1. Підсумкова контрольна робота
Завдання виконуємо в зошиті. В усіх без винятку завданнях наводимо повне
розв’язання з малюнком (навіть в тестах).
Відповідь на завдання оцінюється в 1 бал
1. Скільки площин можна провести через пряму і точку?
А. Одну Б. Безліч В. Одну або дві Г. Одну або безліч
2. Діагоналі квадрата паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина
квадрата?
А. Паралельні Б. Перетинаються, але не перпендикулярні В. Перпендикулярні
Г. Визначити неможливо
3. Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, МО –
перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташовано точку О?
А. ТочкаО збігається з вершиною прямого кута Б. ТочкаО – центр вписаного кола
В. Точка О належить одному з катетів Г. Точка О – середина гіпотенузи
4. Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) до його площини
проведено перпендикуляр ВМ. Точка К – середина сторони АС. Чому дорівнює
довжина відрізка МК, якщо МС = 20 см, ∠ СМК = 60°?
А. 20 см Б. 10√3 см В. 10 см Г. 10√2 см
5. ТочкаМ є серединоювідрізка РС. Знайдіть координатиточкиР, якщо М (-1; 3; 2),
С (2; -3; 0).
А. Р (0; 3; 4) Б. Р (-4; 9; 4) В. Р (-3; 6; 2) Г. Р (0; -3; -4)
6. ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро якого дорівнює 1. Відомо, що АА1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑎 = 0. Який з
наведених векторів може дорівнювати вектору 𝑎?
А. 𝐵1 𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Б. 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ В. 𝐵1 𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Г. 𝐶𝐶1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Відповідь на завдання оцінюється в 1,5 бали
7. Вершини трикутника розміщені в точках А (1; 0; 1), В (-1; 3; 0), С (3; 4; 3).
1) Знайдіть довжинумедіани, проведеної з вершини В.
2) Обчисліть косинус кута між прямимиВМ і ВА, де М – серединасторониАС.
2. 8. МА – перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, О – середина ВD і МО⊥
ВD.
1) Визначте вид паралелограма ABCD.
2) Знайдіть відстань від точкиМ до площини паралелограма, якщо ∠ ADC = 60°, AD
= 24 см, МО = 13 см.
Відповідь на завдання оцінюється в 3 бали
9. Площина α перетинає сторону АВ трикутника АВС у точці М, а сторону АС – у
точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ = 6 см,
ВМ = 9 см, МР = 4 см.
