8

1. Презентація до уроку
Вчитель спеціалізованої
школи №52
М. Києва
Мовчан А.В.

3. Здобувати знання - хоробрість.
Збільшувати їх – мудрість.
А вміло використовувати –
велике мистецтво.

5. № 126
2n – перше число
2n+2 – друге число
2n+4 – третє число
 2
223 n на 72 більше
 4222  nn
- потроєний квадрат другого
- подвоєний добуток першого і третього
   222272223
2
 nnn
51 n
32 n
- не задовольняє умову задачі
Відповідь:
6 – перше число
8 – друге число
10 – третє число

6. № 133 (3)
016636 22
 xxx
0362
x
01662
 xx
0362
x
01662
 xx
6
6
2
1


x
x
8
2
2
1


x
x
Відповідь: не має коренів.

7. № 146
0
9
5
3
1
0539
2
2


axx
axx
 
4
9
10
9
6
9
1
9
5
2
3
2
3
1
2
2
2
2
2
221
2
1
2
21















a
a
a
xxxxxx
3
22
2
2
1  xx
Відповідь: не існує
такого значення a.
Знайти значення a,
при якому

8. Види рівнянь
неповні
повні
зведені
0
0
2


cax
b
0
0
2


bxax
с
0
0;0
2


ax
сb
02
 cbxx
02
 cbxax

9. 0162 2
 xx
012
x
08 2
x
0562 2
 xx
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4. 097 2
 xx
0167 2
 xx
0566 2
 xx
0642 2
 xx
1.
2.
3.
4.
012
 xx
0855 2
 xx
071 2
 xx
0162
 xx
Вилучіть з кожної групи зайве рівняння
1.
2.
3.
4.
0172
 xx
xx 34 
0167 2
 xx
09 2
 x

10. Встановіть відповідність:
Якщо D>0, то
Якщо D<0, то
Якщо D=0, то
Рівняння
коренів не має
Рівняння має
два різні корені
Рівняння має два
однакові корені
02
 cbxax acbD 42


11. Франсуа
Вієт
(1540 – 1603)

12. Обернена теорема Вієта
Якщо числа такі, що
bxx  21
02
 cbxx
сxx 21
21; xx
то вони є коренями зведеного
квадратного рівняння

13. Розв’яжіть рівняння за оберненою
теоремою Вієта
03242
 xx
024112
 xx
027122
 xx
02092
 xx
040142
 xx 02832
 xx
-4 ; 8
-5 ; -4
4 ; 10
-9 ; -3
3 ; 8
-4 ; 7
1 варіант 2 варіант

14. Приклади рівнянь
016691988319 2
 xx
016sin46sin3 2
 xx
01
2
4
2
3 2

x
tg
x
tg
xxx
42103255 

15. Способи усного розв’язування
квадратних рівнянь.
1) Способи “ коефіцієнтів ”
2) Спосіб “ перекидання ”

16. Спосіб “ коефіцієнтів №1 “
02
 cbxax
Якщо а+b+с=0, то
.,1 21
a
c
xx 

17. Наприклад
06001245645 2
 xx
645-1245+600=0
43
40
645
600
,1 21  xx

18. Спосіб “ коефіцієнтів №2 “
02
 cbxax
Якщо b = а + с, то
.,1 21
a
c
xx



19. Наприклад
020024545 2
 xx
245=45+200
9
4
4
45
200
,1 21 

 xx

20. 05112 2
 xx
010112
 xx
2
1
Спосіб “ перекидання “
корені 10 і 1
ділимо на а=2
Відповідь: 5 і
52

21. Алгоритм розв’язування
рівняннь
1) Визначити за коефіцієнтами, в
який спосіб можна розв’язати
рівняння.
2) Знайти усно його корені.
3) Записати відповідь.

22. 032 2
 xx 07114 2
 xx
2
3
;1 21  xx
4
7
;1 21  xx
Розв’язати рівняння

23. 0376 2
 xx
01872
 xx
9
2
2
1


I
I
x
x
2
3
6
9
3
1
6
2
2
1


x
x
ділимо на 6

24. 0120001999 2
 xx
1999
1
1
2
1


x
x
0498499 2
 xx
499
498
1
2
1


x
x

25. Підсумки:
Ви тепер володієте трьома способами
усного розв’язування квадратних рівнянь.
1-й спосіб: обернена теорема Вієта
2-й спосіб: два методи коєфіцієнтів.
3-й спосіб: “перекидання”

26. Підсумки
Приведені вище способи розв’язування
квадратних рівнянь заслуговують на
увагу, оскільки вони не містяться в
підручниках з математики.
Володіння цими способами допоможе
вам швидко розв’язувати багато
різноманітних квадратних рівнянь з
великими коефіцієнтами, що дасть
можливість зекономити час.

27. Домашнє завдання.
Скласти і розв’язати
5 рівнянь на кожний
із вивчених способів.

28. Розв’яжіть рівняння:
016226 2
 xx
034 2
 xx
0156 2
 xx
0166044 2
 xx
0527 2
 xx
02082
 xx

29. Бажаю успіху.