Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
www.MATHVN.comwww.mathvn.com 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013Môn: Toán 12. Khối A....
www.MATHVN.comwww.mathvn.com 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 – LẦN 1MÔN TOÁN – KHỐI ...
www.MATHVN.comwww.mathvn.com 32. (1,0 điểm)Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có VTPT ( )1 ; 1n k= −Đường thẳn...
www.MATHVN.comwww.mathvn.com 4ta cã:24 1 cos28sin 8 3 4cos2 cos42xx x x− = = = − +  ⋯Ph−¬ng tr×nh( )3 4cos2 3 4cos2 ...
www.MATHVN.comwww.mathvn.com 5( )( ) ( )22 2 2 2331 1lim lim2 6 2 4 2 4 4x xx x x x→ →−= −+ − + + + + +1 1 716 12 48= − − ...
www.MATHVN.comwww.mathvn.com 6MÆt kh¸c : ( )123 0**5 16 0C CD Dx yC dD d x y+ + =∈ ⇒ ∈ − − = 0,25Tõ (*) vµ (**) ta g...
www.MATHVN.comwww.mathvn.com 7( ) ( )201320131 2 2013 02013 2013 2013 20131 1 2 11 12013 2013 2013T C C C C− ⇒ = + + + =...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc

8,543 views

Published on

Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc

Published in: Education
  • Be the first to comment

Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc

  1. 1. www.MATHVN.comwww.mathvn.com 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013Môn: Toán 12. Khối A.Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số : 33 2y x mx= − + ( )1 , m lµ tham sè thùc.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )1 khi 1m =2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè ( )1 cã tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0d x y+ + = góc α,biết1cos26α = .Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình :43 4cos2 8sin 1sin 2 cos2 sin 2x xx x x− −=+2) Giải hệ phương trình:( )3 32 24 161 5 1x y y xy x + = ++ = +( , )x y ∈R .Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn :3 2226 4lim4xx xLx→− − +=−Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD A B C D cã độ dài cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh1 2CC = .Mặt phẳng ( )α đi qua ,A M và song somg với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện.Tính thể tích hai khối đa diện đó.Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực , ,x y z thoả mãn 2 2 23x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:2 23 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + +B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)1.Theo chương trình ChuẩnCâu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai ®iÓm ( ) ( )2;1 , 1; 3A B − − vµ hai ®−êngth¼ng 1 2: 3 0; : 5 16 0.d x y d x y+ + = − − = T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ,C D lÇn l−ît thuéc 1 2,d d sao cho tø gi¸cABCD lµ h×nh b×nh hµnh.Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Tính tổng : 2 1 2 2 2 3 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2012S C C C C= + + + +⋯2. Theo chương trình Nâng caoCâu VIb. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độOxy cho e líp ( )2 2: 19 4x yE + = vµ c¸c ®iÓm ( )3;0A − ;( )1;0I − .T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ,B C thuéc ( )E sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABCCâu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng:0 1 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2013C C C CT = + + + +⋯-----------------------------------------------------------HẾT ------------------------------------------------------Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!Đề chính thức(Đề thi gồm 01 trang)
  2. 2. www.MATHVN.comwww.mathvn.com 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 – LẦN 1MÔN TOÁN – KHỐI A(Đáp án gồm 5 trang)Câu Nội dung trình bày ĐiểmI(2,0đ) 1. (1,50 điểm)Khi 1m = hàm số (1) có dạng 33 2y x x= − +a) Tập xác định D = ℝb) Sự biến thiên+) Chiều biến thiên: 2 3 3y x= − , 0 1y x= ⇔ = ± . Khi đó xét dấu của y :+ +- 001-1 +∞∞∞∞-∞∞∞∞yxhàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ); 1 , 1;−∞ − + ∞ và nghịch biến trên khoảng ( )1;1− .0,50+) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại 1, 4CDx y= − =Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0CTx y= =+) Giới hạn: 3 32 3 2 33 2 3 2lim lim 1 ; lim lim 1x x x xy x y xx x x x→−∞ →−∞ →+∞ →+∞   = − + = −∞ = − + = +∞      0,25+) Bảng biến thiên::x −∞ -1 1 +∞y + 0 − 0 +y4 +∞−∞ 00,25c) Đồ thị: 30 3 2 0 1, 2y x x x x= ⇔ − + = ⇔ = = − , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Oxtại các điểm ( ) ( )1;0 , 2;0− 0 6 0 0y x x= ⇔ = ⇔ = ⇒ đồ thị hàm số nhận điểm ( )0;2 làm điểm uốn.0,50
  3. 3. www.MATHVN.comwww.mathvn.com 32. (1,0 điểm)Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có VTPT ( )1 ; 1n k= −Đường thẳng : 7 0d x y+ + = tiếp tuyến có VTPT ( )2 1;1n =0,25Ta có( ) 1 21 2 21 211cos cos ,26 2 1n n kn nn n k⋅ −α = = ⇔ =+2 3 212 26 12 02 3k k k k⇔ − + = ⇔ = ∨ =0,25YCBT thoả mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:, 2 2, 2 23 3 2 1 2 13 3 02 2 2 22 2 9 2 9 23 3 03 3 9 9m my x m xm my x m x+ +   = − = = ≥   ⇔ ⇔ ⇔   + +   = − = = ≥      1229mm≥ − ≥ −12m⇔ ≥ −0,25Vậy để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0d x y+ + = góc α ,có1cos26α = .thì12m ≥ −0,25II(2,5đ)1.(1,25 điểm). Giải phương trình :43 4cos2 8sin 1sin 2 cos2 sin 2x xx x x− −=+§/k ( )sin 2 cos2 0 8 2sin 2 02x lx xlxx lπ ππ≠ − ++ ≠ ⇔ ∈ ≠  ≠Z0,251-14xxx0y33 2y x x= − +
  4. 4. www.MATHVN.comwww.mathvn.com 4ta cã:24 1 cos28sin 8 3 4cos2 cos42xx x x− = = = − +  ⋯Ph−¬ng tr×nh( )3 4cos2 3 4cos2 cos4 1sin 2 cos2 sin 2x x xx x x− − − +⇔ =+( )cos4 1sin 2 cos2 0,sin 2 0sin 2 cos2 sin 2xdo x x xx x x−⇔ = + ≠ ≠+0,50( ) ( )1cos2 sin 2 cos2 sin 2 cos2 0sin 2x x x x xx⇔ − − = ⇔ + =( )( )cos2 0 sin 2 cos2 0 224 2x x x loai x kx k kπππ π⇔ = ∨ + = ⇔ = +⇔ = + ∈ℤ0,25VËy ph−¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm ( )4 2x k kπ π= + ∈Z0,252.(1,25điểm). Giải hệ phương trình:( )3 32 24 161 5 1x y y xy x + = ++ = +( , )x y ∈R .Viết lại hệ phương trình:( )3 32 24 4 0(*)5 4(**)x y x yy x + − − =− =Thay ( )** vào ( )* ta được: ( )( )3 2 2 3 3 2 25 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy+ − − − = ⇔ − − =( )2 2 1 421 5 4 0 03 7x x xy y x x y x y⇔ − − = ⇔ = ∨ = − ∨ =0,250,25• 0x = thế vào ( )** ta được 24 2y y= ⇔ = ±•13x y= − thế vào ( )** ta được22 2 3 154 93 19y xyy yy x= ⇒ = −− = ⇔ = ⇔  = − ⇒ =•47x y= − thế vào ( )** ta được22 280 314 449 49yy y− = ⇔ − = Vô nghiệm0,50Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( ) ( ) ( ) ( ); 0; 2 , 1; 3 , 1;3x y = ± − − 0,25III(1đ) Tính giới hạn :3 2226 4lim4xx xLx→− − +=−3 2 3 22 2 22 2 26 2 2 4 6 2 4 2lim lim lim4 4 4x x xx x x xLx x x→ → →− − + − + − − + −= = −− − −0,25( )( ) ( ) ( )2 2 322 2 22 2 2336 2 4 2lim lim4 6 2 4 4 2 4 4x xx xx x x x x→ →− − + −= − − − + − + + + +  0,25
  5. 5. www.MATHVN.comwww.mathvn.com 5( )( ) ( )22 2 2 2331 1lim lim2 6 2 4 2 4 4x xx x x x→ →−= −+ − + + + + +1 1 716 12 48= − − = − 0,25Vậy giới hạn đã cho bằng748−0,25IV(1đ) Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD A B C D cã độ dài cạnh bằng 3....Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua ,A M và song song với BD .Gọi 1 1 1 1 1, ,O AC BD O AC B D I AM OO= ∩ = ∩ = ∩ . Trong mặt phẳng ( )1 1BDD B qua Ikẻ đường thẳng song song với BD cắt 1 1,BB DD lần lượt tại ,K N .Khi đó AKMN là thiếtdiện cần dựng.0,25Đặt 1 1 1 11 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C DV V V V V V= + ⇒ = − .Ta có:1 112 2OI AODN BK OI CMCM AC= = ⇒ = = = =0,25Hình chóp .A BCMK có chiều cao là 3AB = ,đáy là hình thang BCMK .Suy ra:( ) 3..1 1 3 9. .3 3 2 6 2A BCMK BCMKBC BK CMV AB S AB+= = = = .Tương tự .92A DCMNV =0,25Vậy 31 29 99 3 9 182 2V V= + = ⇒ = − = (đvtt)0,25V(1,0đ) …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 23 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + +Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 23 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x    ≤ + + ≤ + + = + −        0,25Xét hàm số ( ) ( )2 22 2 3f x x x= + − trên miền xác định 3 3x− ≤ ≤( )( )( )( )242 3; 32 3xf x x xx= − ∀ ∈ −−0,25( )0f x = trên ( )3; 3−01xx=⇔  = ±( ) ( ) ( )3 3, 0 2 6, 1 5f f f± = = ± =0,25( ) 23; 3max 5 18.5 90 3 10f x F F − ⇒ = ⇒ ≤ = ⇒ ≤ dấu bằng khi 1x y z= = =Vậy max 3 10 1F x y z= ⇔ = = = 0,256a(1,0đ)T Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm ,C D lÇn l−ît thuéc 1 2,d d sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.Do tø giác ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã( ) ( )33;4 *4D CD Cx xCD BAy y− == = ⇒ − =0,25
  6. 6. www.MATHVN.comwww.mathvn.com 6MÆt kh¸c : ( )123 0**5 16 0C CD Dx yC dD d x y+ + =∈ ⇒ ∈ − − = 0,25Tõ (*) vµ (**) ta gi¶i ®−îc3 6;6 2C DC Dx xy y= =  = − = −ta cã ( ) ( )3;4 , 4; 3BA BC= = − cho nªn haivÐc t¬ ,BA BC kh«ng cïng ph−¬ng ,tøc lµ 4 ®iÓm , , ,A B C D kh«ng th¼ng hµng ,hay tøgi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.0,25.§¸p sè ( ) ( )3; 6 , 6; 2C D− − 0,257a(1,0đ) Tính tổng : 2 1 2 2 2 3 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2012S C C C C= + + + +⋯( ) ( )22012 2012 2012 20121 1 1 1,2,...,2012k k k kk C k k C k k C kC k = − + = − + ∀ = 0,25( )( ) ( )2 2 12012 2010 20112012! 2012!1 2012(2011 ) 1,2..,2012! 2012 ! ! 2012 !k k kk C k k k C C kk k k k− −= − + = + ∀ =− − 0,25Từ đó ( ) ( )0 1 2010 0 1 20112010 2010 2010 2011 2011 20112012 2011S C C C C C C = + + + + + + + ⋯ ⋯= ( ) ( ) ( )2010 2011 2010 2011 20102012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2 + + + = + = 0,25Đáp số : 20102012.2013.2S = 0,256b(1,0đ) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ,B C thuéc ( )E sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABCTa cã 2IA = ⇒§−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã pt:( )2 21 4x y+ + = 0,25To¹ ®é c¸c ®iÓm ,B C cÇn t×m lµ nghiÖm cña hÖ pt:( )2 22 21 419 4x yx y + + =+ =0,25( ) ( )2 22 221 41 4335 18 9 05x yx yx xx x + + = + + = ⇔ = − ∨ = −+ + = • 3 0x y B A C A= − ⇒ = ⇒ ≡ ∨ ≡ (lo¹i)•3 4 6 3 4 6 3 4 6; , ;5 5 5 5 5 5x y B C   = − ⇒ = ± ⇒ − ± −         ∓0,250,257b(1,0đ)Tính tổng :0 1 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2013C C C CT = + + + +⋯( )( ) ( )1201220132012!! 2012 ! 1 2013! 11 1 2013 20131 ! 2013 1 !kkk kCCk k k k+−= = ⋅ = ⋅+ +  + − + 0,1,2,3,...,2012k∀ =0,50
  7. 7. www.MATHVN.comwww.mathvn.com 7( ) ( )201320131 2 2013 02013 2013 2013 20131 1 2 11 12013 2013 2013T C C C C− ⇒ = + + + = + − = ⋯ 0,25Đáp số20132 12013T−= 0,25Lưu ý khi chấm bài:-Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không đượcđiểm.-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.-------------------------Hết------------------------

×