7

2. Процес розв'язування задач на
побудову:
1) Аналіз умови задачі;
2) Побудова шуканої фігури;
3) Доведення правдивості виконаної
побудови;
4) Дослідження цієї побудови.

3. Математичні скорочення:
А - точка,
а - пряма,
[АВ] - відрізок,
[АВ) - промінь, з початком в точці А,
(O,r) - коло з центром О та радіусом r,
(O1,r1) × (O2,r2) = A – два кола перетинаються в точці А.
Нагадаємо:
∆ – трикутник,,
∠ – кут ,
⊥ - перпендикуляр.

4. Аналіз умови задачі
1)Залишаючи покищо питання про те, як же
побудувати шукану фігуру, ми будуємо її від
руки і вважаємо, що побудована фігура саме
є та, яка нам потрібна .
2)Аналізуючи зв'язки, ми намагаємося знайти ту
послідовність, в якій треба виконувати певні
побудови, щоб, спираючись на відоме нам
положення даних в умові задачі елементів
фігури, поступово збудувати шукані
елементи фігури з належними їм
властивостями.

5. Задача 1. Побудуйте трикутник з даними
сторонами а, b, с.
Дано:
Побудувати: ∆АВС,
у якого АВ = с, АС = b,
BC = а.
Ця задача може бути також сформульована так:
Задача 1а. Побудуйте трикутник рівний даному.

6. Аналіз• Припустивши, що ∆АВС
побудовано, зобразимо
його на малюнку-ескізі.
Бачимо, що відклавши
відрізок ВС= а, знайдемо
вершини В і С ∆АВС. Як
знайти вершину А?
Вершина А лежить на
відстані b від точки С,
тобто на колі з центром у
точці С і радіусом b(C,b).
Так само встановлюємо,
що вершина А лежить на
колі з центром В і
радіусом с(A,c). Отже,
вершина А є точкою
перетину цих кіл.
(A=(C,b)x(A,c) )

7. Побудова
Повний запис
1. За допомогою лінійки проводимо
довільну пряму k і позначаємо на
ній довільну точку В.
2. На промені з початком В
циркулем відкладаємо відрізок
ВС = а.
3. Розхилом циркуля, що дорівнює
b, описуємо коло з центром у
точці С (на малюнку проводимо
лише дугу кола).
4. Розхилом циркуля, що дорівнює
с, описуємо коло з центром у
точці В.
5. Точку А перетину цих кіл
сполучаємо відрізками з точками
В і С.
Скорочений запис
1. k, В∈k
2. [BC]=a
3. (C,b)
4. (B,c)
5. (C,b)x(B,c)=A
∆ABC - шуканий

8. Доведення
За побудовою .У побудованому ∆АВС:
ВС = а, АС = b, АВ = с.
Отже, ∆ АВС— шуканий.

9. Дослідження
Задача має 4 розв’язки.

10. Задача1. Побудуйте кут, що дорівнює даному,
одна із сторін якого є даним променем.
1. Побудуємо коло (А,r);
2. Нехай АВ=АС=r
3. Побудуємо (О,r)
4. Побудуємо коло (У,ВС)

11. Задача 2. Побудуйте серединний
перпендикуляр даного відрізка.
1.Нехай АВ — даний відрізок.
Проведемо два кола з
центрами А і В радіуса АВ
-. Точки перетину цих кіл
позначимо М і N.
2. 3 побудови випливає, що
MA = MB = АВ і NA = NB =
АВ. Отже, точки М і N
належать серединному
перпендикуляру відрізка
АВ.
3.Пряма MN і є серединним
перпендикуляром відрізка
АВ.

12. Задача 3. Поділіть даний
відрізок навпіл.

13. З а д а ч а 4. Дано пряму, і точку, яка їй не належить. Через цю
точку проведіть пряму, перпендикулярну до даної.
1.Нехай т — дана пряма,
А — точка, яка їй не
належить.
2.Проведемо коло з центром у
точці А так, щоб воно
перетинало пряму т у
двох точках. Позначимо ці
точки М і N .
3.AM = AN, то точка А
належить серединному
перпендикуляру
відрізка MN.
Побудувавши цей
серединний
перпендикуляр, ми тим
самим розв'яжемо дану
задачу.

14. З а д а ч а 5. Дано пряму і точку, яка їй
належить. Через цю точку проведіть
пряму, перпендикулярну до даної.
1.Нехай т — дана
пряма, А — точка, яка
їй належить.
2.Проведемо
коло(А,R)перетинає
пряму т у точках М і
N
3.Оскільки AM = AN, то
задача звелася до
побудови
серединного
перпендикуляра
відрізка MN.

15. Задача 6. Побудуйте бісектрису даного кута.
1.Нехай А — даний кут.
Проведемо коло
довільного радіуса з
центром у точці А.
Це коло перетинає
сторони кута в
точках М I N . Тим
самим радіусом
проведемо кола з
центрами М і N. Ці
кола перетинаються
у точках А і К.
2.Доведемо,АК —
шукана бісектриса.
3.∆АМК = ∆ANK з. Отже,
∠МАК = ∠NAK.

16. Приклад. Побудуйте прямокутний
трикутник за гіпотенузою і катетом.
1. Проведемо дві
перпендикулярні прямі m і п,
С — точка їх перетину . На
прямій т відкладемо
відрізок СА, який дорів­нює
даному катету.
2. Побудуемо коло(А,r). Це
коло перетне пряму п у двох
точках Вх і В2 . ∆СВХ і
∆СВ2 — шукані.
3.Оскільки трикутники АСБj і АСВ2
рівні, то вважатимемо, що
задача має єдиний
розв'язок.

17. ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ
Для забезпечення водою двох населених пунктів, що
розташованої з одного боку від каналу, потрібно на
його березі побудувати водонапірну башту так, щоб
сумарна довжина труб від неї до кожного з пунктів
була найменшою. Як це зробити? Поясніть.

18. Приклад:

19. Використання програми GRAN
для розв’язання задач на
побудову