1. §11.8 电磁波的辐射和传播
1.电磁场的能量和能流
天线辐射电磁波
电磁场能量随电磁场的运动不断地从天线传向远方
在空间各点上都可以接收到电磁波的能量
同一接收器在不同点上的接收功率是不同的，与离天
线的距离有关，与方向有关。
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2. 电磁场能量是按一定方式分布于电磁场内的
由于电磁场在运动着，电磁场能量不是固定地分布于
空间中，而是随着电磁场的运动在空间中传播。
Energy density in an electromagnetic wave能量密度
)(
2
1 22
HEw µε +=
This energy is transported by the wave
Energy flux density能流密度
HES
rrr
×=
Poynting vector坡印廷矢量 退出返回

3. [例1] 证明圆形平板电容器充电时每单位时间內从側面输
入的电磁能正好等于所储能量随时间的增加率。
HES
rrr
×=解：
h
r
Id
H
r
H
r
单位时间输入的电磁能
∫ ⋅×=
S
SHEP
rrr
d
t
E
r
t
D
SI
d
d
π
d
d
0
2
d ε==
dπ2 IrH =⋅
t
Er
r
I
H
d
d
2π2
0
d
ε==
∫ =⋅
L
dIldH
rr
退出返回

4. ∫ ⋅×=
S
SHEP
rrr
d
rh
t
Er
E π2
d
d
2
0ε=
电容器所储能量
∫∫ ==
V
e
V
e dVwVwW de
增加率
t
E
Ehr
t
W
d
d
π
d
d
0
2e
ε=
t
E
Ehr
d
d
π 0
2
ε=
h
r
Id
H
r
H
r
∫=
S
SEHd ∫=
S
SEH d
hrE 22
0 π
2
1
ε=
P=
返回 退出

5. Plane electromagnetic wave
)(cos)( 0
v
x
tEt,z,y,xE −= ω
rr
)(cos)( 0
v
x
tBt,z,y,xB −= ω
rr
2.平面电磁波
平面电磁波的基本性质
CAI
2) 互相垂直，且 沿着电磁波的传播方向。BE
rr
和 BE
rr
×
都与传播方向垂直，BE
rr
和1) 横波
3) 同相位BE
rr
和
4) 的振幅比为BE
rr
和 v
B
E
=r
r
返回 退出
5) 推迟因子
v
x
时刻
v
x
t −时刻t
)( HE µε =

6. 00
1
µε
=cIn vacuum
rr εεµµ 00
1
=
µε
1
=v
n
c
=
rr
c
εµ
= refractive index折射率rrn εµ=
)(
2
1 22
HEw µε += 2
Eε= 2
Hµ= HE µε =
互相垂直，且 沿电磁波的传播方向BE
rr
和 BE
rr
×
nˆEE
µ
ε
=HES
rrr
×= nˆvw=nˆEv 2
ε=nˆEH=
退出返回

7. 2222
)(
2
1
HEHEw µεµε ==+=
nˆvwnˆEvnˆEEnˆEHHES ====×= 2
ε
µ
εrrr
HE µε =
)](cos[)](cos[ 00
2
v
x
tE
v
x
tEEEE −⋅−=⋅= ωω
rrrr
2
00 )](][cos[
v
x
tEE −⋅= ω
rr
Electromagnetic wave intensity电磁波强度
00
2
1
HE=2
0
2
1
E
µ
ε
=〉〈=〉〈= 2
ESI
µ
ε
vw〉〈=
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8. 3. 振荡电偶极子的电磁波
振荡电偶极子 +q
-q
l
r
p
r
Electric dipole moment电偶极矩
tpp ωcos0
rr
=
tqlqlp ωcos0==
θ
H
r
E
r
v
r
p
r r
r
O
x
y
z
近区 远区（辐射区）
θω
πε
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
rv
p
t,,,rE )(cos
4
sin
)( 2
0
0
2
−=
r
ϕω
π
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
vr
p
t,,,rH )(cos
4
sin
)( 0
2
−=
r
退出返回

9. θω
πε
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
rv
p
t,,,rE )(cos
4
sin
)( 2
0
0
2
−=
r
ϕω
π
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
vr
p
t,,,rH )(cos
4
sin
)( 0
2
−=
r
1) 都与传播方向垂直BE
rr
和
2) 互相垂直，且 沿着电磁波的传播方向。BE
rr
和 BE
rr
×
θ
H
r
E
r
v
r
p
r r
r
O
x
y
z
横波
3) 同相位BE
rr
和
4) 的振幅比为BE
rr
和 v
B
E
=r
r
5) 推迟因子
v
r
)( HE µε =或
CAI
时刻
v
r
t −时刻t
退出返回

10. θ
H
r
E
r
v
r
p
r r
r
O
x
y
z
θω
πε
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
rv
p
t,,,rE )(cos
4
sin
)( 2
0
0
2
−=
r
ϕω
π
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
vr
p
t,,,rH )(cos
4
sin
)( 0
2
−=
r
返回 退出
6) 方向性 πθ 0,=
2
π
θ =场强皆为零 场强为最大
z
S
rθ
r
7)
r
~B
r
~E
11
辐射场的特点
CAI
8) 2
ω~E 2
ω~B

11. z
S
rθ
r
HES
rrr
×=
CAI
reˆEH=
reˆ
v
r
t
rv
p
)(cos
16
sin 2
23
0
2
22
0
4
−= ω
επ
θω
23
0
2
22
0
4
32
sin
rv
p
S
επ
θω
=〉〈time-average
退出返回

12. z
S
rθ
r
23
0
2
22
0
4
32
sin
rv
p
S
επ
θω
=〉〈
Total power radiated总辐射功率
ϕθθ ddrSP sin2
∫ 〉〈=〉〈
球面
ϕθθ
επ
θω
ddr
rv
p
sin
32
sin 2
23
0
2
22
0
4
∫=
球面
3
0
2
0
4
12 v
p
P
πε
ω
=〉〈
退出返回

13. θω
πε
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
rv
p
t,,,rE )(cos
4
sin
)( 2
0
0
2
−=
r
ϕω
π
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
vr
p
t,,,rH )(cos
4
sin
)( 0
2
−=
r
远区 观察范围是小区域
)(cos)( 0
v
r
tEt,,,rE −= ωϕθ
rr
)(cos)( 0
v
r
tHt,,,rH −= ωϕθ
rr 平面电磁波
Plane electromagnetic wave
The far-zone fields have the same properties as those of a
plane wave
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