebar kepada responden dengan ukuran
sampel 40. masing-masing angket tipe kepemimpinan
didisi oleh 10 orang. Skor-skor yang diperoleh adalah
sebagai berikut:

60. 1. Hipotesis Statistik
H0 : 1
2 = 2
2 =  3
2 = 4
2
H1 : salah saru tanda sama dengan tidak berlaku
Sampel db=n-1 Si
2 Log Si
2 db.Log Si
2 db.Si
2
1 9 460,96 2,6637 23,9730 4148,64
2 9 438,60 2,6421 23,7786 3947,40
3 9 418,81 2,6220 23,5982 3769,29
4 9 598,45 2,7770 24,9933 5386,05
 39 96,3430 17251,38
2. Tabel Uji Barlett 𝑆𝑖
2
=
𝑥𝑖
2
−
𝑥𝑖
2
𝑛
𝑛

61. 7. Kesimpulan
Karena nilai 2
hitung < 2
tabel, artinya Ho diterima atau
variasi data dinyatakan homogen
4. Nilai Barlett
𝐵 = 𝑑𝑏 𝐿𝑜𝑔 𝑆2
= 36 × 𝐿𝑜𝑔 479,205 = 96,49877
5. Nilai Hitung 2
2
= ln 10 𝐵 − 𝑑𝑏 . 𝐿𝑜𝑔 𝑆𝑖
2
= 2,302585 96,49877 − 96,3430 = 0,35869
6. Nilai dan titik kritis pada  = 0,05 dan dk = k – 1 = 3
adalah 2 =7,81
3. Varians Gabungan
𝑆2 =
𝑑𝑏. 𝑆𝑖
2
𝑑𝑏
=
17251,38
36
= 479,205

62. Estrela Bellia Muaja
(Ketua)
Jelita Rumengan
Merry Korinus
Lani Wokas
Kristie Polii
Frely Sumarauw
Yan Bastian Gazali