Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Bài tập đạo hàm có hướng dẫn

169,154 views

Published on

Bài tập đạo hàm có hướng dẫn. Xem thêm thông tin kì thi THPT 2015 tại đây http://www.baomoi.com/Home/DaoTao.epi

Published in: Education
  • Follow the link, new dating source: ♥♥♥ http://bit.ly/2u6xbL5 ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/2u6xbL5 ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating direct: ❶❶❶ http://bit.ly/2LaDVgK ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Follow the link, new dating source: ♥♥♥ http://bit.ly/2LaDVgK ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • DỊCH VỤ THIẾT KẾ THUYẾT TRÌNH (Thiết kế profile cho doanh nghiệp--- Thiết kế Brochure--- Thiết kế Catalogue--- slide bài giảng--- slide bài phát biểu---slide bài tốt nghiệp--- dạy học viên thiết kế thuyết trình…)-----(Giá từ 8.000 đ - 10.000 đ/1trang slide)------ Mọi chi tiết vui lòng liên hệ với chúng tôi: điện thoại 0973.764.894 hoặc zalo 0973.764.894 (Miss. Huyền) ----- • Thời gian hoàn thành: 1-2 ngày sau khi nhận đủ nội dung ----- Qui trình thực hiện: ----- 1. Bạn gửi nội dung cần thiết kế về địa chỉ email dvluanvan@gmail.com ----- 2. DỊCH VỤ THIẾT KẾ THUYẾT TRÌNH báo giá chi phí và thời gian thực hiện cho bạn ----- 3. Bạn chuyển tiền tạm ứng 50% chi phí để tiến hành thiết kế ----- 4. Gửi file slide demo cho bạn xem để thống nhất chỉnh sửa hoàn thành. ----- 5. Bạn chuyển tiền 50% còn lại. ----- 6. Bàn giao file gốc cho bạn.
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Bài tập đạo hàm có hướng dẫn

  1. 1. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com BÀI TẬP ĐẠO HÀM Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = 2x 1− tại x0 = 5 Giải: Tập xác định D = 1 x : x 2   ≥    • Với ∆ x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+ ∆ x ∈ ∆ thì • ∆ y = 2(5 x) 1+ ∆ − - 10 1− • Ta có: y x ∆ ∆ = 9 2 x 9 x + ∆ − ∆ Khi đó: y’(5)= x 0 y lim x∆ → ∆ ∆ = ( )( ) ( )x 0 9 2 x 3 9 2 x 3 lim x 9 2 x 3∆ → + ∆ − + ∆ + ∆ + ∆ + • = ( )x 0 9 2 x 9 lim x 9 2 x 3∆ → + ∆ − ∆ + ∆ + = ( )x 0 2 lim 9 2 x 3∆ → + ∆ + = 1 3 Bài 2 : Chứng minh hàm số x y x 1 = + liên tục tại x0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. HD: Chú ý định nghĩa: x = x ,neáu x 0 -x ,neáu x<0 ≥   Cho x0 = 0 một số gia ∆ x ∆ y = f(x0+∆ x) –f(x0) = f(∆ x) –f(0) = x x 1 ∆ ∆ + y x ∆ ∆ = ( ) x x x 1 ∆ ∆ ∆ + • Khi ∆ x →0+ ( thì ∆ x > 0) Ta có: x 0 y lim x+ ∆ → ∆ ∆ = ( )x 0 x lim x x 1+ ∆ → ∆ ∆ ∆ + = ( )x 0 1 lim x 1+ ∆ → ∆ + =1 Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2 x , , − ≥   neáu x 0 x neáu x<0 a) Cm rằng hàm số liên tục tại x = 0 b) Hàm số này có đạo hàm tại điểm x = 0 hay không ? Tại sao? Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = 2 (x 1) ,n ,n  − ≥   2 eáu x 0 -x eáu x<0 không có đạo hàm tại x = 0. Tại x = 2 hàm số đó có đạo hàm hay không ? Bài 5: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = 2 (x 1) , ,2 neáu x 0 (x+1) neáu x<0  − ≥   không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng liên tục tại đó. HD:a) f(0) = (0-1)2 = 1; x 0 y lim x+ ∆ → ∆ ∆ = -2; x 0 y lim x− ∆ → ∆ ∆ = 2⇒ x 0 y lim x+ ∆ → ∆ ∆ ≠ x 0 y lim x− ∆ → ∆ ∆ ⇒ hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0 b) Vì x 0 lim f(x)+ ∆ → =1; x 0 lim f(x)− ∆ → =1; f(0) = 1 ⇒ x 0 lim f(x)+ ∆ → = x 0 lim f(x)− ∆ → = f(0) = 1 1 1
  2. 2. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com ⇒ hàm số liên tục tại x0 = 0 Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = cos x, sin x Neáu x 0 Neáu x<0 ≥  − a) Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0. b) Tính đạo hàm của f(x) tại x = 4 π HD:a) Vì x 0 lim f(x)+ → = x 0 lim cos x+ → =1 và x 0 lim f(x)− → = x 0 lim( sin x)− → − = 0; f(0) = cos0 = 1 ⇒ x 0 lim f(x)+ → ≠ x 0 lim f(x)− → ⇒ hàm số không liên tục tại x0 = 0 (hàm số gián đoạn tại x0 = 0) Bài 7: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = ( 2 x -3x+3)( 2 x +2x-1); Đs: y’ = 4x3 -3x2 – 8x+ 9 2. y = ( 3 x -3x+2)( 4 x + 2 x -1); Đs: y’ =7*x^6-12*x^2+3-10*x^4+8*x^3+4*x 3. Tìm đạo hàm của hàm số: y = ( )2 3x x 1 x   + − ÷   Giải: y’ = ( )2 3x ' x 1 x   + − ÷   + ( )2 3x x 1 ' x   + − ÷   = ( )2 2 3 x 1 x   − + − ÷   = 2 1 3x x 2 x    + ÷ ÷    = ( )2 2 3 x 1 x   − + − ÷   + 1 3x x x 2 x + 3. y = ( ) 1 x 1 1 x   + − ÷   4. y = ( )( )3 23 x 2 1 x 3x+ + + 5. y = ( 2 x -1)( 2 x -4)( 2 x -9); Đs: 6*x^5-56*x^3+98*x 6. y = (1+ x )(1+ 2x )(1+ 3x ) 7. y = 1 x 1 2x + + 8. y = 3 3 1 2x 1 2x − + 9. y = x 1 x 1 + − ; Đs:- 3 1 (x 1)(x 1)+ − 10. y = 2 2 1 x 1 x − + ; Đs:- 2 2 3 2x (1 x )(1 x )− + 11. 12. y = cos2 1 x 1 x  −  ÷ ÷+  ; Đs: 2 1 1 x sin 2 x(1 x) 1 x  −  ÷ ÷+ +  13. y = (1+sin2 x)4 ; Đs: 2 3 (1 sin x) sin 2x+ 14. y =sin2 (cos3x); Đs: -3sin(2cos3x)sin3x 15. y = sin x cos x sin x cos x − + ; Đs: 2 2 (sin x cos x)+ 2 2
  3. 3. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com 16. y = 2 sin3x sin x.cos x 518) y = f(x) = x 1 cos x− ; y’ = ( ) 2 1 cos x xsin x 1 cos x − − − 519) y = f(x) = tan x x ; y’ = 2 2 x sin x cos x x cos x − 522) y = f(x) = sin x 1 cos x+ ; y’ = 1 1 cos x+ 523) y = f(x) = x sin x cos x+ ; y’ = sin x cos x x(sin x cos x) 1 sin 2x + + − + 526) y = f(x) = 41 tan x 4 ; y’ = tan3 x. 2 1 cos x 527) y = f(x) = cosx 31 cos x 3 − ; y’ = -sin3 x 528) y = f(x) = 3sin2 x –sin3 x; y’ = 3 sin 2x(2 sin x) 2 − 529) y = f(x) = 1 3 tan3 x –tanx + x; y’ = tan4 x 535) y = f(x) = tan x 1 2 + ; y’ = 2 1 x 1 2cos 2 + 539) y = f(x) = cos3 4x; y’ = -12cos2 4x.sin4x 544) y = f(x) = 1 1 tan x x   + + ÷   ; y’ = 2 2 2 x 1 1 1 2x cos x 1 tan x x x −     + + + ÷  ÷     672) y = f(x) = 3cos2 x –cos3 x; y’ = 3 2 sin2x(cosx-2) 682) y = f(x) = 2 2sin x cos2x ; y’ = 2 2sin 2x cos 2x 684) y = f(x) = x x tan cot 2 2 x + ; y’ = 2 2 2(x cos x sin x) x sin x + − 685) y = f(x) = 2 x x sin cot 3 2 ; y’ = 1 x 2x cot sin 3 2 3 21 x sin 2 2 − …. 689) y = f(x) = 2 4 1 tan x tan x+ + ; y’ = 2 2 2 4 tan x(1 2tan x) cos x 1 tan x tan x + + + 694) y = f(x) = 6 81 1 sin 3x sin 3x 18 24 − ; y’ = sin5 3xcos3 3x 705) y = f(x) = cosx.( )2 1 sin x+ ; y’ = 3 2 2sin x 1 sin x − + 706) y = f(x) = 0.4 2 2x 1 cos sin0.8x 2 +  − ÷   ; y’ = -0.8 2x 1 cos sin0.8x 2 +  − ÷   2x 1 sin cos0.8x 2 +  + ÷   3 3
  4. 4. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com 713) y = f(x) = 2 1 1 sin x+ ; y’ = ( ) 32 sin 2x 2 1 sin x − + 721) y = f(x) = sin2 x.sinx2 ; y’ =2sinx(xsinx.cosx2 +cosx.sinx2 ) 722) y = f(x) = 2cos x cos2x ; y’ = 2sin x cos2x cos2x BÀI TẬP ĐẠO HÀM BỔ SUNG 1.Tìm đạo hàm của hàm số: y = x cot2x Giải: y’ = ( x )cot2x+ x (cot2x)’ = 1 2 x cot2x 2 2 x sin 2x − 2. Tìm đạo hàm của hàm số: y = 3sin2 xcosx+cos2 x y’ = 2(sin2 x)’cosx+3(sin2 x)(cosx)’+(cos2 x)’ = 6sinxcos2 x-3sin3 x-2cosxsinx =sinx(6cos2 x-3sin2 x-2cosx) 3. Cho hàm số : y = 2 x x x 1+ + Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số ? TXĐ: D = R y’ = 2 2 2 2x 1 x x 1 x. 2 x x 1 x x 1 + + + − + + + + = ( ) 2 32 2(x x 1) x(2x 1) x x 1 + + − + + + =… Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) y = sin6 x + cos6 x +3sin2 xcos2 x; HD: Cách 1: y = (sin2 x)3 +(cos2 x)3 +3sin2 xcos2 x= (sin2 x+cos2 x)(sin4 x-sin2 xcos2 x+cos4 x) +3sin2 xcos2 x = [(sin2 x)2 +[(cos2 x)2 +2sin2 xcos2 x-3sin2 xcos2 x] +3sin2 xcos2 x =[(sin2 x+cos2 x)2 -3sin2 xcos2 x] +3sin2 xcos2 x = 1 ⇒ y’ = 0 (đpcm) Cách 2: y’ = 6sin5 x.(sinx)’ +6cos5 x.(cosx)’+3[(sin2 x)’.cos2 x+sin2 x(cos2 x)’] = 6sin5 x.cosx -6cos5 x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos2 x+sin2 x.2cosx.(cosx)’] = 6sinx.cosx(sin4 x-cos4 x) + 3[2sinx.cosx. cos2 x-sin2 x.2cosx.sinx] = 6sinx.cosx(sin4 x-cos4 x) + 6sinx.cosx(cos2 x – sin2 x) b) y = cos2 x 3 π  − ÷   +cos2 x 3 π  + ÷   +cos2 2 x 3 π  − ÷   +cos2 2 x 3 π  − ÷   -2sin2 x. Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2cos2 (4x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3cos2 (6x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình : a) y = 2 2x x− ; y3 y"+1 = 0. b) y = e4x +2e-x ; y''' –13y' –12y = 0. c) y = e2x sin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y = 3 x [cos(lnx)+sin(lnx)]; 2 x y"-5xy'+10y = 0. e) y =( ) 2 2 x x 1+ + ; (1+ 2 x )y"+xy'-4y = 0 Bài : Cho hàm số y= f(x) = 2x2 + 16 cosx – cos2x. 1/. Tính f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”(π). 2/. Giải phương trình f”(x) = 0. Bài : Cho hàm số y = f(x) = x 1 2 − cos2 x a) Tính f'(x) b) Giải phương trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0 4 4
  5. 5. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Bài : Giải phương trình f’(x) = 0 biết rằng: f(x) = 3x+ 60 x 3 64 x − +5; b) f(x) = sin3x 3 +cosx- 3 cos3x sin x 3   + ÷   Giải: f’(x) = 3 2 60 x − + 2 6 64.3x x == 3 2 60 x − + 4 64.3 x == 3 2 4 20 64 1 x x   − + ÷   f’(x) = 0 ⇔ 2 4 20 64 1 x x   − + ÷   = 0⇔ x4 -20x2 +64 = 0 (x ≠ 0) ⇔ …{ }2; 4± ± 5 5
  6. 6. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Bài : Giải phương trình f’(x) = 0 biết rằng: f(x) = 3x+ 60 x 3 64 x − +5; b) f(x) = sin3x 3 +cosx- 3 cos3x sin x 3   + ÷   Giải: f’(x) = 3 2 60 x − + 2 6 64.3x x == 3 2 60 x − + 4 64.3 x == 3 2 4 20 64 1 x x   − + ÷   f’(x) = 0 ⇔ 2 4 20 64 1 x x   − + ÷   = 0⇔ x4 -20x2 +64 = 0 (x ≠ 0) ⇔ …{ }2; 4± ± 5 5

×