1. Đề thi tuyển sinh vào 10 năm 2013- Cần Thơ
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1.
43
3 2 19
x y
x y
+ =
− =
2. 5 2 18x x+ = −
3. 2
12 36 0x x− + =
4. 2011 4 8044 3x x− + − =
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức: 2
1 1 1
2 :
1
a
K
a aa a
+
= − ÷ ÷ −−
(với 0, 1a a> ≠ )
1. Rút gọn biểu thức K.
2. Tìm a để 2012K = .
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x): ( )2 2
4 3 0 *x x m− − + = .
1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa
2 15x x= − .
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian
quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10
phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.
Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn ( )O , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến
AB và AC ( ,B C là các tiếp điểm). OAcắt BC tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2. Chứng minh BC vuông góc với OA và . .BA BE AE BO= .
2. 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt
các tia ,AB AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh · ·IDO BCO= và
DOF∆ cân tại O .
4. Chứng minh F là trung điểm của AC .
GỢI Ý GIẢI:
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1.
43 2 2 86 5 105 21
3 2 19 3 2 19 43 22
x y x y x x
x y x y x y y
+ = + = = =
⇔ ⇔ ⇔
− = − = + = =
2. 5 2 18 ; : 9x x ÐK x+ = − ≥
23( )
5 2 18
13
5 2 18 ( )
3
x TMÐK
x x
x x x KTMÐK
=
+ = − ⇒ ⇔ + = − + =
3. 2 2
12 36 0 ( 6) 0 6x x x x− + = ⇔ − = ⇔ =
4.
2011 4 8044 3; : 2011
3 2011 3 2012( )
x x ÐK x
x x TMÐK
− + − = ≥
⇒ − = ⇔ =
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức: 2
1 1 1
2 :
1
a
K
a aa a
+
= − ÷ ÷ −−
(với 0, 1a a> ≠ )
( )
2
1 1 1 1 1
2 : 2 :
( 1)1 ( 1)
1 1 1
2 : 2 : ( 1) 2
( 1) ( 1) ( 1)
a a a a
K
a a a aa a a a
a a a
a a a a a a
+ − + +
= − = ÷ ÷ ÷ ÷ − −− −
= = − = ÷ ÷ ÷
− − −
2012K = ⇔ 2 a = 2012 ⇔ a = 503 (TMĐK)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x):.
1.
( )2 2
2 2
4 3 0 *
16 4 12 4 4 4 0;
x x m
m m m
− − + =
∆ = + − = + ≥ > ∀
Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa
2 15x x= − .
3. Theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2
+ 3 ;x1+ x2 = 4; mà 2 15x x= − =>
x1 = - 1 ; x2 = 5
Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2
+ 3 => m = 2 2±
Câu 4: (1,5 điểm)
Gọi x (km/h) là vt dự định; x > 0 => Thời gian dự định :
120
( )h
x
Sau 1 h ô tô đi được x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km)
Vt lúc sau: x + 6 ( km/h)
Pt
1 120 120
1
6 6
x
x x
−
+ + =
+
=> x = 48 (TMĐK) => KL
HD C3
Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB
Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 900
nên OIBD nội tiếp => góc
ODI = góc OBI
Do đó · ·IDO BCO=
Lại có FIOC nội tiếp ; nên góc IFO = góc ICO
Suy ra góc OPF = góc OFP ; vậy DOF∆ cân tại O .
HD C4
Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường
cao=> )
Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE
Tam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC
=> FA = FC
