Числовые промежутки

1. Числовi промiжки.Числовi промiжки.
Перерiз i об’єднання промiжкiвПерерiз i об’єднання промiжкiв
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»

2. 2
0,09x +
5 1
4,9 ;
7
1) a a×
9 2
3
9 6 9
; .
36 3
3) 4)
m a a
m a
− +
−
1.1. Обчислiть значення виразу:
2.2. Спростiть вираз:
2) 9y−5(3+y);
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1) −0,6 (−0,3);⋅
2) (3,1+0,09)0
;
3) 3−2a при a = −3;
при a = −0,4.4)

3. 1
; 0; 1; 2
2
−
0,
2;
x
x
>

<
0,5,
0?
x
x
>

<
3.3. Яке з чисел
1) нерiвностi x2
−1 > 3;
3) сукупностi нерiвностей
є розв’язком:
2) системи нерiвностей

4. Множина всiх чисел, що задовольняють нерiвностi
x < a або x > a,
x ≥ a або x ≤ a,
a < x < b або a ≤ x ≤ b,
або a ≤ x < b та a < x ≤ b,
називають числовим промiжком.
Конспект 7
Числовi промiжкиЧисловi промiжки
1.1. Уявлення про числовий промiжок

5. Нерiвнiсть Зображення Позначення
Словесне
формулювання
a ≤ x ≤ b [a;b]
Закритий
промiжок
(вiдрiзок) iз
кiнцями a i b
a < x < b (a;b)
Вiдкритий
промiжок
(iнтервал) iз
кiнцями a i b
a ≤ x < b
a < x ≤ b
[a;b)
(a;b]
Напiввiдкритий
промiжок
(пiвiнтервал) iз
кiнцями a i b
x < a (−∞;a)
Нескiнченний
промiжок
(промiнь)
2.2. Види числових промiжкiв Конспект 7

6. Нерiвнiсть Зображення Позначення
Словесне
формулювання
x ≤ a (−∞;a]
x >a (a;+∞)
x ≥ a [a;+∞)
−∞ < x < ∞
(−∞;+∞)
або R
Множина всiх
дiйсних чисел,
числова пряма
Конспект 7

7. 1) Перерiзом проміжків [1;5] i [3;7] є
проміжок [3;5] — їх спiльна частина.
Записують: [1;5] ∩ [3;7] = [3;5].
2) Перерiзом проміжків [0;4] i
[6;10] є порожня множина.
Записують: [0;4] ∩ [6;10] = ∅.
! Розв’язок системи нерiвностей — це перерiз розв’язкiв
кожної з нерiвностей системи.
Конспект 7
3.3. Перерiз числових промiжкiв
Числовий промiжок, який є спiльною частиною двох (або
бiльше) числових промiжкiв, називається їх перерiзом.
Приклади

8. 1) Об’єднанням проміжків [1;5] i [3;7] є проміжок [1;7].
Записують: [1;5] [3;7] = [1;7]∪ .
Конспект 7
4.4. Об’єднання числових промiжкiв
Числовий промiжок, який складається з чисел, що
належать хоча б одному з поданих промiжкiв, називається
об’єднанням цих промiжкiв.
Приклади

9. 2) Об’єднанням промiжкiв [0;4] i [6;10] є цi два промiжки.
! Щоб знайти розв’язок сукупностi нерiвностей з однiєю
змiнною, необхiдно знайти об’єднання розв’язкiв усiх
нерiвностей сукупностi.
Конспект 7

10. 1.1. Назвiть промiжки, що зображенi на координатнiй прямiй:
Виконання усних вправВиконання усних вправ

11. 2.2. Якi з чисел –3; –1; 0; 1,7; 4 належать промiжку:
1) [1;5] ∩ [3;4]; 2) [1;5] [3;4].∪
3.3. За рисунком знайдiть, чому дорiвнює:
1) [−3;4]; 2) (−3;4); 3) (−3;5]; 4) [−3;+∞)?

12. 2.2. Знайдiть, якщо можна, натуральне число, що належить
промiжку:
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ
1.1. Зобразiть на координатнiй прямiй множину чисел, якi
задовольняють нерiвнiсть, i запишiть цю множину у виглядi
промiжку:
1) [3;11); 2) (7;19]; 3) [−2;+∞); 4) (−∞;−12).
3.3. Укажiть, якщо можна, найменше й найбiльше числа,
що належать промiжку:
1) (−6;7); 2) (−∞;2); 3) (−13;−3); 4) (−∞;6].
1) x ≥ 3; 2) x > 4; 3) −1 ≤ x < 3; 4) 1 < x ≤ 5.

13. 3,
5;
1)
x
x
≥

>
2,
3;
2)
x
x
< −

<
4,
1;
3)
x
x
<

≥ −
4,
3.
4)
x
x
>

< −
6.6. Розв’яжiть систему нерiвностей:
4.4. Використовуючи координатну пряму, знайдiть перерiз
промiжкiв:
1) (1;8) i (5;10); 2) [−4;4] i [−6;6];
3) (5;+∞) i (7;+∞); 4) (−∞;10) i (−∞;6).
5.5. Покажiть за допомогою штриховки на координатнiй
прямiй об’єднання промiжкiв:
1) [−7;0] i [−3;5]; 2) (−4;1) i (10;12);
3) (−∞;4) i (10;+∞); 4) [3;+∞) i (8;+∞).

14. Який iз наведених записів вiдповiдає рисунку?
А) 1 ≤ x ≤ 2; Б) 4 ≤ x < 5;
Тестове завданняТестове завдання
В) [1;2] ∩ [4;5); Г) [1;2] [4;5).∪

15. 1.1. Зобразiть на координатнiй прямiй множину чисел, якi
задовольняють нерiвнiсть, i запишiть цю множину у
виглядi промiжку:
Вивчити змiст поняття «числовий промiжок», перерiз та
об’єднання числових промiжкiв, а також інформацію про види
числових промiжкiв.
Виконати вправи.
Домашнє завданняДомашнє завдання
1) (−1;8); 2) [4;11); 3) (−3;9]; 4) (0;8).
1) x ≤ −1; 2) x > 5; 3) 0 ≤ x ≤ 6; 4) −1 < x < 4.
2.2. Запишiть усi цiлi числа, що належать промiжку:

16. 1.1. Доведiть нерiвнiсть a2
+5 > 2a.
1
.
a x
x
ax
−
+
Повторити властивостi числових нерiвностей, лiнiйних
рiвнянь з однією змiнною; тотожнi перетворення цiлих виразiв.
3.3. Розв’яжiть нерiвностi:
1) |x| > 1; 2) | x| < 2,5; 3) |x| ≤ 1,2; 4) |x| > 0,6.
4.4. За допомогою координатної прямої знайдiть перерiз та
об’єднання числових промiжкiв:
1) (−3;+∞) i (4;+∞); 2) (−∞;2) i [0;+∞);
3) (−∞;6) i (−∞;8); 4) [1;5] i [0;8].
Виконати вправи на повторення.Виконати вправи на повторення.
2.2. Спростiть вираз

17. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»
© ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група
«Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).